1、高三理科数学第一轮复习 不等式的证明讲义有答案2013高三理科数学第一轮复习 不等式的证明讲义 (有答案)班级_姓名_不等式证明的重要方法:1.比较法(差值比较和商值比较)2.放缩法3.利用均值不等式及柯西不等式等4.利用函数的单调性5.数学中的常用方法:数形结合法,换元法,分类讨论,数学归纳法.例.设0,求证：.例.已知求证：.例. (1)设x是正实数，求证：(x1)(x21)(x31)8x3；(2)若xR，不等式(x1)(x21)(x31)8x3是否仍然成立？如果成立，请给出证明；例.已知求证： 例.已知证明： 例.已知非零向量，且，求证： 例.（1）已知，求证： （2）已知1x2y22，
2、求证：x2xyy23.例.设求证：不等式例.设求证： 例.若都是小于1的正数，求证：不可能同时大于例.已知a0，b0，且a+b=1 求证 (a+)(b+)。例.已知a1，n2，nN*.求证：1.例.求使a(x0，y0)恒成立的a的最小值。例.三个同学对问题“关于的不等式25|5|在1，12上恒成立，求实数的取值范围”提出各自的解题思路。甲说：“只须不等式左边的最小值不小于右边的最大值”；乙说：“把不等式变形为左边含变量的函数，右边仅含常数，求函数的最值”；丙说：“把不等式两边看成关于的函数，作出函数图像”；参考上述解题思路，你认为他们所讨论的问题的正确结论，即的取值范围是 。例.在m（m2）个不同数的排列P1P2Pn中，若1ijm时PiPj（即前面某数大于后面某数），则称Pi与Pj构成一个逆序. 一个排列的全部逆序的总数称为该排列的逆序数. 记排列的逆序数为an，如排列21的逆序数，排列321的逆序数。（）求a4、a5，并写出an的表达式；（）令，证明，n=1,2,。例.已知a0，函数f（x）axbx2。（1）当b0时，若对任意xR都有f（x）1，证明a2；（2）当b1时，证明：对任意x0，1，|f（x）|1的充要条件是b1a2；（3）当0b1时，讨论：对任意x0，1，|f（x）|1的充要条件。 参考答案
升级会员 