0基础系列数量关系.docx

1、0基础系列数量关系0基础系列-数量关系【方法技巧】数量0基础你真的会代入吗？（1）题干特征：多位数问题（题干描述一个多位数，各个数字满足的要求，问题求这个多位数）年龄问题（题干描述N个人年龄之前的关系，问题求某个或某几个人的年龄）余数类问题（题干涉及到分配物品有余数或恰好平均分配，问题求物品总数或被分配的人数）不定方程问题（题干涉及到两个未知数，只能列出一个方程，或涉及到三个未知数，列出两个方程，问题求某一个未知数的值或某几个未知数的值）操作类问题（题干涉及到多步操作，较为复杂，问题求初始情况）简单入手原则：如果选项里面有整十整百，先代这些整十整百的数值算，为什么？好算！补充一句：整十整百作为

2、正确答案的概率也更高一些；最值代入原则：如果可以代入，但是问题中出现最多/最少，按照从大到小/从小到大的顺序依次代入验证！切记！（否则存在出错的可能）排除原则：当某个选项不满足题干中的某个条件时，无需继续验证该选项是否满足题干的其他条件。【小作业】（建议时间：7分钟，把所有可以代入的题目找到并解决）1.某班有56名学生，每人都参加了a、b、c、d、e五个兴趣班中的其中一个。已知有27人参加a兴趣班，参加b兴趣班的人数第二多，参加c、d兴趣班的人数相同，e兴趣班的参加人数最少，只有6人，问参加b兴趣班的学生有多少个？（ ）A7个 B8个 C9个 D10个2.某单位共有四个科室，第一科室20人，第

3、二科室21人，第三科室25人，第四科室34人，随机抽取一人到外地考察学习，抽到第一科室的概率是多少？A0.3 B0.24 C0.2 D0.153.将2万本书籍分给某希望小学9个班的学生。在9个班中，其中1个班有学生32人，其余8个班人数相同且在40到50人之间。如每名学生分到的书本数相同，问每人分到了多少本书？A40 B50 C60 D804.某单位志愿者团队在重阳节购买了一批牛奶，到“夕阳红”敬老院慰问孤寡老人，如果给每个老人分5盒，则剩下38盒；如果每个老人分6盒，则最后一个老人不足5盒，但至少分得1盒，问该敬老院至少有多少名老人：A39 B40 C41 D435.以一个矩形任意两条边为直

4、径画圆，将该矩形分成的区域数有几种不同的可能性：A1 B2 C3 D46.一艘船在河水流速为每小时15公里的河中央抛锚，停在码头下游60公里处。一艘时速为40公里的救援船从码头出发前去拖船，已知救援船拖上另一艘船后，船速将下降1/4。救援船从码头出发，一共需要大约多少小时才能将抛锚的船拖回码头：A3 B3.5 C4 D5.17.有一堆围棋子。白子数是黑子的3倍。每次拿出5颗白子、3颗黑子，经过若干次后，剩下的白子数是黑子数的9倍。问原来白子最少有几颗：A22 B27 C33 D668.A、B、C、D四个工程队修建一条马路，A、B合作可用8天完成，A、C或B、D合作可用7天完成，问C、D合作能比

5、A、B合作提前多少天完成：A16/9 B15/8 C7/4 D29.某科室共有8人，现在需要抽出两个2人的小组到不同的下级单位检查工作，问共有多少种不同的安排方案：A210 B260 C420 D84010.小李的弟弟比小李小2岁，小王的哥哥比小王大2岁、比小李大5岁。1994年，小李的弟弟和小王的年龄之和为15。问2014年小李与小王的年龄分别为多少岁？（ ）A25、32 B27、30 C30、27 D32、25【方法技巧】数量0基础枚举、凑也是方法题干较简单，满足题干要求的情况数较少（常见题型：简单排列组合）【例1】餐厅需要使用9升食用油，现在库房里库存有15桶5升装的，3桶2升装的，8桶

