小学四年级奥数学习资料一.docx

1、小学四年级奥数学习资料一虚拟课堂每周一练，有两种答题方式：1. 不看答案，一道题、一道题地做下去，直到这一组题全部做完，最后与老师的答案进行交流反馈，看看本周的练习准确率给自己作出一个实际的评价。2. 从第一道题开始，每做完一道题马上核对答案，然后再做下一道题，直到最后一道题。遇到不懂的题请仔细阅读老师的例题分析，经过独立思考直至把疑点解开。小朋友，你看懂老师提出的要求了吗？请你选择一种做题方式，开始做题吧！例1计算：178+146+122分析：“凑整”和“改变运算顺序”，是主要的简算方法。并且在很多情况下，改变运算顺序就是为了“凑整”。本题就是应该利用178+122=200，来达到速算的目的

2、。解：原式=178+122+146 =200+146 =346例2计算：834125分析：根据乘法的交换律和结合律，利用8125=1000进行合理计算解：原式=812534 =100034 =34000例3计算：3721+7919+7918分析：本题若直接按运算顺序进行计算的话则运算量很大，容易产生差错，如利用分配律，先把后两项合并起来就可少做一次乘法，然后再将前一项合并起来运用分配律，那么就可凑成100这个整数，是运算变得十分简便，正确率也随之提高。解：原式=3721+79（19+18） =37217937 =37（2179） =37100 =3700例4计算：71125分析：直接计算两位数

3、乘以三位数较为复杂。简算的方法可以合理地拆开某一个数，如：因为1258=1000，把125改变为乘以1000再除以8。解：原式=7110008 =710008 =8875另一种方法是考虑把71改成（721），因为72=98是8的倍数，用这种渗透思维有利于解此类习题。解：原式=（721）125 =72125125 =98125125 =9000125 =8875例5计算：1444104分析：看到本题，马上想到想到用简便方法计算比较困难，找不到突破口，但如果我们对数的运算比较熟悉、比较重视，勤于实践我们就会掌握71113=1001这个规律，而1001乘以一个三位数只要把这个三位数连写两遍就可以了。

4、同时张老师提醒小朋友象337=111，617=102等都属于可以考虑的特殊的数。解：原式=（27）（411）（813） =71113（248） =100164 =64064例6计算：（78476289）7分析：小朋友你发现了吗？在计算平均数应用题时经常会遇到这类题目，首先应考虑到除数是7，作为解题的突破口。设法将括号内的数都变化成7的倍数乘以某数再加上一个数的形式。解：原式=（774477227712）7 =（77714）7 = 772 = 79例7计算：99999777783333366666分析：此题的数据很大，用竖式计算极容易出差错。但是如果将其中的某一个因数变化一下，再用乘法分配律进行

5、简便运算。解：原式=999997777833333（322222） =99999777789999922222 =99999（7777822222） =99999100000 =9999900000例8计算9999999999999999199999999分析：猛一看，差一点儿会被吓倒，怎么会是一组这么大的数进行的计算。冷静一下，你还是能找出解题的规律来。比如：9919=99910=9（91）10=91010=10（91）=1010=102同理：9999199=999999100=99（991）100=99100100=100（991）=100100=104规律一下就找到了，因数中有一个数位数

6、字是“9”，得数中“0”就有两个，因数中有两个数位数字是9，得数中“0”就有四个，算式中“9”的个数扩大2倍就是“0”的个数。解：原式=9999999999999999199999999=999999999999999999999999100000000=99999999（999999991）100000000=99999999100000000100000000=100000000（999999991）=100000000100000000=10000000000000000=1016数字计算是小学数学的主要内容，计算正确是学好数学的基本要求，今年我们已经是四年级的学生了，明年将跨入毕业班学

