数学教案 4升514 搭配问题.docx

1、数学教案 4升514 搭配问题教案教材版本：精英版 . 学校： .教 师年 级四升五授课时间课 时2课时课 题第14讲搭配问题教材分析本讲是在学习加法原理，乘法原理的基础上进行学习的。通过本讲学习，使学生掌握“单循环赛”和“淘汰赛”赛制，会计算比赛场次；能正确选择加法原理、乘法原理解决生活中的搭配问题。为以后进一步学习计数原理奠定基础。本讲例1难度不大，教师引导学生掌握赛制后，可由学生尝试独立解答，例2难度不大，可通过例2使学生掌握加法原理、乘法原理的适用情况；例3、例4、例5有一定难度，可在教师引导下生生合作完成。拓展问题难度不大，教师根据课堂情况选讲。教学目标知识技能1. 了解“单循环赛”

2、和“淘汰赛”两种赛制，会计算比赛场次；2. 正确理解分类计数原理（加法原理）与分步计数原理（乘法原理）；3. 能根据具体的问题，准确利用两个原理进行分析和解决。数学思考会独立思考，能全面考虑问题，能进行有条理的思考，能比较清楚的表达自己的思考过程与结果。 问题解决经历从不同角度寻求分析问题和解决问题的方法的过程，体验搭配问题解题方法的多样性，掌握分析问题和解决问题的一些基本方法。情感态度培养学生解决实际生活中的数学问题，规范应用题的答题格式。教学重点、难点教学重点：分类计数原理(加法原理)与分步计数原理(乘法原理)。教学难点：分类计数原理(加法原理)与分步计数原理(乘法原理)的准确理解与运用。

3、教学准备动画多媒体语言课件。第一课时复备内容及讨论记录教学过程说明：留给备课教师在备课时填写自己上课所需内容.一、导入师：大家昨晚睡得好吗？有没有做到有意思的梦？生：师：本书的主人公小佳也做了一个美梦，他都梦到什么了？我们一起来看看：（播放导入）二、呈现问题（一）教学例1例1：“我们要举行篮球单循环赛，有6个队参加，一共要进行多少场比赛？”1.学生读题，师生共同理解题意。师：什么叫“单循环赛”？比赛规则是怎样的？（学生思考回答，教师引导学生理解“单循环赛”比赛规则）师：单循环赛，是所有参加比赛的队均能相遇一次。什么意思呢？我们以3个队为例，用、表示，怎么才能使每两个队都相遇一次，又不重不漏？生

4、：和，和，和。师：还有没有两队没相遇的？生：没有了。师：对了，这就是单循环赛。2.师生共同分析。师：刚才同学们用枚举的方法找到了3个队比赛的场次，那么如果比赛的队伍数较多，假如6个队，用什么方法能又快又对的使每两个队都相遇一次，又不重不漏？生：师：能不能用画图的方法，像这样：师：谁能画一下队还和哪些队相遇？（引导学生找出“单循环比赛”的场次。）师：列算式计算，应该怎么列？生：5432115。师：你有什么发现？生：第1队和后面的4个队都比一场，第2个队和第1队已经算过了，那么它和第2队后面的3个队都比一场，3.学生独立完成。答案：5432115（场）答：一共要进行15场比赛。4.总结规律。师：计

5、算单循环赛比赛场次，算式有什么规律？（为方便表示用字母n,教师根据学生情况可用汉字代替）生：有n队，就从（n1）开始加起，每次加的数比前面少1，加到1为止。生：n队单循环赛比赛场次：（n1）（n2）（n3）21。5.拓展提高（选讲）。师：除了画图，还有没有其他方法？师引导：6个队，每个队都要除出自己之外的其他各队赛一场。这样一个队赛5场，6个队赛了30场。但这样1队与2队的比赛在1队的时候被算了一次，1队与2队的比赛在2队的时候又被算了一次，每场比赛都会被算两次，所以应该是：56215（场）师小结：n队单循环赛比赛场次：（n1）n2。（二）教学例2例2：瓦尔迪所在的羽毛球队有10个不同的夏季奥

