高考数学大题空间几何大题.docx

1、高考数学大题空间几何大题2014年高考数学理科立体几何大题专项训练1（本小题满分12分）如图所示，四棱锥PABCD中，ABAD，CDAD，PA底面ABCD，PA=AD=CD=2AB=2，M为PC的中点。 （1）求证：BM平面PAD； （2）在侧面PAD内找一点N，使MN平面PBD； （3）求直线PC与平面PBD所成角的正弦。2（本小题满分12分）如图，AB是圆的直径，PA垂直圆所在的平面，C是圆上的点。（）求证： （）3.（12分）在如图所示的几何体中,四边形ABCD是等腰梯形,ABCD,DAB=60,FC平面ABCD,AEBD,CB=CD=CF.(1)求证:BD平面AED;(2)求二面角F-

2、BD-C的余弦值.4（本小题满分12分）如图，已知正三棱柱的各棱长都是4，是的中点，动点在侧棱上，且不与点重合（）当=1时，求证：；（）设二面角的大小为，求的最小值5(本小题满分14分)如图，在三棱锥中，点分别是棱的中点 (1)求证： /平面； (2)若平面平面，求证：6（本小题满分12分）如图，在多面体ABCDEF中，底面ABCD是梯形，且AD=DC=CB=AB直角梯形ACEF中，是锐角，且平面ACEF平面ABCD（）求证：； （）若直线DE与平面ACEF所成的角的正切值是，试求的余弦值7（本题满分14分）如图，在三棱锥中，平面，.（）求证： ；（）设分别为的中点，点为内一点，且满足，求证：

3、面；（）若，求二面角的余弦值8如图，在四棱锥中，底面，是直角梯形，是的中点。（1）求证：平面平面（2）若二面角的余弦值为，求直线与平面所成角的正弦值9（本小题满分12分）如图，在四棱锥PABCD中，PA平面ABCD，四边形ABCD为正方形，PA= AB，G为PD的中点，E点在AB上，平面PEC平面PDC.(I）求证：AG平面PEC；(）求面PEC与面PAD所成二面角的余弦值10（本小题满分12分）如图，在长方体A BCDA1B1C1D1中，点E，F分别在BB1，DD1上，且AEAB，A FA1D（I）求证：A1C平面A EF；（）若AB=4，AD=3，AA1=5，求平面A EF和平面D1B1B

4、D所成的角的正弦值11（本题满分12分)如图，已知四棱锥PABCD，侧面PAD为边长等于2的正三角形，底面ABCD为菱形，BDA60.（）证明：PBC90；（）若PB3，求直线AB与平面PBC所成角的正弦值12（本小题共14分）如图所示，在四棱锥中，底面四边形是菱形，,是边长为2的等边三角形，,.（）求证：底面；（）求直线与平面所成角的大小；（）在线段上是否存在一点，使得平面？如果存在，求的值，如果不存在，请说明理由13.如图，在正三棱锥中，分别为，的中点.（1）求证：平面；（2）求证：平面平面.14（本小题满分12分）如图所示，四棱锥PABCD中，ABAD，CDAD，PA底面ABCD，PA=

5、AD=CD=2AB=2，M为PC的中点。 （1）求证：BM平面PAD； （2）在侧面PAD内找一点N，使MN平面PBD； （3）求直线PC与平面PBD所成角的正弦。15（本小题满分14分）如图，在直三棱柱中，ABBC，E，F分别是，的中点（1）求证：EF平面ABC；（2）求证：平面平面；（3）若，求三棱锥的体积16. （本小题满分14分）如图，在四棱锥PABCD中，底面ABCD为直角梯形，ADBC，PB平面ABCD，CDBD，PBABAD1，点E在线段PA上，且满足PE2EA（1）求三棱锥EBAD的体积；（2）求证：PC平面BDE 17如图，是等边三角形， ，将沿折叠到的位置，使得求证： 若，

6、分别是,的中点，求二面角的余弦值18、四棱锥PABCD中，侧面PAD底面ABCD，底面ABCD是边长为2的正方形，又PAPD，APD60，E、G分别是BC、PE的中点(1)求证：ADPE；(2)求二面角EADG的正切值19如图，正方形所在平面与平面四边形所在平面互相垂直，是等腰直角三角形， （）求证：；（）设线段的中点为，在直线上是否存在一点，使得？若存在，请指出点的位置，并证明你的结论；若不存在，请说明理由；（）求二面角的大小。20.（本题满分12分） 如图，平面四边形的四个顶点都在球的表面上， 为球的直径，为球面上一点，且平面 ，点为的中点. (1) 证明：平面平面；(2) 求平面与平面所

7、成锐二面角的余弦值.21.（本小题满分12分）如图，四棱锥PABCD中，为边长为2的正三角形，底面ABCD为菱形，且平面PAB平面ABCD，E为PD点上一点，满足(1)证明：平面ACE平面ABCD；(2)求直线PD与平面ACE所成角正弦值的大小22、 如图，四棱锥中，底面为梯形，底面，为的中点（）证明：；（）若，求二面角的余弦值 23（本小题满分12分）如图，在三棱柱ABC-A1B1C1中，AA1C1C是边长为4的正方形，平面ABC平面AA1C1C，AB3，BC5（）求直线B1C1与平面A1BC1所成角的正弦值；（）在线段BC1上确定一点D，使得ADA1B，并求的值24.（本小题满分12分）如图，在直三棱柱中，D、E分别为、AD的中点，F为上的点，且(I)证明：EF平面ABC；()若，求二面角的大小。