6、1升装的。问库房有多少种发货方式，能保证正好发出餐厅需要的9升食用油？A4 B5 C6 D7【小齐分析】由于9升食用油只能由若干5、2、1凑成，且满足要求的情况一定不多（看选项），故直接按顺序枚举出所有情况即可：5升、2升、1升依次使用（1、2、0）（1、1、2）（1、0、4）（0、3、3）（0、2、5）（0、1、7）共6种方式。（由于只有3桶2升，故不存在0、4、1）【例2】某单位订阅了30份学习材料发放给3个部门，每个部门至少发放9份材料。问一共有多少种不同的发放方法？（ ）A. 12 B. 10 C. 9 D. 7【小齐分析】排列组合问题，选项数值较小（很多排列组合问题，都可以直接枚举，

7、不用管A、C）。由于每个部门至少9份，故30份材料只能分为（9、9、12）（9、10、11）（10、10、10）三种情况，再把材料对应到3个部分，（9、9、12）有三种对应方式：（9、9、12）（9,、12、9）（12、9、9）；（9、10、11）有6种对应方式（9、10、11）（9、11、10）（10、9、11）（10、11、9）（11、9、10）（11、10、9）其实也就是A33；（10、10、10）只有一种对应方式（10、10、10）。故一共有3+6+1=10种分配方式。（本题其实是插板法的典型题目，见今天最后一条推送，但是如果你没有学会插板法，直接分类枚举同样可以凑出答案）不定方式求正

8、整数解时（详见不定方程的推送）题目涉及到一般情况比较复杂，直接用简单的特殊情况计算答案【例3】三个工程队完成一项工程，每天两队工作、一队轮休，最后耗时13天整完成了这项工程。问如果不轮休，三个工程队一起工作，将在第几天内完成这项工程？A6天 B7天 C8天 D9天【小齐分析】工程问题。只描述了工作方式，但是不知道3个人的效率，那么：3人的效率分别是多少一定不影响最后的答案，直接找到最简单的情况，三人的效率均赋值为1，计算工作总量为（1+1）13=26，26（1+1+1）=8.几，故9天内完成。题目涉及到较大的N（遥远的以后的情况），先计算N取1、2、3、4时的简单情况【例4】n为100以内的自

9、然数（0也是自然数喔），那么能令被7整除的n有多少个？（ ）A.32 B.33 C.34 D.35【小齐分析】2的100次方等于几，计算器都不知道，以后碰到此类题目（涉及到比较大的N，一定先计算简单情况：n取0、1、2、3找到规律。本题中n=0时，2的0次方-1=0，能被7整除，尝试后发现，n取3、6的时候原式均能被7整除，发现当n取3的倍数时满足要求，1到100共33个3的倍数，再加上0，一共34个数满足要求。）题目给出的数据计算较为麻烦，先强行赋值（较好算的数据），然后按比例推出答案【例5】老王两年前投资的一套艺术品市价上涨了50%，为尽快出手，老王将该艺术品按市价的八折出售，扣除成交价5

10、%的交易费用后，发现与买进时相比赚了7万元。问老王买进该艺术品花了多少万元？（ ）【小齐分析】由于已知了具体数值，一般不能直接赋值，但是如果我们假定进价是100万，则市价为150万，售价为1500.8=120万，扣除交易费用1205%=6万，最终盈利14万，而实际盈利为7万，即假设量的一半，所以进价也应该是假设量100万的一半，即50元。即最后一步按照“赋值”与“实际值”的比例关系，扩大或缩小即可得到正确答案。【方法技巧】数量0基础快速查找等量关系【方法技巧】数量0基础快速查找等量关系方程法步骤：找等量关系 设未知数（等量关系中缺谁设谁） 列方程，解方程等量关系常见形式已知总和已知A与B中间的

