高考数学文全国通用版大一轮复习检测第二篇 函数导数及其应用 第9节 函数模型及其应用 Wor.docx

1、高考数学文全国通用版大一轮复习检测第二篇 函数导数及其应用 第9节 函数模型及其应用 Wor第节函数模型及其应用【选题明细表】知识点、方法题号利用函数图象刻画实际问题二次函数模型指对函数模型分段函数模型模型的选取与求解基础对点练(时间分钟).(江西九江二模)一个游泳池长 ,甲、乙两人分别在游泳池相对两边同时朝对面游泳,甲的速度是 ,乙的速度是 ,若不计转向时间,则从开始起到 止,他们相遇的次数为()() () () ()解析:设距离为甲、乙所在位置与乙岸的距离,实线为甲函数()的图象,虚线为乙函数()的图象,如图所示,两曲线共有个交点.(长沙模拟)如图,有四个平面图形分别是三角形、平行四边形、

2、直角梯形、圆.垂直于轴的直线()经过原点向右平行移动在移动过程中扫过平面图形的面积为(图中阴影部分),若函数()的大致图象如图,那么平面图形的形状不可能是()解析:由函数的图象可知,几何体具有对称性,选项在移动过程中扫过平面图形的面积为,在中线位置前,增长的先慢后快,再快.选项,后面是匀速增加,函数图象呈直线.故选.(辽宁抚顺期末)一批材料可以建成 长的围墙,现用这些材料在一边靠墙的地方围成一块矩形场地,中间隔成个面积相等的矩形(如图),则围成的矩形最大总面积为()() () () () 解析:设每个小矩形的高为 ,则长为(),记面积为 ,则()()();(),由题意得解得,所以(),所以()

3、,(),(),由题意得解得,所以()（）,所以()(),() ,所以,所以() ,所以() ,() ,() )项目余下的工人每年创造利润需要提高.()若要保证项目余下的工人创造的年总利润不低于原来 名工人创造的年总利润,则最多调出多少人参加项目从事售后服务工作?()在()的条件下,当从项目调出的人数不能超过总人数的时,才能使得项目中留岗工人创造的年总利润始终不低于调出的工人所创造的年总利润,求实数的取值范围.解:设调出人参加项目从事售后服务工作.()由题意得( )() ,即,又,所以.即最多调整名员工从事售后服务工作.()由题知,从事售后服务工作的员工创造的年总利润为（）万元,从事原来产业的员

4、工的年总利润为( )（）万元,则（）( )(),所以 ,所以 ,即恒成立,因为,所以,即的取值范围为(.(江苏宿迁三模)经市场调查,某商品每吨的价格为();月需求量为万吨.当该商品的需求量大于供给量时,销售量等于供给量;当该商品的需求量不大于供给量时,销售量等于需求量.该商品的月销售额等于月销售量与价格的乘积.()若,问商品的价格为多少时,该商品的月销售额最大?()记需求量与供给量相等时的价格为均衡价格,若该商品的均衡价格不低于每吨百元,求实数的取值范围.解:()若,即,因为,所以,月销售量为,商品的月销售额等于（）,在()上单调递增,（）;,即,因为,所以,所以商品的价格为百元时,该商品的月

5、销售额最大.()设()（）（）,因为,所以()在区间()上是增函数,若该商品的均衡价格不低于百元,即函数()在区间)上有零点,所以()(),所以.好题天天练.(青岛质检)牛奶保鲜时间因储藏温度的不同而不同,假定保鲜时间与储藏温度的关系为指数型函数,若牛奶在 的冰箱中,保鲜时间约为 ,在 的冰箱中,保鲜时间约为 ,那么在 时保鲜时间约为()() () () () 解题关键:根据已知条件求得,然后再进行计算.解析:由得,当 时,保鲜时间为（）.(龙岩高三模拟)某工厂需要建一个面积为 的矩形堆料场,一边可以利用原有的墙壁,其他三边需要砌新的墙壁,当砌新墙所用材料最省时,堆料场的长和宽的比为()() () () ()解题关键:本题利用数形结合求解.解析:设宽为,长为,则,用料为()（）（）(当且仅当时取“”),所以.