经济数学II线性代数教学大纲 新版.docx

1、经济数学II线性代数教学大纲 新版经济数学II（线性代数）教学大纲制定单位：山东财经大学数学与数量经济学院制定时间：2013年7月修订 课程中文名称：线性代数课程英文名称：Linear Algebra 课程代码：16200081学时数：34学分数：2先修课程：无适用专业：金融学专业（高水平运动员）。一、课程的性质和任务1.课程性质经济数学II（线性代数）是金融学专业（高水平运动员）的学科基础课。本课程运用行列式、矩阵等知识研究线性空间、线性方程组及矩阵特征值的理论，其概念、性质及理论具有较强的抽象性和严密的逻辑性。 2.课程任务通过本课程的学习，使学生掌握线性代数的基本理论与方法，培养学生的抽

2、象思维和逻辑推理能力，使学生获得应用科学中常用的行列式与矩阵方法、线性方程组、矩阵特征值、二次型等理论知识，并具有熟练的运算能力和解决实际问题的能力，为学生学习后续课程奠定必要的数学基础。二、本课程与其他课程的联系与分工本课程不仅是现代数学的基础，而且其理论和方法在物理学、计算机科学、经济管理以及工程技术科学中都有重要应用。本课程是我校概率论与数理统计、投入产出分析、计量经济学等课程的先修课程。 三、课程教学内容第一章行列式教学目的与要求：1.了解排列、逆序、逆序数和奇、偶排列的定义。2.理解阶行列式的定义,能用定义计算一些特殊的行列式。3.掌握行列式的基本性质和计算方法。4.理解余子式、代数

3、余子式的概念，掌握行列式按行（列）展开法则。5.掌握克莱姆(Cramer)法则。教学重点与难点：重点：行列式的概念与性质，行列式按行（列）展开法则，行列式的计算，利用克莱姆法则求解线性方程组。难点：n阶行列式的概念，高阶行列式的计算。第一节 阶行列式一、二阶、三阶行列式1.二阶行列式的定义与计算2.三阶行列式的定义与计算二、n级排列与逆序数n级排列的定义，逆序及逆序数的定义，奇排列与偶排列。三、阶行列式 n阶行列式的定义，上（下）三角形行列式，对角形行列式。第二节 行列式的性质行列式的基本性质及其应用。第三节 行列式按行（列）展开一、行列式按某一行（列）展开1.余子式与代数余子式2.行列式按行

4、（列）展开法则二、行列式按k行（列）展开*1. k阶子式的余子式与代数余子式2.拉普拉斯定理3.行列式的乘法第四节 行列式的计算行列式的计算举例，范德蒙行列式。第五节 克莱姆法则一、克莱姆法则二、齐次线性方程组有非零解的条件第二章 矩阵教学目的与要求： 1.了解矩阵的概念。2.掌握矩阵的线性运算、矩阵乘法、方阵的幂、矩阵的转置运算。3.理解单位矩阵、数量矩阵、对角形矩阵、上（下）三角形矩阵的概念及其运算性质；了解对称矩阵与反对称矩阵。4.了解方阵的行列式、伴随矩阵的概念。5.理解逆矩阵的定义，掌握矩阵可逆的充分必要条件，会用伴随矩阵法求逆矩阵。6.掌握逆矩阵的性质。7.了解分块矩阵的概念及分块

5、矩阵的运算，会求特殊的分块矩阵的逆矩阵。8.理解初等变换和初等矩阵的概念及二者之间的关系，了解矩阵的等价关系，理解可逆矩阵和初等矩阵的关系。9.掌握初等变换求逆矩阵的方法。10.了解矩阵的k阶子式、阶梯形矩阵、行简化阶梯形矩阵的概念。11.理解矩阵的秩的定义，会求矩阵的秩。教学重点与难点：重点：矩阵的线性运算与矩阵乘法；逆矩阵的定义与性质，方阵可逆的充分必要条件，求逆矩阵的伴随矩阵法与初等变换法；矩阵的初等变换与初等矩阵；矩阵的秩。难点：矩阵的乘法，分块矩阵的乘法；矩阵的初等变换与初等矩阵之间的关系；矩阵秩的定义。 第一节 矩阵的概念矩阵的概念，同型矩阵与矩阵相等的概念，行（列）矩阵及单位矩阵

