面角的平面角的种求解策略.docx

1、面角的平面角的种求解策略大小。注：o点在一个半平面上，用三垂线定理法。面角的平面角的四种基本求法及训练(1)定义法一一在棱上取点，分别在两面内引两条射线与棱垂直，这两条垂线所成的角的大小就是二面角的平面角注：0点在棱上，用定义法。(2)垂线法(三垂线定理法)一一利用三垂线定理作出平面角，通过解直角三角形求角的(3)垂面法一一通过做二面角的棱的垂面，两条交线所成的角即为平面角注：点0在二面角内，用垂面法。S，则二面(4)射影面积法一一若多边形的面积是 S,它在一个平面上的射影图形面积是 角曲勺大小为COS千S - S例1如图，四面体ABCD中，0是BD的中点， ABD和 BCD均为等边三角形，A

2、B=2，AC PCD在平面PBA上的射影，设平面 PBA与平面PDC所成二面角大练习题1如图，二面角a -l- B的大小是60 ,线段AB? a . B l , AB与I所成的角为30 .则AB与平面B所成的角的正弦值是2.山坡与水平面成30角，坡面上有一条与坡角水平线成 30角的直线小路，某人沿小路上坡走了一段路程后升高了 100米，则此人行走的路程为 400 米3.在一个二面角的一个面内有一个点， 它到棱的距离等于到另一个面的距离的 2倍，则二面角的度数为 _4.在600的二面角的棱上有两点 A B, AC BD分别是在这个二面角的两个面内垂直于 AB的线段，已知:AB=6, AC=3 B

3、D=4,贝U CD 。 7cm的距离为10.如图，三棱锥P-ABC中，已知PA丄平面 ABC, PA=3，PB=PC=BC=6，33111.如图，平面ABCD丄平面ABEF, ABCD是正方形，ABEF是矩形，且 AF=- AD=a, G是EF的中2点，（1）求证：AG丄平面BGC; （ 2）求二面角B-AC-G的正弦值.(1 )证明：/ G 是矩形 ABEF 的边 EF 的中点 / AG=BG=2、, 2 / AG+BGAB2 / AG 丄 BG又平面 ABCD丄平面 ABEF,平面 ABCDQ平面 ABEF=AB,且BC丄AB BC丄平面 ABEF,又/ AG?平面 ABEF, / BC丄

4、 AG： BCA BG=B. AG丄平面 BGC; (2)解：作GM丄AB于M,贝U M为AB中点，M为G的射影，作GH丄AC于H,连接MH，则所求 角/ GHM / GM=a, MH=-BD=212.如图，四棱锥P-ABCD中，底面ABCD是正方形，PA丄底面ABCD, M为PD的中点，PA=AB.(I )求直线BC与平面ACM所成角的正弦值；(II)求平面PAB与平面ACM所成锐二面角的余弦值.13.女口图，在四面体 ABCD中，AB丄平面 ACD, BC=BD=5, AC=4, CD=4. 2 . (I)求该四面体的体积；85/34(n )求二面角A-BC-D大小的正弦值. “3414 .在 四面体 ABCD中，平面 ABC丄平面 ADC, AB丄BC, AD=CD, / CAD=30 . 若二面角 C-AB-D 为60 ,求直线AC与平面ABD所成的角的正弦值.D