1、新人教版八年级数学下册勾股定理教案精品教学设计勾股定理一、教学目标1了解勾股定理的发现过程,掌握勾股定理的内容,会用面积法证明勾股定理。2培养在实际生活中发现问题总结规律的意识和能力。3介绍我国古代在勾股定理研究方面所取得的成就,激发学生的爱国热情,促其勤奋学习。二、重点、难点1重点:勾股定理的内容及证明。2难点:勾股定理的证明。3难点的突破方法:几何学的产生,源于人们对土地面积的测量需要。在古埃及,尼罗河每年要泛滥一次;洪水给两岸的田地带来了肥沃的淤积泥土,但也抹掉了田地之间的界限标志。水退了,人们要重新画出田地的界线,就必须再次丈量、计算田地的面积。几何学从一开始就与面积结下了不解之缘,面
2、积很早就成为人们认识几何图形性质与争鸣几何定理的工具。本节课采用拼图的方法,使学生利用面积相等对勾股定理进行证明。其中的依据是图形经过割补拼接后,只要没有重叠,没有空隙,面积不会改变。三、例题的意图分析例1(补充)通过对定理的证明,让学生确信定理的正确性;通过拼图,发散学生的思维,锻炼学生的动手实践能力;这个古老的精彩的证法,出自我国古代无名数学家之手。激发学生的民族自豪感,和爱国情怀。例2使学生明确,图形经过割补拼接后,只要没有重叠,没有空隙,面积不会改变。进一步让学生确信勾股定理的正确性。四、课堂引入目前世界上许多科学家正在试图寻找其他星球的“人”,为此向宇宙发出了许多信号,如地球上人类的
3、语言、音乐、各种图形等。我国数学家华罗庚曾建议,发射一种反映勾股定理的图形,如果宇宙人是“文明人”,那么他们一定会识别这种语言的。这个事实可以说明勾股定理的重大意义。尤其是在两千年前,是非常了不起的成就。让学生画一个直角边为3cm和4cm的直角ABC,用刻度尺量出AB的长。以上这个事实是我国古代3000多年前有一个叫商高的人发现的,他说:“把一根直尺折成直角,两段连结得一直角三角形,勾广三,股修四,弦隅五。”这句话意思是说一个直角三角形较短直角边(勾)的长是3,长的直角边(股)的长是4,那么斜边(弦)的长是5。再画一个两直角边为5和12的直角ABC,用刻度尺量AB的长。你是否发现32+42与5
4、2的关系,52+122和132的关系,即32+42=52,52+122=132,那么就有勾2+股2=弦2。对于任意的直角三角形也有这个性质吗?五、例习题分析例1(补充)已知:在ABC中,C=90,A、B、C的对边为a、b、c。求证:a2b2=c2。分析:让学生准备多个三角形模型,最好是有颜色的吹塑纸,让学生拼摆不同的形状,利用面积相等进行证明。拼成如图所示,其等量关系为:4S+S小正=S大正 4ab(ba)2=c2,化简可证。发挥学生的想象能力拼出不同的图形,进行证明。 勾股定理的证明方法,达300余种。这个古老的精彩的证法,出自我国古代无名数学家之手。激发学生的民族自豪感,和爱国情怀。例2已
5、知:在ABC中,C=90,A、B、C的对边为a、b、c。求证:a2b2=c2。分析:左右两边的正方形边长相等,则两个正方形的面积相等。左边S=4abc2右边S=(a+b)2左边和右边面积相等,即4abc2=(a+b)2化简可证。六、课堂练习1勾股定理的具体内容是: 。2如图,直角ABC的主要性质是:C=90,(用几何语言表示)两锐角之间的关系: ;若D为斜边中点,则斜边中线 ;若B=30,则B的对边和斜边: ;三边之间的关系: 。3ABC的三边a、b、c,若满足b2= a2c2,则 =90; 若满足b2c2a2,则B是 角; 若满足b2c2a2,则B是 角。4根据如图所示,利用面积法证明勾股定
6、理。七、课后练习1已知在RtABC中,B=90,a、b、c是ABC的三边,则c= 。(已知a、b,求c)a= 。(已知b、c,求a)b= 。(已知a、c,求b)2如下表,表中所给的每行的三个数a、b、c,有abc,试根据表中已有数的规律,写出当a=19时,b,c的值,并把b、c用含a的代数式表示出来。3、4、532+42=525、12、1352+122=1327、24、2572+242=2529、40、4192+402=41219,b、c192+b2=c23在ABC中,BAC=120,AB=AC=cm,一动点P从B向C以每秒2cm的速度移动,问当P点移动多少秒时,PA与腰垂直。4已知:如图,在
