最新华师版八年级数学第19章矩形菱形与正方形教案.docx

1、最新华师版八年级数学第19章矩形菱形与正方形教案第19章 矩形、菱形与正方形19.1 矩形1.矩形的性质【知识与技能】了解矩形的有关概念，理解并掌握矩形的有关性质【过程与方法】经过探索矩形的概念和性质的过程，发展学生合情推理意识,掌握几何思维方法【情感态度】培养严谨的推理能力以及自主合作精神；体会逻辑推理的思维价值【教学重点】掌握矩形的性质，并学会应用【教学难点】理解矩形的特殊性一、情境导入,初步认识收集有关长方形的图片，让学生进行感性认识，引入新课矩形.【教学说明】让学生体会到数学来源于生活，找到数学的价值.二、思考探究，获取新知探究：矩形的性质1思考：拿一个活动的平行四边形教具，轻轻拉动一

2、个点，观察.不管怎么拉，它还是一个平行四边形吗？为什么？（演示拉动过程如图）2再次演示平行四边形的移动过程，当移动到一个角是直角时停止，让学生观察这是什么图形？【归纳结论】矩形定义：有一个角是直角的平行四边形叫做矩形(通常也叫长方形)3.让学生观察教师的教具，研究其变化情况，可以发现：矩形是平行四边形的特例，属于平行四边形，因此它具有平行四边形的所有性质.思考矩形还具有哪些特殊的性质？为什么？【教学说明】采用观察、操作、交流、演绎的方法来解决重点，突破难点.【归纳结论】矩形性质1矩形的四个角都是直角矩形性质2矩形的对角线相等4.矩形是轴对称图形吗？如果是，它有几条对称轴？【教学说明】引导学生尽

3、可能多的发现结论，养成善于观察的好习惯.三、运用新知，深化理解1.已知：如图，矩形ABCD的两条对角线相交于点O，AOB=60，AB=4cm，求矩形对角线的长分析：因为矩形是特殊的平行四边形，所以它具有对角线相等且互相平分的特殊性质，根据矩形的这个特性和已知，可得OAB是等边三角形，因此对角线的长度可求解：四边形ABCD是矩形，AC与BD相等且互相平分OA=OB又AOB=60，OAB是等边三角形OA=AB=4cm.矩形的对角线长AC=BD=2OA=24=8（cm）2.已知：如图，矩形ABCD，AB长8cm，对角线比AD边长4cm求AD的长及点A到BD的距离AE的长分析：（1）因为矩形四个角都是

4、直角，因此矩形中的计算经常要用到直角三角形的性质，而此题利用方程的思想，解决直角三角形中的计算，这是几何计算题中常用的方法解：设AD=xcm，则对角线BP长（x+4）cm，在RtABD中，由勾股定理：x2+82=(x+4)2，解得x=6则AD=6cm“直角三角形斜边上的高”是一个基本条件，利用面积公式，可得到两直角边、斜边及斜边上的高的一个基本关系式：AEDB=ADAB，解得AE=4.8cm3.已知：如图，矩形ABCD中，E是BC上一点，DFAE于F，若AE=BC求证：CE=EF分析：CE、EF分别是BC，AE等线段上的一部分，若AF=BE，则问题解决，而证明AF=BE，只要证明ABEDFA即

5、可，在矩形中容易构造全等的直角三角形证明：四边形ABCD是矩形，B=90，且ADBC1=2DFAE，AFD=90B=AFD又AD=AE，ABEDFA（AAS）AF=BEEF=EC此题还可以连接DE，证明DEFDEC，得到EF=EC【教学说明】给予学生足够的时间，让学生先独立思考后，小组合作，由不同学生表述自己的不同思路，展示不同的方法.使学生能做一题会一类，熟知矩形中的基本图形.4.若矩形一个角的平分线分一边为4cm和3cm的两部分，则矩形的周长为22或20cm分析：本题需分两种情况解答即矩形的一个角的平分线分一边为4cm和3cm，或者矩形的角平分线分一边为3cm和4cm当矩形的一个角的平分线

6、分一边为4cm和3cm时，矩形的周长为2（3+4）+24=22cm；当矩形的角平分线分一边为3cm和4cm时，矩形的周长为2（3+4）+23=20cm解：分两种情况当矩形的一个角的平分线分一边为4cm和3cm时，矩形的周长为2（3+4）+24=22cm；当矩形的角平分线分一边为3cm和4cm时，矩形的周长为2（3+4）+23=20cm【教学说明】本题考查的是基本的矩形性质，学生需要注意的是分两种情况作答即可.四、师生互动，课堂小结1.师生回顾矩形的性质.2.通过本节课的学习你还有哪些疑惑？请与同伴交流.1.布置作业:教材P101练习.2.完成同步练习册中本课时的练习.本节课以“平行四边形变形为

