1、中考真题中考数学母题题源系列专题04 切线的判定与性质第二篇原卷版专题04 切线的判定与性质【母题原题一】【2019江西】如图1,AB为半圆的直径,点O为圆心,AF为半圆的切线,过半圆上的点C作CDAB交AF于点D,连接BC(1)连接DO,若BCOD,求证:CD是半圆的切线;(2)如图2,当线段CD与半圆交于点E时,连接AE,AC,判断AED和ACD的数量关系,并证明你的结论【答案】(1)见解析;(2)AED+ACD=90,证明见解析【解析】(1)连接OC,AF为半圆切线,A=90BCDO,CBO=AOD,BCO=CODOC=BO,CBO=BCO,COD=AOD在OAD和OCD中,OADOCD
2、(SAS)OCD=A=90,CD是半圆切线(2)AED+ACD=90CDAB,ACD=BAC四边形ABCE是圆内接四边形,B+AEC=180,AED+AEC=180,AED=BAB为半圆的直径,BCA=90,CAB+B=90,AED+ACD=90【名师点睛】本题考查了切线的判定和性质,圆周角定理,平行四边形的判定和性质,正确的作出辅助线是解题的关键【母题原题二】【2019四川遂宁】如图,ABC内接于O,直径AD交BC于点E,延长AD至点F,使DF=2OD,连接FC并延长交过点A的切线于点G,且满足AGBC,连接OC,若cosBAC=,BC=6(1)求证:COD=BAC;(2)求O的半径OC;(3)求证:CF是O的切线【答案】(1)见解析;(2)O的半径OC为;(3)见解析【解析】(1)AG是O的切线,AD是O的直径,GAF=90,AGBC,AEBC,CE=BE,BAC=2EAC,COE=2CAE,COD=BAC;(2)COD=BAC,