7、ABC中,AB=AC,D在CB的延长线上。求证:AD2AB2=BDCD若D在CB上,结论如何,试证明你的结论。八、参考答案课堂练习1略;2A+B=90;CD=AB;AC=AB;AC2+BC2=AB2。3B,钝角,锐角;4提示:因为S梯形ABCD = SABE+ SBCE+ SEDA,又因为S梯形ACDG=(a+b)2,SBCE= SEDA= ab,SABE=c2, (a+b)2=2 abc2。课后练习1c=;a=;b=2 ;则b=,c=;当a=19时,b=180,c=181。35秒或10秒。4提示:过A作AEBC于E。勾股定理(二)(王小学)一、教学目标1会用勾股定理进行简单的计算。2树立数形
8、结合的思想、分类讨论思想。二、重点、难点1重点:勾股定理的简单计算。2难点:勾股定理的灵活运用。3难点的突破方法:数形结合,让学生每做一道题都画图形,并写出应用公式的过程或公式的推倒过程,在做题过程中熟记公式,灵活运用。分类讨论,让学生画好图后标图,从不同角度考虑条件和图形,考虑问题要全面,在讨论的过程中提高学生的灵活应用能力作辅助线,勾股定理的使用范围是在直角三角形中,因此要注意直角三角形的条件,要创造直角三角形,作高是常用的创造直角三角形的辅助线做法,在做辅助线的过程中,提高学生的综合应用能力。优化训练,在不条件、不同环境中反复运用定理,使学生达到熟练使用,灵活运用的程度。三、例题的意图分
9、析例1(补充)使学生熟悉定理的使用,刚开始使用定理,让学生画好图形,并标好图形,理清边之间的关系。让学生明确在直角三角形中,已知任意两边都可以求出第三边。并学会利用不同的条件转化为已知两边求第三边。例2(补充)让学生注意所给条件的不确定性,知道考虑问题要全面,体会分类讨论思想。例3(补充)勾股定理的使用范围是在直角三角形中,因此注意要创造直角三角形,作高是常用的创造直角三角形的辅助线做法。让学生把前面学过的知识和新知识综合运用,提高综合能力。四、课堂引入复习勾股定理的文字叙述;勾股定理的符号语言及变形。学习勾股定理重在应用。五、例习题分析例1(补充)在RtABC,C=90已知a=b=5,求c。
10、已知a=1,c=2, 求b。已知c=17,b=8, 求a。已知a:b=1:2,c=5, 求a。已知b=15,A=30,求a,c。分析:刚开始使用定理,让学生画好图形,并标好图形,理清边之间的关系。已知两直角边,求斜边直接用勾股定理。已知斜边和一直角边,求另一直角边,用勾股定理的便形式。已知一边和两边比,求未知边。通过前三题让学生明确在直角三角形中,已知任意两边都可以求出第三边。后两题让学生明确已知一边和两边关系,也可以求出未知边,学会见比设参的数学方法,体会由角转化为边的关系的转化思想。例2(补充)已知直角三角形的两边长分别为5和12,求第三边。分析:已知两边中较大边12可能是直角边,也可能是
11、斜边,因此应分两种情况分别进形计算。让学生知道考虑问题要全面,体会分类讨论思想。例3(补充)已知:如图,等边ABC的边长是6cm。求等边ABC的高。 求SABC。分析:勾股定理的使用范围是在直角三角形中,因此注意要创造直角三角形,作高是常用的创造直角三角形的辅助线做法。欲求高CD,可将其置身于RtADC或RtBDC中,但只有一边已知,根据等腰三角形三线合一性质,可求AD=CD=AB=3cm,则此题可解。六、课堂练习1填空题在RtABC,C=90,a=8,b=15,则c= 。在RtABC,B=90,a=3,b=4,则c= 。在RtABC,C=90,c=10,a:b=3:4,则a= ,b= 。一个
12、直角三角形的三边为三个连续偶数,则它的三边长分别为 。已知直角三角形的两边长分别为3cm和5cm,则第三边长为 。已知等边三角形的边长为2cm,则它的高为 ,面积为 。2已知:如图,在ABC中,C=60,AB=,AC=4,AD是BC边上的高,求BC的长。 3已知等腰三角形腰长是10,底边长是16,求这个等腰三角形的面积。七、课后练习1填空题在RtABC,C=90,如果a=7,c=25,则b= 。如果A=30,a=4,则b= 。如果A=45,a=3,则c= 。如果c=10,a-b=2,则b= 。如果a、b、c是连续整数,则a+b+c= 。如果b=8,a:c=3:5,则c= 。2已知:如图,四边形ABCD中,ADBC,ADDC, ABAC,B=60,CD=1cm,求BC的长。八、参考答案课堂练习117; ; 6,8; 6,8,10; 4或; ,; 28; 348。
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