7、矩形的过程”的演示引入课题，将学生视线集中在数学图形上，思维集中在数学思考上，更好地突出了观察的对象，使学生容易把握问题的本质.真实、自然、和谐，体现了数学学习的内在需要，加强了学生对知识之间的理解和把握，形成了和本质相关的认知结构.2.矩形的判定【知识与技能】1.理解并掌握矩形的判定方法2.使学生能应用矩形定义、判定等知识，解决简单的证明题和计算题，进一步培养学生的分析能力.【过程与方法】通过探索矩形判定的过程，培养学生实验探索的意识；形成几何分析思路和方法.【情感态度】培养推理能力，会根据需要选择有关的结论证明，体会来自于实践的需要.【教学重点】理解并掌握矩形的判定方法及其证明，掌握判定的

8、应用.【教学难点】定理的证明方法及运用.一、情境导入,初步认识1什么叫做平行四边形？什么叫做矩形？2矩形有哪些性质？3矩形与平行四边形有什么共同之处？有什么不同之处？【教学说明】通过这些问题，教师可以检查学生学习的情况.4事例引入：小华想要做一个矩形相框送给妈妈做生日礼物，于是找来两根长度相等的短木条和两根长度相等的长木条制作，你有什么办法可以检测他做的是矩形相框吗？看看谁的方法可行？【教学说明】事例引入，激发学生的兴趣.二、思考探究，获取新知1.矩形的四个角都是直角，反过来，一个四边形至少有几个角是直角时，这个四边形就是矩形呢？请证明你的结论，并与同伴交流.【归纳结论】有三个角是直角的四边形

9、是矩形.2.动手操作：拿一个活动的平行四边形教具，轻轻拉动一个点.思考：(1)随着的变化，两条对角线的长度将发生怎样的变化？(2)当两条对角线的长度相等时，平行四边形有什么特征？你能证明吗？【教学说明】让学生动脑思考，动手操作.为下面的学习做好知识上的准备；【归纳结论】对角线相等的平行四边形是矩形三、运用新知，深化理解1._的平行四边形是矩形._的四边形是矩形.2.下列说法正确的是（ ）A.一组对边平行且相等的四边形是矩形B.一组对边平行且有一个角是直角的四边形是矩形C.对角线互相垂直的平行四边形是矩形D.一个角是直角且对角线互相平分的四边形是矩形分析：矩形的判定定理有：（1）对角线相等的平行

10、四边形是矩形（2）有三个角是直角的四边形是矩形；据此判断解：A、一组对边平行且相等的四边形是平行四边形，故A错误；B、一组对边平行且相等有一个是直角的四边形是矩形，也有可能为梯形,故B错误；C、对角线相等的平行四边形是矩形（或“对角线互相平分且相等的四边形是矩形”），故C错误；D、对角线互相平分且相等的四边形是矩形，故D正确【教学说明】学生口答展示第1、2道题，训练学生的语言表达能力，3.如图所示，ABCD的四个内角的平分线分别相交于E，F，G，H，试说明四边形EFGH是矩形解：HAB+HBA=90H=90同理可求得HEF=F=FGH=90四边形EFGH是矩形4.（一题多解题）如图所示，ABC

11、为等腰三角形，AB=AC，CDAB于D，P为BC上的一点，过P点分别作PEAB，PFCA，垂足分别为E，F，则有PE+PF=CD，你能说明为什么吗？解法一：能如图所示，过P点作PHDC，垂足为H,可得四边形PHDE是矩形PE=DH，PHBDHPC=B又AB=ACB=ACBHPC=FCP又PC=CP，PHC=CFP=90PHCCFPPF=HCDH+HC=PE+PF即：DC=PE+PF解法二：能延长EP，过C点作CHEP，垂足为H，如图所示，可得四边形HEDC是矩形EH=PE+PH=DC，CHABHCP=BPHCPFCPH=PFPE+PF=DC【教学说明】到黑板展示第3、4道题，有多种证明方法的题

