空间几何体的结构.docx

1、空间几何体的结构空间几何体的结构【知识梳理】棱柱、棱锥、棱台的结构特征多面体定义图形及表示相关概念棱柱有两个面互相平行，其余各面都是四边形，并且每相邻两个四边形的公共边都互相平行，由这些面所围成的多面体叫做棱柱如图可记作：棱柱ABCDABCD底面(底)：两个互相平行的面侧面：其余各面侧棱：相邻侧面的公共边顶点：侧面与底面的公共顶点棱锥有一个面是多边形，其余各面都是有一个公共顶点的三角形，由这些面所围成的多面体叫做棱锥如图可记作：棱锥SABCD底面(底)：多边形面侧面：有公共顶点的各个三角形面侧棱：相邻侧面的公共边顶点：各侧面的公共顶点棱台用一个平行于棱锥底面的平面去截棱锥，底面与截面之间的部分

2、叫做棱台如图可记作：棱台ABCDABCD上底面：原棱锥的截面下底面：原棱锥的底面侧面：其余各面侧棱：相邻侧面的公共边顶点：侧面与上(下)底面的公共顶点 圆柱、圆锥、圆台、球的结构特征与简单组合体的结构特征旋转体结构特征图形表示圆柱以矩形的一边所在直线为旋转轴，其余三边旋转形成的面所围成的旋转体叫做圆柱旋转轴叫做圆柱的轴；垂直于轴的边旋转而成的圆面叫做圆柱的底面；平行于轴的边旋转而成的曲面叫做圆柱的侧面；无论旋转到什么位置，不垂直于轴的边都叫做圆柱侧面的母线我们用表示圆柱轴的字母表示圆柱，左图可表示为圆柱OO圆锥以直角三角形的一条直角边所在直线为旋转轴，其余两边旋转形成的面所围成的旋转体叫做圆锥

3、我们用表示圆锥轴的字母表示圆锥，左图可表示为圆锥SO圆台用平行于圆锥底面的平面去截圆锥，底面与截面之间的部分叫做圆台我们用表示圆台轴的字母表示圆台，左图可表示为圆台OO球以半圆的直径所在直线为旋转轴，半圆面旋转一周所形成的旋转体叫做球体，简称球半圆的圆心叫做球的球心，半圆的半径叫做球的半径，半圆的直径叫做球的直径球常用球心字母进行表示，左图可表示为球O2简单组合体的概念由简单几何体组合而成的几何体叫做简单组合体3简单组合体的构成形式有两种基本形式：一种是由简单几何体拼接而成的；另一种是由简单几何体截去或挖去一部分而成的一 选择题1如图，观察四个几何体，其中判断正确的是（ ） A（1）是棱台 B

4、（2）是圆台 C（3）是棱锥 D（4）不是棱柱2下面几何体中，过轴的截面一定是圆面的是（ ）A圆柱 B圆锥 C球 D圆台3正方体的截平面不可能是：钝角三角形；直角三角形；菱形；正五边形；正六边形下述选项正确的是（ ）A B C D4长方体AC1的长、宽、高分别为3、2、1，从A到C1沿长方体的表面的最短距离为（ ）A B C D 5在棱柱中（ ）A只有两个面平行 B所有的棱都平行C所有的面都是平行四边形 D两底面平行，且各侧棱也互相平行6将图1所示的三角形线直线旋转一周，可以得到如图2所示的几何体的是哪一个三角形（ ）7若一个平行六面体的四个侧面都是正方形,则这个平行六面体是 （ ）A正方体

5、B正四棱锥 C长方体 D直平行六面体8下面命题中，正确的是（ ）A底面是正方形，侧面都是等腰三角形的棱锥是正四棱锥； B对角线相等的四棱柱必是直棱柱；C底面边长相等的直四棱柱为正四棱柱； D四个面都是全等的三角形的几何体是正四面体9如图一个封闭的立方体，它6个表面各标出1、2、3、4、5、6这6个数字，现放成下面3个不同的位置，则数字l、2、3对面的数字是（ ）A4、5、6 B6、4、5 C5、4、6 D5、6、410高为H的水瓶中注水，注满为止，如果注水量V与水深h的函数关系的图象如图所示，那么水瓶的形状是（ ）11有下列命题：（1）在圆柱的上、下底面的圆周上各取一点，则这两点的连线是圆柱的