11、关系：A比B，A是B，A与B隐藏在多个条件中的不变量注释：第条通常用来减少未知数的个数，用一个未知数x来表示多个量 【例1】某市现有70万人口，如果5年后城镇人口增加4，农村人口增加5.4，则全市人口将增加4.8，那么这个市现有城镇人口（）。本题其实也可以十字交叉（更简单一些），但是今天不用考虑【例2】有甲、乙两个项目组。乙组任务临时加重时，从甲组抽调了四分之一的组员。此后甲组任务也有所加重，于是又从乙组调回了重组后乙组人数的十分之一。此时甲组与乙组人数相等。由此可以得出结论（ ）。本题也可以设甲为4x，图片中的方程其实很好化简哒【例3】甲工厂每天生产的零件数比乙工厂的1.5倍还多40个，乙工

12、厂每天生产的零件数比甲工厂的一半多20个。则两个工厂每天共能生产多少个零件？【例4】某工厂的两个车间共有120名工人，每名工人每天生产15件设备。如果将乙车间工人的1/3调到甲车间，则甲车间每天生产的设备数将比乙车间多120件。问原来乙车间比甲车间多多少人？（ ）【例5】一群人坐车去旅游，如果每辆车坐22人，还剩5人没有坐车，如果每辆车坐26人，则空出15个座位。问每辆车坐25人，空出多少个座位？【例6】甲乙两个乡村阅览室，甲阅览室科技类书籍数量的1/5相当于乙阅览室该类书籍的1/4，甲阅览室文化类书籍数量的2/3相当于乙阅览室该类书籍的1/6，甲阅览室科技类和文化类书籍的总量比乙阅览室两类书

13、籍的总量多1000本，甲阅览室科技类书籍和文化类书籍的比例为20：1，问甲阅览室有多少本科技类书籍？本题麻烦一些，但是理清条件，找到核心等量关系就很简单啦（图片中有个错误喔，看看能看出来不）【例7】某单位今年一月份购买5包A4纸、6包B5纸，购买A4纸的钱比B5纸少5元；第一季度该单位共购买A4纸15包、B5纸12包，共花费510元。那么每包B5纸的价格比A4纸便宜（ ）。【方法技巧】数量0基础不定方程解法汇总常用解法：直接代入选项验证（小齐说：能代入优先代入！）；枚举试算；利用奇偶、尾数、倍数等数字特性分析；特定题型可以采用赋“0”法。【例1】办公室工作人员使用红、蓝两种颜色的文件袋装29份

14、相同的文件。每个红色文件袋可以装7份文件，每个蓝色文件袋可以装4份文件。要使每个文件袋都恰好装满，需要红色、蓝色文件袋的数量分别为多少个？（ ）A1，6 B2，4 C3，2 D4，1【例2】某班有56名学生，每人都参加了a、b、c、d、e五个兴趣班中的其中一个。已知有27人参加a兴趣班，参加b兴趣班的人数第二多，参加c、d兴趣班的人数相同，e兴趣班的参加人数最少，只有6人，问参加b兴趣班的学生有多少个？（ ）A7个 B8个 C9个 D10个【例3】超市将99个苹果装进两种包装盒，大包装盒每个装12个苹果，小包装盒每个装5个苹果，共用了十多个盒子刚好装完。问两种包装盒相差多少个？（ ）A3 B4

15、 C7 D13【练习】一个质数的3倍与另一个质数的2倍之和等于20，那么这两个质数的和是（ ）。A8 B9 C7 D6【例4】甲、乙两种笔的单价分别为7元、3元，某小学用60元钱买这两种笔作为学科竞赛一、二等奖奖品。钱恰好用完，则这两种笔最多可买的支数是？（ ）A12 B13 C16 D18【例5】小王、小李、小张和小周4人共为某希望小学捐赠了25个书包，按照数量多少的顺序分别是小王、小李、小张、小周。已知小王捐赠的书包数量是小李和小张捐赠书包的数量之和；小李捐赠的书包数量是小张和小周捐赠的书包数量之和。问小王捐赠了多少个书包？（ ）A9 B10 C11 D12【例6】某单位为业务技能大赛获奖