7、习，在这承上启下的重要时刻，认真学习可是最重要的。除了要有认真负责、一丝不苟地学习态度和良好的学习习惯之外，还应该掌握一些常用的简便方法。在计算时利用一些技巧，如凑数、改变运算顺序、运用运算定律等，不仅可以提高计算速度，还可以避免或减少计算中可能产生的差错，达到迅速、准确的目的。练一练：1. 4854884914944962. 800800800753. 6381121241361761884. 25714111325. 32418799273241546. 199995299963997498997. 7777777333333311111118. 99999921999999和差倍数问题一

8、引入知识期中考试结束了，李大田的语文和数学总分是190分，其中数学比语文多10分，问：李大田的语文、数学成绩各考了多少分？小朋友们，在我们学习中如果遇到已知两数之和及两数之差，要求这两个数，解决此类问题可以先画一个图来说明问题：数学：语文： 10分从图中可以看出，如果数学去掉10分，就和语文成绩相等了，这时的总分为19010=180分，正好是语文成绩的2倍，所以语文成绩是1802=90分，数学成绩只要用语文的成绩加10分即可；如果语文成绩再增加10分，那么总分就是19010=200分，正好是数学成绩的2倍，所以数学成绩就是2002=100分。 这类数学问题就是典型的和差问题。知道了两数的和与差

9、，要求这两个数，可以用这样的数量关系式： （和差）2=大数 （和差）2=小数小朋友，掌握数量关系最重要了，分析时还有必要通过线段图辅助帮助，一定会受到良好的学习效果。二例题传授1. 甲、乙两数的平均数是95，其中甲数比乙数多8，求甲、乙两数各是几？分析：甲、乙两数的平均数是95，那么甲、乙两数的和是952=190，又已知甲数比乙数多8，这样就知道了两数之和是190，两数之差为8。解：甲数（9528）2=1982=99 乙数（9528）2=1822=91答：甲数是99，乙数是91。2. 在一道减法算式里，被减数、减数与差这三个数之和为996，减数比差大38，求减数是多少？分析：在减法中有这样的数

10、量关系：被减数=差减数题目告诉我们，被减数减数差=996，根据上面的数量关系式，我们可以得到： 减数差减数差=996， 那么：减数差=9962=498，即减数与差的和是498，又已知了减数与差的差是38，根据和差问题的方法可以求出减数。解：（996238）2=（49838）2=5362=268答：减数是268。3. 两个自然数的和与这两个数的差的积是85，求这两个自然数各是多少？分析：两个数的和与这两个数的差的积是85，因为85=175，所以两个数的和应是17，差应是5，这两个数就是（175）2=11与（175）2=6。解：85=175（175）2=11（175）2=6。 请你注意：85还可以

11、写成85=851，即两个数的和是85，差是1，这两个数还可以是多少？你会解吗？来，请你动手试一试吧！4. 一列快车长280米，一列慢车长200米，在平行的轨道上相向而行，从两车头相遇到两车尾相离经过20秒，若两车在平行的轨道上同向而行，慢车在前，快车在后，从两车相遇（快车车头追上慢车车尾），到两车相离（快车车尾与慢车车头相离）经过2分钟，求快、慢两车的速度各是多少？分析：两车相向而行时，从两车头相遇到两车尾相离经过的距离是两列车身的长度之和，这是两车在20秒内共同完成的，所以两车的速度和为：（280200）2=24米/秒；当两车同向而行时，实际上是快车追慢车，从两车相遇到两车相离所经过的距离也

12、是两车车身的长，也是两车在2分钟内所行的路程差。所以两车的速度差为：（280200）（602）=4米/秒运用和差问题的方法即可求出两车的速度。解：（280200）2=24米/秒（280200）（602）=4米/秒（244）2=14米/秒（244）2=10米/秒 答：快车的速度是14米/秒，慢车的速度是10米/秒。练一练：（1） 哥哥和弟弟共存款560元，哥哥比弟弟多存60元，哥哥、弟弟各存多少元？（2） 小丽语文、数学两门功课平均成绩96分，数学比语文多8分，语文、数学各多少分？（3） 甲、乙两校平均人数是1560人，已知甲校比乙校多300人，甲、乙两校各多少人？（4） 甲、乙两班共有学生10

