高中数学必修五第一章解三角形知识点总结及练习题复习课程docx.docx

1、高中数学必修五第一章解三角形知识点总结及练习题复习课程docx第一章 解三角形1、正弦定理：在C 中， a 、 b 、 c 分别为角、 C 的对边， R 为C 的外接圆的半径，则有：abc2R sinsinsinC2、正弦定理的变形公式： a2Rsin， b2Rsin， c2Rsin C ； sina， sinbc2R， sin C；2R2R a : b : csin :sin:sin C ；abcabcsinsin C sinsinsinsin C注意： 正弦定理主要用来解决两类问题：1、已知两边和其中一边所对的角，求其余的量。2、已知两角和一边，求其余的量。对于已知两边和其中一边所对的角的

2、题型要注意解的情况。 （一解、 两解、无解三中情况）如：在三角形ABC中，已知 a、b、 A（ A为锐角）求B。具体的做法是： 数形结合思想画出图：法一：把 a 扰着 C 点旋转，看所得轨迹以AD有无交点：当无交点则 B 无解、C当有一个交点则B 有一解、当有两个交点则B 有两个解。a法二：是算出CD=bsinA, 看 a 的情况：bbsinA当absinA ，则 B 无解当 bsinAb 时， B 有一解注：当 A 为钝角或是直角时以此类推既可。3、三角形面积公式：S C 1 bcsin 1 ab sin C 1 acsin 2 2 24、余弦定理：在C 中，有 a2b2c22bc cosc

3、2a2b22ab cosC， b2a2c22ac cos ，5、余弦定理的推论：b2c2a2cos2bc，a2c2b2cos2ac，a2b2c2cosC2ab( 余弦定理主要解决的问题：1、已知两边和夹角，求其余的量。2、已知三边求角 )16、如何判断三角形的形状：设 a 、 b 、 c 是C 的角、 C 的对边，则：若 a2b2c2 ，则 C90o ；若 a2b2c2 ，则 C90o ；若 a2b22，则 C90oBcA7、正余弦定理的综合应用：如图所示：隔河看两目标A、B,但不能到达，在岸边选取相距3 千米的 C、D两点，OOO并测得 ACB=75, BCD=45,ADC=30,O、B、

4、C、 D在同一平面内) ，求两目标CDADB=45(AA、 B 之间的距离。附：三角形的五个“心” ；重心：三角形三条中线交点 .外心：三角形三边垂直平分线相交于一点 .内心：三角形三内角的平分线相交于一点 .垂心：三角形三边上的高相交于一点 .练习题一、选择题1、在 ABC中， a 10， B=60 ,C=45 , 则 c 等于 （ B）A 103B 10 3 1C 3 1D 10 32、三角形的两边分别为5 和 3，它们夹角的余弦是方程5x27 x6 0 的根，则三角形的另一边长为A 52B 2 13C 16D 43、在 ABC中，若 (ac)( a c)b(bc) ，则 A（ C）A 9

5、0 0B60 0C1200D15004 、在 ABC中，根据下列条件解三角形，则其中有两个解的是（ D）A b = 10 ， A = 45 ， B = 70B a = 60 ， c = 48，B = 100 C a = 7 ， b = 5 ，A = 80 D a = 14 ， b = 16 ，A = 45 5、已知 ABC中， a b c13 2，则 A BC等于 ( A)A123B231C 1 ： 3： 2D 3： 1： 26、若 ABC的周长等于20，面积是 10 3 ， A 60，则 BC边的长是（ C）A 5B 6C 7D 8二、填空题（每题5 分 , 共 25 分）27、在 ABC

6、中，已知 sin A : sin B : sinC 6 : 5 : 4，则 cosA _8、在 ABC中， A=60, b=1, 面积为 3 ，则a bc=sin Bsin Asin C9、在 ABC中，已知 AB=4，AC=7， BC边的中线 AD7，那么 BC=210、在 ABC 中，已知角 A 、 B 、 C 所对的边分别是a 、 b 、 c ，边 c760 ，又 ABC 的，且 C2面积为 3 3 ，则 a b_2三解答题（ 2 小题，共40 分）113、在 ABC中， sin(C A) 1 , sinB=3. （ I ）求 sinA 的值； (II) 设 AC= 6 ，求 ABC的面

7、积 .知识点巩固练习（一）一、选择题1在 ABC中，若 C 90 0 , a 6, B30 0 ，则 cb 等于（）A 1 B 1 C 2 3 D 2 32若 A 为 ABC的内角，则下列函数中一定取正值的是（）A sin A B cos AC tan A D 1tan A3在 ABC中，角 A, B 均为锐角，且 cos Asin B,则 ABC的形状是（）A直角三角形B 锐角三角形C 钝角三角形D 等腰三角形4等腰三角形一腰上的高是3 ，这条高与底边的夹角为60 0 ，则底边长为（3C 3D 23）A 2 B 25在 ABC 中，若 b2a sin B ，则 A 等于（）A 300 或 6

8、00B 45 0 或 60 0C 1200 或 600D 30 0 或15006边长为 5,7,8 的三角形的最大角与最小角的和是（）3A 90 0B 1200C 1350D 1500二、填空题1在 Rt ABC中， C900 ，则 sin Asin B 的最大值是 _。2在 ABC中，若 a 2b2bc c2 ,则 A _。3在 ABC中，若 b2, B30 0 , C1350 ,则 a _。4在 ABC中，若 sin A sin B sin C7 8 13，则 C _。三、解答题1 在 ABC中，若 a cos A b cos B c cosC , 则 ABC的形状是什么？2在 ABC中，