16、职工发放奖金，一、二、三等奖每人奖金分别为800、700和500元。11名获一、二、三等奖的职工共获奖金6700元，问有多少人获得三等奖？（ ）A3 B4 C5 D6【例7】现有3个箱子，依次放入1、2、3个球，然后将3个箱子随机编号为甲、乙、丙，接着在甲、乙、丙3个箱子里分别放入其箱内球数的2、3、4倍，此时箱子里共有22个球。最终甲箱中的球比乙箱（ ）。A多1个 B少1个 C多2个 D少2个【例8】射箭运动员进行训练，10支箭共打了93环，且每支箭的环数都不低于8环。问命中10环的箭数最多能比命中9环的多几支？（ ）A2 B3 C4 D5【例9】甲买了3支签字笔、7支圆珠笔和1支铅笔，共花

17、了32元，乙买了4支同样的签字笔、10支圆珠笔和1支铅笔，共花了43元。如果同样的签字笔、圆珠笔、铅笔各买一支，共用多少钱？（ ）A21元 B11元 C10元 D17元【例10】木匠加工2张桌子和4张凳子共需要10个小时，加工4张桌子和8张椅子需要22个小时。问如果他要加工桌子、凳子和椅子各10张，共需多少个小时？（ ）A50 B47.5 C52.5 D55【例11】小刚买了3支钢笔，1个笔记本，2瓶墨水花去35元钱，小强在同一家店买同样的5支钢笔，1个笔记本，3瓶墨水花去52元钱，则买1支钢笔，1个笔记本，1瓶墨水共需（）元。A9 B12 C15 D18【方法技巧】数量0基础工程问题核心公式

18、：工作总量=工作效率工作时间赋值法：已知若干个工作时间，赋值总量为工作时间的公倍数；已知效率之间的比例关系，按比例赋值效率。N个相同的人/机器，赋值每人的效率为1；总量和效率均不好赋值时，设总量为单位1，把效率设为未知数，列方程求解【例1】一项工程，甲、乙合作12天完成，乙、丙合作9天，丙、丁合作12天完成。如果甲、丁合作，则完成这项工程需要的天数是： A16 B18 C24 D26【例2】某项工程，甲工程队单独施工需要30天完成，乙施工队单独施工需要25天完成，甲队单独施工了4天后改由两队一起施工，期间甲队休息了若干天，最后整个工程共耗时19天完成，问甲队中途休息了几天？A1 B3 C5 D

19、7【例3】甲、乙、丙3个施工队，乙的工效与甲、丙两队合作的工效相等，丙的工效是甲、乙两队合作工效的四分之一。现有一项工程，据测算，三队合作30个工作日可完成。如果由甲队单独来做，需要多少个工作日？A60 B96 C100 D150【例4】某浇水装置可根据天气阴晴调节浇水量，晴天浇水量为阴雨天的2.5倍。灌满该装置的水箱后，在连续晴天的情况下可为植物自动浇水18天。小李6月1日0：00灌满水箱后，7月1日0：00正好用完。问6月有多少个阴雨天？ A10 B16 C18 D20【例5】甲、乙、丙三个工程队的效率比为654，现将A、B两项工作量相同的工程交给这三个工程队，甲队负责A工程，乙队负责B工

20、程，丙队参与A工程若干天后转而参与B工程，两项工程同时开工，耗时16天同时结束。问丙队在A工程中参与施工多少天？（ ） A6 B7 C8 D9【练习1】有A和B两个公司想承包某项工程。A公司需要300天才能完工，费用为1.5万元/天。B公司需要200天就能完工，费用为3万元/天。综合考虑时间和费用等问题，在A公司开工50天后，B公司才加入工程。按以上方案，该项工程的费用为多少？A475万元 B500万元 C615万元 D525万元【练习2】蓄水池有两个进水口，正常情况下，单独开甲进水口，5小时可以将蓄水池注满；单独开乙进水口，3小时可以注满。现由于出水口出现渗水，同时开甲、乙两个进水口，2小时

