平行四边形分类专题复习后附答案导学案精品.docx

1、平行四边形分类专题复习后附答案导学案精品平行四边形 专题复习知识结构图一、各种特殊四边形之间的关系（完成特殊转换相关文字）二、各种特殊四边形的定义和性质名 称定 义性质对称性边角对角线平行四边形矩形菱形正方形三、几种特殊四边形的常用判定方法名 称条 件平行四边形矩形菱形正方形四、有关中点四边形的几个结论（给出证明）1、任意四边形的四边中点围成的四边形是 。2、对角线互相垂直的四边形的四边中点围成的四边形是 。3、对角线相等的四边形的四边中点围成的四边形是 。4、对角线相等并且互相垂直的四边形的四边中点围成的四边形是 。重难点1 平行四边形的性质与判定【例1】如图，已知ABCD，O是对角线AC与

2、BD的交点，OE是ABC的中位线，连接AE并延长与DC的延长线交于点F，连接BF.求证：四边形ABFC是平行四边形【思路点拨】由ABCD，OE是ABC的中位线，易得E是边BC中点，从而证ABEFCE，得ABCF.进而证得四边形ABFC是平行四边形【方法指导】要证一个四边形是平行四边形，通常按照已知条件的特征来选择判定方法，有五种方法，从中选出最佳的证明方法针对练习：1如图，平行四边形ABCD的对角线相交于点O，且ADCD，过点O作OMAC，交AD于点M.如果CDM的周长为6，那么平行四边形ABCD的周长是()A8 B10 C12 D182已知四边形ABCD的对角线AC，BD相交于点O，则下列条

3、件不能判定四边形ABCD是平行四边形的是()AABCD，ADBC BABCD，ADBCCAOCO，BODO DABCADC，DABDCB3如图，ABCD的对角线AC，BD交于点O，DE平分ADC交AB于点E，BCD60，ADAB，连接OE.下列结论：SABCDADBD；DB平分CDE；AODE；OEAD.其中正确的个数有()A1个 B2个 C3个 D4个4在ABC中，C90，AC6，BC8，若以A，B，C，D为顶点的四边形是平行四边形，则此平行四边形的周长为()A28或32 B28或36C32或36 D28或32或365如图，ABCD的对角线AC与BD相交于点O，AEBC，垂足为E，AB，AC

4、2，BD4，则AE的长为 . 6如图，平行四边形ABCD在平面直角坐标系中，已知DAB60，A(2，0)，点P在AD上，连接PO，当OPAD时，点P到y轴的距离为 7如图，ABCD中，ABC60，E，F分别在CD和BC的延长线上，AEBD，EFBC，EF3，则AB的长是 8如图，ABCD的对角线AC，BD交于点O，EF过点O且与BC，AD分别交于点E，F.试猜想线段AE，CF的关系，并说明理由重难点2特殊平行四边形的性质与判定【例2】 如图，已知ABC和DEF是两个边长为10cm的等边三角形，且点B，D，C，E在同一条直线上，连接AD，CF.(1)求证：四边形ADFC是平行四边形；(2)若BD

5、3cm，ABC沿着BE的方向以1cm/s的速度运动，设ABC运动时间为ts.当t为何值时，ADFC是菱形？请说明理由；ADFC有可能是矩形吗？若可能，求出t的值及此矩形的面积；若不可能，请说明理由【思路点拨】(1)由ABC和DEF是两个边长为10cm的等边三角形，得ACDF，ACDFDE60，从而得ACDF，所以四边形ADFC是平行四边形；(2)若ADFC是菱形，则点B与点D重合，从而得出ABC沿着BE的方向移动的距离，进而求出运动的时间；若ADFC是矩形，则DAC90，从而可推断点E与点B重合，得出ABC沿着BE的方向移动的距离，进而求出运动的时间及此矩形的面积针对练习：9正方形的一条对角线

6、长为4，则这个正方形面积是( )A8 B4 C8 D1610如图，菱形ABCD的对角线AC，BD相交于点O，点E为边CD的中点若菱形ABCD的周长为16，BAD60，则OCE的面积是( )A. B2 C.2 D4 第10题图 第11题图11如图，在矩形ABCD中，E，F分别是AD，BC的中点，连接AF，BE，CE，DF分别交于点M，N，四边形EMFN是( )A正方形 B菱形 C矩形 D无法确定12如图，在矩形纸片ABCD中，AB6cm，BC8cm，现将其沿AE对折，使得点B落在边AD上的点B1处，折痕与边BC交于点E，则CE的长为 cm.13如图，正方形ABCO的顶点C，A分别在x轴、y轴上，

