三角形的内角和.docx

1、三角形的内角和三角形的内角和教学设计教学内容：义务教育课程标准实验教科书数学四年级下册第85页例5。教学目的：1、通过数学探究活动使学生发现并验证三角形的内角和等于180。2、让学生在亲历探究数学的过程中发展空间想象能力和推理能力。3、在应用三角形内角和知识解决问题的过程中促进学生数学思维发展，同时培养学生的小组合作意识。教学重点：让学生探究发现并验证三角形内角和等于180。教学难点： 发展学生的空间观念和推理能力教学准备：多媒体课件，师生准备不同类型三角形纸片，剪刀，量角器。教学过程：一、复习旧知：1师：同学们，前面我们已经学习了三角形的分类，想一想三角形按角的不同可以分为哪几类？课件出示：

2、一个钝角三角形师：这是一个什么三角形：它有几个角？课件：钝角大哥，为什么在我们的家庭里只有你一个是钝角？师质疑：同学们，你们知道为什么在钝角三角形中只有一个角是钝角吗？师：其实这里面的原因就蕴藏在今天我们学习的知识里面。（板书：三角形的内角和）2 齐读课题三角形的内角和（1）看到这个课题，你想提出什么问题？预设：什么是内角？内角和？ 内角和是多少度？学习三角形内角和有什么用？所有的三角形内角和都是180度吗？师：同学们非常善于提问题，你们的问题概括起来有三个，1.什么是内角；2.内角和是多少呢？3.它在生活中有应用吗？二、自主探索，合作交流1理解内角及内角和师：什么是内角？谁想说说自己的想法？

3、（让生说出自己的理解）师:三条线段在围成三角形后，在三角形内形成了三个角(课件闪烁三个角的弧线)，我们把三角形内的这三个角，分别叫做三角形的内角。师:一个三角形有几个角?师:那三角形的内角和指的是什么呢？谁愿意向大家说说你的想法？师:（边讲解，边课件演示）这有一个三角形，它有三个内角，为了方便呢，我把三个内角标上数字，1、2、3，那么分别叫做1、2、3。1、2、3的三个内角的度数和，就是这个三角形的内角和。2请同学们猜一猜：三角形的内角和是多少度？师：同学们，我们在研究三角形的内角和的时候，应该是指所有的三角形。下面请同学们首先选择你喜欢的三角形,找到它的三个内角,标上序号,然后小组合作,想办

4、法来验证自己的猜想好吗?小组合作,动手操作,集体交流.（1）量一量我们小组选择的是锐角三角形(直角三角形、钝角三角形) 先量角器分别量出每个角的度数，再把它们加起来，结果都约1800所以我们发现三角形内角和是180度。（课件演示量的过程。）（2）撕一撕我们小组是把一个三角形的三个角撕下来，然后再拼在一起，拼成了一个平角。所以我们小组得到的结论是三角形的内角和是1800。（课件演示撕的过程）（3）折一折我们小组是把一个三角形的上面一个角折下来，折线和底边平行，再把左右两个角折过来，3个角组成平角，所以得出三角形的内角和是180。（课件演示折的过程)（4）画一画我们小组是在本子上画出1的大小，接着

5、顺次画出2和3。最后三个角也组成了一个平角，所以我们小组得到三角形的内角和是1800。（课件演示画的过程)3小结师：同学们，刚才我们研究三角形的内角和，虽然每个小组用的方法不同，但我们的发却是相同的，这个相同的发现是什么？（板书：三角形的内角和是180）4回到导入质疑：为什么在钝角三角形中只有一个角是钝角？三、应用三角形的内角和解决问题1在一个三角形中，1=140，3=25，求2的度数。 （课件）2课件。三个娃娃录音 3课件 4师：最后老师还跟大家留了一项有趣的任务：名字叫变、变、变 （电脑出示）一个三角形（如图），沿直线剪去300的内角后，所剩图形的内角和是多少？ 想一想：有几种剪法？ （课

