平面向量基本定理导学案.docx

1、平面向量基本定理导学案2.3.1 平面向量基本定理高一（ ）班 姓名： 上课时间：【目标与导入】1、学习平面向量基本定理及其应用；2、学会在具体问题中适当选取基底，使其他向量能够用基底来表达。【预习与检测】3AC BC, 则 等于（1、点 C 在线段 AB上，且 AC AB5D2-C3B2A、如图所示，在平等四边形 ABCD中， AH=H，D MC=1 BC， 4设 AB a,AD b，以 a, b为基底表示 AM, MH,MD 。【检测与纠错】1、设 e1, e2是同一平面内的两个向量，则有（ ）A. e1 , e2 一定平行 B.e1,e2 的模相等C.同一平面内的任一向量 a都有 a e

2、1 e2 , RD.若e1, e2不共线，则同一平面内的任一向量 a都有 a e1 e2 , R22.在 ABCD中， BP BC，若 AB a,BC b , PD=（ ）31 1 1 1A、 a b B 、 a b C 、 a b D 、 a b3 3 3 3【作业与预习 】A 组：如图所示，梯形 ABCD中， AB/CD，且 AB=2CD， E、 F 分别是 AD、BC的中点，设 AB e1，AD e2 ，以e1 ， e2为基 底表示 EF,BC,CD,AC 。B组：为 ;3、已知 1 0, 2 0 ，e1, e2是一组基底，且 a 1e1 2e2 ，则a与e1 ， a与2 . （填共线或

3、不共线）总结与体会】1、基底有什么作用？ 2、要成为基底需满足什么条件？ 3、基底唯一吗？ 4、基底确定了，向量分解形式唯一吗？ 2.3.2-2.3.3 平面向量的正交分解和坐标表示及运算1、D是 ABC的边 AB上的中点，则向量 CD =（A、BC 1 BA B2C 、 BC 1 BA D22、下列说法：一个平面内只有一对不共线向量可作为表示该平面的基底；一个平面内有无数多对不共线向量可作为该平面所有向量的基 底；零向量不可以作为基底中的向量； 基底给定时，分解形式唯一， 1, 2 是被 a,e1,e2 唯一确定的数量。其中正确的说法是（ ）A. B. C. D.3、在坐标系下，平面上任何一

4、点都可用一对有序实数（即坐标）来表示，一个向量是 否也可以用坐标来表示呢？若可以，它们是否是一一对应的？阅读课本 P95，了解向量坐标的定义方法：（1）把一个向量分解为两个互相垂直的向量，叫做把向量 .（2）在平面直角坐标系中，分别取与 x轴,y轴方向相同的两个单位向量 i, j，对于平面上的任一个向量 a ，有且只有一对实数 x, y ，使得 a xi y j ，我们把有序实数对 x,y 叫做a的坐标，记作 a = 。这样用坐标表示 i , , j , 。4、若 A 1,2 ,B 4,5 ，则 OA ,OB ,AB OB OA .5、若 a x1,y1 ,b x2,y2 ，则 a b , a

5、 b , a 精讲与点拨】 例 1：如图，已知 A 3,2 ,B 3,1 ，求 OA,OB, AB的坐标。思考：若 A x1,y1 ,B x2,y2 ，则 OA ,OB ,AB 例 2、已知 a 4,1 ,b 2,3 ，求 a b, a b, 2a 3b 的坐标。例 3、已知 ABCD的三个顶点 A,B,C的坐标分别是 2,1 , 1,3 , 3,4 ，试求顶点 D的 坐标。检测与纠错】 完成课本 P100练习 1 题、2 题、3题 【作业与预习】A组：1、设 a AB ，( 1)已知 a 2,1 ,A 0,0 ，则点 B坐标为 (2)已知 a 1,3 ,A 1,5 ，则点 B坐标为 (3)已

6、知 a 2, 5 ,B 1,2 ，则点 A坐标为 2、作用在坐标原点的三个力分别为 F1 3,4 ,F2 2, 5 ,F3 3,1 ，则合力 F = 3、已知 ABCD的顶点 A( 1, 2), B (3, 1),C(5,6) ，求顶点 D的坐标。B组：4、在 ABCD中， AD (3,7) ，AB ( 2,3) ，对角线交于点 O，则CO的坐标是 总结与体会】本节课的重点、 难点？ 2.3.4 平面向量共线的坐标表示的知识解决有关向量共线问题。预习与检测】1、若 a x1,y1 ,b x2,y2 ，x1 x2, ，消去 有y1 y2ab坐标表示，即可证 A,B,C 三点共线。3、证明三点共线

7、的方法：设 A x1,y1 ,B x2,y2 ,C x3,y3 ，只要证明4、设P1 x1,y1 ,P2 x2,y2 ，则P1P2的中点 P的坐标为 5、设P1 x1y1, P2, x2y2 , P x, y , ，当 P1P PP2 1 时， 【精讲与点拨】例 1：已知 a 2,1 ,b 3,y ，且 a/ b ，求 y 。例 2：已知 A 1, 1 ,B 1,3 ,C 2,5 ，试判断 A,B,C 三点之间的位置关系质疑与互动】3）当 P1P PP2 时，求点 P 的坐标【检测与纠错】 完成课本 P100 练习 4题、5 题、6题【作业与预习】A组：1、当x = 时，向量 a 2,3 ,b

8、 x, 6 共线。2、已知 a 1,2 ,b x,1 ，若 a 2b与 2a b平行，则 x的值为 。3、若a 2,3 ,b 4, 1 y ，且 a/b，则 y=（ ）A.6 B.5 C.7 D.83A 2,3 ,B 4, 3 |A1P| |PB|4、已知 A 2,3 ,B 4, 3 ，点 P 在线段 AB的延长线上，且 1 2 ，求点 P 的坐 标。B组：1、设 a 3,sin ,b cos ,1 ，且 a/ b ，则 的值是（ ） 23A. 2k k Z B. 2k k Z C. k k Z D. k k Z 4 4 4 4【总结与体会】本节课的重点是什么？ 平面向量基本定理测试班级： 成

9、绩： 时间：、选择题OB =b ，则向量 BC 等于1、若 ABCD的对角线 AC和 BD相交于点 O，设 OA=a ，命题的个数是 AD a b BE a b CF = a b AD BE CF 0 2 2 2 2A1 B 2 C 3 D 4 二、填空题1、设向量 e1 和 e2 不共线，若 3x e1 + 10 y e2 = 4y 7 e1 +2x e2 ，则实数 x ，y 2、设向量 e1和e2不共线，若 ke1+e2与e1 4 e2共线，则实数 k的值等于 3、若 e1和 e2 不共线，且 a e1 3e2 ，b 4e1 2e2 ，c 3e1 12e2 ，则向量 a可用向量 b 、c

10、表示为 a 4、设OA 、 OB不共线，点 P在AB上，若 OP OA OB，那么 三、解答题1、设 e1,e2 是两不共线的向量，已知 AB 2e1 ke2,CB e1 3e2 , CD 2e1 e2 ，若 A,B,C三点共线，求 k的值，若 A，B，D三点共线，求 k 的值2、设 e1, e2 是两不共线的向量， 若 AB e1 e2 ,BC 2e1 8e2 , CD 3e1 3e2 ，试证 A,B, D 三 点共线3、如图， ABCD中，点 M是 AB的中点，CM与 BD相交于点 N，若 BN BD ，求实数 的值1 1 RD RE*4 、三角形 ABC中，点 D、E分别在边 BC、AC上，且BD=1 BC，CE=1 CA，AD与 BE交于 R点，求 及4 3 AD BE的值