高考数学大题空间几何大题.docx

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高考数学大题空间几何大题

2014年高考数学理科立体几何大题专项训练

1．（本小题满分12分）

如图所示，四棱锥P—ABCD中，ABAD，CDAD，PA底面ABCD，PA=AD=CD=2AB=2，M为PC的中点。

（1）求证：

BM∥平面PAD；

（2）在侧面PAD内找一点N，使MN平面PBD；

（3）求直线PC与平面PBD所成角的正弦。

2．（本小题满分12分）如图，AB是圆的直径，PA垂直圆所在的平面，C是圆上的点。

（）求证：

（）

3.（12分）在如图所示的几何体中,四边形ABCD是等腰梯形,AB∥CD,∠DAB=60°,FC⊥平面ABCD,AE⊥BD,CB=CD=CF.

（1）求证:

BD⊥平面AED;

（2）求二面角F-BD-C的余弦值.

4．（本小题满分12分）

如图，已知正三棱柱的各棱长都是4，是的中点，动点在侧棱上，且不与点重合．

（Ⅰ）当=1时，求证：

⊥；

（Ⅱ）设二面角的大小为，求的最小值．

5．（本小题满分14分）

如图，在三棱锥中，点分别是棱的中点．

（1）求证：

//平面；

（2）若平面平面，，求证：

．

6．（本小题满分12分）

如图，在多面体ABCDEF中，底面ABCD是梯形，且AD=DC=CB=AB．直角梯形ACEF中，，是锐角，且平面ACEF⊥平面ABCD．

（Ⅰ）求证：

；

（Ⅱ）若直线DE与平面ACEF所成的角的正切值是，

试求的余弦值．

7．（本题满分14分）

如图，在三棱锥中，平面，.

（Ⅰ）求证：

；

（Ⅱ）设分别为的中点，点为△内一点，且满足，

求证：

∥面；

（Ⅲ）若，，

求二面角的余弦值．

8．如图，在四棱锥中，底面，是直角梯形，，，是的中点。

（1）求证：

平面平面

（2）若二面角的余弦值为，求直线与平面所成角的正弦值．

9．（本小题满分12分）

如图，在四棱锥P—ABCD中，PA平面ABCD，四边形

ABCD为正方形，PA=AB，G为PD的中点，E点在AB上，

平面PEC平面PDC.

（I）求证：

AG∥平面PEC；

（Ⅱ）求面PEC与面PAD所成二面角的余弦值．

10．（本小题满分12分）

如图，在长方体ABCD—A1B1C1D1中，点E，F分别在BB1，DD1上，且AE⊥AB，AF⊥A1D．

（I）求证：

A1C⊥平面AEF；

（Ⅱ）若AB=4，AD=3，AA1=5，求平面AEF和平面D1B1BD所成的角的正弦值．

11．（本题满分12分）

如图，已知四棱锥P－ABCD，侧面PAD为边长

等于2的正三角形，底面ABCD为菱形，∠BDA＝60°.

（Ⅰ）证明：

∠PBC＝90°；

（Ⅱ）若PB＝3，求直线AB与平面PBC所成角的正弦值．

12．（本小题共14分）

如图所示，在四棱锥中，底面四边形是菱形，,是边长为2的等边三角形，,.

（Ⅰ）求证：

底面；

（Ⅱ）求直线与平面所成角的大小；

（Ⅲ）在线段上是否存在一点，使得∥平面？

如果存在，求的值，如果不存在，请说明理由．

13.如图，在正三棱锥中，，分别为，的中点.

（1）求证：

平面；

（2）求证：

平面平面.

14．（本小题满分12分）

如图所示，四棱锥P—ABCD中，ABAD，CDAD，PA底面ABCD，PA=AD=CD=2AB=2，M为PC的中点。

（1）求证：

BM∥平面PAD；

（2）在侧面PAD内找一点N，使MN平面PBD；

（3）求直线PC与平面PBD所成角的正弦。

15．（本小题满分14分）

如图，在直三棱柱中，AB⊥BC，E，F分别是，的中点．

（1）求证：

EF∥平面ABC；

（2）求证：

平面⊥平面；

（3）若，求三棱锥

的体积．

16.（本小题满分14分）

如图，在四棱锥P－ABCD中，底面ABCD为直角梯形，AD∥BC，PB⊥平面ABCD，CD⊥BD，

PB＝AB＝AD＝1，点E在线段PA上，且满足PE＝2EA．

（1）求三棱锥E－BAD的体积；

（2）求证：

PC∥平面BDE．

17．如图，是等边三角形，，，将沿折叠到的位置，使得．

⑴求证：

⑵若，分别是,的中点，求二面角的余弦值．

18、四棱锥P－ABCD中，侧面PAD⊥底面ABCD，底面ABCD是边长为2的正方形，

又PA＝PD，∠APD＝60°，E、G分别是BC、PE的中点．

（1）求证：

AD⊥PE；

（2）求二面角E－AD－G的正切值．

19．如图，正方形所在平面与平面四边形所在平面互相垂直，△是等腰直角三角形，

（）求证：

；

（）设线段的中点为，在直线上是否存在一点，使得？

若存在，请指出点的位置，并证明你的结论；若不存在，请说明理由；

（）求二面角的大小。

20.（本题满分12分）

如图，平面四边形的四个顶点都在球的表面上，为球的直径，为球面上一点，且平面，，点为的中点.

（1）证明：

平面平面；

（2）求平面与平面所成锐二面角的余弦值.

21.（本小题满分12分）

如图，四棱锥P—ABCD中，为边长为2的正三角形，底面ABCD为菱形，且平面PAB⊥平面ABCD，，E为PD点上一点，满足

（1）证明：

平面ACE平面ABCD；

（2）求直线PD与平面ACE所成角正弦值的大小．

22、如图，四棱锥中，底面为梯形，

，∥，，

底面，为的中点．

（Ⅰ）证明：

；

（Ⅱ）若，求二面角的余弦值．

23．（本小题满分12分）

如图，在三棱柱ABC-A1B1C1中，AA1C1C是边长为4的正方形，平面ABC⊥平面AA1C1C，AB＝3，BC＝5．

（Ⅰ）求直线B1C1与平面A1BC1所成角的正弦值；

（Ⅱ）在线段BC1上确定一点D，使得AD⊥A1B，并求的值．

24.（本小题满分12分）

如图，在直三棱柱中，D、E分别为、AD的中点，F为上的点，且

（I）证明：

EF∥平面ABC；

（Ⅱ）若，，求二面角的大小。