5第五节二次函数图象的平移旋转翻折与解析式的确定.docx

1、5第五节 二次函数图象的平移旋转翻折与解析式的确定第三章函 数第五节二次函数图象的平移、旋转、翻折与解析式的确定(建议时间：45分钟)基础过关1. (2019哈尔滨)将抛物线y2x2向上平移3个单位长度，再向右平移2个单位长度，所得到的抛物线为()A. y2(x2)23 B. y2(x2)23C. y2(x2)23 D. y2(x2)232. (2019百色)抛物线yx26x7可由抛物线yx2如何平移得到的()A. 先向左平移3个单位，再向下平移2个单位B. 先向左平移6个单位，再向上平移7个单位C. 先向上平移2个单位，再向左平移3个单位D. 先向右平移3个单位，再向上平移2个单位3. (2

2、019绍兴)在平面直角坐标系中，抛物线y(x5)(x3)经变换后得到抛物线y(x3)(x5)，则这个变换可以是()A. 向左平移2个单位 B. 向右平移2个单位C. 向左平移8个单位 D. 向右平移8个单位4. (2019陕西)在同一平面直角坐标系中，若抛物线yx2(2m1)x2m4与yx2(3mn)xn关于y轴对称，则符合条件的m、n的值为()A. m，n B. m5，n6C. m1，n6 D. m1，n25. (2018牡丹江)将抛物线yx22x3向下平移3个单位长度后，所得到的抛物线与直线y3的交点坐标是()A. (0，3)或(2，3) B. (3，0)或(1，0)C. (3，3)或(1

3、，3) D. (3，3)或(1，3)6. (2019淄博)将二次函数yx24xa的图象向左平移1个单位，再向上平移1个单位，若得到的函数图象与直线y2有两个交点，则a的取值范围是()A. a3 B. a5 D. a57. 将二次函数y2x2bxc沿x轴翻折，得到新函数的顶点为P，绕点P将新函数旋转180，得到二次函数yax28x5，则a、b、c的取值分别是()A. 2，8，11 B. 2，8，5C. 2，8，11 D. 2，8，58. (2018玉林改编)如图，一段抛物线yx24(2x2)为C1，与x轴交于A0，A1两点，顶点为D1；将C1绕点A1旋转180得到C2，顶点为D2；C1与C2组成

4、一个新的图象，垂直于y轴的直线l与新图象交于点P1(x1，y1)，P2(x2，y2)，与线段D1D2交于点P3(x3，y3)，设x1，x2，x3均为正数，tx1x2x3，则t的最大值只能是()A. 9 B. 10 C. 13 D. 12第8题图9. (2019资阳)如图是函数yx22x3(0x4)的图象，直线lx轴且过点(0，m).将该函数在直线l上方的图象沿直线l向下翻折，在直线l下方的图象保持不变，得到一个新图象.若新图象对应的函数的最大值与最小值之差不大于5，则m的取值范围是()A. m1 B. m0C. 0m1 D. m1或m0第9题图10. (2019江西逆袭卷)把抛物线yx2向上平

5、移1个单位，那么所得抛物线与x轴两个交点之间的距离是.11. (2019凉山州改编)将抛物线y(x3)22向左平移个单位后恰好经过点A(2，2).12. (2019徐州)已知二次函数的图象经过点P(2，2)，顶点为O(0，0)，将该图象向右平移，当它再次经过点P时，所得抛物线的函数表达式为.能力提升1. (2019福建)若二次函数y|a|x2bxc的图象过不同的五点A(m，n)，B(0，y1)，C(3m，n)，D(，y2)，E(2，y3)，则y1，y2，y3的大小关系是()A. y1y2y3 B. y1y3y2C. y3y2y1 D. y2y3y12. (2019德阳)对于二次函数yx26xa

6、，在下列几种说法中：当x2时，y随x的增大而减小；若函数的图象与x轴有交点，则a9；若a8，则二次函数yx26xa(2x4)的图象在x轴的下方；若将此函数的图象绕坐标原点旋转180，则旋转后的函数图象的顶点坐标为(3，9a).其中正确的个数为()A. 1 B. 2 C. 3 D. 43. (2019玉林)已知抛物线C：y(x1)21，顶点为D，将C沿水平方向向右(或向左)平移m个单位得到抛物线C1，顶点为D1，C与C1交于点Q，若DQD160，则m等于()A. 4 B. 2C. 2或2 D. 4或4第3题图满分冲关1. (2019大连)定义：将函数C1：yax22ax3a(a0)的图象绕点P(

7、m，0)旋转180得到函数C2，称函数C2是函数C1关于P(m，0)的相关函数.函数C2的图象的对称轴与x轴交于点(t，0).(1)填空：t的值为；(2)若a1，当xt时，C1的最大值为y1，最小值为y2，且y1y21，求函数C2的解析式；(3)当m0时，C2交x轴于A，B两点(A点在B点的右侧)，交y轴于点D.将线段AD绕点O逆时针旋转90得到线段AD，若C2与线段AD有交点，求a的取值范围.2. (2019广州)已知抛物线G：ymx22mx3有最低点.(1)求二次函数ymx22mx3的最小值(用含m的式子表示)；(2)将抛物线G向右平移m个单位得到抛物线G1，经过探究发现，随着m的变化，抛

