小升初几何题.docx

1、小升初几何题小升初奥数几何专题【例1】【分析与解】(1)用标数法得0+1+2+3+9=45，或者排列组合法（2）因为AOB内角分线OC1、OC2OC9共有9条，即9+1=10个基本角.总共有角：10+9+2+1=55（个）.（3）要数多少条线段：先看线段AB、AD、AE、AF、AC、上各有2个分点，各分成3条基本线段，再看BC、MN、GH这3条线段上各有3个分点，各分成4条基本线段.所以图中总共有线段是：（3+2+1）5+（4+3+2+1）3=30+30=60（条）.要数有多少个三角形，先看在AGH中，在GH上有3个分点，分成基本小三角形有4个.所以在AGH中共有三角形4+3+2+1=10（个

2、）.在AMN与ABC中，三角形有同样的个数，所以在ABC中三角形个数总共：（4+3+2+1）3=103=30（个）.(4)AB边上的线段有：5+4+3+2+1=15. BC边上的线段有：3+2+1=6. 长方形：156=90(个),含的长方形有2224=32（个）(上下左右的线段数相乘)(5)长宽高三个方向线段数相乘,分别为=1680（个）含的长方体的个数262313=216(个) (上下左右前后的线段数相乘)（6）几何中的线、面、体计数问题常用组合知识，任意两点可以组成一线段，任意两线段可以组成一矩形，任意三线段可组成一个立方体。【评析】 在几何计数当中也用到了很多排列组合的方法【拓展】【分

3、析与解】若周角中含有n个基本角，那么它上面角的总数是 n（n-1）+1.所以为111.【例2】【分析与解】长方形个数： (个)为叙述方便，我们规定最小正方形的边长为1个长度单位，又称为基本线段，图中共有五类正方形.以一条基本线段为边的正方形个数共有： 65=30（个）.以二条基本线段为边的正方形个数共有： 54=20（个）.以三条基本线段为边的正方形个数共有： 43=12（个）.以四条基本线段为边的正方形个数共有： 32=6（个）.以五条基本线段为边的正方形个数共有： 21=2（个）.所以，正方形总数为：65+54+43+32+21=30+20+12+6+2=70（个）.【评析】若一长方形的长

4、被分成m等份，宽被分成n等份，（长和宽上的每一份是相等的）那么正方形的总数为（nm）：mn+(m-1)(n-1)+（m-2）（n-2）+（m-n+1）1【例3】【分析与解】分析图中有若干个大小不同、形状各异但有规律的三角形.因此适合分类来数.首先要找出三角形的不同的种类？每种相同的三角形各有多少个？根据图中三角形的形状和大小分为六类：.与ABE相同的三角形共有5个；.与ABP相同的三角形共有10个；.与ABF相同的三角形共有5个；.与AFP相同的三角形共有5个；.与ACD相同的三角形共有5个；.与AGD相同的三角形共有5个；所以图中共有三角形5+10+5+5+5+5=35（个）。【例4】【分析

5、与解】利用图形的对称性，可得出以下剪拼方法：【例5】【分析与解】从A出发的第一步共有6条路线，每条线有9种方案，共54种方法。【例6】【分析与解】应用标数法，可得A到B有10种，B到C有3种，所以A经过B到C有310=30 种。B处不能走，则B处标0，由标数法可得26【例7】【分析与解】教师要帮助学生理解三天路线有什么不同？每天的路线有无限制条件？若有，是什么？仍然用对角线法求解第一天（无限制条件）共有16条；第二天（必须经过公园）共有8 条；第三天（必须不经过公园）共有8条【例8】【分析与解】(1)设登上n级楼梯共有an种不同走法，n1，2，.把上到第n级楼梯的情形分为两种走法.一类是先上到

6、第n-1级楼梯，然后再上一级，共有an-1种走法.另一类是先上到第n-2级楼梯，然后再上两级，共有an-2种走法.由加法原理，上到第n级楼梯的走法an满足下列递推关系式：an=an-1an-2。又a1=1，a2=2，故上楼梯方法数an依次为1，2，3，5，8，13，21，34，55，89，144，233，.上到第12级楼梯共有233种不同走法。(2)如果一次可以走1级、2级、3级则依次为1,2,4,7,13,24,，即前三数的为等于下一个数。(3)如果有一级坏，就标0处理。【教师点评】上面的数列叫兔子数列，也叫斐波那契数列.【例9】【分析与解】为了便于理解，可以将本题转化为：上16级楼梯，每次

7、上2级或3级，共有多少种不同方法？如下图所示，后一级的走法等于前2，前3级的走法数之和，最后得37.【补充】【分析与解】图中只有E、D是奇点，从E或D出发可以不重复地走过每条棱，而从B点出发不可能不重复地过每一条棱再到D，至少要多走一条棱，所以从E点出发的蚂蚁获胜图中只有A与C两个奇点，从A点出发的人可以不重复地走遍每一条路从B点出发的人至少有一条路要重复走又两人速度相同，所以从E点出发的人快【补充】【考点分析】一笔画问题，三年级，四年级，五年级，六年级【分析与解】(方法2)胡先友老师推荐方法：8个奇点，要82=4笔才能画成。其中3笔最少画3条4分米的线段，所以它最多爬过的距离为(456)4-

