31三角和差公式.docx

1、31三角和差公式3.1 二角和差公式1.、选择题（文）（烟台中英文学校质检）sin75 cos30 sin15 sin 150 的值为（ ）1B.2（理）（北京）在厶ABC中，如果C#sinA = 3sinC, B= 30 ,那么角 A 等于（ ）2.A . 30 B . 45 C. 60D . 120（浙江）已知向量na = （sin（ a+ ）,1）,b= （4,4cos a , 3）,若 a丄 b,贝U sin（ a+頁）等于（ ）3C頁C. 43.5（文）已知 COS（a+ 3）= 13，cos（ a123= 13，则 cosacos 3的值为（ ）1312B不7D.263, n（理）

2、（河南许昌）已知 sinp=2（厅 仟 n）且 sin（ a+ = cos a,贝U tan（ a+ 3 =（ ）528D.254.在厶ABC中,若 cosA= 5，cosB=寻,cosC的值是（ ）5.16A A. 65B.g16D. 16 n （文）（广东惠州一中）函数y= sin 3 2x+ sin2x的最小正周期是（nA.2（理）函数 f（x）= （3sinx 4cosx） cosx 的最大值为（ ）Bi6.已知B均为锐角，且cos a sin a irni丄 / .-占/土丄j / tan 3= ，贝U tan（ a+ 3 的值为（cos a+ sin aC. 3D .不存在n 3

3、37.(文)已知 0 o- 3 n cos a= -, sin( a+ 3 =匚，贝U cos 3 的值为(2 5 5A . 1B. 1 或25C24 .25D .4二5（理）已知V5 . /sin a= , Sin( a53 =.107q, a、3均为锐角，则3等于（5 nn7tn代祕B.3c4D.6sin15 )8.(文)(温州)已知向量 a= (sin75，。一 cos75 ), b= ( cos15 ； C. 2B.（理）（鞍山一中）已知a = (sin a,1 4cos2 a,b= (1,3sin a 2),则tan则|a b|的值为（ ）na 0, ，若 a/ b,B.9.（全国新

4、课标理,9)若 COS a=5,侥第三象限的角，则a1 + tan =(a1 tanC. 210.已知 sinx siny= 2,2 、cosx cosy= 3, 且 x, y 为锐角，则 tan(x y)=3A血A. 52 .145二、填空题11 .（哈三中）已知ntan a+ 62，tan7 n 1 3石 =3，贝tan(a+ =12.n n(文)函数y= sin x+ 3 sin x + 3的最小正周期 T=7t（理）（浙江质检）函数y= sin（x+ 10 + cos（x+ 40, （x R）的最大值是13.（文）求值:sin( 0+ 75 ；) + cos( 0+ 45 ；) . 3

5、cos( 0+ 15 ；)=（理）已知a3 夕 n , sin( a+ 3 = 5 sin 3才=，贝V cos a+才=14.（上海奉贤区调研）已知a,氏（0, n，且tan a an01,比较a+ B与扌的大小，用 “连接起来为 .三、解答题11 、15.已知 a, (0 , n,且 tan (a = 2，ta nB= 7，求 2 a B 的值.冗16.(广东)已知向量a= (sin 0, 2)与b= (1, cos互相垂直，其中 0 0, .(1)求sin 0和cos 0的值；(2)若 5cos( 0册=3.5cos 00, a R).且 f(x)的最小正周期是2 n.n 5 n l(1

6、)求3的值； 如果f(x)在区间3,石上的最小值为 3，求a的值.、选择题1.（文）（2010烟台中英文学校质检1B-2解析/ ABC 中，B= 30, C = 150I i n 4 n 2.(2010 浙江)已知向量 a= (sin( a+ ), 1), b= (4,4cos a . 3)，若 a丄b，则 sin( a+ y)等于(B )c-435 123.(文)已知 COS(a+ 3)= 13，cos( a 3=亦，贝卩 COS oGOS 3 的值为(A )sin75 Cos30 sin 15 in 150 的值为(C )C# D#解：sin75 cos30 sin15 n150 = si

7、n75 os30 cos75 in30 = sin(75 30= sin45 =乎.（理）（2010北京）在厶ABC中，如果sinA =3sinC, B= 30 那么角 A等于（D ）解/ si n3= 3，n 3 n, cos 3= 4, sin( a+ 3)= cos a= cos( a+ 3 35 2 543=cos( a+ 3)cos 3+ sin( a+ 3sin 3 =匸cos( a+ 3 + sin( a+ 3,55 2 . 45sin( a+ 3 = 5cos( a+ 3), - - tan( a+ 3) = 2.4 54.在 ABC 中，若 cosA= 5, cosB=乜，则