6、运会吉祥物和8个不同的冬季奥运会吉祥物。（1）现从中任选一个吉祥物参加羽毛球比赛，共有多少种选法？1.学生读题，获取信息。师：吉祥物被分成了几类？按什么标准分的？生：吉祥物按夏季和冬季分成了2类。师：选一个吉祥物按类别分几种方法？每一类都能独立完成这件事吗？生：有2类，可以在夏季奥运会吉祥物中选，也可以在冬季奥运会吉祥物中选。每一类都能独立完成这件事。2.学生独立完成。答案：10818（种）答：共有18种选法。3.小结。分类加法原理：两种选法互相独立，任何一种选法都可以完成这件事。例2：瓦尔迪所在的羽毛球队有10个不同的夏季奥运会吉祥物和8个不同的冬季奥运会吉祥物。（2）如果从中任选一个夏季奥

7、运会吉祥物和一个冬季奥运会吉祥物，参加羽毛球比赛，共有多少种选法？1.学生读题，获取信息。师：本题与第（1）问有什么不同？生：上一题只选1个奥运吉祥物。本题选两个，要选一个夏季奥运会吉祥物和一个冬季奥运会吉祥物。师：你怎么选？生：先选一个夏季奥运会吉祥物，再选一个冬季奥运会吉祥物。师：完成这件事分成几步？每步有几种方法？生：2步，第1步，选一个夏季奥运会吉祥物，有10种选法，第2步，选一个冬季奥运会吉祥物，有8种选法。师：那一共有多少种不同的方法呢？2.学生独立完成，然后讲解。答案：10880（种）答：共有80种选法。师：你是怎么想的？生：第一步，选定1个夏季奥运会吉祥物，搭配任意1个冬季奥运

8、吉祥物有8种搭配方法；另选1个夏季奥运会吉祥物，搭配任意1个冬季奥运吉祥物又有8种搭配方法；所以共有10880（种）不同的方法。3.小结。乘法原理：针对分步问题，各步骤互相依存，各步骤都完成，才算完成这件事。（三）例3例3：网球比赛获奖选手如下：米莎、山姆、虎多力、伊奇、奥利和悉德，他们6个吉祥物站成一排合影留念。现要求虎多力和伊奇分别站在两端，共有多少种不同的站法？1.学生读题，获取信息。2.师生共同分析。师：我们出示6个表示6个位置，虎多力和伊奇分别站在两端，怎么站呢？生1：可以这样站：。师：还有其他站法吗？生2：。师：剩下的4个人怎么站？是分步计数还是分类计数问题？为什么？生：分步计数，

9、因为各步骤互相依存，各步骤都完成，才能完成整个事情。师：那么有多少种不同站法呢？3.学生小组讨论，然后集体汇报交流。生：当虎多力和伊奇这样站时，我们分别来看其他4位选手，第1个选手可以选这4个位置中的任意一个，有4种选法，第2个选手可以选剩下3个位置中的任意一个，有3种选法，所以这种情况有432124（种）排法。师：另一种情况，虎多力和伊奇这样站时，有多少种排法呢？共有多少种排法呢？4.学生独立完成解答。答案：432124（种）24248（种）答：共有48种不同的站法。5.同桌之间互相讲解，巩固所学。6.教师小结：像这样的站队排列问题，我们一般先考虑对位置有特殊要求的人员，确定好他们的位置之后

10、，再考虑其他人员。（四）例4例4：有10个队参加排球赛，比赛分成2个组，每组5个队，各组内进行单循环赛，然后由各组的前两名共4个队进行淘汰赛决定冠亚军，共需多少场比赛？1.学生读题，获取信息。师：比赛规则怎样的？（找23位同学说一说比赛规则，确保学生理解题意）师：题中关键词有哪些？你完全理解题意吗？生：我认为“单循环赛”和“淘汰赛”是关键词，因为赛制就决定了比赛场次。刚才例1已经理解了“单循环赛”，不太理解“淘汰赛”的比赛规则。师：举一个例子，比如有甲、乙、丙、丁4个队参加比赛，什么是淘汰赛呢？两两组合比赛：甲对乙、丙对丁，不考虑平局的话，那么谁输谁淘汰。那么在淘汰赛中，比赛场次和淘汰队伍数有