6、件演示两种情况）5试求正六边形的内角和6小结：通过今天的学习，你有什么收获？或有什么遗憾？7人物介绍、启迪心灵 师：提到三角形的内角和，有一位科学家，老师不能不跟大家做介绍 （脑出示）他的名字叫帕斯卡。他是哪个国家的？ 录音介绍： 帕斯卡（年）法国着名的科学家，岁发现“任何三角形的三个内角和是1800！ 帕斯卡小的时候身体不太强壮，而父亲又认为数学对小孩子有害且很伤脑筋，所以不敢让他接触到数学。在十二岁的时候，偶然看到父亲在读几何书。他好奇的问几何学是什么？父亲为了不想让他知道太多，只讲几何学的用处就是教人画图时能作出正确又美观的图。父亲很小心的把自己的数学书都收藏好，怕被帕斯卡擅自翻动。可是

7、却引起了巴斯卡的兴趣，他根据父亲讲的一些简单的几何知识，自己独立研究起来。当他把发现：“任何三角形的三个内角和是一百八十度”的结果告诉他父亲时，父亲是惊喜交集，竟然哭了起来。父亲于是搬出了欧几里得的“几何原理”给帕斯卡看。巴斯卡才开始接触到数学书籍。 师：想不想知道帕斯卡是怎样证明的？可是由于时间和知识的限制，课堂上老师不能跟大家做介绍了，那就让我们走进网络、走进中学的数学书本，相信你一定会有所发现更加科学、更为规范的证明方法！三角形的内角和福州亭江中心小学林杰教学内容：义务教学课程标准实验小学数学四年级下册第五单元P137138三角形的内角和教材分析：三角形的内角和一课是义务教学课程标准实验

8、小学数学四年级下册中的内容，是在学生学习了三角形的概念及特征之后进行的，它是掌握多边形内角和及其它实际问题的基础。因此，掌握三角形的内角和是180度这一规律具有重要意义。知识目标：掌握三角形内角和是180度这一规律，并能实际运用。能力目标：培养学生主动探索、动手操作的能力，培养学生收集、整理、归纳信息的能力，使学生养成良好的合作习惯。情感目标：让学生体会几何图形内存的结构美，培养学生的合作意识和与人交流的能力。教学重点：让学生经历“三角形内角和是180度”这一知识的形成发展和应用的全过程。教学难点：运用拼一拼，剪一剪，量一量的方法小组合作探究三角形内角和的度数。教学准备：学生准备各类型的三角形

9、学具卡片；教师准备课件。师：春天来了，森林的小动物都在忙什么呢？我们一起去看看。（出示情境）师：老师有一个疑问，三角形的内角在那里呢？谁来指一指。那么内角和又是什么呢？师：动物们因为“内角和”的问题争论的不可开交，我们能不能帮他们解决这个问题呢？（能）那你打算用什么方法？生：用量角器量出他们的三个内角，并把他们加一加。对了，现在我们小组合作，用量的方法，齐心协力帮小动物们解决这个问题，请看小组合作要求：1. 四个人分工合作。2. 组长负责纪录并填写表格，其他三个同学各选一个三角形测量。生操作师：有结果了吗？哪个小组愿意来汇报一下。生：30、60、90内角和是180等师：你发现了什么？生，三角形

10、的内角和都是180师：我们刚才通过测量，发现三个三角形的内角和都是180，那180让你想到了什么角？生：平角师：是不是所有的三角形内角和都是180，都能转换成平角呢？小组先讨论、讨论？师：谁来说一说，你们小组的方法。生：“拼”或“折”下面请拿出准备好的一个三角形，同桌合作用“拼”或“折”的方法来验证。师：谁来汇报一下。你们用的是什么方法？生：折师：那么怎么折呢？上来展示一下。你能边折边告诉大家你是怎么折的吗？师：你们看清楚了吗？我们再看看电脑博士是怎样折的？大家认真看“折”的时候，要注意什么呢？生：要注意取顶角的两条边的中点折。师：，认真观察这三个角，你发现了什么？生：我发现了折在一起以后是一

