Mathlab是一门高级语言.docx

1、Mathlab是一门高级语言Matlab模型Mathlab是一门高级语言，风格有点象C语言，但语法更简单，易学易用，由于自带很多科学计算工具箱，比较适合科学计算。（下载网址：）1. 假定某种生命蛋白质是由四种氨基酸组合而成的。这四种氨基酸的分子量分别为：57，71，97，101。实验测定蛋白质的分子量为800。试问这种蛋白质的组成有哪几种可能？讲评生：这是一个不定方程问题：800=57x1+71x2+97x3+101x4 x1,x2,x3,x4为整数。师：我们可以用枚举的方法求出所有可能的x1,x2,x3,x4，x1可能的取值为0到15，x2可能的取值为0到11，x3可能的取值为0到8，x4可

2、能的取值为0到7。(参考：m1.m）2. 当推销员从I城出发,经过每个城市一次且仅一次,最后回到I城,问按怎样的路线走,使总的行程路线最短.四个城市间的距离如下表:IIIIIIIVI0856II6085III7905IV9780讲评师：该问题可以用枚举法吗？生：可以，从I出发有3种选择，第二步只有2种选择，最后一步回I城。师：如何表示每一步的路长呢？生：设计一个44路长矩阵a, a(i,j)表示城i到城j的路长。(参考：m2.m）3. 某人从高为2000米载人热气球（此时气球静止）跳伞，重力加速度为g=10米/秒2，下落过程中，若打开降落伞，则空气阻力与速度的平方成正比：f=0.0001mgv

3、2(m为人伞的质量和)，若一开始就打开降落伞，求落地时间。讲评生：加速度a=10-0.001v2,变加速直线运动，没学过。师：在很短的时间内，变加速可不可以看做匀加速？生：可以，这样原运动过程可分割成很多段匀加速直线运动。师：难道跳伞的速度会无限的增大吗？生：当a=0时，速度就是常数了讨论：如果要控制落地时间，比如保证23秒时落地，求打开降落伞的时间，怎么办？ (参考：m3.m）4. 求y=x2在区间0,6上的图像（曲线）长度。讲评 师：如何求曲线的长度？ 生：可将曲线分割成很多段，每段近似为直线段，这样曲线的长度近似为折线的长度。讨论：如何判断你的结果的精确程度？(参考：m4.m）5.细菌在

4、实验室封闭容器中养殖，每天都测一次细菌的数量，第一天，细菌数量为500，第二天为1000（此时生长率为2），后来随着细菌数量的剧增，生长率越来越低，当细菌数目为10000时，生长率才1.1，也就是说，该天的二天细菌数不过11000。如果生长率是细菌数目的线性函数，问细菌数目最后有没有可能达到一个稳定的水平，是多少？讲评 师：如何描述生长率和细菌数目的关系？ 生：细菌数目p=500时，生长率r=2,细菌数目p=10000时，生长率r=1.1, 很容易求出r,p间的关系：r=-0.0000947p+2.0472师：如何计算第n天的细菌数目？生：利用递推关系p(n)=p(n-1)(-0.000094

5、7p(n-1)+2.0472)从第二天开始算师：如何判断细菌数目达到稳定水平？生：作图，或看看|p(n+1)-p(n)|是否越来越接近0讨论：上述递推关系中的常数0.0000947，2.0472对细菌数目稳定性的影响如何？ (参考：m5.m） 练习：.某池塘内的鱼的生长有以下递推关系：p(n+1)=0.01(200-p(n)p(n)。 p(n)是第n 年池塘内鱼的数目（单位：千尾）. 当池塘内鱼的数目达到一定数目时，开始捕鱼，若每年 16000 尾, 问池塘内的鱼能否达到某一稳定水平？当池塘内鱼的数目达到什么水平时方可捕捞？如果你是渔场经理，你的捕捞方案如何？ 6.如图，线段旁边的数据表路长，

