第3章 函数的应用 章末复习课章末检测同步精品学案 新人教A版必修1.docx

1、第3章 函数的应用 章末复习课章末检测同步精品学案 新人教A版必修1章末复习课1方程的根与函数的零点：方程f(x)0有实数根函数yf(x)的图象与x轴有交点函数yf(x)有零点2零点判断法如果函数vf(x)在区间a，b上的图象是连续不断的一条曲线，并且有f(a)f(b)0，那么，函数yf(x)在区间(a，b)内有零点，即存在c(a，b)，使得f(c)0，这个c也就是方程f(x)0的根3用二分法求零点的近似值的步骤第1步：确定区间a，b，验证f(a)f(b)0，给定精确度；第2步：求区间(a，b)的中点x1；第3步：计算f(x1)；(1)若f(x1)0，则x1就是函数的零点；(2)若f(a)f(

2、x1)0，则令bx1此时零点x0(a，x1)；(3)若f(x1)f(b)0，则令ax1此时零点x0(x1，b)第4步：判断是否达到精确度：即若|ab|0，f(b)0.则函数f(x)在区间(a，b)内()A一定有零点B一定没有零点C可能有两个零点 D至多有一个零点答案C解析抛物线yf(x)的开口向上，与x轴可能有两个交点例2设函数f(x)ax2bxc，且f(1)，3a2c2b，求证：(1)a0且3；(2)函数f(x)在区间(0,2)内至少有一个零点；(3)设x1，x2是函数f(x)的两个零点，则|x1x2|2c2b，3a0,2b0，b2c2b，3a3a2b2b.a0，30时，a0，f(0)c0，

3、且f(1)0，f(1)0.函数f(x)在区间(1,2)内至少有一个零点综合得，f(x)在(0,2)内至少有一个零点(3)x1，x2是函数f(x)的两个零点，则x1，x2是方程ax2bxc0的两根x1x2，x1x2.|x1x2|.3，|x1x2|0，f(x)0有两个不等的实根2二次函数yx2pxq的零点为1和m，且1m0且q0且q0Cp0 Dp0且q0答案D解析由已知得f(0)0，解得q0，p0.3下列图中图象对应的函数可用二分法确定出零点的是()答案B4若yax2bxc(a0)中，两个零点x10，且x1x20，则()Ab0，c0 Bb0，c0Cb0 Db0，c0，即c0， 0，b0.5函数f(

4、x)2x2x6的零点个数为()A0 B1 C2 D3答案B解析f(1)0，且f(x)单调递增，f(x)只有唯一零点在区间(1,2)内二、填空题6函数yx3x的零点是_答案1,0，17某商店将原价2 640元的彩电以9折售出后仍可获利20%，则该种彩电每台的进价为_元答案1 9808函数yx2与函数yxlnx在(0，)上增长较快的一个是_答案yx2三、解答题9某地上年度电价为0.8元，年用电量为1亿度本年度计划将电价调至0.55元0.75元之间，经测算，若电价调至x元，则本年度新增用电量y(亿度)与(x0.4)元成反比例又当x0.65元时，y0.8.(1)求y与x之间的函数关系式；(2)若每度电

5、的成本价为0.3元，则电价调至多少时，本年度电力部门的收益将比上年度增加20%？收益用电量(实际电价成本价)解(1)y与x0.4成反比例，设y(k0)把x0.65，y0.8代入上式，得0.8，k0.2.y.即y与x之间的函数关系式为y.(2)根据题意，得(x0.3)1(0.80.3)(120%)整理，得x21.1x0.30.解得x10.5，x20.6.经检验x10.5，x20.6都是所列方程的根因x的取值范围是0.550.75之间，故x0.5不符合题意，应舍去所以，取x0.6.答当电价调至0.6元时，本年度电力部门的收益将比上年度增加20%.10已知函数f(x)xln(x2)，证明：函数f(x

6、)在e22，e42内至少有两个零点证明f(e22)e20，f(e42)e460.f(0)ln20，又函数f(x)xln(x2)在e22，e42内的图象是连续的，所以函数f(x)在e22，e42内至少有两个零点章末检测一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分)1若函数yf(x)在区间(2,2)上的图象是连续不断的曲线，且方程f(x)0在(2,2)上仅有一个实数根，则f(1)f(1)的值()A大于0 B小于0C无法判断 D等于零答案C解析由题意不能断定零点在区间(1,1)内部还是外部2函数f(x)x23x4的零点是()A(1，4) B(4，1)C1，4 D4，1答案D解析由x23x40，