11、什么关系？生：淘汰几队就比赛几场。师：大家真是善于思考，这么快就发现了淘汰赛比赛场次和淘汰队伍数之间的关系。淘汰赛中，想要淘汰几队就比赛几场。2.师生共同分析问题。师：熟悉了赛制，要求共需多少场比赛，你有什么想法？生：可以先求出单循环赛一共比赛了几场，淘汰赛中，一共比赛了几场，然后就得到了共需多少场比赛。3.学生独立完成解答，然后集体汇报交流。答案：432110（场）10220（场）413（场）20323（场）答：共需23场比赛。生：单循环赛有2组，每个组5个队，每个组需要比赛432110（场），2个组就20场。这时通过比较积分可以得到各组前两名共4个队，参加淘汰赛，4个队要决出冠军需要淘汰3

12、个队，所以比赛3场。所以共比赛32023（场）。4.小结：比赛问题熟悉赛制是解决问题的关键，再来回顾一下，单循环赛怎么求比赛场次？淘汰赛呢？（五）例5例5：用5种不同的颜色分别给A、B、C、D四个区域涂色，相邻区域必须涂不同颜色。若允许同一种颜色多次使用，则共有多少种不同的涂色方法？1.学生读题，理解题意。师：涂色有什么要求？生：相邻区域必须涂不同颜色。允许同一种颜色多次使用。师：大家已经注意到了问题的细节，仔细审题，清楚题目要求是解决问题的基础。2.师生共通过分析，教师适时出示解析。师：给A、B、C、D这四个区域涂色，你打算怎么涂？（学生随意说出涂色顺序，教师根据学生的顺序进行分析。此处我们

13、按A、B、D、C这种顺序讲解）生：按A、B、D、C这种顺序涂色。师：好，那么给A涂色有几种方法？生：5种。师：给B涂色有几种方法？生：因为B与A相邻，而题目要求相邻区域必须涂不同颜色，所以B涂色有4种方法。师：接下来考虑与B与A相邻的D，有几种？生：因为D与A、B相邻，而题目要求相邻区域必须涂不同颜色，所以D涂色有3种方法。师：最后考虑C，有几种颜色可选择？生：因为C与D、B相邻，而题目要求相邻区域必须涂不同颜色，所以D涂色有3种方法。3.学生独立完成解答。答案：5433180（种）答：有180种不同的涂色方法。4.拓展提高。师：刚才我们是按照什么顺序涂色的？生：A、B、D、C这种顺序涂色。师

14、：如果我们改变一下涂色顺序，按照A、B、C、D的顺序，结果会有影响吗？一起分析一下。还是先给A涂色有5种方法，给B涂色有4种方法，接下来考虑C，有几种涂色方法呢？生：3种。师：哪3种？C能不能与A同色呢？生：可以。师：那我们就需要对C分别考虑了。当C与A同色时，D有几种涂法？当C与A不同色时，D有几种涂法？（师可板书如下，从思维导图中可清楚看出思考过程）答案：541360（种）5432120（种）60120180（种）答：共有180种不同的摆法。师：我们看到，不同的涂色顺序并不影响结果，所以大家只要不重不漏的考虑问题，用对乘法原理和加法原理就能用多种方法解决问题。有兴趣的同学还可以试试其他的涂

15、色顺序。四、课堂小结师：本节课你有哪些收获？还有哪些问题？生：第二课时复备内容及讨论记录教学过程一、过渡语师：上节课我们学习了例题，大家掌握的怎么样？接下来我们一起看一下挑战拓展问题，比一比，看谁做的又快又好。二、拓展问题（一）拓展问题11.在一次羽毛球赛中，8个队进行单循环赛，需要比赛多少场？（本题是例1的变式题，难度较小，学生独立完成后指定学生讲解）答案：765432128（场）答：需要比赛28场。（二）拓展问题22.在一次乒乓球赛中，参加比赛的队进行单循环赛，一共赛了15场。问有几个队参加比赛？（本题是例1的变式题，难度较小，学生独立完成后指定学生讲解。如有疑问，教师可按下面步骤引导）师

