第四讲最不利原则.docx

1、第四讲最不利原则四年级数学思维训练之最不利原则20161106在国内外数学竞赛中，常出现一些在自然数范围内变化的量的最值问题，我们称之为离散最值问题。解决这类非常规问题，尚无统一的方法，对不同的题目要用不同的策略和方法，就具体的题目而言，大致可从以下几个方面着手：1.着眼于极端情形；2.分析推理确定最值；3.枚举比较确定最值；4.估计并构造。常常需要从最不利的情况出发分析问题，这就是最不利原则。例1口袋里有同样大小和同样质地的红、黄、蓝三种颜色的小球各20个。问：一次最少摸出几个球，才能保证至少有4个小球颜色相同？分析与解答：如果碰巧，可能你一次取出的4个小球的颜色都相同。但显然，仅仅摸出4个

2、小球，并不能保证它们的颜色相同，因为它们的颜色也可能不相同。因此，为了“保证至少有4个小球颜色相同”，我们就要从最“不利”的情况出发来考虑。如果最不利的情况都满足题目要求，那么其它情况必然也能满足题目要求。“最不利”的情况是什么呢？它就是我们俗话说的运气最差的情况，实际总是与所希望的相反。那么，在这里，什么样的情况最“惨”呢？那就是我们摸出了3个红球、3个黄球和3个蓝球，此时三种颜色的球都是3个，却无4个球同色。为什么说这就是最不利的了呢？因为这时我们接着再摸出一个球的话，无论是红色还是黄色或者蓝色，都能保证有4个小球颜色相同。所以，一次最少摸出10个球，才能保证至少有4个小球颜色相同。由此我

3、们看到了，最不利原则就是从“极端糟糕”、从“运气最差”的角度来考虑问题。什么样的情况我们要用最不利原则来考虑呢？那就是题目中出现要“保证”时，这“保证”二字就要求我们必须从最不利的情况去分析问题。 通过上面分析，列式为： 例2一把钥匙只能开一把锁，现有10把钥匙和10把锁，最少要试验多少次就一定能使全部的钥匙和锁相匹配？ 分析与解：从最不利的情形考虑。用10把钥匙依次去试第一把锁，最不利的情况是试验了9次，前8次都没打开，第9次无论打开或没打开，都能确定与这把锁相匹配的钥匙（若没打开，则第10把钥匙与这把锁相匹配）。同理，第二把锁试验8次第九把锁只需试验1次，第十把锁不用再试（为什么？）。通过

4、上面分析，列式为： 例3在一副扑克牌中，最少要取出多少张，才能保证取出的牌中四种花色都有？ 分析与解：一副扑克牌有大、小王牌各1张，“红桃”、“黑桃”、“方块”、“梅花”四种花色各13张，共计有54张牌。最不利的情形是：取出四种花色中的三种花色的牌各13张，再加上2张王牌。这41张牌中没有四种花色。剩下的正好是另一种花色的13张牌，再抽1张，四种花色都有了。因此最少要拿出42张牌，才能保证四种花色都有。 例4 口袋里有同样大小和同样质地的红、黄、蓝三种颜色的小球共18个。其中红球3个、黄球5个、蓝球10个。现在一次从中任意取出几个，为保证这几个小球至少有5个同色，那么最少要取多少个？分析与解：

5、与上例类似，这也要从“最不利”的情况考虑。最不利的情况是什么呢？是取了3个红球、4个黄球和4个蓝球，共11个。此时袋中只剩下黄球和蓝球，所以再取一个球，无论是黄球还是蓝球，都可以保证有5个球颜色相同。因此，所求的最小值是12。 热身操 1.口袋里有同样大小和同样质地的红、黄、蓝三种颜色的小球各20个。问：一次最少摸出几个，才能保证至少有5个小球颜色相同？2.口袋里有同样大小和同样质地的红、黄、蓝三种颜色的小球共20个，其中红球4个、黄球6个、蓝球10个。问：一次最少取出几个，才能保证至少有6个小球颜色相同？3.口袋里有三种颜色的筷子各10根。问：（1）至少取几根才能保证三种颜色的筷子都取到？（

6、2）至少取几根才能保证有颜色不同的两双筷子？（3）至少取几根才能保证有颜色相同的两双筷子？4.一个布袋里有红色、黄色、黑色袜子各20只。问：最少要拿多少只袜子才能保证其中至少有2双颜色不相同的袜子？5在一个口袋中有10个黑球、6个白球、4个红球。问：至少从中取出多少个球，才能保证其中有白球？6袋里有红、白、蓝、黑四种颜色的单色球，从袋中任意取出若干个球。问：至少要取出多少个球，才能保证有3个球是同一颜色的？7一只鱼缸里有很多条鱼，共有5个品种。问：至少捞出多少条鱼，才能保证有5条品种相同的鱼？8有10件绿色衣服，6件白色衣服，7件红色衣服，2件蓝色衣服，问至少取多少件才能保证取出的衣服至少有两

7、件颜色是相同的？9有10件绿色衣服，6件白色衣服，7件红色衣服，2件蓝色衣服，问至少取多少件才能保证取出的衣服至少有两件颜色是不同的？10袋中有10种不同的珠子各100个，要想保证从袋中摸出三种不同颜色的珠子，并且每种至少10个，那么至少要摸出多少个珠子？11.袋中有8个白球，5个黄球，15个黑球。让你闭着眼睛从口袋中摸球，至少取出（ ）个球，才能保证取出的球中有黑球。12中有红、白、蓝、黑四种颜色的球，从袋中任意取出若干个球。问：至少要取出（ ）个球，才能保证有四个球是同一种颜色的。13袋内装有70只球，其中20只是红球，20只是绿球，20只是黄球，其余是黑球和白球。为确保取出的球中至少包含