7、得x14，x21.3下列给出的四个函数f(x)的图象中能使函数yf(x)1没有零点的是()答案C解析把y=f(x)的图象向下平移1个单位后，只有C图中图象与x轴无交点4方程x33x30的解在区间()A(0,1)内 B(1,2)内C(2,3)内 D以上均不对答案A解析将函数y1x3和y233x的图象在同一坐标系中画出，可知方程的解在(0,1)内5已知f(x)、g(x)均为1,3上连续不断的曲线，根据下表能判断方程f(x)g(x)有实数解的区间是()x10123f(x)0.6773.0115.4325.9807.651g(x)0.5303.4514.8905.2416.892A.(1,0) B(0

8、,1)C(1,2) D(2,3)答案B解析令(x)f(x)g(x)，(0)f(0)g(0)0且f(x)，g(x)均为1,3上连续不断的曲线，所以(x)的图象在1,3上也连续不断，因此选B.6某人从甲地去乙地，一开始跑步前进，后来步行，图中横轴表示走的时间，纵轴表示此人距乙地的距离，则较符合该人走法的图是()答案D解析此人距乙地越来越近，故排除A、C，又先跑后步行，因而开始时速率变化大，故选D.7据报道，青海湖的湖水在最近50年内减少了10%，如果按此规律，设2 008年的湖水量为m，从2008起，过x年后湖水量y与x的函数关系式为()Ay0.9 By(10.1)mCy0.9m Dy(10.15

9、0x) m答案C解析设湖水量每年为上一年的q%，则(q%)500.9，所以q%0.9，即x年后湖水量为y0.9m.8某种型号的手机自投放市场以来，经过两次降价，单价由原来的2 000元降到1 280元，则这种手机的价格平均每次降低的百分率是()A10% B15% C18% D20%答案D9若函数f(x)唯一的一个零点同时在区间(2,16)，(2,8)，(2,4)内，那么下列命题中正确的是()A函数f(x)在区间(2,3)内有零点B函数f(x)在区间(2,3)或(3,4)内有零点C函数f(x)在(3,16)内无零点D函数f(x)在区间(4,16)内无零点答案D10某城市为保护环境，维护水资源，鼓

10、励职工节约用水，作出了如下规定：每月用水不超过8吨，按每吨2元收取水费；每月超过8吨，超过部分加倍收费，某职工某月缴费20元，则该职工这个月实际用水()A10吨 B13吨 C11吨 D9吨答案D解析设该职工该月实际用水为x吨，易知x8.则水费y1622(x8)4x1620，x9.11拟定从甲地到乙地通话m分钟的电话费f(m)1.06(0.50m1)给出，其中m0，m是大于或等于m的最小整数(如33，3.74，5.16)则从甲地到乙地通话时间为5.5分钟的通话费为()A3.71 B3.97 C4.24 D4.77答案C解析5.56，f(5.5)1.06(0.5061)4.24.12在股票买卖过程

11、中，经常用两种曲线来描述价格变化情况：一种是即时价格曲线yf(x)，另一种是平均价格曲线yg(x)，如f(2)3表示股票开始买卖后2小时的即时价格为3元；g(2)3表示2小时内的平均价格为3元，下面给出了四个图象，实线表示yf(x)，虚线表示yg(x)，其中可能正确的是()答案C解析A选项中即时价格越来越小时，而平均价格在增加，故不对；而B选项中即时价格在下降，而平均价格不变化，不正确D选项中平均价格不可能越来越高，排除D.二、填空题(本大题共4小题，每小题4分，共16分)13若函数f(x)x2axb的两个零点是2和3，则函数g(x)bx2ax1的零点是_答案和解析2和3是方程x2axb0的两

12、根，所以a5，b6，g(x)6x25x1.令g(x)0得x1，x2.14若一元二次方程f(x)ax2bxc0 (a0)的两根x1、x2满足mx1nx2”、“”或“”)答案0，f(x)的图象开口向上，f(m)0，f(n)0，f(m)f(n)f(p)0.15下表列出了一项试验的统计数据，表示将皮球从高h米处落下，弹跳高度d与下落高度h的关系.h(米)5080100150d(米)25405075写出一个能表示这种关系的式子为_答案d16我国股市中对股票的股份实行涨、跌停制度，即每天的股价最大的涨幅或跌幅均为10%.某股票连续四个交易中日前两日每天涨停，后两日每天跌停，则该股票现在的股价相对于四天前的

