高考数学二轮复习专题突破练22圆锥曲线中的最值范围证明问题理.docx

1、高考数学二轮复习专题突破练22圆锥曲线中的最值范围证明问题理专题突破练22圆锥曲线中的最值、范围、证明问题1.(2018山东烟台二模,理20)已知圆C:(x+1)2+y2=16,点F(1,0),P是圆上一动点,点E在线段FP上,点Q在半径CP上,且满足=2=0.(1)当P在圆上运动时,求点Q的轨迹的方程;(2)设过点A(2,0)的直线l与轨迹交于点B(B不在x轴上),垂直于l的直线交l于点M,与y轴交于点H,若=0,求点M横坐标的取值范围.2.(2018河南六市联考一,理20)已知抛物线C:x2=2py(p0)的焦点为F,过F的直线l交抛物线C于点A,B,当直线l的倾斜角是45时,AB的中垂线

2、交y轴于点Q(0,5).(1)求p的值;(2)以AB为直径的圆交x轴于点M,N,记劣弧MN的长度为S,当直线l绕F点旋转时,求的最大值.3.已知椭圆C:=1(a0)的焦点在x轴上,且椭圆C的焦距为2.(1)求椭圆C的标准方程;(2)过点R(4,0)的直线l与椭圆C交于P,Q两点,过P作PNx轴且与椭圆C交于另一点N,F为椭圆C的右焦点,求证:N,F,Q三点在同一条直线上.4.(2018全国卷3,理20)已知斜率为k的直线l与椭圆C:=1交于A,B两点,线段AB的中点为M(1,m)(m0).(1)证明:k0)的直线交E于A,M两点,点N在E上,MANA.(1)当t=4,|AM|=|AN|时,求A

3、MN的面积;(2)当2|AM|=|AN|时,求k的取值范围.6.(2018山东潍坊一模,理20)如图,椭圆C:=1(ab0)的左、右焦点分别为F1,F2,左右顶点分别为A,B,P为椭圆C上任一点(不与A,B重合).已知PF1F2的内切圆半径的最大值为2-,椭圆C的离心率为.(1)求椭圆C的方程;(2)直线l过点B且垂直于x轴,延长AP交l于点N,以BN为直径的圆交BP于点M,求证:O,M,N三点共线.参考答案专题突破练22圆锥曲线中的最值、范围、证明问题1.解 (1)由题意知,直线EQ为线段FP的垂直平分线,所以|CP|=|QC|+|QP|=|QC|+|QF|=4|CF|=2.所以点Q的轨迹是

4、以点C,F为焦点,焦距为4,长轴为4的椭圆,所以a=2,c=1,b=,故点Q的轨迹的方程为=1.(2)由题意直线l的斜率存在,设为k,于是直线l的方程为y=k(x-2)(k0),设B(x1,y1),联立得(3+4k2)x2-16k2x+16k2-12=0.因为A(x1,y1),由根与系数的关系得2x1=,x1=,y1=,设M的横坐标为x0,则M(x0,k(x0-2),MH所在直线方程为y-k(x0-2)=-(x-x0),令x=0,得yH=k+x0-2k,于是=(1-x1,-y1)(1,-yH)=0,即1-x1+y1yH=1-k+x0-2k=0,整理得x0=,k20,(0,1),x00)的焦点在x轴上,a27-a2,即a2,