第3章 非平稳随机变量讲稿.docx

1、第3章 非平稳随机变量讲稿第3章 非平稳随机过程从本章起介绍计量经济学近20年来最新研究成果。如果把第1章内容称为经典计量经济学，那么将要介绍的内容则应该称为非经典计量经济学。从1974年开始计量经济学工作者渐渐意识到当用含有单位根的时间序列建立经典计量经济模型时会出现一些问题，这就是虚假回归。3.1 随机过程的单整性1）单整过程定义：若一个随机过程 xt 必须经过d次差分之后才能变换成一个平稳的可逆的ARMA过程，则称 xt 是d阶单整过程。用xt I(d) 表示。对于平稳过程表示为I(0)。2）单整与单位根对于I(d) 过程xt (L) (1- L) d xt = (L) ut特征方程 (

2、L) (1- L) d=0，特征根 L=1 (d个)d阶单整等价于含有d个单位根因含有d个单位根，所以常把时间序列单整阶数的检验称为单位根检验（unit root test）。 3）单位根与协整若xt I(d)，yt I(c)，则 zt = (a xt + b yt) I (maxd, c). zt = (a xt + b yt) = (a xt + b yt) - (a xt -1 + b yt - 1) = (a xt + b yt)当 c d 时，zt只有差分c次才能平稳。一般来说，若xt I (c)，yt I (c)，则 zt = (a xt + b yt) I (c).但也有zt的单

3、整阶数小于c的情形。当zt的单整阶数小于c时，则称xt与yt存在协整关系。3.2单整过程的统计特征以随机游走过程和平稳的AR(1)过程作比较, 1）随机游走过程(1) 具有永久记忆性对于随机游走过程xt = xt-1 + ut , x0 = 0, ut IN (0, u2) 有 (3.7)xt = xt-2 + ut-1 + ut = = （具有永久记忆性) (2)方差变为无穷大Var(xt) = tu2 （随T的增加，方差变为无穷大）(3)相关系数不趋于0下面求xT 和 xT - k的相关系数 k 。Cov(xT, xT-k) = E(xT xT-k) = E() = E() = (T -

4、k) u2 k = = 2) 对于AR(1) 过程 (1)只有有限记忆力yt = 1 yt-1 + vt , 1 2) I(0) 与I(0) 0.45 I(1) 与I(1) 0.77 I(2) 与I(2) 0.95 4. 样本容量与虚假回归的关系（回归变量均为I(1)变量）随样本容量变化，拒绝 1 = 0的概率，即P(t() 2 ) 见图3.3。样本容量 图3.3 5. 虚假回归的直观解释 因为上述数据生成系统是真实的，所以对于回归模型 yt = 0 + 1xt + wt , 应有1 = 0，即yt与xt不相关，则模型变为 yt = 0 + wt 。 已知yt I(1), wt I(0)，所以yt = 0 + wt 两侧的单整阶数出现矛盾。导致1无法表现为零。