12、目学生口答展示，教师予以总结.既训练了学生的语言表达能力，也训练了学生的书写能力和分析问题的能力.四、师生互动，课堂小结1.师生共同回顾矩形有哪些判定定理？2.通过本节课的学习你还有哪些疑惑？请与同伴交流.1.布置作业:教材“习题19.1”中的第1、2、3、5题.2.完成本课时对应练习.本节课用逻辑推理的方法对以前曾用直观感知，操作说明而得到的矩形判定进行重新研究，让学生充分感受到逻辑推理是研究几何的重要方法.尽可能地提供多种机会让学生自己去理解、感悟、体验，从而加深学生对数学的认识，激发学生的数学兴趣，提高学生的数学水平.19.2 菱形1.菱形的性质【知识与技能】理解菱形的概念，掌握菱形的性

13、质【过程与方法】经过探索菱形的性质和基本概念的过程，在操作、观察、分析过程中培养学生思维意识，体会几何说理的基本方法【情感态度】培养学生主动探究的习惯和严密的思维意识、审美观、价值观【教学重点】理解并掌握菱形的性质【教学难点】形成合情推理的能力一、情境导入,初步认识分四人小组，先在组内交流自己收集的有关菱形的图片，实物等然后进行全班性交流引入定义：有一组邻边相等的平行四边形叫做菱形【教学说明】认识菱形，感受菱形的生活价值二、思考探究，获取新知教师拿出平行四边形木框（可活动的），操作给学生看，让学生体会到：平移平行四边形的一条边，使它与相邻的一条边相等，可以得到一个菱形，说明菱形也是平行四边形的

14、特例，因此，菱形也具有平行四边形的所有性质【教学说明】通过教师的教具操作感受菱形的定义如图：将一张矩形的纸对折再对折，然后沿着图中的虚线剪下，再打开.思考：1.这是一个什么样的图形呢？2.有几条对称轴？3.对称轴之间有什么位置关系？4.菱形中有哪些相等的线段？【教学说明】充分地应用直观学具的制作，发现菱形所具有的性质，激发课堂学习的热情【归纳结论】菱形具有平行四边形的一切性质，另外，菱形的四条边相等、对角线互相垂直.三、运用新知，深化理解1.如图，菱形ABCD中，AB=15，ADC=120，则B、D两点之间的距离为（A）A15B1523C7.5D153【教学说明】本题考查有一个角是60的菱形，

15、有一条对角线等于菱形的边长2.如图所示，在菱形ABCD中，ABC=60，DEAC且DE交BC的延长线于点E求证：DE=BE分析：由四边形ABCD是菱形，ABC=60，易得BDAC，DBC=30，又由DEAC，即可证得DEBD，由直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半，即可证得DE=BE证明：方法一：如下图，连接BD，四边形ABCD是菱形，ABC=60，BDAC，DBC=30，DEAC，DEBD，即BDE=90，DE=BE方法二：四边形ABCD是菱形，ABC=60，ADBC，AC=AD，ACDE，四边形ACED是菱形，DE=CE=AC=AD，又四边形ABCD是菱形，AD=AB=BC=CD，BC=E

16、C=DE，即C为BE中点，DE=BC=BE【教学说明】此题考查了菱形的性质，直角三角形的性质等知识此题难度不大，注意数形结合思想的应用3.如图，在菱形ABCD中，A=60，AB=4，O为对角线BD的中点，过O点作OEAB，垂足为E（1）求ABD的度数；（2）求线段BE的长分析：（1）根据菱形的四条边都相等，又A=60，得到ABD是等边三角形，ABD是60；（2）先求出OB的长和BOE的度数，再根据30角所对的直角边等于斜边的一半即可求出解：（1）在菱形ABCD中，AB=AD，A=60，ABD为等边三角形，ABD=60；（2）由（1）可知BD=AB=4，又O为BD的中点，OB=2，又OEAB，及

17、ABD=60，BOE=30，BE=1【教学说明】本题利用等边三角形的判定和直角三角形30角所对的直角边等于斜边的一半求解，需要熟练掌握学生自主完成，对有一定难度可相互交流，最后由教师总结.四、师生互动，课堂小结先小组内交流收获和感想,而后以小组为单位派代表进行总结，教师作以补充.1.布置作业:教材P113“练习”2.完成本课时对应练习.在本节课中，重在经历探索菱形性质的过程，在操作活动和观察分析过程中发展学生的主动审美意识，进一步体会和理解说理的基本步骤，了解菱形的现实应用和常用方法.2.菱形的判定【知识与技能】1.理解并掌握菱形的定义及两个判定方法.2.会用菱形的两个判定方法进行有关的论证和

