北师版七年级数学下册教案第4章 三角形3 探索三角形全等的条件.docx

1、北师版七年级数学下册教案第4章 三角形3 探索三角形全等的条件3探索三角形全等的条件第1课时“边边边(SSS)”和三角形的稳定性教学目标一、基本目标1掌握三角形全等的“边边边”条件,了解三角形的稳定性2经历探索三角形全等条件的过程,体会利用画图、操作、归纳获得数学结论的过程,初步形成解决问题的基本策略二、重难点目标【教学重点】利用三角形全等的“边边边”条件证明两个三角形全等；三角形的稳定性【教学难点】利用“SSS”说明三角形全等的思考和推理过程教学过程环节1自学提纲,生成问题【5 min阅读】阅读教材P97P99的内容,完成下面练习【3 min反馈】1(教材P97“做一做”)只给一个条件(一条

2、边或一个角)画三角形时,画出的三角形一定全等吗？略2(教材P97“做一做”)给出两个条件画三角形时,有几种可能的情况？每种情况下作出的三角形一定全等吗？分别按照下面的条件做一做(1)三角形的一个内角为30,一条边为3 cm；(2)三角形的两个内角分别为30和50；(3)三角形的两条边分别为4 cm,6 cm.略3(教材P97“议一议”)如果给出三个条件画三角形,你能说出有哪几种可能的情况？解：三条边；三个角；两条边和一个角；两个角和一条边4(教材P98“做一做”)(1)已知一个三角形的三个内角分别为40,60和80,你能画出这个三角形吗？把你画的三角形与同伴画出的进行比较,它们一定全等吗？(2

3、)已知一个三角形的三条边分别为4 cm,5 cm和7 cm,你能画出这个三角形吗？把你画的三角形与同伴画出的进行比较,它们一定全等吗？解：(1)三个内角对应相等的两个三角形不一定全等(2)三边分别相等的两个三角形全等,简称为“边边边”或“SSS”通常写成下面的格式：在ABC和DEF中,所以ABCDEF(SSS)52017年11月5日19时45分,我国在西昌卫星发射中心用长征三号乙运载火箭,以“一箭双星”的方式成功发射第二十四、二十五颗北斗导航卫星这两颗卫星属于中国地球轨道卫星,是我国北斗三号第一、二颗组网卫星,开启了北斗卫星导航系统全球组网的新时代如图所示,在发射运载火箭时,运载火箭的发射架被

4、焊接成了许多的三角形,这样做的原因是：三角形具有稳定性.环节2合作探究,解决问题活动1小组讨论(师生互学)【例1】如图,已知ABDE,ACDF,点E、C在直线BF上,且BECF.求证：ABCDEF.【互动探索】(引发学生思考)已知两个三角形有两组对边相等,同一直线上的一组边相等,可考虑用“SSS”证明ABCDEF.【证明】因为BECF,所以BEECCFEC,即BCEF.在ABC和DEF中,所以ABCDEF(SSS)【互动总结】(学生总结,老师点评)判定两个三角形全等,先根据已知条件或易证的结论确定判定三角形全等的方法,然后再根据判定方法,看缺什么条件,再去证什么条件【例2】如图,已知ABAD,

5、DCBC,B与D相等吗？为什么？【互动探索】(引发学生思考)要判断角相等,可考虑用三角形全等证明,需添加辅助线AC构造三角形进行证明【解答】BD理由如下：连结AC在ADC和ABC中,因为所以ADCABC(SSS),所以BD【互动总结】(学生总结,老师点评)要证B与D相等,可证这两个角所在的三角形全等,而现有的条件并不满足,可以考虑添加辅助线证明【例3】要使下列木架稳定,可以在任意两个点之间钉上木棍,各图至少需要钉上多少根木棍？【互动探索】(引发学生思考)三角形具有稳定性,怎样添加木棍才能使多边形具有稳定性呢？【解答】如图1,四边形木架至少需要钉上1根木棍；如图2,五边形木架至少需要钉上2根木棍

