数独九宫格各种链的关系.docx

1、数独九宫格各种链的关系第一种情况：A=-C=D由的真假情况可以做出以下BCD关系的枚举.再次请大家注意本文开头所提到的强弱关系本质1强关系是说与B两个事件,假如不成立，则一定成立。弱关系是说与两个事件，假如A成立，则B一定不成立。XY-ing了,下面是一个XYng的例子：通常解释YWi原理的时候会用如果r4c2=则r51=4；如果r4c=则c8=4，所以不论r4是1还是9，r51与r4c8中至少有一个是4,从而得到rc1与4c的等位群格位交集部分（图中蓝色格）不含4.这样是不是有点猜测的味道呢?很多人都说高级技巧是把猜的东西合理化，其实不然。用强弱强链的观点可以这样看r1（)=r5c1(1)r

2、4c2（1)=r4c（9)r4c8()r4c8(4），也是得到5c1与r4c中至少有一个是4。与Yng较相近的要数XChain.YWin由三格组成,分别为y格,x格,yz格。XY-hain不止三格,需要把一些格合并当作XYWing组成格之一来看。单数链以强、弱方式构成环，称为 Xycle,无法构成环,则称为 X-Cha。XCcle 的弱环节除节点外,单元内其它格位的相同候选数均可删除。XCain在开口处之两节点共同作用格的相同候选数均可删除。本质上 ce只是 Chan 的特例，因此统称为单链。单链若由两条强链与一条弱链构成，就是习称的双强链，有摩天楼、双线风筝、鱼三种连结方式。单链若由两条强链

3、与两条弱链构成环，就是习称的 -Wing。XYn的结构可以分为两种：1。 xy格与xz格 或者xy格与y格同宫。2。 xy格、z格、z格在三个不同宫. XYChin首尾若能连接起来就成为了XCycl(ltiXng）r41(7）=rc4（7）r5c2（）r1c2, r2c2（7) 断开任意一条弱链(绿色表示）即成为XYCain的结构.得到1c， r2c2与4c1至少有一个为. 例如断开上端r8c57的弱链后,可以得到r8c5（)与r87(7）所以可以删除r1c2, r2c2与r41等位群格位的交 至少有一个成立，即可删除这两格等位群格位交集的7,集rc3的候选数7。 其他三种断开弱链能够做何删减

4、，大家可以自己尝试推导。arian（守护者）的技巧,也有地方称之为Broken Wings或者Turotish。其描述的是某一个候选数X的情况，当有偶数条强链,且两个端点处于同一ni时,这时可以删除两个端点上的候选数，如果该unit出这两端点格外只有一格含有候选数X，则该格一定就是X.下图:从蓝色格出发到达红色格,根据它们之间的逻辑关系，可以得到红色格有相同的真假值.红色格若为假，没问题两个都可删除，红色格若为真，则违反数独原则也应当删除。结论：红色格应予删除用链的观点来看：r3c8(9)=r38()-6c8（)=rc6(2）-r9c（2）=96（9)，因此可以删除98的候选数。亦可这样理解，

5、如果r3c8不为9,r8为，则r68不为2，r6为2，r9c6不为，即rc6为9;反过来，如果r9c6不为9，则r6为2，rc不为2，r6c8为2，rc8不为，即r3c为9;可见c8与rc6至少有一个为9，因此可以删除r9c8的候选数。双强链的按其强链所在区域及组成可分为三种.1. 摩天楼（Skcaper）2。 鱼(Fish） 双线风筝(TwotringsKite)摩天楼以下是双线风筝（Two Strings Kite）、鱼（Fih）的结构及其删减情形。. 上左图，两条强链一条在行另一条在列,红色顶端之共同作用格（红色X）就是不能有构成强链数字之处，这个结构称为双线风筝。2.上右图,两条强链一

6、条在宫另一条在列，红色顶端之共同作用格（红色）就是不能有构成强链数字之处，这个结构称为鱼。 (2、C各有一个X数对，因此5的两格也为XY数对）当rc2是X时，可以得到r52为Y,继而r55为X,rc5为;反之,当r2c2是Y时,可以得到r5c为X,继而r5c5为Y,r3c为X。也就是说r22与r3c也为Y数对，因此可以删除其等位群格位的交集中候选数XY。双强链的基座（Base）必须在同一单元,且链顶（Tp）必须有相同作用格才有删减效果。有时两条强链虽有相同的基座，但链顶没有共同作用格，如此将达不到删减的效果.因此就有所谓的进阶型的双强链。由于 =C=D三条强链会造成A 与 D 有相反的真假值，

7、因此可以当一条强链使用。观察一、三条形成的双强链不会太复杂,因此以下我们就以这样的构形提出实例加以说明。在数独的解题技法称这种解法为Chin。如右图附一道题的七种解法。解法1解法 2解法# 解法 #4 解法 #5解法 6 解法 7 单数链解法的三要素就是: 有强关系的两端点.2. 两端点有共同作用格.3。 共同作用格有删减效果。右图是这是摩天楼的扩充型的思考方法，黄色为底(起点），红色为顶(终点)。当黄色为真,则往绿色方向推进，当黄色为假则往红色方向推进.无论黄色为真或假，经推导的结果，红色的两个端点一定有一点为真，因此它们是强关系。强关系的共同作用格可以将候选数2 删除，如图上网点标示之格位

