辽宁省大连市高三第一次模拟考试.docx

1、辽宁省大连市高三第一次模拟考试 辽宁省大连市2019年高三第一次模拟考试数 学 试 题（理）本试卷分第I卷（选择题）和第II卷（非选择题）两部分，其中第II卷第2224题为选做题，其它题为必考题。共150分。考试时间120分钟。考生作答时，将答案答大答题纸上。在本试卷上答题无效。参考公式：如果事件A在一次试验中发生的概率是P，那么n次独立重复试验中恰好发生k次的概率 锥体体积公式 其中S为底面面积，h为高柱体体积公式 其中S为底面面积，h为高 第卷一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1 已知集合，集合= （ ） A B C D

2、2已知某几何体的三视如图1，则这个几何体是 （ ） A三棱锥 B四棱锥 C四棱柱 D四棱台3已知复数和复数，则复数= （ ） A B C D4在等差数列中，若则的值为 （ ） A4 B6 C8 D165平面平面的一个充分条件是 （ ） A存在一条直线a，a/，a/ B存在一条直线a， C存在两条平行直线a、b， D存在两条相交直线6设F为抛物线的焦点，A、B、C为该抛物线上三点，当=0 且=3时，此抛物线的方程为 （ ） A B C D7在可行域内任取一点，如果执行如下图2的程序框图，那么输出数对的概率是 （ ） A B C D8在平面直角坐标系中，动点（，）满足条件，动点在曲线上，则|MQ|

3、的最小值为 （ ） A B C D9已知平面向量的夹角为，又 ，则点P的集合所表示的图形面积为 （ ） A8 B4 C2 D110给出下列四个命题：的否定是；对于任意实数x，有则函数是偶函数；若对函数f（x）满足，则4是该函数的一个周期，其中真命题的个数为 （ ） A1 B2 C3 D411由0，1，2，3，4，5这六个数字组成的不重复的六位数中，不出现“135”与“24”的六位数的个数为 （ ） A582 B504 C490 D48612若关于x的不等式在闭区间上恒成立，则实数a的取值范围是 （ ） A B C D0，1第卷本卷包括必考题和选考题两部分，第（13）题第（21）题为必考题，每个

4、试题考生都必须做答。第（22）题第（24）题为选考题，考生根据要求作答。二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）13的展开式中常数项是 。14过双曲线的一个焦点作一条渐近线的垂线，垂足恰好落在曲线上，则双曲线的离心率为 。15抛掷红、蓝两颗均匀的骰子，已知点数不同，则红色骰子的点数比蓝色骰子的点数恰好多两点的概率为 。16已知函数（t为常数，且），直线与函数的图象围成的封闭图形，以及直线轴与函数的图象围成的封闭图形如图3中阴影所示。当t变化时阴影部分的面积的最小值为 。三、解答题（本大题共6小题，共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17（本小题满分12分） 某选手进行n

5、次射击训练，每次击中目标的概率为P，且每次击中目标与否是相互独立的，X记为击中目标的次数，若随机变量X的数学期望EX=3，方差 （I）求n，P的值； （II）若这n次射击有3次或3次以上未击中目标，则需继续训练，求该选手需要继续训练的概率。18（本小题满分12分）在中，点M是BC的中点，的三边长是连续三个正整数，且 （I）判断的形状； （II）求的余弦值。19（本小题满分12分）如图4，在直三棱柱ABCA1B1C1中，P为A1C1的中点，AB=BC=kPA。 （I）当k=1时，求证 （II）当k为何值时，直线PA与平面BB1C1C所成的角的正弦值为并求此时二面角APCB的余弦值。20（本小题满

6、分12分） 设椭圆的离心率，右焦点到直线的距离O为坐标原点。 （I）求椭圆C的方程； （II）过点O作两条互相垂直的射线，与椭圆C分别交于A，B两点，证明点O到直线AB的距离为定值，并求弦AB长度的最小值。21（本小题满分12分） 如图5，已知曲线。从C上的点Qn（）作x轴的垂线，交于点，再从作y轴的垂线，交C于点。设 （I）求的值； （II）求数列的通项公式； （III）设和面积为，求证请考生在题22、23、24中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分。做题时用2B铅笔在答题纸上把所选题目对应的题号涂黑。选修41：几何证明选讲22（本小题满分10分） 如图6，AB是O的弦，C、F是O上