13、0人，若从甲班分给乙班4人，则两班人数相等，甲、乙两班原来各有学生多少人？（5） 甲、乙两个图书馆共存书24000册，如果甲图书馆拨给乙图书馆3000册，则两个图书馆的册数相等，甲、乙图书馆原来各有书多少册？（6） 甲、乙、丙三个班共有学生163人，甲班比乙班多6人，乙班比丙班多5人，三个班各有多少人？（7） 某市有三个粮库，支援洪水灾区，共支援粮食280吨，甲粮库比乙粮库多支援40吨，乙粮库比丙粮库多支援60吨，三个粮库各支援粮食多少吨？（8） 甲、乙两筐苹果共97千克，从甲筐取出14千克放入乙筐，结果甲筐的苹果比乙筐还多3千克，甲、乙两筐原来各有苹果多少千克？（9） 四（1）班有学生48人

14、，暑假中有5人学会了游泳，这样会游泳的比不会游泳的同学多16人，原来会游泳的有多少人？（10）小华和小敏共有铅笔25支，如果小华用去4支，小敏用去3支，那么小华还比小敏多2支，小华和小敏原来各有铅笔多少支？（11） 有一块长方形蔬菜试验田，它的长比宽多12米，周围的篱笆共长92米，这块地的面积是多少米？（12） 有一1000米长的圆形跑道，甲、乙二人同时、同地出发，若同方向跑1小时后，甲比乙跑一圈，若以相反方向跑4分钟二人相会，求甲、乙二人速度。图形的计数数学竞赛中常遇到数图形问题，这类问题一般都要寻求规律，而后按照这个规律去数图形。数图形时要有次序、有条理、才能不遗漏、不重复。因此一般步骤应

15、是：仔细观察、发现规律、应用规律、运用规律。运用规律往往能使解法简便。学习题1 下面两根线段中有多少条线段？A B C D E解：（1）由一条基本线段构成的线段有： AB、BC、CD、DE，共4条；由两条基本线段构成的线段有： AC、BD、CE共3条；由三条基本线段构成的线段有： AD、BE，共2条； 由四条基本线段构成的线段有： AE 1条。因此共有线段： 4321 =（41）42=10（条）解：（2）可以采用上题的解题方法来进行分析、计算：由一条线段组成的线段有6条，由二条线段组成的线段有5条，由三条线段组成的线段有4条，由四条线段组成的线段有3条，由五条线段组成的线段有2条，由六条线段组

16、成的线段有1条，共有线段： 654321 =（61）62 =21（条）答：题（1）中有10条线段。题（2）中有21条线段。这种先分类，再排序的方法称为分类排序法。这样排序，不易遗漏和重复。由以上例子可以推知，如果线段上有五个点，就构成了四个基本线段，总线段数为四个连续自然数的和：4321。如果有N个点，线段总数为（N1）（N2）321=N（N1）2条。找到了这个规律，我们就可以运用这个公式来解答这类问题。学习题2在AOB内有8条从O点引出的射线，可组成各种大小不同的角一共有多少个？分析：这问题类似于上一题。8条射线加上AOB的两条射线，一共有10条基本线，从而进行计数训练。 B O A 解：1

17、092=45（个）此类计数可用公式：S=N（N1）2来解题。如：N=10，S=10（101）2 = 1092 =45答：图中一共有45个角。学习题3数一数图中一共有几个长方形？分析：图中共有横向的线段共有： 4（41）2=6（条） 纵向的线段共有： 3（31）2=3（条）解： 63=18（个）答：图中共有18个长方形。学习题4如图： 1. 如上图这样的形状，如果最底层有11个三角形，那么这堆小三角形共有多少个？2. 现在有169个小三角形，按上图排列，那么最底层三角形有几个？分析：根据图示可以得到规律，底层与总数的关系有：底层2、总数4；底层3、总数9；底层4、总数16。而22=4、32=9、