16、：计算单循环赛的算式有什么规律？ 生：n队单循环赛比赛场次：（n1）（n2）（n3）21。师：如果倒过来看，就是12（n1）。那么15是从1加到几呢？你知道有几个队参加比赛了吗？答案：1512345516（个）答：有6个队参加比赛。（三）拓展问题33.某学区举行“苗苗杯”小学生足球赛，共有12所学校的足球队参赛，比赛采用循环制，每个队都要和其他各队赛一场。根据得分排名次，选出前四名参加淘汰赛，决出冠亚军。这些比赛分别安排在3个学校的球场上进行，平均每个学校要安排几场比赛？（本题是例4的变式题，难度不大，学生独立完成后指定学生讲解。如有疑问，教师可按下面步骤引导）师：12所学校的足球队参赛，比赛

17、采用循环制，要赛多少场？生：1231166（场）师：淘汰赛比赛几场？生：413（场）。师：一共比赛多少场？3个场地，平均每个场地进行多少场比赛？答案：12（121）266（场）413（场）66369（场）69323（场）答：平均每个学校要安排23场比赛。（四）拓展问题44.学校运动队有15名男生，12名女生。现要从中选2名男生和1名女生参加市运动会，共有多少种选法？1.学生读题，获取信息。2.师生共同分析。师：怎么做才能完成这件事？生：先从15名男生中选2名男生，再从12名女生中选1名女生。师：完成这两步这件事才能完成，我们用分步原理。那么大家考虑一下第一步，从15名男生中选2名男生，有多少种

18、选法？（学生小组讨论，教师适时出示解析）生：通过画图，可得到从15名男生中选2名男生，有1413121121105（种）选法。师：这是本题的难点，当大家遇到计数问题想不清楚的时候，可以画图或枚举，帮助我们解决问题。剩下的大家独立完成，看看谁做的又快又好！3.学生独立完成解答。答案1413121121105（种）105121260（种）答：共有1260种选法。（五）拓展问题55.4个不同的奥运吉祥物站成两排照相，每排站两个，共有多少种不同的站法？（本题难度较小，学生独立完成后指定学生讲解。如有疑问，教师可按下面步骤引导）师：我们画出四个位置，如下图：考虑这4个人，第1个人有几个位置可供选择？第2

19、人呢？答案：432124（种）答：共有24种不同的站法。（六）拓展问题66.市中心有一个圆形花坛，共分为五个区域。现要用5种不同颜色的花来区分这五个区域，要求相邻区域不能摆同色花，共有多少种不同的摆法？（在讲解过程中注意：为方便表示，各区域命名如图所示。）1.学生读题，理解题意。师：涂色有什么要求？生：相邻区域必须涂不同颜色。允许同一种颜色多次使用。2.师生共通过分析，教师适时出示解析。（此处我们按照EABCD的顺序摆放不同颜色的花）师：因为E与其它4个区域都相邻，所以先填E区域，有几种颜色可选？生：5种。师：接下来考虑A区域，有几种颜色可选？生：4种。师：接下来考虑B区域，有几种颜色可选？生

20、：3种。师：C呢？生：C可以与A相同，也可以与A不同，师：我们先来考虑C与A相同的情况，这时D有几种颜色可选？C与A摆放颜色不同的情况，这时D有几种颜色可选？3.学生独立完成解答，然后集体交流。答案：54313180（种）54322240（种）180240420（种）答：共有420种不同的摆法。三、拓展视野有5人报名参加3项不同的培训，每人都只报一项，不同的报名方法有多少种？师引导：怎样才能完成这件事？生：5个人都报完名这件事才能完成，所以分为5个步骤完成。师：那么第1个人报名有几种选择？第2个人报名有几种选择？答案：33333243（种）答：不同的报名方法有243种。四、总结师：我们一起回顾一下本节课学习的问题。单循环1.赛制淘汰赛2.加法原理：各种选法互相独立，任何一种选法都可以完成这件事。3.乘法原理：各步骤互相依存，各步骤都完成，才算完成这件事。例题答案：例1：15场例2：（1）18种（2）80种例3：48种例4：23场例5：180种拓展问题答案：1.28场2.6个3.23场4.1260种5.24种6.420种