9、求证： abc( cosBcos A)baba3在锐角 ABC中，求证： sin A sin B sin C cos A cos B cosC 。4知识点巩固练习（二）一、选择题1在 ABC中， A : B : C1: 2:3 ，则 a : b: c 等于（）A 1: 2:3B 3: 2:1C 1:3 : 2D 2 :3 :12在 ABC中，若角 B 为钝角，则 sin Bsin A 的值（）A大于零B小于零 C 等于零D 不能确定3ABCA2B，则 a 等于（）在中，若A 2bsin AB 2bcos A C 2bsin BD 2b cosB4在 ABC中，若 lg sin Alg cos

10、Blg sin Clg 2，则 ABC的形状是（）A直角三角形B 等边三角形C 不能确定D 等腰三角形5在 ABC中，若 (abc)(bca)3bc, 则 A()A 90 0B 600C 1350D 15006在 ABC中，若 a7,b8, cosC13，则最大角的余弦是（）14A1B1C 1156D 87二、填空题1若在 ABC中，A600 , b1, S ABC3, 则a bc=_。sin Asin BsinC2A, B 是锐角三角形的两内角，则tan A tanB _1（填）。若或3在 ABC中，若 sin A2 cos B cosC, 则 tan B tan C_ 。4在 ABC中，若

11、 a9,b10, c 12, 则 ABC的形状是 _ 。5在 ABC中，若 a 3, b 2, c 6 2 , 则 A _。2三、解答题1 在 ABC中， A 1200 , c b, a 21, SV ABC 3 ，求 b,c 。52 在锐角 ABC中，求证： tan A tan B tanC 1。ABC3 在 ABC中，求证： sin A sin B sin C 4 coscos cos。2224 在 ABC中，若 A B 1200 ，则求证： a b 1。b c a c5 在 ABC 中，若 a cos2 Cc cos2 A3b，则求证： a c 2b2226知识点巩固练习（三）一、选择题

12、1 A 为 ABC的内角，则 sin Acos A 的取值范围是（）A ( 2,2)B (2,2 )C (1,2D 2,2 2在 ABC 中，若 C90 0 , 则三边的比 ab 等于（）A 2 cos ABB 2 cos A Bc2 sin ABD 2 sin A BC22223在 ABC 中，若 a7, b3, c8 ，则其面积等于（）21C 28D 6 3A 12B 24在中，C 900， 00A 450，则下列各式中正确的是（）ABCA sin AcosAB sin Bcos AC sin AcosBD sin B cosB5在 ABC 中，若 (ac)( ac)b(bc) ，则A （

13、）A 900B 60 0C 1200D 1500tan Aa26在 ABC 中，若 tan Bb 2，则 ABC 的形状是（）A 直角三角形B 等腰或直角三角形C不能确定D等腰三角形二、填空题1在 ABC 中，若 sin A sin B, 则 A 一定大于 B ，对吗？填 _（对或错）2在 ABC 中，若 cos2 A cos2 B cos2 C 1, 则 ABC 的形状是 _。3在 ABC 中， C 是钝角，设 x sin C , y sin A sin B, z cos A cos B,则x, y, z 的大小关系是 _ 。4在 ABC 中，若 a c 2b ，则 cos A cosC c

14、os A cosC 1 sin Asin C _。35在 ABC 中，若 2lg tan B lg tan A lg tan C , 则 B 的取值范围是 _。6在 ABC 中，若 b2 ac ，则 cos( A C) cos B cos 2B 的值是 _ 。三、解答题71在 ABC 中，若 (a 2 b2 ) sin( A B) (a 2 b 2 ) sin( A B) ，请判断三角形的形状。 如果ABC内接于半径为R的圆，且 2R(sin 2Asin 2C) ( 2a b) sinB,2求 ABC 的面积的最大值。3 已知 ABC 的三边 a b c 且 a c 2b, A C ，求 a

15、: b : c24在 ABC 中，若 ( a b c)(a b c) 3ac ，且 tan A tan C 3 3 ， AB 边上的高为 4 3 ，求角 A, B, C 的大小与边 a, b,c 的长8答案知识点巩固练习（一）一、选择题1.Cbtan300 , ba tan30023, c2b44, cb23a2.A0A,sin A03.Ccossin()sin,都是锐角，则A2AB2A B2A B, A B2, C4.D2作出图形5.Db2a sin B,sin B2sin A sin B,sin A1, A300 或 150026.B设中间角为，则 cos5282721600,180060

16、01200为所求258,2二、填空题1. 1sin A sin Bsin A cosA1 sin 2A12222. 120 0cos Ab2c2a21 , A 12002bc23.62A150 ,ab, ab sin A4sin A4sin15 0462sin Asin Bsin B44.1200a b csin A sin B sinC7 813，令 a7k,b8k, c13k cosCa2b2c21 ,C12002ab2三、解答题1.解： a cos Ab cos Bc cosC ,sin Acos Asin B cosBsin C cosCsin 2Asin 2B sin 2C ,2sin( AB)cos( AB)2sin C cosCcos( AB)cos(AB),2cos Acos B0cos A0 或 cosB0 ，得 A2或 B2所以 ABC是直角三角形。2.a 2c2b 2b2c2a2代入右边证明：将 cos B2ac， cos A2bc