8、34=48分米。【评析】一笔画问题三大结论的应用。【补充】【分析】一层：周长=（2012)2二层：三层：周长=（320+312）2依此类推，摆好十二层后周长为(1220+1212）2【解】（1220+1212)2=768（厘米）答：摆好后图形的周长是768厘米【例10】分别求出图中各图形的面积（的面积为2）求下右图ABC的面积（的面积为3） 【解】(方法一：图形分割法)图分解成1个梯形1个正方形图的面积=梯形面积正方形面积=（1+3）12+1=3，32=6图分解成4个小三角形，2个长方形和一个平行四边形图的面积=三角形面积长方形面积十平行四边形面积=2+8+1=11,112=22图分解成4个小

9、三角形，1个长方形和1个平行四边形图的面积=三角形面积长方形面积平行四边形面积=2+3+1=6,62=12图的面积(42+4-1)6=30(方法二：公式法)【小结】顶点都在格点上的多边形叫格点多边形，有正方形格点多边形和三角形格点多边形。求格点多边形面积可以统一用：，表示最小的平行四边形的面积。(记忆提示：边2内1。妈妈配在儿子旁边学奥数的格点面积，好累咽)【例11】【分析与解】连结AC，AB/CD，SADE=SACE又AD/BC，SACF=SABF而 SACF=SACE+SAEFSABF=SBEF+SAEF SACE=SBEF SBEF=SADE=1【评析】同时加一块在面积计算中的应用。或都

10、说梯形蝴蝶定理中双腰相等结论的应用。【例12】【解】ADBEEC=869， ， =, -=-， =10， =40 【例13】【分析与解】 方法一：因为CEFG的边长题中未给出，显然阴影部分的面积与其有关设正方形CEFG的边长为x，有： 又阴影部分的面积为: (平方厘米).方法二：连接FC，有FC平行与DB，则四边形BCFD为梯形（梯形蝴蝶定理中两腰相等） 有DFB、DBC共底DB，等高，所以这两个三角形的面积相等，显然,DBC的面积(平方厘米)阴影部分DFB的面积为50平方厘米【拓展】【分析与解】（方法一）两块阴影部分的面积相等，AM/BC=GM/GB=,所以GB/BM=，而三角形ABG和三角

11、形AMB同高，所以SBAG=SABM=12=，所以阴影面积为2=（方法二）利用梯形蝴蝶定理，设AMG的面积为X，则BCG面积为4X，BGA的面积=MCG的面积=2X，阴影面积=(1-10.52)94=1/3【补充】【分析与解】在ABB与ABC中，ABB+ABC=180因为 AB=AA，所以AB=2AB，又因为BB=BC，所以SABB=12SABC=2SABC=2同理SBCC=21SABC=2SACA=21SABC=2所以SABC=SABB+SBCC+SACA+SABC=2+2+2+1=7。【补充】【分析与解】连结AG、CG，如图所示， AF=EC，有SAGF=SCGE，又ED=BG，有SAED

12、=SABG,且 SCDE=SBCG，由此可见：EFG的三个部分中SABG补到了SEAD，SAFG补到了SCEG之后，又将其中的SBCG补到了SCDE而SAEG的位置不变，由此一来相当于将EFG等积变形到了四边形ABCD，两者面积相同，即：SEFG=1【评析】见到线段相等或者成倍数关系，应该立刻想到“线段关系转化为面积关系”。【例14】【解】 连结对角线AE(如图)，三角形AEC的面积1624=4 因为ACF与AEC有相同的高线AF，且它们的面积都等于4，所以CF=CE同理，ABE的面积是16235，所以BD/BE=3/5，即BE=5/8DE=5/8AF又因为BCE与ACF有相等的高(CE=CF

13、)，故BCE的面积是ACF面积的5/8，即为 45/8=2.5从而ABC的面积等于16(3+4+2.5)=6.5【点评】本题还可以从长方形的宽一定，通过面积比确定长的比。如图，DBBE=长方形ADBM长方形MBFE=（32）（16-32）=35，所以长方形OBEC的面积=长方形NDEC的面积=（16-42）=5所以三角形BCE的面积为52=2.5，所以三角形ABC的面积为16(3+4+2.5)=6.5【例15】【分析与解】阴影面积=R2-r2=50，环形面积=（R2-r2）=50=157【例16】【分析与解】从图中可以看出PBC和ABC是同底的两个三角形，它们的面积之比等于它们对应高的比，所以

14、同理可得， 所以。又，因此【例17】 【分析】 题目中给出的已知条件都是边的倍比关系，其余的条件中只有一个三角形ABC 的面积已知，要想办法使已知条件能够相互关联，使边的倍比关系可以转化为面积之比。【分析与解】 连结AE 、BF 、CD 如下图所示由EB2BC ，得2 , 同理可得2 , 6,3，所以123126318 . 【评析】 解题过程中通过连接AE、BF、CD，使题目中所给的边的倍比关系可以构造模型一相互关联，再通过共高三角形面积与相应底边之间的对应比例关系求解【例18】【分析与解】S阴影（S正方形ABCE+S半圆-SADE）2=32.125【拓展】【解】 解法1 ：下图中，阴影面积整个面积一空白面积（正方形ABCD半圆）一（）（1010552一1552(515）5251.75 . 解法2 ：下图中一圆55 一55 ，上面阴影面积三角形APE 一1552 一5555 , 下面阴影面积三角形QPF一1052 一（55 一55）. 所以阴影面积（1552 一555