平面向量基本定理导学案.docx
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平面向量基本定理导学案
§2.3.1平面向量基本定理
高一（）班姓名：
上课时间：
【目标与导入】
1、学习平面向量基本定理及其应用；
2、学会在具体问题中适当选取基底，使其他向量能够用基底来表达。
【预习与检测】
3
ACBC,则等于（
1、点C在线段AB上，且ACAB
5
D
2
-
C
3
B
2
A、
如图所示，在平等四边形ABCD中，AH=H，DMC=1BC，4
设ABa,ADb，以a,b为基底表示AM,MH,MD。
【检测与纠错】
1、设e1,e2是同一平面内的两个向量，则有（）
A.e1,e2一定平行B.e1,e2的模相等
C.同一平面内的任一向量a都有ae1e2,R
D.若e1,e2不共线，则同一平面内的任一向量a都有ae1e2,R
2
2.在ABCD中，BPBC，若ABa,BCb,PD=（）
3
1111
A、abB、abC、abD、ab
3333
【作业与预习】
A组：
如图所示，梯形ABCD中，AB//CD，且AB=2CD，E、F分别是AD、BC的中点，设ABe1，ADe2，以e1，e2为基底表示EF,BC,CD,AC。
B组：
为;
3、已知10,20，e1,e2是一组基底，且a1e12e2，则a与e1，a与
2.（填共线或不共线）
总结与体会】
1、基底有什么作用？
2、要成为基底需满足什么条件？
3、基底唯一吗？
4、基底确定了，向量分解形式唯一吗？
§2.3.2-2.3.3平面向量的正交分解和坐标表示及运算
1、D是ABC的边AB上的中点，则向量CD=（
A、BC1BAB
2
C、BC1BAD
2
2、下列说法：
①一个平面内只有一对不共线向量可作为
表示该平面的基底；②一个平面内有无数多对不共线向量可作为该平面所有向量的基底；③零向量不可以作为基底中的向量；④基底给定时，分解形式唯一，1,2是被a,e1,e2唯一确定的数量。
其中正确的说法是（）
A.①②B.②③④C.①③D.①②③
3、在坐标系下，平面上任何一点都可用一对有序实数（即坐标）来表示，一个向量是否也可以用坐标来表示呢？
若可以，它们是否是一一对应的？
阅读课本P95，了解向量
坐标的定义方法：
（1）把一个向量分解为两个互相垂直的向量，叫做把向量.
（2）在平面直角坐标系中，分别取与x轴,y轴方向相同的两个单位向量i,j，对于平
面上的任一个向量a，有且只有一对实数x,y，使得axiyj，我们把有序实数对x,y叫做a的坐标，记作a=。
这样用坐标表示i,,j,。
4、若A1,2,B4,5，则OA,OB,ABOBOA.
5、若ax1,y1,bx2,y2，则ab,ab,a
精讲与点拨】例1：
如图，已知A3,2,B3,1，求OA,OB,AB的坐标。
思考：
若Ax1,y1,Bx2,y2，则OA,OB,AB
例2、已知a4,1,b2,3，求ab,ab,2a3b的坐标。
例3、已知ABCD的三个顶点A,B,C的坐标分别是2,1,1,3,3,4，试求顶点D的坐标。
检测与纠错】完成课本P100练习1题、2题、3题【作业与预习】
A组：
1、设aAB，
（1）已知a2,1,A0,0，则点B坐标为
（2）已知a1,3,A1,5，则点B坐标为
（3）已知a2,5,B1,2，则点A坐标为
2、作用在坐标原点的三个力分别为F13,4,F22,5,F33,1，则合力F=
3、已知ABCD的顶点A（1,2）,B（3,1）,C（5,6），求顶点D的坐标。
B组：
4、在ABCD中，AD（3,7），AB（2,3），对角线交于点O，则CO的坐标是
总结与体会】
本节课的重点、难点？
§2.3.4平面向量共线的坐标表示
的知识解决有关向量共线问题。
预习与检测】
1、若ax1,y1,bx2,y2，
x1x2,，消去有
y1y2
ab
坐标表示
，即可证A,B,C三点共线。
3、证明三点共线的方法：
设Ax1,y1,Bx2,y2,Cx3,y3，只要证明
4、设P1x1,y1,P2x2,y2，则P1P2的中点P的坐标为
5、设P1x1y1,P2,x2y2,Px,y,，当P1PPP21时，
【精讲与点拨】
例1：
已知a2,1,b3,y，且a//b，求y。
例2：
已知A1,1,B1,3,C2,5，试判断A,B,C三点之间的位置关系
质疑与互动】
3）当P1PPP2时，求点P的坐标
【检测与纠错】完成《课本》P100练习4题、5题、6题
【作业与预习】
A组：
1、当x=时，向量a2,3,bx,6共线。
2、已知a1,2,bx,1，若a2b与2ab平行，则x的值为。
3、若a2,3,b4,1y，且a//b，则y=（）
A.6B.5C.7D.8
3
A2,3,B4,3|A1P||PB|
4、已知A2,3,B4,3，点P在线段AB的延长线上，且12，求点P的坐标。
B组：
1、设a3,sin,bcos,1，且a//b，则的值是（）23
A.2kkZB.2kkZC.kkZD.kkZ4444
【总结与体会】
本节课的重点是什么？
平面向量基本定理测试
班级：
成绩：
时间：
、选择题
OB=b，则向量BC等于
1、若ABCD的对角线AC和BD相交于点O，设OA=a，
命题的个数是
①ADab②BEab③CF=－ab④ADBECF02222
A．1B．2C．3D．4二、填空题
1、设向量e1和e2不共线，若3xe1+10ye2=4y7e1+2xe2，则实数x，y．
2、设向量e1和e2不共线，若ke1+e2与e14e2共线，则实数k的值等于．
3、若e1和e2不共线，且ae13e2，b4e12e2，c3e112e2，则向量a可用向量b、
c表示为a．
4、设OA、OB不共线，点P在AB上，若OPOAOB，那么．
三、解答题
1、设e1,e2是两不共线的向量，已知AB2e1ke2,CBe13e2,CD2e1e2，①若A,B,C
三点共线，求k的值，②若A，B，D三点共线，求k的值．
2、设e1,e2是两不共线的向量，若ABe1e2,BC2e18e2,CD3e13e2，试证A,B,D三点共线．
3、如图，ABCD中，点M是AB的中点，
CM与BD相交于点N，若BNBD，
求实数的值．
11RDRE
*4、三角形ABC中，点D、E分别在边BC、AC上，且BD=1BC，CE=1CA，AD与BE交于R点，求及
43ADBE
的值．
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