8、物线G1顶点的纵坐标y与横坐标x之间存在一个函数关系，求这个函数关系式，并写出自变量x的取值范围；(3)记(2)所求的函数为H，抛物线G与函数H的图象交于点P，结合图象，求点P的纵坐标的取值范围.参考答案第五节二次函数图象的平移、旋转、翻折与解析式的确定基础过关1. B【解析】将抛物线y2x2向上平移3个单位长度，得到的抛物线的解析式为y2x23，再向右平移2个单位长度，得到的抛物线的解析式为y2(x2)23.2. A【解析】抛物线yx26x7经变形为y(x3)22，故可由抛物线yx2先向左平移3个单位，再向下平移2个单位得到3. B【解析】y(x5)(x3)(x1)216，顶点坐标为(1，1

9、6)，变换后的抛物线为y(x3)(x5)(x1)216，顶点坐标为(1，16)，点(1，16)到点(1，16)相当于将原抛物线向右平移2个单位，故选B.4. D【解析】yx2(2m1)x2m4与yx2(3mn)xn关于y轴对称，解得.5. D【解析】抛物线yx22x3向下平移，原解析式中的二次项系数和一次项系数都不变，故可设平移后的解析式为yx22xc，又抛物线yx22x3上的点(0，3)沿y轴向下平移3个单位长度后的对应点为(0，0)，故c0，平移后的解析式为yx22x，当y3时，即x22x3，解得x3，或x1，交点坐标为(3，3)或(1，3)6. D【解析】二次函数yx24xa(x2)2a

10、4，图象向左平移1个单位，变为y(x1)2a4，再向上平移1个单位，变为y(x1)2a3，若得到的函数图象与y2有两个交点，顶点纵坐标a32，解得a5.7. A【解析】二次函数y2x2bxc关于x轴对称的图象，再绕图象的顶点旋转180度，所得抛物线与抛物线y2x2bxc的开口方向相同，a2，y2x28x52(x2)23，即抛物线yax28x5的顶点坐标为(2，3)，而点(2，3)关于x轴的对称点的坐标为(2，3)，原抛物线的解析式为y2(x2)232x28x11，b8，c11.8. D【解析】令C1：yx240，解得x2或x2，A0(2，0)，A1(2，0)，将C1绕点A1旋转180得到C2，

11、C2的解析式为y(x4)24，D2(4，4)，对称轴为直线x4，则x1x28，x1，x2，x3均为正数，点P3(x3，y3)在线段A1D2上，2x34，10x1x2x312，即10t12，t最大只能是12.9. C【解析】当x4时，y5，抛物线配方成y(x1)24，顶点的坐标为(1，4)，当m0时，函数的最大值是0，最小值是5，m0，当m1时，函数的最大值是1，最小值是4，m的取值范围是0m1，故选C.10. 211. 3【解析】设抛物线向左平移m个单位，则平移后的解析式为y(x3m)22，将点A(2，2)代入，有2(23m)22，解得m11(舍去)，m23，m3.12. yx24x8【解析】

12、设顶点为(0，0)的二次函数的表达式为yax2，将(2，2)代入，解得a，则二次函数的表达式为yx2，易知，图象向右平移4个单位后再次经过点P，由二次函数平移性质得，向右平移4个单位，即得到抛物线的表达式为y(x4)2x24x8.能力提升1. D【解析】抛物线y|a|x2bxc，|a|0，抛物线的开口向上，A(m，n)，C(3m，n)，对称轴是直线x，02，|2|0|，y2y3y1，故选D.2. C【解析】原二次函数可化为y(x3)2a9，该二次函数的图象开口向上，对称轴为直线x3.当x2时，y随x的增大而减小，正确；若函数的图象与x轴有交点，则a90，即a9，错误；当a8时，函数化为y(x3

13、)21，令y(x3)210，解得x12，x24，则交点分别为(2，0)和(4，0)，当2x时，x1时，有最大值y14，xt时，有最小值y2(t1)24，y1y2(t1)21，解得t0(不符合题意，舍去)或t2，C2：y(x2)24x24x；(3)当m0时，C2：ya(x1)24a，如解图，A(1，0)、B(3，0)、D(0，3a)、A(0，1)、D(3a，0)，第1题解图当a0时，a越大，则OD越大，则点D越靠左，当C2过点A时，ya(01)24a1，解得a，当C2过点D时，同理可得a1或a(不符合题意，舍去)，故0a或a1；当a0时，当C2过点D时，3a1，解得a，a1(舍)，故a；综上所述

14、，a的取值范围为0a或a1或a.2. 解：(1)ymx22mx3m(x1)2m3.抛物线G有最低点，m0，当x1时，y取最小值，最小值为m3；(2)由(1)得抛物线G顶点坐标为(1，m3)，抛物线G向右平移m个单位得到G1，G1顶点坐标为(1m，m3)则顶点横坐标x，纵坐标y有，则可得mx1，将其代入ym3，得y(x1)3x2.m0，x1m1.即函数关系式为yx2(x1)；(3)解法一：抛物线G：ymx22mx3，抛物线G恒过定点(0，3)，对称轴为直线x1，抛物线G也恒过定点(2，3)如解图，当x1时，抛物线G过点M(1，m3)，第2题解图对于函数H：yx2(x1)，当x1时y3，设点P1(1，3)，3m3，点P1在M上方当x2时，抛物线G过点N(2，3)，函数H：yx2过点P2(2，4)，43，点P2在N下方抛物线G与函数H的交点P在线段P1P2上(不包括端点)，交点P的纵坐标yp的取值范围为4yp3.解法二：对于抛物线G：ymx22mx3，y(x22x)m3x(x2)m3，当x0或x2时，无论m为何值，y总为3，抛物线G恒过定点(0，3)和(2，3)下同解法一