6、；如图3,六边形木架至少需要钉上3根木棍 图1 图2图3【互动总结】(学生总结,老师点评)n边形沿一个顶点的对角线添加(n3)条木棍后就具有稳定性活动2巩固练习(学生独学)1下列实际情景运用了三角形稳定性的是(C)A人能直立在地面上B校门口的自动伸缩栅栏门C古建筑中的三角形屋架D三轮车能在地面上运动而不会倒2工人师傅常用角尺平分一个任意角做法如下：如图,AOB是一个任意角,在边OA、OB上分别取OMON,移动角尺,使角尺两边相同的刻度分别与M、N重合,过角尺顶点C作射线OC由做法得MOCNOC的依据是SSS.3如图,AC与BD交于点O,ADCB,E、F是BD上两点,且AECF,DEBF.求证：

7、(1)DB；(2)AECF.证明：(1)在ADE和CBF中,所以ADECBF(SSS),所以DB(2)因为ADECBF,所以AEDCFB因为AEDAEO180,CFBCFO180,所以AEOCFO,所以AECF.环节3课堂小结,当堂达标(学生总结,老师点评)1“边边边(SSS)”：三边分别相等的两个三角形全等2三角形具有稳定性,四边形具有不稳定性练习设计请完成本课时对应练习！第2课时“角边角(ASA)”和“角角边(AAS)”教学目标一、基本目标1掌握三角形全等的“ASA”“AAS”条件,并会进行简单的应用2经历探索三角形全等“两角一边”的过程,体会通过操作、归纳获得数学结论的趣味二、重难点目标

8、【教学重点】应用三角形全等的“ASA”“AAS”条件【教学难点】探索三角形全等条件“两角一边”教学过程环节1自学提纲,生成问题【5 min阅读】阅读教材P100P101的内容,完成下面练习【3 min反馈】1两角及其夹边分别相等的两个三角形全等,简写成“角边角”或“ASA”通常写成下面的格式：在ABC与DEF中,所以ABCDEF.2两角分别相等且其中一组等角的对边相等的两个三角形全等,简写成“角角边”或“AAS”通常写成下面的格式：在ABC与DEF中,所以ABCDEF.3能确定ABCDEF的条件是(D)AABDE,BCEF,AEBABDE,BCEF,CECAE,ABEF,BDDAD,ABDE,

9、BE4如图,已知点F、E分别在AB、AC上,且AEAF,请你补充一个条件：BC,使得ABEACF.(只需填写一种情况即可)教师点拨：此题答案不唯一,还可以填ABAC或AEBAFC环节2合作探究,解决问题活动1小组讨论(师生互学)【例1】如图,已知ADBC,BEDF,AECF,求证：ADFCBE.【互动探索】(引发学生思考)回忆我们学过的判定三角形全等的条件,结合已知中的平行线段,可考虑利用“ASA”证明ADFCBE.【证明】因为ADBC,BEDF,所以AC,DFABEC因为AECF,所以AEEFCFEF,即AFCE.在ADF和CBE中,所以ADFCBE(ASA)【互动总结】(学生总结,老师点评

10、)在“ASA”中,包含“边”和“角”两种元素,是两角夹一边而不是两角及一角的对边对应相等,应用时要注意区分在“ASA”中,“边”必须是“两角的夹边”【例2】如图,在ABC中,ADBC于点D,BEAC于点E,AD与BE交于点F.若BFAC,求证：ADCBDF.【互动探索】(引发学生思考)观察图形,要证ADCBDF,只需DACDBF即可由在RtADC与RtBDF中,利用等角的余角相等即可得DACDBF.【证明】因为ADBC,BEAC,所以ADCBDFBEABEC90.又因为AFEBFD,所以DACDBF.在ADC和BDF中,所以ADCBDF(AAS)【互动总结】(学生总结,老师点评)在解决三角形全

11、等的问题时,要注意挖掘题中的隐含条件,如：对顶角、公共边、公共角等活动2巩固练习(学生独学)1完成教材P102“习题4.7”第13题略2如图,点B在线段AD上,BCDE,ABED,AE.求证：BCDB证明：因为BCDE,所以ABCEDB在ABC和EDB中,所以ABCEDB(ASA),所以BCBD环节3课堂小结,当堂达标(学生总结,老师点评)1“角边角(ASA)”：两角及其夹边分别相等的两个三角形全等2“角角边(AAS)”：两角分别相等且其中一组等角的对边相等的两个三角形全等练习设计请完成本课时对应练习！第3课时“边角边(SAS)”教学目标一、基本目标1经历画图比较,得出判定三角形全等的“SAS