18、计算.【过程与方法】经历探索菱形判定思想的过程，领会菱形的概念以及应用方法，发展学生主动探究的思想和说理的能力.【情感态度】培养良好的思维意识以及合情推理的能力，感悟其应用价值及培养学生的观察能力、动手能力及逻辑思维能力【教学重点】菱形的两个判定方法【教学难点】判定方法的证明方法及运用一、情境导入,初步认识回顾：（1）菱形的定义：一组邻边相等的平行四边形；（2）菱形的性质：性质1菱形的四条边都相等；性质2菱形的对角线互相平分，并且每条对角线平分一组对角；（3）运用菱形的定义进行菱形的判定，应具备几个条件？（判定：2个条件）【教学说明】通过对菱形的性质复习回顾，让学生养成勤复习的习惯.温故而知新

19、.二、思考探究，获取新知1.试一试.如图作一个四条边都相等的四边形.步骤：(1)画两条相等的线段AB、AD；(2)分别以点B和点D为圆心，AB长为半径画弧，两条相交于点C；(3)连结BC、CD，即得一个四条边都相等的四边形ABCD.观察你所画的图形，它是菱形吗？你能证明你的结论吗？【归纳结论】菱形判定方法1：对角线互相垂直的平行四边形是菱形注意此方法包括两个条件：（1）是一个平行四边形；（2）两条对角线互相垂直【教学说明】首先教师活动让学生观察，而后让学生自己动手亲自体验活动，从而猜想出结论来.已知：在ABCD中，ACBD求证：ABCD是菱形数学语言:四边形ABCD是平行四边形，ACBD;AB

20、CD是菱形.2.画一画如图，作一个两条对角线互相垂直的平行四边形.步骤：(1)作两条互相垂直的直线m,n，记交点为点O；(2)以点O为圆心、适当长为半径画弧，在直线m上截取相等的两条线段OA、OC；(3)以点O为圆心，另一适当长为半径画弧，在直线上截取相等的两条线段OB、OD；(4)连结A,B,C,D四点，即得到一个对角线互相垂直且平分的四边形ABCD，显然，它是一个对角线互相垂直的平行四边形.和你的同伴交流一下，看看它是否也是一个菱形.思考：四边形ABCD是什么四边形？你能证明吗？【归纳结论】菱形的判定方法2：四条边相等的四边形是菱形.数学语言:在四边形ABCD中,AB=BC=CD=DA四边

21、形ABCD是菱形.【教学说明】让学生自己动手亲自体验活动,从而猜想出结论来并进行证明.从而加深印象.三、运用新知，深化理解1.如图，在菱形ABCD中，E、F、G、H分别是菱形四边的中点，连结EG与FH交于点O，则图中的菱形共有（B）A4个B5个C6个D7个2.下列说法正确的是（B）A对角线互相垂直且相等的四边形是菱形B对角线互相垂直的平行四边形是菱形C对角线互相平分且相等的四边形是菱形D对角线相等的四边形是菱形3.已知：如图ABCD的对角线AC的垂直平分线与边AD、BC分别交于E、F求证：四边形AFCE是菱形证明：四边形ABCD是平行四边形，AEFC1=2又AOE=COF，AO=CO，AOEC

22、OFEO=FO四边形AFCE是平行四边形又EFAC，AFCE是菱形(对角线互相垂直的平行四边形是菱形)4.如图，在ABC中，BAC=90，ADBC于D，CE平分ACB，交AD于G，交AB于E，EFBC于F，求证：四边形AEFG是菱形；证明：CE平分ACB，EACA，EFBC，AE=FE，1=2，AECFEC，AC=FC，CG=CG，ACGFCG，5=7=B，GFAE，ADBC，EFBC，AGEF，AG=GF（或AE=EF），四边形AGFE是菱形（一组邻边相等的平行四边形是菱形）【教学说明】让学生先独立完成，而后将不会的问题各小组交流讨论得出结果.让学生养成从题目中找解题信息，从图形中找解决问题

23、的突破口.四、师生互动，课堂小结1.师生回顾判定一个四边形是菱形的方法：有一组邻边相等的平行四边形是菱形；对角线互相垂直的平行四边形是菱形2.通过本节课的学习，你还有哪些疑惑？请与同伴交流.1.布置作业:教材“习题19.2”中第2、3、4题.2.完成本课时对应练习.本节课让学生动手操作，不仅可以调动学生的积极性，而且通过动手做一做，然后再说一说的过程，巩固了菱形的判定.只有这样，才能使学生在今后的学习中有更严密的思维，使他们的抽象概括能力有更好的提升.19.3正方形【知识与技能】1.掌握正方形的概念、性质和判定，并会用它们进行有关的论证和计算2.理解正方形与平行四边形、矩形、菱形的联系和区别.