11、个平角，是180。师：我们刚才折的这个三角形是什么三角形呢？生：锐角三角形。（板书）师：还有同学准备的也是锐角三角形，你的方法跟他的一样吗？生：不一样。师：那你是用什么方法？那你上来展示一下。师：我们一起来看下电脑博士是怎样拼的。师：我们刚才通过“拼”或“折”，你发现了什么？生：锐角三角形的内角和是180。（板书）师：那么直角三角形的内角和也是180吗？谁来展示一下？师：有没有用拼的方法？也来展示一下。师：那说明什么呢？生：直角三角形的内角和是180师：钝角三角形也是这样吗？我们一起来看一看。我们先用折的方法，再看看拼的方法。同学们，钝角三角形的内角和是180吗？师：刚才我们通过“拼”和“折”

12、发现（生读）锐三角形的内角和是180、直三角形的内角和是180、钝角三角形的内角和是180，你发现了什么？那说明了三角形的内角和是180。（上节课我们学习了三角形按角分：分为锐角三角形，直角三角形，钝角三角形，这节课我们通过验证知道了锐角三角形，直角三角形，钝角三角形的内角和是180，也就是说（生：三角形（教师指着这）的内角和是180）生：三角形的内角和是180。师：同学们，现在能解决小动物们的问题吗？生：能，他们都是180，都一样大。师：森林里的小动物们还想考考你们，你们接受挑战吗？1. 在一个三角形中，1=140 3=25，求2的度数。2. 爸爸给小红买了一个等腰三角形的风筝，它的一个底角

13、是70，它的顶角是多少度？3. 小明踢球时不小心把一个三角形玻璃窗上的三角形玻璃打破了。摔成两块的玻璃上一块有两个角，一块有一个角。请问要带上哪块玻璃去玻璃商店就能配回和以前一样大的玻璃？为什么？4. 两个三角形拼成一个四边形，你知道这个四边形的内角和吗？5. 根据三角形内角和是180，你能求出下面的六边形的内角和吗？今天这节课我们学习了什么？（板书课题）你有什么收获？ 福州亭江中心小学 林杰 教学内容；九年义务教育六年制小学实验课本第八册85页。教学目标：让学生亲自动手，通过量、拼、剪、折等活动，观察发现证实三角形内角和是180度，并学会应用这一知识解决生活中简单的实际问题。在学生探索新知的

14、过程中，培养学生的创新精神，探索精神和实践能力，并初步渗透“转化”的数学思想。使学生体验探索的乐趣和成功的快乐，增强学好数学的信心。本节课的教学重点是掌握三角形内角和是180度并能够运用教学难点：探索三角形内角和。教学具准备：多媒体课件，实物投影、若干个三角形教学过程；一、创设情景，导入新课。师：今天一大早，数学王国的两个三角形大大和小小在那儿争吵不休。大大说：“我的内角和大”， 小小说：“我的内角和才大呢！”（课件出示）师：大大小小由于“内角和”（板书内角和）的问题争论的不可开交，我们能不能帮他们解决这个问题呢？怎么解决？生：用量角器。师：对了，用量角器量出他们的三个内角，并把他们加一加。请

15、大家打开黄色信封，拿出大大小小这两个三角形，同桌合作动手用量角器分别量一量，并算出他们的内角和。师：有结果了吗？哪桌的同学来汇报一下。哦，180度，179度还有么？180度，183度师：到底三角形的内角和是多少度呢？你认为是180度，你呢？你认为是180度左右师：到底三角形的内角和是多少度呢？我们研究一下。师：大家刚才都提到了180度，180度让你想到了什么角平角是180度。我们能否把三角形三个内角和转化成平角来验证，怎样验证呢？小组讨论。你用的是折的方法（板书“折”）你用的是“撕”的方法（板书）还有（剪）板书：折、剪（撕）、拼3、小组合作探究一般三角形内角和的特点。找什么样的三角形来验证呢？