8、有10只同色的球，问：至少必须从袋中取出（ ）个球。14红色、白色、黄色的筷子各有8根，混杂地放在一起，黑暗中想从这些筷子中取出颜色不同的两双筷子，至少取（ ）根才能保证达到要求。15.把钥匙只能开一把锁，现有10把钥匙和其中的8把锁，要保证将这8把钥匙都配上锁，至少需要试验（ ）次。16.把钥匙只能开一把锁，现有8把钥匙和其中的10把锁，要保证将这8把钥匙都配上锁，至少需要试验（ ）次。17有红、黄、蓝三种颜色的小珠子各4颗混放在口袋里,为了保证一次能取到2颗颜色相同的珠子,一次至少要取多少颗？如果要保证一次取到两种不同颜色的珠子各2颗,那么一定至少要取出多少颗？18一付扑克牌共有54张(包

9、括大王、小王),至少从中取多少张牌,才能保证其中必有3种花色？19 在一付扑克牌中（54张），最少要拿出多少张，才能保证在拿出的牌中四种花色都有？20在一个口袋中有9个黑球、 7个白球、5个红球。问：至少从中取出多少个球，才能保证其中有红球？21 某小学五年级的学生身高（按整数厘米计算），最矮的是138厘米，最高的是160厘米。如果任意从这些学生中选出若干人，那么，至少要选出多少人，才能保证有5人的身高相同？22要把61个乒乓球分装在若干个乒乓球盒子中，每个盒子最多可以装5个乒乓球。证明：至少有5个盒子中的乒乓球数目相同。最不利原则练习题集1、肉包子7个，素包子6个，至少吃几个，才能吃到两种馅

10、？2、白球7个，黑球8个，至少摸几个，才能保证：1）有2个相同颜色的球？ 2）有2个不同颜色的球？3）、有2个黑球？ 4）、有2个白球？5）、有1个黑，1个白？ 6）、每种颜色都有5个球？7）、保证有5球同色？3、黄球10个，白球7个，黑球8个，至少摸多少个，才能保证：1）有3种颜色的球？ 2）、一定会有黑球？3）、一定会有黄球？ 4）、有3球同色？4、黄球3个，白球7个，黑球8个，至少摸几个，才能保证5个球同色？5、在一副扑克牌种，最少取出多少张，才能保证：1）、四种花色都有？ 2）取出2张红桃？3）有1张10？ 4）有1张红桃10？5）有2张花色相同？6、口袋里有足够多的红，白，蓝，黑四种

11、颜色的单色球，从口袋中任意取出若干个球，至少要取出多少个球才能保证有9个球是同一颜色的？7、一排椅子只有27个座位，部分座位已有人就座，东东来后一看，他无论坐哪个座位，都将与已就座得人相邻。在东东来之前就已就座的最少有几人？8、一排椅子只有35个座位，部分座位已有人就座，乐乐来后一看，她无论坐在那个座位，都将与已就座的人相邻，在乐乐来之前就已就座的最少有几人？9、一排椅子只有22个座位，部分座位已有人就座，乐乐来后一看，她无论坐在那个座位，都将与已就座的人相邻，在乐乐来之前就已就座的最少有几人？10、一个布袋里有大小相同，颜色不同的一些小球，其中红的10个，白的9个，黄的8个，蓝的2个，一次至

12、少取多少个球，才能保证有4个相同颜色的？11、将3支红筷子，9支黄筷子，18支绿筷子，2支白筷子和1支黑筷子放在一个布袋里，至少摸多少支才能保证有两双颜色相同的筷子？12、口袋中放有红，黄，白，黑四种颜色的袜子各10只，只许用手摸，不许用眼看，至少要从口袋中取出多少只袜子才能保证配成5双，（一双指同颜色的袜子两只）13、参加学校歌咏比赛的学生中，最小的9岁，最大的13岁，那么从这些学生中任选()位就一定能保证其中有两位队员的年龄相同。14、桃、梨、苹果、草莓四种水果各若干个混放在一起，每个人取出两个，那么至少需要()个人才能保证有两人取出的水果是完全相同的。15有布娃娃、书包、文具盒三种礼品各

13、若干个。每个小朋友任意拿两个，需要()个小朋友才能保证至少有两人选的礼品相同。16、文具盒中有5枝黑笔和3支蓝笔混合放在一起，那么一次至少摸出()枝笔才能保证至少有一枝蓝笔 “一同一和十”速算法请你运用前面介绍的“首同末和十”和“末同首和十”的速算方法来推理“一同一和十”的速算方法。1）尝试笔算下面的题目，仔细观察有什么样的规律。3319 6682 3744 7746 9188 2）说说你发现的速算规律。3）和老师一起总结速算方法：积的末两位数是“尾尾”，前面是“同（头+1）”仍注意：如果“尾尾”只有一位则在前面补“0”。4）速算高手擂台2237 9964 2855 9144 73449133 7782 3755 8244 28662264 7344 2811 9188 73995564 1944 3711 4688 2899 5656= 8684= 7333= 6367= 2787= 2921= 3676= 8783= 9515= 7674= 3878= 5654= 6242= 7377= 4767= 9397= 2989= 2624= 8323= 4545= 0.620.68= 0.387.8= 610690= 530530=