12、”条件2能够利用“SAS”判定两个三角形全等并会用数学语言说明理由3在探索三角形全等及其应用的过程中,能够进行有条理地思考并进行简单推理二、重难点目标【教学重点】通过画图比较,得出“SAS”结论的过程及应用【教学难点】探索“边边角”能否用于判定全等教学过程环节1自学提纲,生成问题【5 min阅读】阅读教材P102P104的内容,完成下面练习【3 min反馈】1(1)两边及夹角,三角形两边分别为2.5 cm,3.5 cm,它们所夹的角为40,你能画出这个三角形吗？你画的三角形与同桌画的一定全等吗？(2)以2.5 cm,3.5 cm为三角形的两边,长度为2.5 cm的边所对的角为40,情况又怎样？

13、动手画一画,你发现了什么？解：(1)与同桌画的是全等的(如图1)(2)与同桌画的不一定全等(如图2)图1图2总结：(1)两边及其一边所对的角对应相等,两个三角形不一定全等；(2)三角形全等的判定方法4：两边及其夹角分别相等的两个三角形全等,简写成“边角边”或“SAS”通常写成下面的格式：在ABC与DEF中,所以ABCDEF.2如图,已知BDCD,要根据“SAS”判定ABDACD,则还需添加的条件是ADBADC.环节2合作探究,解决问题活动1小组讨论(师生互学)【例1】如图,A、D、F、B在同一直线上,ADBF,AEBC,且AEBC求证：AEFBCD【互动探索】(引发学生思考)由题意可知,如果A

14、B就可证AEFBCD由AEBC可得AB【证明】因为AEBC,所以AB因为ADBF,所以ADDFDFFB,即AFBD在AEF和BCD中,所以AEFBCD(SAS)【互动总结】(学生总结,老师点评)判定两个三角形全等时,若有两边一角对应相等时,角必须是两边的夹角【例2】如图,BCEF,BCBE,ABFB,12,若160,求C的度数【互动探索】(引发学生思考)已知两组边对应相等,可考虑证明ABCFBE,从而得出CBEF.又由BCEF可得BEF1,进而解决问题【解答】因为12,所以1ABE2ABE,即ABCFBE.在ABC和FBE中,所以ABCFBE(SAS),所以CBEF.又因为BCEF,所以CBE

15、F160.【互动总结】(学生总结,老师点评)(1)全等三角形是证明线段和角相等的重要工具；(2)学会挖掘题中的已知条件,如“公共边”“公共角”等活动2巩固练习(学生独学)1如图,ABAC,ADAE,欲证ABDACE,可补充条件(A)A12 BBCCDE DBAECAD2下列条件中,不能证明ABCDEF的是(C)AABDE,BE,BCEFBABDE,AD,ACDFCBCEF,BE,ACDFDBCEF,CF,ACDF3如图,已知ABAD,若AC平分BAD,问AC是否平分BCD？为什么？解：AC平分BCD理由如下：因为AC平分BAD,所以BACDAC在ABC和ADC中,所以ABCADC(SAS),所

16、以ACBACD,所以AC平分BCD活动3拓展延伸(学生对学)【例3】如图,四边形ABCD、DEFG都是正方形,连结AE、CG.求证：(1)AECG；(2)AECG.【互动探索】(1)观察图形,证明ADECDG,即可得出AECG；(2)结合全等三角形的性质和正方形的性质即可得AECG.【证明】(1)因为四边形ABCD、DEFG都是正方形,所以ADCD,GDED,CDAGDE90.因为CDG90ADG,ADE90ADG,所以CDGADE.在ADE和CDG中,所以ADECDG(SAS),所以AECG.(2)设AE与DG相交于点M,与CG相交于点N.由(1)得ADECDG,所以CGDAED因为GMNDME,DEMDME90,所以CGDGMN90,所以GNM90,所以AECG.【互动总结】(学生总结,老师点评)正方形的四条边相等,四个角都等于90,利用正方形的性质结合全等三角形的判定与性质即可解决问题环节3课堂小结,当堂达标(学生总结,老师点评)1“边角边(SAS)”：两边及其夹角分别相等的两个三角形全等2利用全等三角形的判定和性质可以证明角或线段相等练习设计请完成本课时对应练习！