利用希尔伯特变换实现单边带调制.docx

1、利用希尔伯特变换实现单边带调制希尔伯特变换与单边带幅度调制摘要:本文主要分析和讨论了希尔伯特变换、单边带调制及利用希尔伯特变换进行的单边调制的方法，并用MATLAB进行了实验和仿真。仿真的结果验证了前面理论分析部分的正确性。关键词：希尔伯特变换 单边带调制 MATLAB引言 希尔伯特变换(Hilbert)在通讯等领域有着非常广泛的应用，它是信号分析与处理的重要工具，可以用来进行信号的调制与解调、对信号功率的测量、对窄带信号的检测、实现对瞬时频率的估计等，并且它可以用来统一的描述各种模拟调制方式（DSB、SSB、AM、FM）的原理，揭示这些方式之间的内在联系，简化理论分析。希尔伯特变换是一种将信

2、号相移90度的运算，与其他变换不同，它是属于相同域的变换。它有着一些很好的性质，如正交性、卷积特性等。特别的，对于任意的一个因果系统，它的实部和虚部、模与幅角，都存在着一定的希尔伯特变换关系。继而，由希尔伯特变换得出的任一信号的解析信号，其频率响应总是因果的，即其频率响应仅含有正频率项。单边带调制（英文是Single-sideband modulation，缩写为SSB），是一种可以更加有效的利用电能和带宽的调幅技术。单边带调制与残留边带调制（VSB）有密切的关系。调幅技术输出的调制信号带宽为源信号的两倍。单边带调制技术可以避免带宽翻倍，同时避免将能量浪费在载波上，不过因为设备变得复杂，成本也

3、会增加。单边带调制技术是原有频率分量的相对关系保持不变的调制技术，也可看作是调幅(AM)的一种特殊形式。调幅信号频谱由载频fc和上、下边带组成，被传输的消息包含在两个边带中，而且每一边带包含有完整的被传输的消息。因此，只要发送单边带信号，就能不失真地传输消息。显然，把调幅信号频谱中的载频和其中一个边带抑制掉后，余下的就是单边带信号的频谱。一种生成单边带调制信号的方法是将其中一个边带通过滤波去除，只留下上边带或者下边带。而且载波一般也需要经过衰减或者完全滤除（抑制）。这通常称为抑制单边带载波。假如原调制信号的两个边带是对称的，那么经过这一变换后，并不会造成任何的信息遗失。因为最终的射频放大器只发

4、射一个边带，这样有效输出功率就会比普通的调幅方式大。因此单边带调制具有使用带宽小、节省能量的优点，但是它无法被普通的调幅检波器解调。单边带调制的实现方法有很多种，其中常用的一种就是利用希尔伯特变换，对调制信号进行频移，系统中包括载波信号和两个频移后的调制信号。两个频移后的调制信号分别在载波信号的两侧，其中频率较低的那个信号是频率反转后的信号。 原理分析 在单边带幅度调制中，可以保留上边带，也可以保留下边带。信号单边带调制可以提高信道的利用率。信号单边调制（SSB）有上边带（USB）和下边带（LSB）两种，一般利用希尔伯特变换来实现。1利用希尔伯特实现单边带调制的原理框图如下所示：2 图1 利用

5、希尔伯特变换实现单边带调制框图 图中H(jw)为希尔伯特变换器。 2单边带幅度调制的时域表达式为 USB(t)=x(t)cos(wct)-xh(t)sin(wct) LSB(t)=x(t)cos(wct)+xh(t)sin(wct)式中：xh(t)为信号x(t)的希尔伯特变换。3希尔伯特变换器的时域特性h(t)为 对上式进行傅里叶变化，可得希尔伯特变换器的频率特性H(jw)为： 由以上可知，希尔伯特变换器的幅度响应为H(jw)=1,相位响应为（w）=-sgn(w)，因此，希尔伯特变换器是一个全通系统，称为90度相移器。4希尔伯特变换器的输入与输出之间的关系在时域可表示为： xh(t)=x(t)

6、*h(t)=x(t)*= x(t)=xh(t)*-h(t)= xh(t)*(-)=- 对上式进行傅里叶变换，便可知希尔伯特变换器的输入x(t)与输出xh(t)在频域具有以下关系： Xh(jw)=X(jw)H(jw)=X(jw)-jsgn(w) X(jw)= Xh(jw)-H(jw)= Xh(jw)jsgn(w)5如果调制信号的频谱为X(jw)，则对USB(t)及LSB(t)的时域表达式两边进行傅里叶变换可得下式：YUSB(jw)= 利用上面Xh(jw)与X(jw)的关系，将Xh(jw)用X(jw)替换得： YUSB(jw)= YLSB(jw)=所以，单边带一条信号的频谱为： YUSB(jw)=