6、箭头表路的方向，求节点 1 到节点9 的最短路.讲评师：如何用数据描述上图？生：用99矩阵a,a(i,j)表节点i,j间的路长师：a(4,1),a(3,1)等于多少？生：无穷大。师：a(1,1),a(2,2) 等于多少？生：0师：如何找最短路径？生：枚举法，很简单！师：9个点，要算8！40320次，若20个点，要算19！1017次,计算机要算瘫了。通常采用Dijkstra算法，第一步：设从点i到j的最短路长f(i,j)，就是这点i到j的路长a(i,j)。f也是一个 99的矩阵。 第二步，寻找“两边之和小于第三边”，即在 (k=1,2,9)中寻找使d(k)=a(i,k)+f(k,j) 最小的k,

7、对应的d(k)的值，作为“改良”的 点i到j的最短路长f(i,j)第三步，重复第二步的工作，考虑到最短路径最多8条边，所以，第二步的重复次数不会超过8 (参考：m6.m）7.下图为一网络，节点1到节点2的宽带带宽为6兆，节点1到节点3的宽带带宽为2兆，节点2到节点4的宽带带宽为3兆，节点4到节点6的宽带带宽为2兆，求节点1到节点6的最大网速。32631727讲评师：这个问题用Lingo建模，非常简介，但是用Matlab也可以。解决这种问题往往分两步：第一步：寻找从节点1到节点6的通道，并算出该通道的最大网速，并计算出该通道中各宽带剩下的带宽容量，例：节点1，3，5，6通道，可获得网速2，节点1

8、到3的容量变为0，节点3到5变为5，节点5到6变为5。第二步：重复第一步的工作，直到找不到从节点1到节点6的通道为止。生：如何寻找节点1到节点6的通道呢？师：通道就是路径，我们可以给容量不为0的宽带定义路长1，只要我们找到从节点1到节点6的最短路长，如果不是无穷大，那么相对应的路径就是一条通道。(参考：m7.m）8. 某伐木公司即将开始在同一地区的八大林区伐木,故须建造一伐木道路系统,以使每一林区皆与其他每一林区相通.任意两林区间距离间下表: 1234567811.32.10.90.71.82.01.520.91.81.22.62.31.132.61.72.51.91.040.71.61.50

9、.950.91.10.860.61.070.5试决定在各林区间如何造路,才能以最短路长连通全部林区.讲评生：连通8个林区只需修7条道师：随便7条道都能连通8个林区吗？生：不能，7条道中不能有圈师：如何用Matlab描述上述问题？生：林区间的距离可用88矩阵a表示，a(i,i)等于无穷大师：如何找出7条道？生：从a中挑出7个最小的数师：如何判断是否有圈？生：为了避免有圈，我们采用扩展的方法第一步：找出最短的道路，设为a(i,j),将节点i,j存在数组p（已连通的林区）中，其它节点存在数组u（没连通的林区）中第二步：从p到u中找最短的道路，也就是从子矩阵a(p,u)中找出最小值a(m,n),将n从

10、u中调入p中第三步：重复第二步，直到找到7条道(参考：m8.m）练习：一个小城市有六个小区。市长John Lion拟建设电话系统使得六个小区能相互通信。假设小区1和小区4间不能架设电话线，问电话线的最短长度为多少？555377345 9.12小时内,一小时测量一次室外温度.数据如下表:小时123456789101112温度589152529313022252724试估计下列时间的温度:9.3,3.2,6.5,7.1,11.7.讲评师：做出温度时间的散点图：我们可以用折线拟合温度时间曲线：根据以上的折线求某时间的温度，数学上叫做线性插值，可通过Matlab工具：interp1实现我们还可以用光滑