6、母线；（2）圆锥顶点与底面圆周上任意一点的连线是圆锥的母线；（3）在圆台上、下底面圆周上各取一点，则这两点的连线是圆台的母线；（4）圆柱的任意两条母线所在的直线是互相平行的其中正确的是（ ）A（1）（2） B（2）（3） C（1）（3） D（2）（4）12一个三棱锥四个面中，是直角三角形的最多有 （ ）A1个 B2个 C3个 D4个二、填空题13一个无盖的正方体盒子展开后的平面图，如图所示，A、B、C是展开图上的三点，则在正方体盒子中ABC=_14有一粒正方体的骰子每一个面有一个英文字母，如图所示从3种不同角度看同一粒骰子的情况，请问H反面的字母是_15如图，这是一个正方体的表面展开图，若把它

7、再折回成正方体后，有下列命题： 点H与点C重合； 点D与点M与点R重合； 点B与点Q重合； 点A与点S重合其中正确命题的序号是_（注：把你认为正确的命题的序号都填上）16.如图所示，已知正三棱柱ABCA1B1C1的底面边长为1，高为8，一质点自A点出发，沿着三棱柱的侧面绕行两周到达A1点的最短路线的长为_.三、解答题（共6题，共70分）17察以下几何体的变化，通过比较，说出他们的特征18有两个面互相平行，其余各面是平行四边形的几何体是棱柱吗？19有一个面是多边形，其余各面都是三角形的几何体是棱锥吗？20圆台的一个底面周长是另一个底面周长的3倍，轴截面的面积等于392 cm2，母线与轴的夹角是4

8、5，求这个圆台的高、母线长和底面半径21 如图，甲所示为一几何体的展开图(1)沿图中虚线将它们折叠起来，是哪一种几何体？试用文字描述并画出示意图(2)需要多少个这样的几何体才能拼成一个棱长为6 cm的正方体？请在图乙棱长为6 cm的正方体ABCDA1B1C1D1中指出这几个几何体的名称22 如图，在正三棱柱ABCA1B1C1中，AB=3，AA1=4M为AA1的中点，P是BC上一点，且由P沿棱柱侧面经过棱CC1到M的最短路线长为，设这条最短路线与CC1的交点为N，求P点的位置空间几何体的三视图1一图形的投影是一条线段，这个图形不可能是()线段；直线；圆；梯形；长方体A BC D2对几何体的三视图

9、，下面说法正确的是()A正视图反映物体的长和宽B俯视图反映物体的长和高C侧视图反映物体的高和宽D正视图反映物体的高和宽3下列命题：若一个几何体的三视图是完全相同的，则这个几何体是正方体；若一个几何体的正视图和俯视图都是矩形，则这个几何体是长方体；若一个几何体的三视图都是矩形，则这个几何体是长方体；若一个几何体的正视图和侧视图都是等腰梯形，则这个几何体是圆台其中真命题的个数是()A0 B1C2 D34.小红拿着一物体的三视图(如图所示)给小明看，并让小明猜想这个物体的形状是()A长方形 B圆柱C立方体 D圆锥5如图所示的三棱柱的三视图是()A三个三角形B三个长方形C两个长方形和一个三角形D两个长

10、方形，且有一个长方形内有一条连接对边的线段和一个三角形6如果一个空间几何体的正视图与侧视图均为全等的等边三角形，俯视图为一个圆及其圆心，那么这个几何体为()A棱锥 B棱柱C圆锥 D圆柱7如图所示圆锥的侧视图为()8下列几何体各自的三视图中，有且只有两个视图是相同的是()A BC D9如图，空心圆柱体的主视图是()10三视图如图的几何体是()A三棱锥 B四棱锥C四棱台 D三棱台11(2013四川)一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的直观图可以是()12如图，网格纸的小正方形的边长是1，在其上用粗线笔画出了某多面体的三视图，则这个多面体最长的一条棱的长为_13一个几何体的正视图为一个三角形，则

11、这个几何体可能是下列几何体中的_(填入所有可能的几何体前的编号)三棱锥四棱锥三棱柱四棱柱圆锥圆柱14如图是同一个圆柱的不同放置，其中阴影面为正面，分别画出它们的三视图1.1空间几何体的结构参考答案一、选择题1 解：图（1）不是由棱锥截来的，所以（1）不是棱台；图（2）上下两个面不平行，所以（2）不是圆台；图（4）前后两个面平行，其他面是平行四边形，且每相邻两个四边形的公共边平行，所以（4）是棱柱；很明显（3）是棱锥答案：C2解：圆柱的轴截面是矩形，圆锥的轴截面是等腰三角形，圆台的轴截面是等腰梯形，球的轴截面是圆面，所以A、B、D均不正确答案：C3解：正方体的截平面可以是锐角三角形、等腰三角形、