7、X(j(w-wc)+ X(j(w+wc) wwc YLSB(jw)=X(j(w-wc)+ X(j(w+wc) wwc 到此，便可实现利用希尔伯特变换对任一调制信号进行的单边带幅度调制。实验与仿真利用希尔伯特变换实现对信号的单边带调制，并用MATLAB进行仿真。 程序如下：function M,m,df=fftseq(m,ts,df) % M,m,df=fftseq(m,ts,df)% M,m,df = fftseq(m,ts)fs = 1/ts;if nargin =2 n1 =0;else n1 = fs/df;end n2 = length(m);n = 2(max(nextpow2(n1

8、),nextpow2(n2);M = fft(m,n);m = m,zeros(1,n-n2);df = fs/n;function M,m,df1,f=T2F(m,ts,df,fs)M,m,df1=fftseq(m,ts,df);f=0:df1:df1*(length(m)-1)-fs/2;M=M/fs;%已知调制信号被调信号%当0tt0/3时为+1，当t0/3t2t0/3为-2，其它情况下为零echo on t0= .15; %信号的持续时间 ts = 0.001; %抽样间隔fc = 250; %载波频率snr = 10; %用dB表示信噪比fs = 1/ts; %抽样频率t = 0:t

9、s:t0; %时间向量 df = 0.2; %所需的频率分辨率Lt=length(t);snr_lin = 10(snr/10); %信噪比%被调信号m = ones(1,t0/(3*ts),-2*ones(1,t0/(3*ts),zeros(1,t0/(3*ts)+1);L=2*min(m);R=2*max(abs(m);pauseclffigure(1)subplot(5,2,1);plot(t,m(1:length(t);axis(0 t0 -R/2 R/2);xlabel(t);ylabel(调制信号);pause %按任意键可看到调制信号的曲线c1=cos(2*pi*fc*t);c2

10、=sin(2*pi*fc*t);subplot(5,2,5);u1=m(1:Lt).*c1(1:Lt)+hilbert(m(1:Lt).*c2(1:Lt);plot(t,u1);axis(0 t0 -R R);xlabel(t);ylabel(单边带信号-下边带);subplot(5,2,6);U1,u1,df1,f=T2F(u1,ts,df,fs);plot(f,fftshift(abs(U1);xlabel(f);ylabel(单边带信号-下边频谱);pausesubplot(5,2,9);u2=m(1:Lt).*c1(1:Lt)-hilbert(m(1:Lt).*c2(1:Lt);plo

11、t(t,u2);axis(0 t0 -R R);xlabel(t);ylabel(单边带信号-上边带);subplot(5,2,10); U2,u2,df1,f=T2F(u2,ts,df,fs);plot(f,fftshift(abs(U2);xlabel(f);ylabel(单边带信号-上边频谱);pause仿真结果如下图所示：仿真结果中显示了调制信号、单边带信号下边带及其频谱、单边带信号上边带及其频谱。总结希尔伯特变换在信号分析与处理中发挥着非常重要的作用，利用它可以很简便的得到信号的幅值、相位、频率等信息，它也因此在通信等很多场合得到了广泛的应用。单边带调制的传输带宽不会大于消息带宽，为

12、调幅的一半；载频被抑制；节省功率，大大减小了电台相互间的干扰。此外，单边带传输受传播中频率选择性衰落的影响也较调幅为小，而且没有门限效应等。这些优点就使单边带技术的应用远远超出了短波通信的范围。所以，应用希尔伯特变换进行的单边带调制也有着非常明显的优点，在通信技术飞速发展的今天，它是一个相当重要的工具。 参考文献1 胡广书现代信号处理教程清华大学出版社，20042 陈怀琛，吴大正，高西泉.MATLAB及在电子信息课程中的应用.电子工业出版社，20063 陈后金.信号分析与处理实验.高等教育出版社，20064 吴大正.信号与线性系统分析（第4版）.高等教育出版社，20055 钱同惠.信号分析与处理.机械工业出版社，20066 张葛祥，李 娜. MATLAB仿真技术与应用.清华大学出版社，2003如有侵权请联系告知删除，感谢你们的配合！