11、的曲线拟合温度时间曲线：根据以上的曲线求某时间的温度，数学上叫做样条插值，也可通过Matlab工具：interp1实现(参考：m9.m）10. 一敌舰在某海域内沿正北方向航行时，我方战舰恰好位于敌舰的正西方1海里处，我舰向敌舰发射自动制导鱼雷，敌舰速度为0.42海里/分钟，鱼雷速度为敌舰速度的2倍，试问过多久敌舰被击中？讲评生：鱼雷的轨迹应是一条如上图的曲线，而且速率恒定。师：如何计算追击时间？生：可以，这样原运动过程可分割成很多段匀速直线运动。也就是将曲线用折线拟合(参考：m10.m）11.人们对某平板上的温度分布估计感兴趣,给定的温度值取自平板表面均匀分布的（53）格栅. 长宽123451

12、82818082842796361658138484828586试估计各点的温度.讲评师：做出温度分布图：根据以上的图形求某点的温度，可通过Matlab工具：interp2实现，称作2维线性插值我们还可以用光滑的曲面拟合温度分布，也可通过Matlab工具：interp2实现，称作2维样条插值(参考：m11.m）12. 航空公司经常会碰到订了票的乘客由于种种原因并没有登机,因而造成飞机上有空座位. 航空公司为了提高收入常采用多订票的方法.假设订了票而由于种种原因并没有登机的乘客数服从二项分布,乘客未登机的概率为0.04.机上座位数为16.卖出一个座位赚225元.订了票由于机上已座满而被拒载的乘客

13、除了退票外还可得100元的补偿.问航空公司订多少张票为宜. 讲评师：二项分布:随机数:n次试验成功的次数.实验是满足下列条件的:每一次试验只有两种可能:成功和失败.成功的概率是常数p.每一次实验是独立的,实验可以无限制的重复.两个函数:binopdf(x,n,p)：计算成功次数为x(x为非负整数)的概率例:binopdf(3,4,0.6)=0.3456.binocdf(x,n,p)：计算成功次数小于或等于x(x为非负整数)的概率例:binocdf(3,4,0.6)=0.8704=sum(binopdf(0:3,4,0.6).生：本问题实际上就是计算当预订机票为n（n大于或等于16）时的期望收入

14、师：如何发现期望收入最大的n?生：设p(n)为订票数为n时的期望收入，当p(n)p(n-1)且p(n)p(n+1)时，我们就发现了最好的n(参考：m12.m）13. 为了检验X射线的杀菌作用,用200千伏的X射线来照射细菌,每次照射6分钟.照射次数记为t,共照射15次,各次照射后所剩细菌数y见下表:t123456789101112131415y252211197160142116104907660463221103试求y与t的关系.讲评师：做出y,t的散点图：y,t间有近似的线性关系：y=b(2)t+b(1)求b(2),b(1)可利用Matlab工具：regress(参考：m13.m）注释:线

15、性回归假设y与n个自变量x(1),x(2),x(3),x(n)之间有下列关系：y=b(1)+b(2）*x(1)+b(3)*x(2)+b(n+1)*x(n).b(1),b(2),b(3),b(n+1)是常数。为了使形式上更规范一些通常我们将上式改写为：y=b(1)*x(1)+b(2）*x(2)+b(3)*x(3)+b(n)*x(n).其中自变量x(1)是常数1。我经常要根据测出的数据y,x(1:n)来估计b(1:n)的值。参考：help regress例如：x = 1.1250 0.2320 7.1600 0.0859 8.9050 0.9200 0.2680 8.8040 0.0865 7.3

16、880 0.8350 0.2710 8.1080 0.0852 5.3480 1.0000 0.2370 6.3700 0.0838 8.0560 1.1500 0.1920 6.4410 0.0821 6.9600 0.9900 0.2020 5.1540 0.0792 5.6900 0.8400 0.1840 5.8960 0.0812 6.9320 0.6500 0.2000 5.3360 0.0806 5.4000 0.6400 0.1800 5.0410 0.0784 3.1770 0.5830 0.1650 5.0120 0.0793 4.4610 0.5700 0.1510 4.