18、42=16，就是： 底层的个数正好等于的平方正好等于小三角形的总数。解：（1）下层有11个三角形，共有 1111=121（个） （2）因为1313=169，所以169个小三角形如上图排列，底层有13个三角形。练一练：1. 线段AB上除两端外有49个点，问这条线段上共有多少条线段？2. 下图中共有多少个三角形？3. 把长2厘米、宽1厘米的长方形硬纸片按照下图一层层叠起来。（1）如果叠成5层，周长是（ ）厘米。（2）如果周长是120厘米，共有（ ）层。 简便计算简便计算，就是用比较简便、巧妙的方法来计算，也称为巧算。简便计算常用的技巧有“拆”与“凑”。在这一讲，我们先举例说明整数、小数计算中应怎样

19、“拆”和“凑”。提到“拆”和“凑”，你一定想到“凑整”或拆成的两部分中含整十、整百、整千的数。比如，要求59998+499995+2998+506+69的和，可把每个加数分别拆成“600002”、“5000005”、“30002”、“500+6”、“701”，然后再算出（500000+60000+3000+500+70）（2+5+2+1）+6的结果。这当然就简便多了。熟练地掌握四则运算的定律、性质，以及特殊数的分解（比如100=425，1000=8125，111=373，1001=71113等）对审题很有好处。例1 计算38256 分析38和6都含有因数2，把它们拆开后，再使两个2和25相乘，

20、就能得到100。 解38256=1922523=19（2252）3=191003=5700例2 计算1999+999999分析 由“+”后面有两个999相乘，应想到把1999拆成“1000+999”；又由这里的1000，容易想到把999作为公因数提取出来（把乘法分配律反过来用）以把1与999凑成1000了。解1999+999999 =1000+999+999999 =1000+（1+999）999 =1000（1+999） =1000000例3 计算11.8438600.09分例观察题目中的每个数,我们发现：860=4320，把860拆成43与20的积以后，20与0.09结合（乘法结合律）起来

21、，得1.8。由于“”前后都出现43，所以，用乘法分配律可以巧算。解11.8438600.09 =11.84343200.09 =11.8431.843 =（11.81.8）43 =430上面几个例子说明，什么情况下“拆”（或“凑”），怎么来“拆”（或“凑”）。不能只看某一个数，而应根据算式中的运算符号、数据特点及数与数之间的关系，合理选择。这就需要仔细观察，总体考虑。“拆”和“凑”的方法很多，请同学们自己在练的过程中注意总结。对于计算题，能够简算的要尽可能简算。但计算题不一定都可以简算。这就告诉同学们，不能只重视技巧而忽视基本题或过程稍繁的计算题。要练好计算基本功，首先要熟练掌握基本的运算法则

22、、运算定律、性质；还要通过一定量的训练，切实消灭差错，提高正确率。由于基本的运算法则和定律课本上已作介绍，一般计算题同学们也练得较多，这里就不再重复了。练一练：1、计算下面各题（1） （1） 1994+997997（2） （2） 10476+748+524+252（3） （3） 7.527+192.5（4） （4） 1993+199.3+19.93+1.993（5） （5） 7.719870+1001+25（6） （6） 7612568（7） （7） 957+792（431+392）+39（8） （8） （998+379+158）（997+378+157）（9） （9） 90.90.090.0

23、090.0009（10） （10） 41.28.1+111.25+5370.192、已知12+22+32+92+102=385。求12+23+34+1011算式谜（一）算式谜，一般是指那些含有未知数字或未知运算符号的算式。这种不完整的算式，就像“谜”一样，要解开（“猜出”）这样的谜，就得根据有关的运算法则、数的性质（和差积商的位数，数的整除性、奇偶性、尾数规律等）来进行正确的推理、判断。例1 把0、1、2、3、4、5、6、7、8、9这十个数字填入下面的小方格中，使三个等式都成立。=分析在09这十个数字中，0是个特殊的数，它具有这样的性质：a+0=aa0=a ；a0=0。所以，0不能出现在前两个

