函数的图象与性质一解读.docx

1、函数的图象与性质一解读函数的图象与性质（一）重温旧识感悟深 函数性质是函数特征的基本反应，也是高考函数考查的知识要点；理解和掌握这一部分的知识，要从函数的定义域、值域和最值、单调性、奇偶性、周期性、对称性等多角度、多方面地对函数有系统地理解。查漏补缺达圆满1 函数在0，1上的最大值与最小值之和为，则的值为（ ）A. B. C.2 D.4答案：B解析：由.2 定义在R上的函数满足=，当x3,5时， =2-,则 （ ）A. B. C. D. 答案：D解析： 不成立。排除（A），同理排除（B）（C）.3 令是-1，1上的增函数，且则方程在-1，1内 （ ）A.可能有3个实数根 B.可能有2个实数根C

2、.有唯一的实数根D没有实数根答案：C解析：在-1，1上是增函数，又，故函数的图象在-1，1内必有一交点且只有一个交点。4 已知函数的定义域为R，且满足，当时，单调递减，已知,且则的值 ( )A.可能为0B.恒大于0C.恒小于0D.可正可负答案：C解析：由，不妨令且在上单调递减。5 函数，已知， 则 。答案： 解析： 令，显然为奇函数。6 已知为偶函数，且在上为减函数，则的单调递增区间为 .答案： 解析：可用特殊函数法：令则也可利用复合函数的单调性求解。交流探讨快乐学1 函数对于任意实数满足条件: = ,若,则 .答案： 解析： 2 对,记,函数=max，则的最小值为 . 答案： 解析：由图象

3、可得3 令函数是定义在R上的以3为周期的奇函数，且满足则a的范围为 . 答案： 解析： 4 令函数y=的最大值为M，最小值为m，则M+m= .答案：2解析： =5 已知=是上的减函数,那么a的取值范围是( )A.(0,1) B.(0,) C.) D.) 答案：解析： 6 已知函数若,则( )A. B. C. D. 答案：解析：由已知的图象开口向上，且对称轴又若即7 设函数是定义在的奇函数，当时， 当x(0,1时，求的解析式。 若a-1，试判断在上的单调性，并证明 是否存在a，使时有最大值-6解析：令 又,从而在上单调递增.若，由可知，在上单调递增矛盾(矛盾)若,且当时有当时有,在时取极大值，又

4、由极值的唯一性可知：综合可知：存在满足条件反思总结新发现 函数的单调性既可以采用定义法进行判断和证明，同时对于具体函数，导数法的应用将可使问题更为简化，你能很快地独立解决好下面问题吗？例：(2006,天津) 已知函数的图象与函数的图象关于直线对称，记.若在区间,2上为增函数，则实数的范围为( )A.2,+） B.(0,1)(1,2) C.,1） D.(0,答案:D解析:易知若在上恒成立若，则在上恒成立在上恒成立（舍去）下水冲浪成骄子1 函数的定义域为，则的定义域为 ( )A. 0, B.-1,4 C.-5,5 D.-3,7答案：A解析： 2 已知是定义在R上的函数,满足，,则是( )A.偶函数

5、，周期函数B.奇函数，周期函数C.周期函数，无奇偶性D.非周期函数，无奇偶性答案：A解析： 又为奇函数为周期函数。3 设函数的定义域为，如果对于任意的，存在唯一的，使=.（为常数）成立，则称函数y=在上的均值为，给出下列四个函数: 则满足在其定义域上均值为2的所有函数是 ( ) A. B. C. D. 答案：D 解析：本题考查函数的单调性和值域，对于：若，显然不存在满足条件，对于，若，显然不存在满足条件，答案选D。4 函数与有相同的定义域，且对于定义域中的任意,有,且的解集为,则函数=是（）A奇函数B.偶函数C. 既奇且偶函数 D.非奇非偶函数 答案：B解析： 5 已知是上的奇函数，是上的偶函

6、数，且，则= , = . 答案： 。解析：， 。6 函数的反函数为，又已知与互为反函数，则= . 答案：2解析： 与互为反函数， 又的反函数为， 令。7 设是定义在上的以2为周期的周期函数，且为偶函数，在区间上，.求时，的解析式若矩形的两个顶点在轴上，在的图象上，求这个矩形面积的最大值。解析：是以2为周期的周期函数，且为偶函数同样以为对称轴，即: 当时当时,.如图,矩形应关于对称设矩形顶点,矩形面积为，则 令 (舍)当时,取到极大值, 故.8 设是定义在上的偶函数，其图象关于直线对称，对任意，都有，且.求及 证明是周期函数 记,求 解析: 解: 又显然 同理： 证明： 是以2为周期的周期函数. 解: 由可推广得: