中考数学专题复习训练第二章方程组与不等式组21整式方程原卷.docx
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中考数学专题复习训练第二章方程组与不等式组21整式方程原卷
第二章：
方程（组）与不等式（组）
2.1：
整式方程
一：
考点
考点一：
一元一次方程及其解法
Ø定义：
只含有，并且未知数的最高次数是1，这样的叫做一元一次方程。
Ø解一元一次方程的主要步骤：
（1）：
去分母；
（2）：
去括号；（3）：
移项；（4）：
；（5）：
未知数的系数化为1。
1.已知关于x的方程2x＋a＋5＝0的解是x＝1，则a的值为。
2.解方程4x－3＝2（x－1）
考点二：
一元一次方程的应用
Ø数字问题：
设某三位数的个位数字为c，十位数字为b，百位数字为a，则这个三位数应表示为。
Ø利润问题：
1）利润＝售价－成本；
2）利润率＝×100%。
Ø储蓄问题：
1）利息＝；
2）本息和＝本金＋利息＝本金×（）
Ø行程问题：
1）路程＝速度×时间；
2）相遇问题：
甲车行驶的路程＋乙车行驶的路程＝初始距离；
3）追及问题：
快车行驶的路程－慢车行驶的路程＝追及路程。
1.超市店庆促销，某种书包原价每个x元，第一次降价打“八折”，第二次降价每个又减10元，经两次降价后售价为90元，则得到方程（）
A.
0.8x－10＝90
B.
0.08x－10＝90
C.
90－0.8x＝10
D.
x－0.8x－10＝90
2.文具店销售某种笔袋，每个18元，小华去购买这种笔袋，结账时店员说：
“如果你再多买一个就可以打九折，价钱比现在便宜36元。
”小华说：
“那就多买一个吧，谢谢。
”根据两人的对话可知，小华结账时实际付款元。
3.一件衣服售价为200元，六折销售，仍可获利20%，则这件衣服的进价是元。
4.《九章算术》中有一道阐述“盈不足术”的问题，原文如下：
今有人共买物，人出八，盈三；人出七，不足四。
问人数，物价各几何？
译文为：
现有一些人共同买一个物品，每人出8元，还盈余3元；每人出7元，则还差4元，问共有多少人？
这个物品的价格是多少？
请解答上述问题。
考点三：
二元一次方程组及其解法
Ø二元一次方程：
含有两个未知数，且含有未知数的项的次数都是1的整式方程。
Ø把具有相同未知数的两个二元一次方程合在一起，就组成了一个二元一次方程组
Ø二元一次方程组的解法：
✧代入法解二元一次方程组的一般步骤：
1）从方程组中任选一个方程，将方程中的一个未知数用含有的代数式表示出来；
2）将这个代数式代入另一个方程，消去一个未知数，得到含有另一个未知数的一元一次方程；
3）解这个一元一次方程，求出一个未知数的值；
4）将所求得的这个未知数的值代入原方程组中任一方程中，求出另一个未知数的值，从而得到方程组的解。
✧加减法解二元一次方程组的一般步骤：
1）方程组的两个方程中，如果同一个未知数的系数不互为相反数且不相等，就用适当的数去乘方程的两边，使它们中同一个未知数的系数相等或；
2）把两个方程的两边分别或相加，消去一个未知数，得到一个一元一次方程；
3）解这个一元一次方程；
4）将求出的未知数的值代入原方程组中的任意一个方程，求出另一个未知数的值，从而得到方程组的解。
1.方程组
的解是（）
A.
B.
C.
D.
2.已知x，y满足方程组
，则x＋y的值为（）
A.
9
B.
7
C.
5
D.
3
3.若关于x，y的二元一次方程组
的解是
，则
的值为。
4.若
与
是同类项，则m＋n＝。
5.解方程组：
6.解方程组：
考点四：
二元一次方程组的应用
Ø鸡兔同笼：
✧鸡的头数＋兔的头数＝头的总数
✧鸡脚的总数＋兔脚的总数＝脚的总数
Ø增收节支：
总收入－总支出＝总利润
Ø数字问题：
✧变化前，两位数（或三位数）各数位上的数字之间的大小关系；
✧变化后，新旧两数之间的大小关系
1.我国古代数学著作《增删算法统宗》记载“绳索量竿”问题：
“一条竿子一条索，索比竿子长一托。
折回索子却量竿，却比竿子短一托。
”其大意为：
现有一根竿和一条绳索，用绳索去量竿，绳索比竿长5尺；如果将绳索对半折后再去量竿，就比竿短5尺。
设绳索长x尺，竿长y尺，则符合题意的方程组是（）
A.
B.
C.
D.
2.某班去看演出，甲种票每张24张，乙种票每张18元，如果35名学生购票恰好用去750元，甲、乙两种票各买了多少张？
设买了x张甲种票，y张乙种票，则所列方程组正确的是（）
A.
B.
C.
D.
3.《九章算术》是中国传统数学最重要的著作，奠定了中国传统数学的基本框架。
它的代数成就主要包括开方术、正负术和方程术。
其中，方程术是《九章算术》最高的数学成就。
《九章算术》中记载：
“今有牛五、羊二，直金十两；牛二、羊五，直金八两。
问：
牛、羊各直金几何？
”译文：
“假设有5头牛、2只羊，值金10两；2头牛、5只羊，值金8两。
问：
每头牛、每只羊各值金多少两？
”设每头牛值金x两，每只羊值金y两，可列方程组为。
4.被誉为“最美高铁”的长春至珲春城际铁路途径许多隧道和桥梁，其中隧道累计长度与桥梁累计长度之和为342km，隧道累计长度的2倍比桥梁累计长度多36km。
求隧道累计长度与桥梁累计长度。
5.某专卖店有A、B两种商品。
已知在打折前，买60件A商品和30件B商品用了1080元，买50件A商品和10件B商品用了840元；A、B两种商品打相同折后，某人买500件A商品和450件B商品一共比不打折少花1960元，计算打了多少折？
6.某数学兴趣小组研究我国古代《算法统宗》里这样一首诗：
我问开店李三公，众客都来到店中。
一房七客多七客，一房九客一房空。
诗中后两句的意思是：
如果每一间客房住7人，那么有7人无房可住；如果每一间客房住9人，那么就空出一间房。
1）求该店有客房多少间，房客多少人？
2）假设店主李三公将客房进行改造后，房间数大大增加。
每间客房收费20钱，且每间客房最多入住4人。
一次性定客房18间以上（含18间），房价按8折优惠。
若诗中“众客”再次一起入住，他们如何定房更合算？
二：
方法技巧
方法一：
用适当的方法解方程组
Ø掌握两种基本的消元方法：
代入消元法和加减消元法，解方程组时要根据系数的特点选择适当的方法。
例1：
解方程组：
方法二：
列二元一次方程组解应用题
Ø一般步骤：
1）审：
明确文字中表述的两个等量关系和两个未知数；
2）设：
用字母表示未知数；
3）列：
用含未知数的代数式表示等量关系中各部分的数量，并将等量关系转化成方程；
4）解：
解所列方程组，求出方程组的解；
5）验：
检验方程组的解是否符合题意；
6）答：
规范写出答语。
例2：
我国古代数学著作《孙子算经》中有“鸡兔同笼”问题：
“今有鸡兔同笼，上有三十五头，下有九十四足，问鸡兔各几何。
”其大意是：
“有若干只鸡和兔关在同一笼子里，它们一共有35个头，94条腿，问笼中的鸡和兔各有多少只？
”试用列方程（组）解应用题的方法求出问题的解。
三：
习题
（一）：
选择题
1.方程
的解是（）
A.
B.
C.
D.
2.商店把彩电按标价的9折出售，仍可获利进价的20%，若该彩电的进价是2400元，则彩电的标价是（）
A.
3200元
B.
3429元
C.
2667元
D.
3168元
3.某种商品因换季准备打折出售，如果按原价的七五折出售，那么将赔25元，如果按原价的九折出售，那么将赚20元，则这种商品的原价是（）
A.
500元
B.
400元
C.
300元
D.
200元
4.方程组
的解是（）
A.
B.
C.
D.
5.已知
，是二元一次方程组
的解，则2m－n的算术平方根是（）
A.
4
B.
2
C.
D.
±2
6.一文具店的装订机的单价比文具盒的单价的3倍少1元，购买2台装订机和6个文具盒共需70元，问：
装订机和文具盒单价各是多少元？
设文具盒的单价为x元，装订机的单价为y元，依题意可列方程组为（）
A.
