中考数学专题复习训练第二章方程组与不等式组21整式方程原卷.docx

1、中考数学专题复习训练第二章方程组与不等式组21整式方程原卷第二章：方程（组）与不等式（组）2.1：整式方程一：考点考点一：一元一次方程及其解法 定义：只含有 ，并且未知数的最高次数是1，这样的 叫做一元一次方程。 解一元一次方程的主要步骤：(1)：去分母；(2)：去括号；(3)：移项；(4)： ；(5)：未知数的系数化为1。1. 已知关于x的方程2xa50的解是x1，则a的值为 。2. 解方程4x32(x1)考点二：一元一次方程的应用 数字问题：设某三位数的个位数字为c，十位数字为b，百位数字为a，则这个三位数应表示为 。 利润问题：1) 利润售价成本；2) 利润率 100%。 储蓄问题：1)

2、 利息 ；2) 本息和本金利息本金( ) 行程问题：1) 路程速度时间；2) 相遇问题：甲车行驶的路程乙车行驶的路程初始距离；3) 追及问题：快车行驶的路程慢车行驶的路程追及路程。1. 超市店庆促销，某种书包原价每个x元，第一次降价打“八折”，第二次降价每个又减10元，经两次降价后售价为90元，则得到方程( )A.0.8x1090B.0.08x1090C.900.8x10D.x0.8x10902. 文具店销售某种笔袋，每个18元，小华去购买这种笔袋，结账时店员说：“如果你再多买一个就可以打九折，价钱比现在便宜36元。”小华说：“那就多买一个吧，谢谢。”根据两人的对话可知，小华结账时实际付款 元

3、。3. 一件衣服售价为200元，六折销售，仍可获利20%，则这件衣服的进价是 元。4. 九章算术中有一道阐述“盈不足术”的问题，原文如下：今有人共买物，人出八，盈三；人出七，不足四。问人数，物价各几何？译文为：现有一些人共同买一个物品，每人出8元，还盈余3元；每人出7元，则还差4元，问共有多少人？这个物品的价格是多少？请解答上述问题。考点三：二元一次方程组及其解法 二元一次方程：含有两个未知数，且含有未知数的项的次数都是1的整式方程。 把具有相同未知数的两个二元一次方程合在一起，就组成了一个二元一次方程组 二元一次方程组的解法： 代入法解二元一次方程组的一般步骤：1) 从方程组中任选一个方程，

4、将方程中的一个未知数用含有 的代数式表示出来；2) 将这个代数式代入另一个方程，消去一个未知数，得到含有另一个未知数的一元一次方程；3) 解这个一元一次方程，求出一个未知数的值；4) 将所求得的这个未知数的值代入原方程组中任一方程中，求出另一个未知数的值，从而得到方程组的解。 加减法解二元一次方程组的一般步骤：1) 方程组的两个方程中，如果同一个未知数的系数不互为相反数且不相等，就用适当的数去乘方程的两边，使它们中同一个未知数的系数相等或 ；2) 把两个方程的两边分别 或相加，消去一个未知数，得到一个一元一次方程；3) 解这个一元一次方程；4) 将求出的未知数的值代入原方程组中的任意一个方程，

5、求出另一个未知数的值，从而得到方程组的解。1. 方程组的解是( )A.B.C.D.2. 已知x，y满足方程组，则xy的值为( )A.9B.7C.5D.33. 若关于x，y的二元一次方程组的解是，则的值为 。4. 若与是同类项，则mn 。5. 解方程组：6. 解方程组：考点四：二元一次方程组的应用 鸡兔同笼： 鸡的头数兔的头数头的总数 鸡脚的总数兔脚的总数脚的总数 增收节支：总收入总支出总利润 数字问题： 变化前，两位数（或三位数）各数位上的数字之间的大小关系； 变化后，新旧两数之间的大小关系1. 我国古代数学著作增删算法统宗记载“绳索量竿”问题：“一条竿子一条索，索比竿子长一托。折回索子却量竿