7、的点，OC垂直于弦AB，过F点作O的切线交AB的延长线于D，连结CF交AB于E点。 （I）求证：DE2=DBDA。 （II）若BE=1，DE=2AE，求DF的长。选修44：坐标系与参数方程23（本小题满分10分） 以直角坐标系的原点O为极点，x轴的正半轴为极轴。已知点P的直角坐标为（1，-5），点M的极坐标为若直线l过点P，且倾斜角为，圆C以M为圆心、4为半径。 （I）求直线l的参数方程和圆C的极坐标方程； （II）试判定直线l和圆C的位置关系。选修45：不等式选讲24（本小题满分10分） 已知对于任意非零实数a和b，不等式恒成立，试求实数x的取值范围。参考答案一、选择题 BBADDABABC

8、CD二、填空题1314141516三、解答题17解：（I）由 4分得 6分 （II）记“需要继续训练”为事件A，则 8分得 12分18解：（I）设则由 1分中，由正弦定理得同理得 3分 5分即当时，与的三边长是连续三个正整数矛盾，是等腰三角形。 7分 （II）地直角三角形AMC中，设两直角边分别为由得n=4， 9分由余弦定理或二倍角公式得或 12分19解：（方法一）以点B为坐标原点，分别以直线BA、BC、BB1为x轴、y轴建立空间直角坐标系Oxyz。 （I）设AB=2，则AB=BC=PA=2根据题意得：所以 4分 （II）设AB=2，则根据题意：又因为所以平面B1C，所以由题意得即即时，直线P

9、A与平面BB1C1C所成的角的正弦值为 8分平面APC的法向量设平面BPC的一个法向量为由，得，所以此时二面角APCB的余弦值是 12分 （方法二） （I）连接B1P，因为在直三棱柱ABCA1B1C1中，P为A1C1、 的中点，AB=BC，所以面A1C，所以 又因为当k=1时，AB=BC=PA=PC，平面B1PC， 4分 （II）取线段AC中点M，线段BC中点N，连接MN、MC1、NC1，则MN/AB，平面B1C，平面B1C，是直线PA与平面BB1C1C所成的角，设AB=a，即时，直线PA与平面BB1C1C所成的角的正弦值为 8分此时，过点M作MH，垂足为H，连接BH，平面A1C，由三垂线定理

10、得BHPC，所以BHM是二面角APCB的平面角。设AB=2，则BC=2，PA=4，AC=在直角三角形AA1P中，连接MP，在直角三角形中由又由BM=，在直角三角形中BMH中，解得在直角三角形BMH中，所以二面角APCB的余弦值是 12分20解：（I）由由右焦点到直线的距离为得：解得所以椭圆C的方程为 4分 （II）设，直线AB的方程为与椭圆联立消去y得即整理得所以O到直线AB的距离 8分，当且仅当OA=OB时取“=”号。由即弦AB的长度的最小值是 12分注：其他解法相应给分。21解：（I）由题意知 2分 （II）（方法一）由（1）猜想下面用数学归纳法证明； （1）当n=1时，已证得成立； （2

11、）假设当n=k时，猜想成立，即由已知得：当n=k+1时，由所以当n=k+1时，猜想也成立，综合（1）（2）得6分 （III） 8分， 10分12分选修41：几何证明选讲：22解：（I）连结OF，OC=OF，OCF=FOC，DF是O的切线，垂直于弦AB，DE=DF，DF是O的切线， 8分 （II）设AE=x，则DE=2x，DF=2x，解得2x=3，的长为3。 10分选修44：坐标系与参数方程：23解（I）直线的参数方程为（t为参数）圆C的极坐标方程为 6分 （II）因为对应的直角坐标为（0，4）直线化为普通方程为圆心到所以直线与圆C相离。 10分选修45：不等式选讲：24解：由题知，恒成立，故不大于的最小值 4分，当且仅当时取等号，的最小值等于4。 8分的范围即为不等式的解。解不等式得 10分