12、等边三角形，但不可能是钝角三角形、直角三角形（证明略）；对四边形来讲，可以是梯形（等腰梯形）、平行四边形、菱形、矩形，但不可能是直角梯形（证明略）；对五边形来讲，不可能是正五边形（证明略）；对六边形来讲，可以是六边形（正六边形）答案：B4 解：如图3，在长方体ABCDA1B1C1D1中，AB=3，BC=2，BB1=1图3如图4所示，将侧面ABB1A1和侧面BCC1B1展开,图4则有AC1=，即经过侧面ABB1A1和侧面BCC1B1时的最短距离是；如图5所示，将侧面ABB1A1和底面A1B1C1D1展开,则有AC1=，即经过侧面ABB1A1和底面A1B1C1D1时的最短距离是；图5如图6所示，将

13、侧面ADD1A1和底面A1B1C1D1展开,图6则有AC1=，即经过侧面ADD1A1和底面A1B1C1D1时的最短距离是由于，所以由A到C1在正方体表面上的最短距离为答案：C5D6B7D8B9C10B11D12D二、填空题13解：如图所示，折成正方体，很明显点A、B、C是上底面正方形的三个顶点，则ABC=9014解：正方体的骰子共有6个面，每个面都有一个字母，从每一个图中都看到有公共顶点的三个面，与标有S的面相邻的面共有四个，由这三个图,知这四个面分别标有字母H、E、O、p、d，因此只能是标有“p”与“d”的面是同一个面，p与d是一个字母；翻转图，使S面调整到正前面，使p转成d，则O为正下面，

14、所以H的反面是O答案：O1516解：将正三棱柱ABCA1B1C1沿侧棱AA1展开，其侧面展开图如图所示，则沿着三棱柱的侧面绕行两周到达A1点的最短路线的长就是图（1）中AD+DA1.延长A1F至M，使得A1F=FM，连接DM，则A1D=DM，如图所示. 图（1） 图（2）则沿着三棱柱的侧面绕行两周到达A1点的最短路线的长就是图2中线段AM的长.在图（2）中,AA1M是直角三角形，则AM=10.答案：10三、解答题17略18解：如图所示，此几何体有两个面互相平行，其余各面是平行四边形，很明显这个几何体不是棱柱，因此说有两个面互相平行，其余各面是平行四边形的几何体不一定是棱柱 由此看，判断一个几何

15、体是否是棱柱，关键是紧扣棱柱的3个本质特征：（1）有两个面互相平行；（2）其余各面都是四边形；（3）每相邻两个四边形的公共边都互相平行这3个特征缺一不可，所示的几何体不具备特征（3）19解：如图19所示，将正方体ABCDA1B1C1D1截去两个三棱锥AA1B1D1和CB1C1D1，得如图20所示的几何体 所示的几何体有一个面ABCD是四边形，其余各面都是三角形的几何体，很明显这个几何体不是棱锥，因此说有一个面是多边形，其余各面都是三角形的几何体不一定是棱锥由此看，判断一个几何体是否是棱锥，关键是紧扣棱锥的3个本质特征：（1）一个面是多边形；（2）其余各面都是三角形；（3）这些三角形面有一个公共

16、顶点这3个特征缺一不可，上图所示的几何体不具备特征（3）20解：圆台的轴截面如图，设圆台上、下底面半径分别为x cm和3x cm，延长AA1交OO1的延长线于S在RtSOA中，ASO=45，则SAO=45所以SO=AO=3x所以OO1=2x又（6x+2x）2x=392，解得x=7，所以圆台的高OO1=14 cm，母线长l=OO1=cm，而底面半径分别为7 cm和21 cm，即圆台的高14 cm，母线长cm，底面半径分别为7 cm和21 cm21 解：(1)有一条侧棱垂直于底面且底面为正方形的四棱锥，如图甲所示 (2)需要3个这样的几何体，如图乙所示分别为四棱锥：A1CDD1C1，A1ABCD，A1BCC1B122解：如图所示，把正三棱锥展开后，设CP=x，根据已知可得方程22+（3+x)2=29解得x=2所以P点的位置在离C点距离为2的地方