16、有代表性的三角形。什么样的三角形有代表性？哦，直角三角形、锐角三角形、钝角三角形师：下面我们小组合作一起来探究三角形的内角到底是多少度？课件出示小组合作的要求。全班同学齐读小组合作的要求。（1、各小组选择一种三角形去研究。2、分别用两种方法研究。3、小组内同学注意互相协作，完成任务。）各小组汇报探究结果小组1：我们小组选择了一个直角三角形，用量一量和拼一拼方法去探究。我们量出三个角的度数分别是90度、30度、60度，906030=180度，将三角形的三个角剪下来，用胶带把它们拼起来，正好是一个平角，平角的度数是180度，所以我们得出三角的内角和是180度。小组2：我们小组选择了一个锐角三角形，

17、用量一量和折一折方法去探究。我们量出三个角的度数分别是60度，40度，80度，604080180度，用折一折的方法，先折出锐角三角形其中两条边的中点，将两个中点连起来，沿折这条线折下去，再沿两个中点做垂线，使三个角正好拼在一起，正好是一个平角，平角的度数是180度，所以我们得出三角形的内角和是180度。小组3：我们小组选择了一个钝角三角形，用拼一拼和折一折方法去探究。将三角形的三个角剪下来，用胶带把它们拼起来，正好是一个平角，平角的度数是180度，用折一折的方法，先折出钝角三角形其中两条边的中点，将两个中点连起来，沿折这条线折下去，再沿两个中点做垂线，使三个角正好拼在一起，正好是一个平角，平角

18、的度数是180度，所以我们得出三角形的内角和是180度。师：没有选择折一折的方法的同学可以看一看老师的课件，把剩余的两个三角形用另外的方法研究。学生动手操作。那个同学愿意来演示一下（投影演示）其他小组得到的结论都是一样的么？（补全板书“三角形的内角和是180度”）二、巩固练习，拓展应用 根据发现的三角形的新知识来解决问题。 （课件逐个显示练习题目） 1、出示一个锐角三角形，知道两个角的度数，求第三个角的度数。学生汇报结果和想的过程。2、出示一个钝角三角形，知道两个角的度数，求第三个角的度数。3、出示一个直角三角形，告诉其中一个锐角的度数，求另一个锐角的度数。4、“想想做做”第3题提问：三角形的

19、内角和与三角形的大小有关系吗？三、课堂小结，布置作业： 1、同学们，这节课的学习就要结束了，你有什么收获？2、作业：下面哪三个角能组成一个三角形。306038905246548096 三角形的分类房间活动文本整理稿前言：5月31日晚，我在校上夜自习，委托了网友网事如风姐姐帮我先复制文本整理，无奈她是妈妈级人物，孩子还小，身不由已，短信留言自己没弄全，让我向默然姐要。等我放学回到家，发现研讨刚刚结束，无奈中透着些郁闷。因为今晚的议题是四下的三角形分类，好歹我是此课的负责人之一，深感抱歉！唯一能弥补的就是好好阅读大家的文本交流了，看后感觉很好，参与研讨人数很多，研讨地也非常深入，网友们提出了许多有

20、价值的问题，引人深思，其中也聚焦了几个热点问题，请看今晚的诸多网友的精彩发言，细品感觉真有味儿。草根对大家说：按边分可以将三角形分为：等腰三角形 等边三角形 不等边三角形 这么分类是否准确?悄悄地云云对你说：是的悄悄地你对网事如风数学工作室说：你说的提示指的是什么？(19:11:09)房间广播在操作之前我们来看看提示。（投影出示）： A、你准备按什么标准来进行分类？ B、可以把它们分成几类？ C、每类三角形都有什么特点？ 请同学们先小组讨论，再进行分类。 网事如风数学工作室(14712333)发布房间广播孙老师的困惑：总体感觉容量大，时间拖堂。如何协调好时间。默然【数学工作室】(5168891