6、，却比竿子短一托。”其大意为：现有一根竿和一条绳索，用绳索去量竿，绳索比竿长5尺；如果将绳索对半折后再去量竿，就比竿短5尺。设绳索长x尺，竿长y尺，则符合题意的方程组是( )A.B.C.D.2. 某班去看演出，甲种票每张24张，乙种票每张18元，如果35名学生购票恰好用去750元，甲、乙两种票各买了多少张？设买了x张甲种票，y张乙种票，则所列方程组正确的是( )A.B.C.D.3. 九章算术是中国传统数学最重要的著作，奠定了中国传统数学的基本框架。它的代数成就主要包括开方术、正负术和方程术。其中，方程术是九章算术最高的数学成就。九章算术中记载：“今有牛五、羊二，直金十两；牛二、羊五，直金八两。

7、问：牛、羊各直金几何？”译文：“假设有5头牛、2只羊，值金10两；2头牛、5只羊，值金8两。问：每头牛、每只羊各值金多少两？”设每头牛值金x两，每只羊值金y两，可列方程组为 。4. 被誉为“最美高铁”的长春至珲春城际铁路途径许多隧道和桥梁，其中隧道累计长度与桥梁累计长度之和为342km，隧道累计长度的2倍比桥梁累计长度多36km。求隧道累计长度与桥梁累计长度。5. 某专卖店有A、B两种商品。已知在打折前，买60件A商品和30件B商品用了1080元，买50件A商品和10件B商品用了840元；A、B两种商品打相同折后，某人买500件A商品和450件B商品一共比不打折少花1960元，计算打了多少折？

8、6. 某数学兴趣小组研究我国古代算法统宗里这样一首诗：我问开店李三公，众客都来到店中。一房七客多七客，一房九客一房空。诗中后两句的意思是：如果每一间客房住7人，那么有7人无房可住；如果每一间客房住9人，那么就空出一间房。1) 求该店有客房多少间，房客多少人？2) 假设店主李三公将客房进行改造后，房间数大大增加。每间客房收费20钱，且每间客房最多入住4人。一次性定客房18间以上（含18间），房价按8折优惠。若诗中“众客”再次一起入住，他们如何定房更合算？二：方法技巧方法一：用适当的方法解方程组 掌握两种基本的消元方法：代入消元法和加减消元法，解方程组时要根据系数的特点选择适当的方法。例1：解方程

9、组：方法二：列二元一次方程组解应用题 一般步骤：1) 审：明确文字中表述的两个等量关系和两个未知数；2) 设：用字母表示未知数；3) 列：用含未知数的代数式表示等量关系中各部分的数量，并将等量关系转化成方程；4) 解：解所列方程组，求出方程组的解；5) 验：检验方程组的解是否符合题意；6) 答：规范写出答语。例2：我国古代数学著作孙子算经中有“鸡兔同笼”问题：“今有鸡兔同笼，上有三十五头，下有九十四足，问鸡兔各几何。”其大意是：“有若干只鸡和兔关在同一笼子里，它们一共有35个头，94条腿，问笼中的鸡和兔各有多少只？”试用列方程（组）解应用题的方法求出问题的解。三：习题（一）：选择题1. 方程的

10、解是( )A.B.C.D.2. 商店把彩电按标价的9折出售，仍可获利进价的20%，若该彩电的进价是2400元，则彩电的标价是( )A.3200元B.3429元C.2667元D.3168元3. 某种商品因换季准备打折出售，如果按原价的七五折出售，那么将赔25元，如果按原价的九折出售，那么将赚20元，则这种商品的原价是( )A.500元B.400元C.300元D.200元4. 方程组的解是( )A.B.C.D.5. 已知，是二元一次方程组的解，则2mn的算术平方根是( )A.4B.2C.D.26. 一文具店的装订机的单价比文具盒的单价的3倍少1元，购买2台装订机和6个文具盒共需70元，问：装订机和