B.
C.
D.
（二）：
填空题
7.方程组
的解是。
8.某校课外小组的学生准备分组外出活动，若每组7人，则余下3人；若每组8人，则少5人。
求课外小组的人数和分成的组数。
若设课外小组的人数为x，应分成的组数为y，则由题意，可列方程组：
。
9.小景和小丽购买了价格不相同的中性笔和笔芯，小景买了20支笔和2盒笔芯，用了56元；小丽买了2支笔和3盒笔芯，用了28元。
则每支中性笔的价格为元，每盒笔芯的价格为元。
（三）：
解答题
10.解方程：
1）
2）
3）
11.一辆客车和一辆卡车同时从A地出发沿同一公路同方向行驶到B地，客车的行驶速度是70km/h，卡车的行驶速度是60km/h，客车比卡车早1h到达B地，则A、B两地间的距离是多少？
12.为了迎接六一儿童节，某商场决定购进甲、乙两种玩具进行销售，若购进甲种玩具1件，乙种玩具2件，则需要160元；若购进甲种玩具2件，乙种玩具3件，则需要280元，则购进甲、乙两种玩具每件各需要多少元？
13.顺丰旅行社组织200人到花果岭和云水洞旅游，到花果岭的人数是到云水洞人数的2倍少1人，则到两地旅游的人数各是多少？
四：
测试（满分：
55分，限时：
40分钟）
（一）：
选择题（每小题3分，共6分）
1.已知方程组
，则x＋y的值为（）
A.
﹣1
B.
0
C.
2
D.
3
2.利用消元法解方程组
，下列作法正确的是（）
A.
要消去y，可以将①×5＋②×2
B.
要消去x，可以将①×3＋②×（﹣5）
C.
要消去y，可以将①×5＋②×3
D.
要消去x，可以将①×（﹣5）＋②×2
（二）：
填空题（每小题3分，共9分）
3.敌我两军相距14千米，敌军于1小时前以4千米/时的速度逃跑，现我军以7千米/时的速度追击，那么小时后可追上敌军。
4.植树节这天有20名同学共种了52棵树，其中男生每人种树3棵，女生每人种树2棵，则男生有人。
5.某电器商场销售A、B两种型号的平板电脑，若购买3台A型平板电脑和2台B型平板电脑共需5600元，购买5台A型号平板电脑和1台B型平板电脑共需6300元，则购买一台A型号平板电脑需元，购买一台B型号平板电脑需元。
（三）：
解答题（共40分）
6.（6分）解方程：
7.（6分）解方程组：
8.（7分）某中学为了丰富同学们的课余生活，组织了一次文艺晚会，准备一次性购买若干笔记本和中性笔（每个笔记本的价格相同，每支中性笔的价格相同）作为奖品，已知购买4个笔记本和3支中性笔共需38元，购买1个笔记本和6支中性笔共需20元。
1）购买一个笔记本和一支中性笔各需多少元？
2）学校若购买笔记本和中性笔的总量为60，且根据规定总费用不超过330元，则学校最少要购买中性笔多少支？
9.（7分）小明从商店购买60件A商品和30件B商品共用了1080元，购买50件A商品和20件B商品共用了880元。
1）A商品的单价是元，B商品的单价是元。
2）已知小明从该商店购买B商品的件数比购买A商品的件数的2倍少4。
设购买A商品x件，小明购买A、B两种商品的总费用为y元。
1.求y和x的函数关系式；
2.如果需要购买A、B两种商品的总件数不少于32件，且购买A、B两种商品的总费用不超过296元，求最多购买B商品多少件？
10.（7分）植树节期间，某单位欲购进A、B两种树苗，若购进A种树苗3棵，B种树苗5棵，则需2100元，若购进A种树苗4棵，B种树苗10棵，则需3800元。
1）求A、B两种树苗的单价；
2）若该单位准备用不多于8000元的资金购进这两种树苗共30棵，求A种树苗至少需购进多少棵？
11.（7分）一辆汽车从A地驶往B地，前
路段为普通公路，其余路段为高速公路，已知汽车在普通公路上行驶的速度为60km/h，在高速公路上行驶的速度为100km/h，汽车从A地到B地一共行驶了2.2h，则普通公路和高速公路的长各是多少？
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