6、的概念。第二节 矩阵的运算一、矩阵的加法与减法 矩阵的加法与减法的定义及运算法则。二、数与矩阵的乘法 数与矩阵的乘法的定义及运算法则。三、矩阵的乘法1.矩阵的乘法定义及运算法则2.方阵的幂四、矩阵的转置 转置矩阵的定义及转置矩阵的性质。 第三节 几种特殊的矩阵一、对角形矩阵、数量矩阵、上（下）三角形矩阵二、对称矩阵与反对称矩阵第四节 逆矩阵一、方阵的行列式与伴随矩阵1.方阵的行列式及其性质2.伴随矩阵的定义3.矩阵与其伴随矩阵的关系： 。二、逆矩阵1.逆矩阵的定义2.方阵可逆的充分必要条件及伴随矩阵法求逆矩阵三、逆矩阵的性质第五节 分块矩阵一、分块矩阵的概念二、分块矩阵的运算1.分块矩阵的加法

7、与数乘2.分块矩阵的乘法3.分块矩阵的转置4.特殊分块矩阵求逆第六节 矩阵的初等变换一、矩阵的初等变换1.矩阵的初等变换的定义2.矩阵的标准形及矩阵等价二、初等矩阵1.初等矩阵的定义及其性质2.初等矩阵与矩阵的初等变换的关系三、初等行变换法求逆矩阵1.矩阵可逆的两个充分必要条件2.初等行变换法求逆矩阵第七节 矩阵的秩一、矩阵的秩k阶子式，矩阵秩的定义，阶梯形矩阵与行简化阶梯形矩阵。二、求矩阵秩的方法三、矩阵秩的性质第三章 维向量教学目的与要求：1.了解向量的概念，掌握向量的线性运算。2.理解向量的线性组合、向量组的等价、向量组线性相关、线性无关的概念，掌握向量组线性相关、线性无关的性质及判别法

8、。3.理解向量组的极大无关组与向量组的秩的概念，会求向量组的极大无关组及向量组的秩。4.理解矩阵的秩与其行（列）向量组的秩之间的关系。教学重点与难点：重点：向量组的线性组合，向量组的线性相关与线性无关的性质及判别方法，线性组合与线性相关定理，向量组的极大无关组与向量组的秩。难点：向量组的线性相关与线性无关定义，线性组合与线性相关定理，向量组的极大无关组与向量组的秩的定义。第一节 维向量及其运算一、维向量的概念二、向量的线性运算1向量的加法与向量的数乘2向量的线性运算满足的运算律第二节 向量间的线性关系一、向量的线性组合1.线性组合的定义2.向量组的等价二、向量组的线性相关与线性无关1.线性相关

9、与线性无关的定义2.线性组合和线性相关性的定理第三节 向量组的秩一、向量组的极大无关组二、向量组的秩1.向量组的秩的定义2.向量组的秩与矩阵的秩之间的关系3.向量组的极大无关组与秩的求法 第四章 线性方程组教学要目的与求： 1.了解线性方程组的概念及矩阵表示形式，了解线性方程组的初等变换，掌握线性方程组的消元解法。2.掌握非齐次线性方程组有解的充分必要条件及解的个数的判定，掌握齐次线性方程组有非零解的判定方法。3.理解齐次线性方程组解的性质、基础解系的概念，掌握齐次线性方程组的基础解系和通解的求法。教学重点与难点：重点：消元法解线性方程组，线性方程组有解的判定，齐次线性方程组的基础解系与通解。

10、难点：线性方程组有解的判定定理，基础解系存在定理。 第一节 线性方程组的初等变换一、消元法解线性方程组二、线性方程组的初等变换第二节 线性方程组有解的判定一、线性方程组的矩阵表示形式和向量表示形式二、线性方程组有解的判定定理1.线性方程组有解的充分必要条件2.线性方程组的一般解第三节 齐次线性方程组齐次线性方程组有非零解的判定。第四节 线性方程组解的结构一、齐次线性方程组解的结构1.齐次线性方程组解的性质2.基础解系的定义3.基础解系的存在性定理4.齐次线性方程组的通解 第五章 矩阵的特征值与特征向量教学目的与要求：1.理解矩阵的特征值与特征向量的概念。2掌握矩阵的特征值与特征向量的基本性质，