11、文具盒单价各是多少元？设文具盒的单价为x元，装订机的单价为y元，依题意可列方程组为( )A.B.C.D.（二）：填空题7. 方程组的解是 。8. 某校课外小组的学生准备分组外出活动，若每组7人，则余下3人；若每组8人，则少5人。求课外小组的人数和分成的组数。若设课外小组的人数为x，应分成的组数为y，则由题意，可列方程组： 。9. 小景和小丽购买了价格不相同的中性笔和笔芯，小景买了20支笔和2盒笔芯，用了56元；小丽买了2支笔和3盒笔芯，用了28元。则每支中性笔的价格为 元，每盒笔芯的价格为 元。（三）：解答题10. 解方程：1) 2) 3) 11. 一辆客车和一辆卡车同时从A地出发沿同一公路同

12、方向行驶到B地，客车的行驶速度是70km/h，卡车的行驶速度是60km/h，客车比卡车早1h到达B地，则A、B两地间的距离是多少？12. 为了迎接六一儿童节，某商场决定购进甲、乙两种玩具进行销售，若购进甲种玩具1件，乙种玩具2件，则需要160元；若购进甲种玩具2件，乙种玩具3件，则需要280元，则购进甲、乙两种玩具每件各需要多少元？13. 顺丰旅行社组织200人到花果岭和云水洞旅游，到花果岭的人数是到云水洞人数的2倍少1人，则到两地旅游的人数各是多少？四：测试（满分：55分，限时：40分钟）（一）：选择题（每小题3分，共6分）1. 已知方程组，则xy的值为( )A.1B.0C.2D.32. 利

13、用消元法解方程组，下列作法正确的是( )A.要消去y，可以将52B.要消去x，可以将3(5)C.要消去y，可以将53D.要消去x，可以将(5)2（二）：填空题（每小题3分，共9分）3. 敌我两军相距14千米，敌军于1小时前以4千米/时的速度逃跑，现我军以7千米/时的速度追击，那么 小时后可追上敌军。4. 植树节这天有20名同学共种了52棵树，其中男生每人种树3棵，女生每人种树2棵，则男生有 人。5. 某电器商场销售A、B两种型号的平板电脑，若购买3台A型平板电脑和2台B型平板电脑共需5600元，购买5台A型号平板电脑和1台B型平板电脑共需6300元，则购买一台A型号平板电脑需 元，购买一台B型

14、号平板电脑需 元。（三）：解答题（共40分）6. （6分）解方程：7. （6分）解方程组：8. （7分）某中学为了丰富同学们的课余生活，组织了一次文艺晚会，准备一次性购买若干笔记本和中性笔（每个笔记本的价格相同，每支中性笔的价格相同）作为奖品，已知购买4个笔记本和3支中性笔共需38元，购买1个笔记本和6支中性笔共需20元。1) 购买一个笔记本和一支中性笔各需多少元？2) 学校若购买笔记本和中性笔的总量为60，且根据规定总费用不超过330元，则学校最少要购买中性笔多少支？9. （7分）小明从商店购买60件A商品和30件B商品共用了1080元，购买50件A商品和20件B商品共用了880元。1) A

15、商品的单价是 元，B商品的单价是 元。2) 已知小明从该商店购买B商品的件数比购买A商品的件数的2倍少4。设购买A商品x件，小明购买A、B两种商品的总费用为y元。1. 求y和x的函数关系式；2. 如果需要购买A、B两种商品的总件数不少于32件，且购买A、B两种商品的总费用不超过296元，求最多购买B商品多少件？10. （7分）植树节期间，某单位欲购进A、B两种树苗，若购进A种树苗3棵，B种树苗5棵，则需2100元，若购进A种树苗4棵，B种树苗10棵，则需3800元。1) 求A、B两种树苗的单价；2) 若该单位准备用不多于8000元的资金购进这两种树苗共30棵，求A种树苗至少需购进多少棵？11. （7分）一辆汽车从A地驶往B地，前路段为普通公路，其余路段为高速公路，已知汽车在普通公路上行驶的速度为60km/h，在高速公路上行驶的速度为100km/h，汽车从A地到B地一共行驶了2.2h，则普通公路和高速公路的长各是多少？