最新鲁教版五四制九年级数学上册《抛物线对称性复习》教学设计评奖教案.docx

1、最新鲁教版五四制九年级数学上册抛物线对称性复习教学设计评奖教案鲁教版数学九年级上册第三章二次函数抛物线对称性专题复习一、课标要求会画出二次函数的图象，找出它的对称轴，并利用二次函数的对称性解决实际问题.二、学习目标1.结合二次函数的图象，回顾二次函数对称性的基本性质，会借助对称轴求出对称点的坐标；结合与一元二次方程的关系，灵活运用对称性，由对称点求出对称轴.经历这一学习过程，体会“数形结合”思想在数学学习过程中的重要性.2.在掌握二次函数对称性基本性质的基础上，能够利用该性质解决一些复杂的数学问题分析函数值的大小以及求线段和差最值的问题.将复杂的数学问题转化为用基本的数学知识来解决问题，学会用

2、“类比”“转化”的思想来分析问题，以提高解决问题的能力.三、教材分析二次函数这一章，是继一次函数、反比例函数之后对函数知识的进一步学习.它是初中阶段函数学习的难点，也是中考数学中的重点。这一章的知识点很杂、很多，在中考数学中占有举足轻重的地位。所以，在复习阶段，教师需要将这些杂而多的知识点串成一个个紧密联系的“小体系”，进行必要的专题复习，便于学生掌握各个知识的联系，提高解决综合问题的能力。“二次函数的对称性”是这一章的关键所在.它是研究二次函数图象性质中的重要性质，是后面确定二次函数表达式、解决二次函数应用问题的“金钥匙”.所以，我将本节课的学习重点定为：掌握并能灵活应用二次函数的对称性解决

3、相应的数学问题.四、学情分析对于抛物线的对称性这一基本性质学生比较熟悉，运用抛物线对称性解决对称点坐标的问题是比较轻松的.但复习时，不能简单的局限于抛物线对称性的单一运用，需要链接中考，对这一知识点与其他知识相结合，进行综合运用。而学生缺少的就是综合分析问题、解决问题的能力.所以我将本节课的学习难点定为：通过运用抛物线的对称性,解决复杂的数学问题.五、评价设计1.通过环节一、二实现目标一的达成.2.通过环节二、三实现目标二的达成.六、教学过程 (一)复习对称性 温故而知新【自主练习 回顾旧知】(1)抛物线的对称轴为x=1，与x轴交于A、B两点，点B的坐标为（，0），则A点坐标是 .(2)抛物线

4、顶点坐标为（0,4），与x轴的一个交点是M（2,0），则与x轴的另一个交点是 . (3)抛物线经过点A（2，7），B（6,7），C（3，8），该抛物线上纵坐标为8的另一个点坐标为 . (4)抛物线对称轴x=2，且过点A（3,0），则= .【处理方式】这4道题给学生5分钟的时间自主练习，然后小组交流答案，互助解决问题.师：从这组练习中，你都采用什么方法来解决问题？你有没有发现它们有什么共性？引导学生通过画出二次函数图象，分析出对称轴与对称点的关系.初步归纳抛物线对称性的基本性质：由对称轴可以求出对称点；由对称点可以求出对称轴.体会抛物线对称性在实际问题中的简单应用.2.全班交流 引申总结（1）抛

5、物线 与x轴交于A（，0），B（,0），则对称轴是 .（2）抛物线上有两个不同的点（，），（, ）.若=，则对称轴是 .【处理方式】给学生独立思考的时间，自主完成.然后全班交流，其他同学可以给予补充.教师可以适时的进行问题引领：可以运用前面的“图象法”来解题吗？你是怎么分析的？你还有别的方法吗？给学生2分钟的时间整理思路，补充解题过程.【设计意图】：这个环节的练习比较基础，但包含的类型比较全面.第一题已知二次函数的对称轴求出对称点；第二题已知二次函数顶点坐标求出对称点；第三题先由一组对称点找到对称轴，然后再由对称性求出另对对称点；第四题由对称轴找到对称点，然后求出代数式的值.让学生既复习了抛物

6、线对称性的基本性质，又对其进行了灵活的应用.为后面归纳出由对称点横坐标求出对称轴的公式做好铺垫.在总结归纳公式的过程中，引导学生 “从形入手”，结合图象分析问题，体会数形结合思想“从数入手”，将函数问题转化为方程问题，体会二次函数与一元二次方程间的联系. 【问题应对】这组练习题是二次函数对称性基本性质的一个综合运用.每道题都有不同的考点，但都可以用共同的解题方法.引导学生通过画草图的形式，数形结合，达到直观的分析解决问题的目的.第一题中，点的坐标带有根号可能会给学生带来困难，首先通过画草图找到对称轴以及已知点的坐标，然后利用对称点到对称轴的距离相等，找到另一个对应点.在这里给学生渗透“对称点到