24、等式中，也不能出现在第三个等式的“=”左边，只能在第三个等式“=”右边的个位上。从而，可推知第三个等式左边有一个因数是5，这样，第三个等式可能是：52=10 54=20 56=30 58=40 这四种情况。下一步是根据上面四种情况，一一试验。比如，第一种情况下，52=10用了0、1、2、5四个数字，剩下3、4、5、6、7、8、9，这六个数字不能组成前两个等式。同样道理，可排除掉56=30、58=40这两种。解3+6=9 81=7 54=20例2 9137=100 1425=把、分别填入上面两个等式的4个“”中，并在“”内填上适当的整数，使上面两个等式都成立。分析9、13、7都比100小得多，它

25、们的和也比100小。看来，在第一个等式的两个“”中要考虑填一个“”。但9137不等于100，只有9+137=100。下面剩下“”和“”，因为“”中的数是整数，所以，“”只能填14与2之间的“”内。解9+137=100 1425=2解算式谜，一般是人某个数的首位或末位数字上寻找突破口。推理时应注意：（1） 算式谜中的文字、字母或其它符号，只取09中的某个数字；（2） 要认真分析算式中所包含的数量关系，找出尽可能多的隐藏条件；（3） 必要时应采用枚举和筛选相结合的方法（试验法）；逐步淘汰掉那些不符合题意的数字；（4） 算式谜解出之后，最好验算一遍。练一练：1、将1、2、3、4、5、6、7、8、9九

26、个不同的数字分别填在中，使下面的三个算式成立。 += = =2、将0、1、2、3、4、5、6填到下列只有一、两位数的算式中，使等式成立。 =3、将19九个数字填入下面九个“”中，使等成立。（第式中已填两个数字）（1） =5568（2） =算式谜（二）我们接着上一讲举例说明解复杂的算式谜的方法。例1 解算式谜 2 8 5 1 2 9 分析设乘数为 xy ,根据285y=12，可推知4y7，也就是说，y 可能取4、5、6、7这四个数中的一个。但是，2854，2856，2857所得的积的十位上都不是2。因此，只有y=5。这样就填出了第一个部分积（1425）；又因为285x999，所以，x3，当x=1

27、、x=2时，第二个部分积与第一个部分积相加，和的百位上不是9。因此，只有x=3。解原式为 2 8 5 3 5 1 4 2 5 8 5 5 9 9 7 5 例2 解算式谜： *8*）* * * * * * 0分析设除数为abc ，商为xy8mn.。从上面竖式中容易看出：y=m=0，并且有8abc1000，从面推知：abc125。这样，7abc900(7125=875)。但是，除式中第一次减法所得的差只是一个两位数，这就说明xabc 900，但xabc1000。这就是说7x8从而，x=8。以因为8abc1000，而nabc1000这就推得：n=9。所以商为80809。再从整个除法竖式可以看出：80

28、809abc10000000 推得：abc1000000080809也就是abc123。而上面已推知abc125，只有一种可能：abc=124。 解简写成横式：10020316124=80809 例3 “迎春杯”三个字分别代表不同的数字。请根据：迎春2=迎春 （迎春）2=迎杯 这两个等式，推出“迎春杯”三字代表的数字之和是 。 分析由第二个等式可以估计：两位数（迎杯）可能是4，5，6，7，8，9的平方。逐个试验后，得：（81）2=81。再由第一个等式可推知：72春281。解（留给同学们自己完成，答案是18）解较复杂的算式谜经常需要试验，但这种试验很有讲究，也就是要尽可能缩小试验的范围。这就需要运用我们曾经介绍的估算方法。要注意通过全面细致的观察，发现或推出有关的隐藏条