8、 cosC 的值是(A )12134 5 3解析 在厶 ABC 中，0An, 0 B n, cosA= 5, cosB= 3, / si nA= 5 si nB =16 ,所以 cosC= cos r(A+ B) = cos(A + B) = si nA si nB cosA osB =話，故选 A.n5.（文）（2010广东惠州一中）函数y= sin 3 2x + sin2x的最小正周期是（A na.2周期 T= n.” J3 1 n解 y=cos2x gsin2x+sin2x= sin 2x + 3 , (理)函数 f(x)= (3sinx 4cosx) cosx 的最大值为(C3x= s

9、in2x 2cos2x 20、2解 f(x)= (3s inx 4cosx)cosx= 3sin xcosx 4cos5 4 5 1=sin(2x 0) 2,其中 tanB= 3，所以 f(x)的最大值是 2 =cos a sin a 厶匚 +、了6 .已知a、3均为锐角，且tan3= cosa+ sin a则“+ 3的值为（Bcos a sin a 1 tan a ncos a+ sin a 1 + tan a解tan 3= = = tan 4 a ,n 3 37.(文)已知 0 o- 3 n cos a= , sin( a+ 3 =，贝U cos 3 的值为(C )25 53解/ a/ b

10、, 1 4cos2a= sin o(3sin a 2), 5sin2 a+ 2sina 3 = 0,. 3、 一 n . 3 3 n tana 1 4-sin a= 或 sin a= 1, t a 0, , sin a= 7, - tan a= _, - tan a = =一 二.5 2 5 4 4 1 + tana 7a41 + tan29. (2010全国新课标理，9)若COSa= 4 , a是第三象限的角，则 =(A )5a1 tan211A . 2C. 24解析 cosa=-才且a是第三象限的角,aCOS212，故选A.1+ sin a31 + sin a 1 5 cos a 45a

11、a a点评本题解题思路广阔，从cosa可求sina,也可求 sin?及co,从而将出tan.也可以利用和角公式将待求式变形为n atan 4+ 2，再用诱导公式和二倍角公式等等.210. (2010 杭州)已知 sinx siny= 3，cosx cosy= 3,y为锐角，则tan (x y) = ( B )A.2145214解析两式平方相加得:5cos(x y)= 9, t x、y 为锐角,sinx siny0, xy, si n(x y)= 1cos2 x y = 9,sin x y 4 tan (x y) = = .cos x y 5二、填空题” - n 1 丄11. (2010 哈三中

12、)已知 tan a+ 6 = ?, tan3- 7n = $ 则 tan(a+ 3)=.11 1+ 一n 7 n 2 3解tan( a+ 3 = tan( a+ 3- n = tan( a+1 _ x_1 2 3n n12.(文)函数y = sin x+ 3 sin x+ 2的最小正周期T =1 5 n 32cos 2x+ 7 + T-T=(理)(2010 浙江质检)函数 y= sin(x+ 10+ cos(x+ 40, (x R)的最大值是解析 y = sinxcos10 + cosxsin10 cosxcos40 sinxsin40 (cos10 sin40 )inx +（sin10丰co

13、s40 ）cosx，其最大值为寸 cos10 sin40 + sin10 +cos40 2 =寸2 + 2 sin10 c6s40 cos10 sin40 2+ 2sin - 30 = 1.013.(文)求值：sin( 0+ 75+ cos( 0+ 45 . 3cos( 0+ 15 =厂 1 V3 V3a= 0+ 15 则原式=sin( a+ 60 + cos(a+ 30 V3cos a= gSin a+ 2 cos a+ 2 cos a连接起来为 . a+ 30 , T a+ 3* (0, n , a+ 3.三、解答题1 i15.已知 a, 3* (0, n,且 tan (a3)= 2，ta

14、 n3= 7,求 2 a 3 的值.tan a 3 + tan 3 tan a= tan( a 3)+ 3 = :1 tan a 3 tan 31 1 + tan a+ tan a 3 3 2tan(2 a 3) = tan a+ (a 3 = = 1 - = 1.1 tan atan a 3 1 1X -324n n0 a4, 23n,n n 2c 30, 2 a 3=.n16.(文)(09广东)已知向量a = (sin 0, 2)与b= (1, cosQ)互相垂直，其中 0* 0,(1)求sin 0和cos 0的值；(2)若 5cos( 0册=3.5cos , 0/5cos0 , cos = sin t 0 0 , a* R).且 f(x)的最小正周期是2n.求3的值； 如果f(x)在区间n, 56n上的最小值为 寸3，求a的值.解(1)f(x)=3 132_cos2 3x+ 2si n2x+ + ac n V3=sin 2 wx+ 3 + + a依题意得23=2 n(2)由(1)知，f(x)= sin x+ 3 + a.又当 x n, 5n时，x + 詐0 ,気, 故sin x+ w 1，从而f(x)在区间 上的最小值为2+W3 + a = 3,故.2 a 2 acos22 si n22