7、对称轴的距离相等”，为“引申总结”做好铺垫.第2题的这两个练习是对上面一组习题的归纳总结，所以有了上面四道题的铺垫，学生应该会想到用图象法来分析问题，但可能想不到用二次函数与一元二次方程的关系来思考问题.如果学生在解决问题的过程中遇到困难，就从第一题入手，引导学生将y=0带入解析式中，借助方程来分析问题，然后将方法迁移到第二题，从而归纳出由对称点横坐标求出对称轴的公式.（二）巧用对称性，分析函数值1.运用对称性解决下列问题 （1）抛物线，与x轴交于A（，0），B（3,0）线段AB的长度为 .抛物线,若y0，则x取值范围 .若y1，则x取值范围 .（2）二次函数的图象上有三个点，（-1，），（，

8、），（，），则，的大小关系是 .（3）抛物线部分点的横坐标x，纵坐标y的的对应如下，从表可知：x-2-1012y04664下列说法：抛物线与x轴的另一个交点（3,0），函数的最大值为6，抛物线的对称轴是直线，在对称轴的左侧，y随x的增大而增大，正确的有 .【处理方式】这个环节给学生充足的时间自主练习，教师巡视指导，收集信息。做的快的学生鼓励他们尝试解决快手园地的问题。然后全班交流答案，发现问题，解决问题.快手园地1：直线 与x轴交于点A、B两点，与y轴交于点C，抛物线（a0）过A、B、C三点（1）求抛物线的表达式.（2）求. （3）抛物线上是否存在点P使ABP为直角三角形.（4）抛物线上是否存

9、在点M，使=.2.全班交流，总结对称性在解决这一类问题中的作用.【处理方式】教师提出问题：对与刚才同学的答案你有没有什么不同意见？你还不同的方法吗？通过这部分练习，在今后的做题过程中需要注意哪些问题？ 【设计意图】将抛物线的对称性与函数值的分析相结合，让学生初步感受到对称性在解题问题过程中的作用，灵活应用抛物线的对称性，将复杂的数学问题转化为简单的对称点的问题，以达到解决问题的目的.为下个环节的综合应用做好铺垫.【问题应对】这组习题是对抛物线对称性的进一步应用，其实更是二次函数图象的巩固应用.特别是第二题，不少学生可能会将三个点的横坐标带入求出对应的纵坐标，从而比较函数值y的大小.如果遇到这种

10、情况我会将抛物线表达式中的c的数值换成字母，这样学生们刚才代入求值的做法就行不通了，引导学生画出抛物线的草图，利用抛物线的对称性，寻找所需的对称点，找到对应的函数值，从而达到分析解决问题的目的.（三）巧用对称性，求线段和与差1.典例分析 抛物线与x轴分别交于A、B两点（A在B左侧），点Q（2，m）是抛物线上一点，点P是对称轴上一点，求线段PQ+PB的最小值及此时P点坐标.【处理方式】先给学生5分钟左右的时间独立思考，教师巡视，收集信息.然后小组交流，针对个别学生进行辅导，最后全班交流，找学生到大屏幕前画图讲解他的思考及解题方法.教师提出问题：为什么要找B（Q）点关于对称轴的对称点呢？能不能找Q

11、（B）的对称点呢？为什么要做关于对称轴的对称点呢？如果点P在y轴上又该怎样做？【设计意图】其实求两条线段的和最小这一数学问题，学生在初二学习轴对称图形时已经涉猎过了. 基本的思考方向学生已经了解.在这里再一次出现，并且和二次函数的对称性结合在一起，需要利用抛物线的对称性找到对称点，解决问题.初步感知数学知识的内在联系.【问题应对】在全班交流方法之后教师进行总结提升，鼓励学生大胆尝试，可以在对称轴上先任取一点P，连接PQ和PB，然后分析满足什么条件下PQ+PB的值最小，思考这与抛物线的对称性有何联系？引导学生利用对称性找到对称点，将“折线”转化成“线段”，结合“两点之间线段最短”这一公理，从而解