8、.左图的另外一种推法：这是摩天楼的扩充型,黄色为底（起点），红色为顶(终点）。当黄色为真,则往绿色方向推进，当黄色为假则往红色方向推进。无论黄色为真或假，经推导的结果，红色的两个端点一定有一点为真,因此它们是强关系.强关系的共同作用格可以将候选数 2 删除，如图上网点标示之格位.点算图示格的候选数，可以发现形成XY-Cycle，可以删的数比vb提到XYCain略多一些。右图：主要利用了r2c5的8的删减，可以得到第五列的摒除解r758。欠一数对Amot ockedPair数对、三链数、四链数被统称为Lckd Candidaes，如果还差一点的也就是Almos LokedCandidat.我们取

9、其中的数对部分,也就是Almot Lockedair来讲解。首先讲一下结构与结论:(“/掉格表示不含候选数Y）看R1,数字“Y”中的一个在rc4，另一个在112，也就是说r3含有“X”中的一个数，第一宫的数字“X”中的另一个在r2,所以可以得到第一宫的其他格不含有候选数Y，因为rc123， r2c1 为XY数对.反之亦然.R8的“”在r8c679三格，因为rc8的候选数为78,所以r879只能有“78”中的一个,所以R8的“7”另一个在8c6,所以r8c6的候选数为78。数字1对第八宫摒除,得到r85=1.微变一下结构：（“/”部分表示不含候选数XZ)r1c45的部分其中一个会是Z，一个是X之

10、一,因此r1c12含有Y中的另一个,r1c123, 1c45为XY数对(123，r1c4， r1c5为XY三链数),所以c13， r2为X数对,所以可以删除第一宫其他格的候选数X.r4c1的候选数为8，第四宫68中的另一个在r5c12之中；5c1含有6中的一个，与5c7的68形成68数对，可以删除5c9的候选数。数字8对C7摒除可以得到r7的78数对;中图:数字对第六宫摒除，得到第六宫的8在C8;右图：数字78对R摒除,得到rc7为8数对。左图：r4c的候选数为8,第四宫68中的另一个在r5c12之中；r5c2含有68中的一个,与5c7的68形成68数对，可以删除r5c9的候选数6.右图：看r

11、6c的候选数为7,第四宫17中的另一个在5c2中,5的其他格只有rc9含候选7，所以可以确定r5c9的候选数为1，即删除6。（图中标示候选数表示该格仅含这些候选数)看到这个结构,大家脑子里会有冒出什么结论呢？想不到也没关系，可以跟着我们的思路来。先看r1c5的候选数为w，所以r13中要不不含x，要不只能有w之一；再看r2c1候选数为yz，同样的r1c23中要不不含yz，要不只含其中一个;但r1c2没有其他候选数,按照上述分析,其组成即为有w中的一个和yz中的一个。也就是说我们可以将r1c23,c看作wx数对，r1c23，r2c1看作yz数对,继而这两个“数对”所影响范围的对应数字即可删减。这题

12、有比较明显的单链，但用“欠一数对试试要怎么观察呢?因为橙色的3，蓝色至多含有23中的一个,又因为绿色的16,蓝色至多含有16中的一个,蓝色仅含候选数236，故蓝色组成为16中的一个和23中的一个,c23，rc5组成2数对，r1c23，r2c2组成16数对。故可以删除第一行其他格的候选数23，第一宫其他格的候选数16.YWing（可能与XY-ig混淆），有的地方称为WWing(可能与WX-Wng混淆)，本帖采用-Wing的名称。数对”为蓝色格所示2，加之第四行数字3,构成YWng，可以删除r57与66的候选数2。in的结构：大家可以对比一下上两图,区别在于r5c2的候选数情况,但是他们的推导过程

13、是相同的。橙格仅含候选数ab，即只有种情况:. 为b；2. 为a，则绿格不为a蓝格为a(即蓝格不为b)-紫格为b.以链的观点：r（b）=r2c7（a）-r2c2(）c2（a）r2(）=5c5（b),即r2c7=rc5为的强链.那么为什么他们会有相同的结论呢？因为无论是用什么观点来分析这个结果，用到的都是5c2是a则不是，是b则不是a的弱关系观点,而是否存在其他候选数并不影响弱关系的成立.所以，Mwig的链关系可以总结为右上图。其中为任何数。 涂色四格构成-Wg的结构，可以删除rc2的候选数9；可以按照以下思路推导:rc5有两种情况：1 为；2。为3r67不为33c7为rc7不为4r3c2为。则rc与r3c至少有一格为9,可以删除它们共同作用格62的。R6C（=4）R34=8(5)RC5-R2C3=2R5C36R57=49R56C4，R56唯一矩形。即RC4=8看一个Srfish的例子:XCycle练习题