11、会求矩阵的特征值与特征向量。3.理解相似矩阵的概念、性质、矩阵与对角形矩阵相似的条件，掌握判断矩阵是否可对角化的方法。4.了解约当标准形的概念。5.了解向量的内积、长度、正交的概念；了解向量的内积、长度的基本性质；理解正交向量组、标准正交向量组、正交矩阵的概念及其性质；了解施密特（Schmidt）正交化方法。6.理解正交相似的概念、实对称矩阵的特征值和特征向量的性质；掌握用正交变换将实对称矩阵对角化的方法。教学重点与难点：重点：矩阵的特征值和特征向量、相似矩阵、正交向量组、正交矩阵的概念与性质，实对称矩阵的性质，矩阵可对角化的条件，矩阵对角化的方法。难点：特征多项式的计算，用正交变换将实对称矩

12、阵对角化的方法。第一节 矩阵的特征值与特征向量一、矩阵的特征值与特征向量的概念矩阵的特征值与特征向量，特征矩阵，特征多项式，特征方程。二、特征值与特征向量的求法三、特征值与特征向量的基本性质第二节 相似矩阵与矩阵可对角化的条件一、相似矩阵的概念相似矩阵的概念，相似关系的性质。二、相似矩阵的性质三、矩阵与对角形矩阵相似的条件矩阵可对角化的条件，矩阵对角化的方法。第三节 实对称矩阵的对角化一、向量的内积与正交向量组1.内积的概念及基本性质2.向量的长度（模、范数）的概念及性质3.向量正交的概念4.正交向量组、标准正交向量组二、施密特（Schmidt）正交化方法三、正交矩阵1.正交矩阵的概念及基本性

13、质2.正交矩阵与标准正交向量组的关系定理四、实对称矩阵的对角化1.实对称矩阵特征值与特征向量的性质2.正交相似的概念3.用正交变换将实对称矩阵对角化的方法四、学时分配表章 次章 目学时分配备注第一章行列式8习题课1课时第二章矩阵8习题课1课时第三章维向量6习题课1课时第四章线性方程组6习题课1课时第五章矩阵的特征值与特征向量6习题课1课时合计34五、课程教学的基本要求1.课堂讲授：讲授以课件为主，板书为辅，课堂讲授共29，其中习题讲授5学时。教师在基本知识讲授的基础上，加强对学生处理应用问题能力的锻炼与培养。2.实验环节: 无。3.作业：每次课都要选择教材中的课后习题3-6道题作为书面作业，其

14、余题目作为课下练习题。以此加深学生对所学概念的理解、基本方法及技巧的掌握，从而提高学生分析和解决问题的能力。六、建议教材及主要参考资料1.建议教材郝秀梅、姜庆华主编，线性代数M，北京：经济科学出版社，2013，第二版。2.主要参考资料1线性代数卢刚主编，高等教育出版社，2004，第二版。2线性代数学习指导孟宪萌、王继强主编，经济科学出版社，2013，第二版。3线性代数赵树嫄主编，中国人民大学出版社，2006，第三版。4 线性代数中的典型例题分析与习题卢刚编，高等教育出版社，20045 线性代数同济大学，高等教育出版社，1991，第二版。七、课程成绩考核课程成绩包括两部分：平时成绩和期末考试成绩，采用百分制。平时成绩包括：考勤，课堂表现，作业，小测验等，共占总成绩的30；期末考试采用闭卷笔试方式，占总成绩的70。具体考核内容及所占比例，详见下表：考核内容占总成绩的比例平时考核考勤、作业20%课堂表现、小测试10%期末考核教学大纲涵盖的内容70% 大纲制（修）订人：苏华大纲审定人：刘贵基校 对：脱秋菊日 期：2013.7.20