21、5)发布关山渔翁对大家说：孙老师能说说我们为什么要对三角形分类 (19:22:01)！房间广播探索的时间和练习时间如何分配好？默然【数学工作室】(51688915)发布悄悄地布衣乐对你说：你是孙老师吗(19:22:23)房间广播分类的练习还有更好题体型吗？默然【数学工作室】(51688915)发布草根对你说：按边分:1等腰三角形2等边三角形3不等边三角形 这么分类是否准确?(19:24:27)房间广播草根对你说：按边分:1等腰三角形 2等边三角形 3不等边三角形 这么分类是否准确?默然【数学工作室】(51688915)发布房间广播关山渔翁对大家说：孙老师能说说我们为什么要对三角形分类 默然【数

22、学工作室】(51688915)发布房间广播填集合圈是让学生自己探索,还是由教师提供墨庄金戋数学工作室(1048554153)发布房间广播云云:开始时按角分学生画得不错,按边分一大半画不出.在二次试讲时教师提供了集合圈.学生只要填一填就行.墨庄金戋数学工作室(1048554153)发布你对云云说：给了集合圈后，探索的味道是不是少了呢？(19:29:13)房间广播云云:从生活中的物体中抽象三角形,展现在学生面前的是一堆杂乱的三角形,学生感觉太乱,从而感到分类的需要.墨庄金戋数学工作室(1048554153)发布房间广播默然【数学工作室】对云云说：给了集合圈后，探索的味道是不是少了呢？(19:29:

23、10)墨庄金戋数学工作室(1048554153)发布悄悄地布衣乐对你说：不给出集合圈，学生现有的知识程度能解决吗？探究也要有一定的基础吧(19:30:51)草根对云云说：等腰是不是包含等边了呢?(19:31:03)房间广播草根对云云说：等腰是不是包含等边了呢?(19:31:00)墨庄金戋数学工作室(1048554153)发布房间广播布衣乐说：不给出集合圈，学生现有的知识程度能解决吗？探究也要有一定的基础吧默然【数学工作室】(51688915)发布海烟对大家说：分类的方法如果让学生说出来会更好(19:31:51)房间广播海烟对大家说：分类的方法如果让学生说出来会更好默然【数学工作室】(51688

24、915)发布房间广播梁求玉:学生自主探索包含圈,有一定困难,可以给出两种形式,让学生自己去判断按边分哪种集合圈更合适.墨庄金戋数学工作室(1048554153)发布墨庄金戋数学工作室对大家说：如果是包含圈,不应该出现不等边三角形,不等边三角形是与等腰三角形等边三角形并列的(19:35:14)刘可钦对大家说：同意,一般三角形更好一些(19:35:18)辉煌对草根说：逻辑分类是一种数学思想，是隐性的数学思想，不是可以教授的或灌输的。只有让学生动手自己从中感悟。(19:35:59)房间广播辉煌对草根说：逻辑分类是一种数学思想，是隐性的数学思想，不是可以教授的或灌输的。只有让学生动手自己从中感悟。(1

25、9:35:55)墨庄金戋数学工作室(1048554153)发布刘老根对大家说：集合圈只是分类结果的表示形式之一,是不是必须用 要根据学生的具体情况而定.在学生理解的情况下并不在于采取用何种形式来表示(19:36:57)辉煌对草根说：在动手分时学生一定会有按边分与按角分。自然这样过程学生给合已学过的知识进行分类。(19:37:12)房间广播刘老根对大家说：集合圈只是分类结果的表示形式之一,是不是必须用 要根据学生的具体情况而定.在学生理解的情况下并不在于采取用何种形式来表示(19:36:54)墨庄金戋数学工作室(1048554153)发布房间广播辉煌对草根说：在动手分时学生一定会有按边分与按角分