13、涨跌情况是_答案跌了1.99%解析(110%)2(110%)20.980 1，而0.980 110.019 9，即跌了1.99%.三、解答题(本大题共6小题，共74分)17(12分)用二分法求方程x33x50的一个近似解(精确度0.1)解f(0)5，f(1)1，f(2)9，f(3)31.所以f(x)在区间(1,2)内存在零点x0.区间中点mf(m)的符号区间长度(1,2)1.51(1,1.5)1.250.5(1,1.25)1.1250.25(1.125,1.25)1.187 50.125(1.125,1.187 5)0.062 5|1.8751.125|0.062 50.1，x0可取为1.12

14、5(不唯一)18(12分)某人开汽车以60 km/h的速度从A地到150 km远处的B地，在B地停留1 h后，再以50 km/h的速度返回A地，将汽车离开A地的路程x (km)表示为时间t(h)(从A地出发时开始)的函数，并画出函数的图象；再将车速v (km/h)表示为时间t(h)的函数，并画出函数的图象解汽车离开A地的距离与时间t(h)之间的关系为x它的图象如图甲车速v(km/h)与时间t(h)的函数关系式为v它的图象如图乙19(12分)若方程x2ax20有且仅有一个根在区间(0,3)内，求a的取值范围解令f(x)x2ax2，则方程x2ax20有且仅有一个根在区间(0,3)内或f(0)f(3

15、).20(12分)已知函数f(x)x1x22，试利用基本初等函数的图象，判断f(x)有几个零点，并利用零点存在性定理确定各零点所在的区间(各区间长度不超过1)解由f(x)=0，得x-1=-_x2+2，令y1=x-1，y2=-_x2+2，分别画出它们的图象如图，其中抛物线顶点为(0,2)，与x轴交于点(-2,0)、(2,0)，y1与y2的图象有3个交点，从而函数y=f(x)有3个零点由f(x)的解析式知x0，f(x)的图象在(-，0)和(0，+)上分别是连续不断的曲线，且f(-3)= 0，f(-2)= 0，f(1)= 0，即f(3)f(2)0，ff(1)0，f(1)f(2)0，三个零点分别在区间

16、(3，2)、(1,2)内21(12分)某公司试销一种成本单价为500元/件的新产品，规定试销时销售单价不低于成本单价，又不高于800元/件经试销调查，发现销售量y(件)与销售单价x(元/件)可近似看作一次函数y=kx+b的关系(如图所示)(1)根据图象，求一次函数y=kx+b的表达式；(2)设公司获得的毛利润(毛利润=销售总价-成本总价)为S元试用销售单价x表示利润S；并求销售单价定为多少时，该公司可获得最大毛利润？最大毛利润是多少？此时的销售量是多少？解(1)由图象知，当x600时，y400；当x700时，y300，代入ykxb中，得，解得.yx1 000 (500x800)(2)销售总价销

17、售单价销售量xy，成本总价成本单价销售量500y，代入求毛利润的公式，得Sxy500yx(x1 000)500(x1 000)x21 500x500 000(x750)262 500 (500x800)当销售单价为750元/件时，可获得最大毛利润62 500元，此时销售量为250件22(14分)某农产品从5月1日起开始上市，通过市场调查，得到该农产品种植成本Q(单位：元/102 kg)与上市时间t(时间：天)的数据如下表：时间t50110250种植成本Q150108150(1)根据上表数据，从下列函数中选取一个函数描述该农产品种植成本Q与上市时间t的变化关系：Qatb，Qat2btc，Qabt

18、，Qalogbt；(2)利用你选取的函数，求该农产品种植成本最低时的上市时间及最低种植成本解(1)由表中提供的数据知道，描述该农产品种植成本Q与上市时间t的变化关系的函数不可能是常函数，从而用函数Qatb，Qabt，Qalogb t中的任一个进行描述时都应有a0，而此时上述三个函数均为单调函数，这与表格所提供的数据不符合，所以，应选取二次函数Qat2btc (a0，当a0时，为单调函数)进行描述将表格所提供的三组数据分别代入Qat2btc，得到：.解上述方程组得a，b，c，所以，描述该农产品种植成本Q与上市时间t的变化关系的函数为Qt2t.(2)当t150(天)时，该农产品种植成本最低为Q1502150100(元/102 kg)所以，该农产品种植成本最低时的上市时间为150天，最低种植成本为100元/102 kg.