7、BC是菱形BDCE的对角线若D60，BC2，则点D的坐标是 14已知：如图，在菱形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，DEAC，AEBD.(1)求证：四边形AODE是矩形；(2)若AB2，BCD120，连接CE，求CE的长15.如图，ABC中，点O是AC上一个动点，过O作直线MN/BC，设MN交BCA的平分线于点E，交BCA的外角平分线于F.（1）求证：OE=OF；（2）当点O运动到何处时，四边形AECF为矩形？并证明你的结论；（3）在（2）的基础上， ABC满足什么条件时，四边形AECF能成为正方形？重难点3与中点有关的问题【例3】 阅读下列材料：在数学课上，老师请同学们思考下列问题：如

8、图1，我们把一个四边形ABCD的四边中点E，F，G，H依次连接起来得到的四边形EFGH是平行四边形吗？小敏在思考问题时，有如下思路：连接AC.参考小敏思考问题的方法，解决以下问题：(1)若只改变图1中四边形ABCD的形状(如图2)，则四边形EFGH还是平行四边形吗？请说明理由；(2)如图2，在(1)的条件下，连接AC，BD.当AC与BD满足什么关系时，四边形EFGH是菱形？写出结论并证明；当AC与BD满足什么条件时，四边形EFGH是矩形？直接写出结论针对练习：16已知直角三角形的两直角边分别是12和5，则斜边上的中线长是( )A34 B26 C8.5 D6.517如图，在RtABC中，A30，

9、BC1，点D，E分别是直角边BC，AC的中点，则DE的长为( )A1 B2 C. D1重难点4最值问题针对练习：18如图，边长为4的正方形ABCD，点P是对角线BD上一动点，点E在边CD上，EC1，则PCPE的最小值是 19如图，在ABC中，C90，AC8，BC6，P是AB边上的一个动点(异于A，B两点)，过点P分别作AC，BC边的垂线，垂足分别为M，N，连接MN，则MN的最小值是 20.菱形ABCD，AC=12，BD=16，P是BD上动点.E、F分别是BC、CD中点.则PE+PF的最小值是多少？参考答案：【例1】证明：四边形ABCD是平行四边形，ABCD.ABEFCE.OE是ABC的中位线，

10、E是BC的中点BECE.在ABE和FCE中，ABEFCE(ASA)ABCF.又ABCF，四边形ABFC是平行四边形1. C 2.B 3.C 4.D 5.6. 7. 8.解：AE与CF的关系是平行且相等理由：四边形ABCD是平行四边形，OAOC，AFEC，OAFOCE.在OAF和OCE中，OAFOCE(ASA)，AFCE.又AFCE，四边形AECF是平行四边形，AECF且AECF，即AE与CF的关系是平行且相等 【例2】(1)证明：ABC和DEF是两个边长为10cm的等边三角形，ACDF，ACDFDE60.ACDF.四边形ADFC是平行四边形(2)如图1，当t3时，ADFC是菱形理由：t3，点B

11、与点D重合，点C与点E重合又ABC和DEF是两个边长为10cm的等边三角形，ADDFFEEA.ADFC是菱形 图1图2可能如图2，ADFC是矩形，DAC90.又ACD60，ADC30.DC2AC20，AD10.点B与点E重合，t31013，S矩形ADFCADAC1010100(cm2)9. A10.A11.B12.213.(2，1 )14.解：(1)证明：DEAC，AEBD，四边形AODE是平行四边形四边形ABCD是菱形，ACBD.AOD90.四边形AODE是矩形(2)BCD120，四边形ABCD是菱形，ACBACD60，ABBC.ABC是等边三角形ACAB2，OAOC.AEODOB3.在RtAEC中，EC.【例3】解：(1)四边形EFGH是平行四边形理由如下：如图，连接AC.E是AB的中点，F是BC的中点，EFAC，EFAC.同理可得HGAC，HGAC，综上可得EFHG，EFHG，故四边形EFGH是平行四边形(2)当ACBD时，四边形EFGH为菱形理由如下：如图，连接BD.由(1)得FGBD，HGAC，当ACBD时，FGHG，四边形EFGH为菱形当ACBD时，四边形EFGH为矩形理由如下：由(1)得四边形EFGH是平行四边形ACBD，GHAC，GHBD.GFBD，GHGF，HGF90，四边形EFGH为矩形16.D17.A18.519. 20.10