26、。自然这样过程学生给合已学过的知识进行分类。(19:37:09)墨庄金戋数学工作室(1048554153)发布辉煌对草根说：这样分的过程，也只有这样的过程才让学生自己感悟对三角形(19:40:23)墨庄金戋数学工作室对大家说：是不是需要让学生掌握用集合图的形式去表示三角形的分类呢?(19:40:46)辉煌对草根说：更深的内涵.(19:40:54)如意对大家说：我觉得 在这节课中给三角形分类是主要的，而每种三角形之间的关系有没有必要在这节课中解决？(19:41:19)房间广播刘老根对大家说：集合圈只是分类结果的表示形式之一,是不是必须用 要根据学生的具体情况而定.在学生理解的情况下并不在于采取用

27、何种形式来表示默然【数学工作室】(51688915)发布房间广播墨庄金戋数学工作室对大家说：是不是需要让学生掌握用集合图的形式去表示三角形的分类呢?(默然【数学工作室】(51688915)发布房间广播如意对大家说：我觉得 在这节课中给三角形分类是主要的，而每种三角形之间的关系有没有必要在这节课中解决？默然【数学工作室】(51688915)发布墨庄金戋数学工作室对大家说：是先认识各种三角形再分类,还是分类再认识各种三角形,这似乎是从结果到过程还是从过程到结果的取舍(19:46:55)房间广播墨庄金戋数学工作室对大家说：是先认识各种三角形再分类,还是分类再认识各种三角形,这似乎是从结果到过程还是从

28、过程到结果的取舍默然【数学工作室】(51688915)发布房间广播默然【数学工作室】对大家说：分类的目的是干什么呢，分类是我们认识世界的一种很好的方法，通过分类去认识事物的特征。(19:48:35)墨庄金戋数学工作室(1048554153)发布刘可钦对大家说：学到什么,是我们上课前首要思考的.辉煌老师提醒的很好(19:49:05)悄悄地布衣乐对你说：各位各自看法不同，对于一个知识点产生这样多的看法，各有道理，上课老师听后一定会困惑，希望刘校长细致梳理，对上课教师有好处(19:50:47)墨庄金戋数学工作室对大家说：辉煌:本课更重要的是渗透逻辑分类思想(19:51:58)悄悄地你对布衣乐说：没有

29、问题，老师有了困惑，可以继续深入思考，这样的研讨不是开药方。我想老师要有一个困惑的过程，就像凤凰一样，痛过之后，是成长！(19:52:56)悄悄地你对布衣乐说：也感谢您的关注(19:53:12)墨庄金戋数学工作室对大家说：辉煌:学到什么比怎么教更重要(19:53:23)墨庄金戋数学工作室对大家说：也就是说,在学生操作前,教师是否需要给学生以提示:以什么标准分?完全可以让学生通过整理这些三角形,达到分类的目的(19:55:33)悄悄地布衣乐对你说：备课只是一种预设，还要考虑到甘肃的孩子的实际，关键看教师如何处理课堂中即兴生成的东西(20:02:45)房间广播布衣乐对你说：备课只是一种预设，还要考

30、虑到甘肃的孩子的实际，关键看教师如何处理课堂中即兴生成的东西默然【数学工作室】(51688915)发布刘老根对大家说：没有预设不负责任,没有生成不成精彩!(20:07:50)房间广播刘老根对大家说：没有预设不负责任,没有生成不成精彩!(默然【数学工作室】(51688915)发布辉煌对大家说：教材说等边三角形也是等腰三角形。(20:09:05)春苗对辉煌说：是，等边三角形是特殊的等腰三角形。(20:10:11)云云对大家说：谢谢大家的指导！(20:11:00)悄悄地你对12345678说：到底等边三角形和等腰三角形是分成两个不相交的集合，还是包含的集合。(20:12:26)悄悄地你对12345678说：还是两种都可以(20:12:40)雪燕子数学工作室对云云说：孩子知道三角形内角和是180度吗(20:13:46)雪燕子数学工作室对风景数学工作室说：不(20:13:52)网事如风数学工作室对雪燕子数学工作室说：应该知道吧(20:14:05)悄悄地12345678对你说：是包含的，不能填什么都行(20:14:41)悄悄地你对风景数学工作室说：对呀，但是我们的教参不是这样说的，你看看