12、决这道问题.师:刚才我们用抛物线对称性解决了如何求两线段和最小的问题，那么我把问题变一下，求两条线段差最大，还可以用对称性来解决吗？2.变式训练 （1）抛物线与x轴分别交于A、B两点（A在B左侧），对称轴上是否存在一点P，使|PB-PC|值最大，若存在，求出最大值；若不存在，说明理由.【处理方式】学生独立思考之后，小组交流，互助解决问题.必要的时候教师适当的讲解引领.教师问题引领：求两条线段的差与求两条线段的和，这两个问题之间有什么区别？又有什么联系？上一道题的解题方法在这道题中好使吗？二次函数的对称性在解决这个问题中有什么作用？【设计意图】将例题进行第一次变式，将求两条线段“和”的问题变成求

13、两条线段“差”的问题.将这两道题进行数学知识和方法的类比，从而更深的体会到“二次函数的对称性”在解决问题中的作用.【问题应对】有了上一题的分析方法，这道题学生应该会有思考的方向，能够尝试找到点P，可是什么时候|PB-PC|值最大，需要学生小组合作交流解决。这道题相比“和”的问题来说有些难度，集体交流时，引导学生思考对称性在这道题中的作业，尝试用对称性将线段PB转化为线段PA ，即求|PB-PC|的值就是求|PA-PC|的值，然后在PAC中运用三角形的三边关系进行解题.师:运用抛物线的对称性可以解决两条线段的和差最值的问题,那如果变成求三条线段的和的最小值,可以解决吗?（2）抛物线与x轴 交于A

14、、B两点，过点A的直线l与抛物线交于点C，其中A、C两点的坐标分别是（1,0），（4,3）,（1）求抛物线表达式.（2）点D是（1）中的抛物线的对称轴上一动点，若BCD的周长最小，求点D的坐标.快手园地3：若点E是（1）中的抛物线上一个动点，且位于直线AC的下方，试求ACE的最大面积及点E的坐标.【处理方式】学生先独立思考，争取独立解决问题.教师根据学生掌握情况，可以找几个具有代表性的学生讲解自己的做法，帮助无法解决问题的学生找到突破口.给学生3到5分钟，对前面做的题进行梳理，反思、总结解决这类题的方法，整理好做题步骤.【设计意图】在例题的基础上再一次变式，把求两条线段和的问题变成求三条线段的

15、和.目的是让学生在一系列的变式中感受各个题目之间的联系与区别，学会用“类比”“转化”的数学思想分析问题，从而达到灵活的应用“二次函数的对称性”解决问题的目的.【问题应对】有了前两题的分析做基础，这道题学生做起来难度不是很大。不过仍然要为学生点明，在运动或变化问题的分析中，注意始终不变的量，这样就把三条线段的和转化为两条线段的和的问题来解决，感受到如何将所求的复杂问题转化为其他简单的问题来分析，以达到解决问题的目的. （四）盘点收获 归纳方法小结如何用抛物线的对称性解决综合问题：1、找到满足条件的部分点.2、通过对称性写出满足条件的全部点.3、根据具体问题，借助对称性的分析结果，优化解题过程.【

16、设计意图】通过师生、生生的再一次交流，引导学生反思. 谈谈自己在本节课的收获与体会.同时让其他同学或教师及时有效的给予补充这样既培养学生的归纳能力和语言表达能力，养成善于反思的好习惯，又能便于将本节课所学到的解决问题的思想方法内化吸收，从提高数学的分析能力和思维能力.（五）课后延伸 巩固成果1.二次函数，与x轴、y轴分别交于点A、B，与y轴交于点C，点C关于对称轴的对称点为E，点G、F分别在x轴和y轴上，四边形EDFG周长的最小值是多少？ 2.抛物线与y轴交于点A（0，-3），与x轴交于点B（-1,0），C（3,0）两点，动点P自（0，-1）出发，先到x轴上某点（设为点E），再到抛物线对称轴上

17、某点（设为点F），最后运动到点A.求使点P运动的总路径最短的点E、点F的坐标，并求最短路径的长. 【设计意图】：求“最值”是二次函数应用的重点，而求“几条线段的和或差”的最值是其中的一种类型.解决这类问题需要用抛物线的对称性，找到对称点，连接相应的点，将所求的两条或三条或四条线段转化为“一条线段”的长度.在转化的过程中，需要将“线”的问题转化为“点”的问题，用对称性将复杂的问题转化为简单的问题，从而找到解决问题的突破口.通过这组作业，继续深化本节课的知识与方法，灵活应用抛物线对称性，提高分析问题和解决问题的能力.【板书设计】 二次函数的对称性一般式： 对称轴： 顶点横坐标 分析函数值 直线 对称点 线段和与差图象 一元二次方程 (形) （数）