17、8250 0.0787 3.9010 0.5700 0.1710 4.3910 0.0780 5.0020 0.5100 0.2430 4.3200 0.0723 4.6650 0.5550 0.1470 3.7090 0.0749 4.6420 0.4600 0.2860 3.9690 0.0744 4.8400 0.2750 0.1980 3.5580 0.0725 4.4790 0.5100 0.1960 4.3610 0.0577 4.2000 0.1650 0.2100 3.3010 0.0718 3.4100 0.2440 0.3270 2.9640 0.0725 3.3600 0

18、.0790 0.3340 2.7770 0.0719 2.5990y = 1.5563 0.8976 0.7482 0.7160 0.3130 0.3617 0.1139 0.1139 -0.2218 -0.1549 0 0 -0.0969 -0.2218 -0.3979 -0.1549 -0.2218 -0.3979 -0.5229 -0.0458(参考：m13e.m）练习：给定一个函数y=f(x)图像上的点：x123456789y1.782.242.743.744.455.316.928.8510.97 试估计函数的解析式。 14.给定一长方体,长为:10cm,宽为:14.5cm,高为19

19、cm. 长方体将为切割成长为:3cm,宽为:2cm,高为4cm的小长方体.小长方体的六个面与大长方体的六个面平行.已知小长方体的左侧面与大长方体的左侧面相距6cm, 小长方体的正面与大长方体的正面相距7cm, 小长方体的底面与大长方体的底面相距9cm.每平方厘米的切割费用为1元,如何切割费用最低. 讲评生：该问题可用枚举法实现，可用1，2，36表示前后，左右，上下6个方向，第一次切割有6种可能，第二次切割有5种可能第六次切割只有1种可能，总共有6！720种情况师：如何计算切割面积？生：考虑到前后面是平行的，切割的面积是由长和高决定的，而左右切割的面积是由宽和高决定的，上下切割面积是由长宽决定，

20、所以前后，左右，上下的标号需配对，即：1，4表前后，2，5表上下，3，6表左右(参考：m14.m）15.某店拟出售甲商品，每单位甲商品成本为50元，售价70元。如不能售出必须减价为40元，减价后一定可以售出。已知售货量服从普洼松分布，根据以往经验，平均售出数为6单位。问该店订购量应为多少单位 ？讲评师：普洼松分布（Poisson）随机数：单位时间（区域）或一定阶段某事件发生的次数。期望值和方差都是常数。两个函数:1.poisspdf(x, ): 计算发生次数为x(x为非负整数)的概率例: poisspdf(3,6)=0.0892.2.poisscdf(x, )计算发生次数小于或等于x(x为非负

21、整数)的概率例:poisscdf(3,6)=0.1512=sum(poisspdf(0:3,6).(参考：m15.m）16. 有一种同系繁殖的动物,某种属性的基因为: DD(优),dd(劣),Dd(杂).试预测后代的属性. 讲评师：假设Dd,Dd,配对，后代可能出现DD,dd,Dd，对应概率分别为1/4，1/4，1/2这些后代能配对成：DDDD,DDdd,DDDd,dddd,ddDd,DdDd,对应的概率分别为：DDDD:1/41/4=1/16, DDdd: 1/41/42=1/8(因为ddDD)DDDd: 1/41/22=1/4(因为DdDD) 同理; ddDd,1/4dddd:1/41/4

22、=1/16, DdDd:1/21/2=1/4请同学们填写下表：DDDDDDddddddDdDdDdddDDDdDDDD100000DDdd000100dddd001000DdDd1/161/81/161/41/41/4Dddd001/41/41/20DDDd1/4001/401/2利用上表就可建立一代一代间的状态转移关系(参考：m16.m）17.凭直觉,下列国家之间相对生产力如下表,试作出六国生产力的排序:中国法国日本俄罗斯美国英格兰中国11/31/831/91/4法国311/341/51/2日本83191/22俄罗斯1/31/41/911/91/8美国952913英格兰421/281/31讲