24、【过程与方法】经历探索正方形有关性质、判定重要条件的过程.在观察中寻求新知，在探索中发展推理能力，逐步掌握说理的基本方法.【情感态度】通过正方形与平行四边形、矩形、菱形的联系的教学对学生进行辩证唯物主义教育，提高学生的逻辑思维能力【教学重点】正方形的判定方法.【教学难点】正方形的判定方法.一、情境导入,初步认识1.在我们的生活中，除了平行四边形、矩形、菱形外，还有什么特殊的平行四边形呢？2.出示正方形图片，学生观察它们有什么共同特征？【教学说明】学生回答后，再举例.使学生感受生活中到处存在数学，激发其学习热情.【归纳结论】有一组邻边相等，并且有一个角是直角的平行四边形叫做正方形.二、思考探究，

25、获取新知1.正方形是我们熟悉的图形，它是轴对称图形吗？是中心对称图形吗？2.正方形有哪些性质？正方形可以看成哪些图形？【归纳结论】正方形的四个角都是直角，四条边相等.正方形的对角线相等且互相垂直平分.正方形可以看成是：有一个角是直角的菱形；有一组邻边相等的矩形.3.议一议：平行四边形、菱形、矩形、正方形之间有什么关系？你能用一个图直观地说明吗？【教学说明】小组交流，引导学生从角、对角线的角度归纳总结.使学生感受变化过程，更清晰地了解各种四边形之间的联系与区别.三、运用新知，深化理解1.如图，ABC是一个等腰直角三角形，DEFG是其内接正方形，H是正方形的对角线交点；那么，由图中的线段所构成的三

26、角形中相互全等的三角形的对数为（ ）A.12B.13C.26D.30分析：根据全等三角形的判定可以确定全等三角形的对数，由于图中全等三角形的对数较多，可以根据斜边长的不同确定对数，可以做到不重不漏解：设AB=3，图中所有三角形均为等腰直角三角形，其中，斜边长为1的有5个，它们组成10对全等三角形；斜边长为的有6个，它们组成15对全等三角形；斜边长为2的有2个，它们组成1对全等三角形；共计26对故选C2.已知正方形ABCD在直角坐标系内，点A（0，1），点B（0，0），则点C，D坐标分别为_和_（只写一组）分析：首先根据正方形ABCD的点A（0，1），点B（0，0），在坐标系内找出这两点，根据正

27、方形各边相等，从而可以确定C，D的坐标解：正方形ABCD的点A（0，1），点B（0，0），ADx轴，CDy轴，这样画出正方形，即可得出C与D的坐标，分别为：C（1，0），D（1，1）或C(-1,0),D(-1,1).(写其中一组即可)3.如图，点E、F分别在正方形ABCD的边DC、BC上，AGEF，垂足为G，且AG=AB，求EAF度数.分析：根据角平分线的判定，可得出ABFAGF，故有BAF=GAF，再证明AGEADE，有GAE=DAE；所以可求EAF=45解：在RtABF与RtAGF中，AB=AG，AF=AF，B=AGF=90，ABFAGF（HL），BAF=GAF，同理易得：AGEADE，有

28、GAE=DAE；即EAF=EAG+FAG=DAG+BAG=DAB=45，故EAF=45.4.如图，正方形ABCD中，AB=3，点E、F分别在BC、CD上，且BAE=30，DAF=15（1）求证：DF+BE=EF；（2）求EFC的度数；分析：（1）延长EB至G，使BG=DF，连接AG利用正方形的性质，证明ABGADF，FAEGAE，得出DF+BE=EF；（2）根据AGEAFE及角之间的关系从而求得EFC的度数；解：（1）延长EB至G，使BG=DF，连结AG正方形ABCD，AB=AD，ABG=ADF=BAD=90，BG=DF，ABGADF，AG=AF，GAB=DAF.BAE=30，DAF=15，FAE=GAE=45，AE=AE，FAEGAE，EF=EG=GB+BE=DF+BE；（2）AGEAFE，AFE=AGE=75，DFA=90-DAF=75，EFC=180-DFA-AFE=180-75-75=30，EFC=305.已知：如图，D是ABC的BC边上的中点，DEAC，DFAB，垂足分别是E、F.且BF=CE.（1）求证：ABC是等腰三角形；（2）当A=90时，试判断四边形AFDE是怎样的四边形，证明你的结论分析：先利用HL判定RtBDFRtCDE，从而得到