23、评师： 心理感觉指数取:19的整数:1:相差不大; 3:有点不同; 5:显然不同; 7:差异较大; 9: 异常不同; 2,4,6,8, 分别介于 1,3; 3,5; 5,7; 7,9.之间.心理感觉矩阵a:a(i,j)=如果i强于j,则取心理感觉指数,否则取心理感觉指数的倒数.求出a的最大特征值(可通过Matlab 函数eig(a)实现)所对应的特征向量m，原对象的排序就变为相对应向量m的分量(往往是取模，有时折算成分值)的排序上述排序的方法，叫做层次分析法(参考：m17.m）18.有三所中学: A, B, C,你将为你的朋友选择一所就读.有六个方面需要考虑:学习,友谊,生活,职业培训,升学,

24、音乐. 六个方面心理感觉指数如下表:学习友谊生活职业培训升学音乐学习143134友谊1/41731/51生活1/31/711/31/51/6职业培训11/33113升学1/355113音乐1/4161/31/31三所中学在各方面的心理感觉指数如下表: 学习 友谊ABCABCA11/31/2A111B313B111C21/31C111 生活职业培训ABCABCA151A197B1/511/5B1/911/5C151C1/751 升学音乐ABCABCA11/21A164B212B1/611/3C11/21C1/431 讲评师：此问题是层次分析法的应用生：先算出学习，友谊，生活，职业培训，升学，音乐

25、的排序得分（权重），再算出A,B,C在6方面的排序得分，分别乘以对应权重并求和就是A,B,C的综合排序的分 (参考：m18.m）19. 有一家自行车铺,老板有5中存储方案:方案订货点订货数11251502125250315025041752505175300（1）订货和收货的时间间隔为3天 (订货和收货都在早上)（2）每辆自行车每天存储费为$0.75, 每天每辆自行车的缺货费为$1.80.订货费 $75.（3）每天自行车的销售量服从0到99的均匀分布. 现老板存有115辆自行车,还没有订货,试帮老板选出一种最佳的方案.讲评师：销售量服从0到99的均匀分布就是说销售量是从0到99这100个整数中

26、等可能的随机挑出的1个数，这个数可通过Matlab 函数:unifrnd(0,99),因为销售量是整数，所以再对unifrnd(0,99)进行四舍五入：round(unifrnd(0,99)处理这种问题通常是建立一个自行车铺模型，模拟营业一定的天数，根据模拟结果，决定最佳方案早上开门：检验是否有货到随机制造销售量，计算存储量，根据存储量，订货点，和订货记录，决定是否订货注：为了得到更可靠的结果，模拟的过程可重复若干次，取结果的平均值(参考：m19.m）20. 一售票处只有一个窗口，每分钟购票人数服从参数为0.2的普哇松分布.售一张票耗时服从均值为3.2分钟,标准差为0.6的正态分布.求平均队长

27、及平均每人等候时间. 讲评师：同学们做实验，在测量过程中的测量值，往往服从正态分布，给定仪器和操作者的前提下，当测量次数接近无穷时，这时的平均值就是真实值u，标准差，主要衡量每次测量值偏离真实值的程度 正态分布随机数（测量值）是实数，它的取值由u和控制。如下图为概率密度函数图像(Matlab函数:normpdf)(图中u=3.2, =0.6),阴影部分面积（可通过Matlab函数:normpdf normcdf算出）表示随机数小于或等于2的概率正态分布的随机数可通过Matlab 函数:normrnd(3.2,0.6)生成普洼松分布（Poisson）随机数：单位时间（区域）或一定阶段某事件发生的次数。期望值和方差都是常数。相邻两事件的时间间隔也是随机数，服从参数为1/（平均时间间隔）的指数分