21、才能注满。假定渗水速度恒定，如果单独开甲进水口，需要多少分钟才能将蓄水池注满?A300 B360 C400 D480【练习3】小张和小赵从事同样的工作，小张的效率是小赵的1.5倍。某日小张工作几小时后小赵开始工作，小赵工作了1小时之后，小张已完成的工作量正好是小赵的9倍。再过几个小时，小张已完成的工作量正好是小赵的4倍？（）A1 B1.5 C2 D3【练习4】一项工程由甲、乙、丙三个工程队共同完成需要15天，甲队与乙队的工作效率相同，丙队3天的工作量与乙队4天的工作量相当。三队同时开工2天后，丙队被调往另一工地，甲、乙两队留下继续工作。那么，开工22天以后，这项工程：（ ）A已经完工 B余下的

22、量需甲乙两队共同工作1天 C余下的量需乙丙两队共同工作1天 D余下的量需甲乙丙三队共同工作1天【练习5】A、B、C三支施工队在王庄和李庄修路，王庄要修路900米，李庄要修路1250米。已知A、B、C队每天分别能修24米、30米、32米，A、C队分别在王庄和李庄修路，B队先在王庄，施工若干天后转到李庄，两地工程同时开始同时结束。问B队在王庄工作了几天？ A9 B10 C11 D12【练习6】某农场有36台收割机，要收割完所有的麦子需要14天时间。现收割了7天后增加4台收割机，并通过技术改造使每台机器的效率提升5%。问收割完所有的麦子还需要几天？（ ）A3 B4 C5 D6【练习7】某市有甲、乙、

23、丙三个工程队，工作效率比为345。甲队单独完成A工程需要25天，丙队单独完成B工程需要9天。现由甲队负责B工程，乙队负责A工程，而丙队先帮甲队工作若干天后转去帮助乙队工作。如希望两个工程同时开工同时竣工，则丙队要帮乙队工作多少天？（ ）A6 B7 C8 D9【方法技巧】数量0基础工效统筹（选学）题型特征：两个人、两项工作，每个人分别完成这两项工作的效率不相等（简单来说：各自有效率）。如何求解呢？先看看下面的例1，听听视频中的解法：【例】小王和小刘手工制作一种工艺品，每件工艺品由一个甲部件和一个乙部件组成，小王每天可以制作150个甲部件，或者制作75个乙部件；小刘每天可以制作60个甲部件，或者制

24、作24个乙部件。现两人一起制作工艺品，10天时间最多可以制作该工艺品（）件。A.660 B.675 C.700 D.900【答案】C甲、乙两个工程队共同完成A和B两个项目。已知甲队单独完成A项目需13天，单独完成B项目需7天；乙队单独完成A项目需11天，单独完成B项目需9天。如果两队合作用最短的时间完成两个项目，则最后一天两队需要共同工作多长时间就可以完成任务？（ ）A. 1/12天 B. 1/9天 C. 1/7天 D. 1/6天【答案】D【例】小王和小刘手工制作一种工艺品，每件工艺品由一个甲部件和一个乙部件组成，小王每天可以制作150个甲部件，或者制作75个乙部件；小刘每天可以制作60个甲部

25、件，或者制作24个乙部件。现两人一起制作工艺品，10天时间最多可以制作该工艺品（）件。A.660 B.675 C.700 D.900如下图所示：把两个人的上衣、裤子横着抄成两行，交叉相乘计算乘积，找到乘积更大的那一组，标为（A、B），大数为A，小数为B，在本题中为75是A，60是B；将A旁边的数，标记为C，在本题中为150；每天能够生产的最大套数=A（B+C）（A+C），记忆方法为ABCAC。【方法技巧】数量0基础约数倍数最大公约数和最小公倍数的计算方法：短除法：（3个数怎么求先不用问我，真题中会遇到，到时后再说吧）计算30和48的最大公约数和最小公倍数，如下图所示：判断某个数约数的个数：方法

26、1，两两一组因式分解如判断30有多少个约数。30=130=215=310=56，故30一共有（1、2、3、5、6、10、15、30）8个约数。换一个数，48=148=224=316=412=68，故48共有（1、2、3、4、6、8、12、16、24、48）0个约数。方法2，分解质因数（0基础最好不要看这个方法）将所求数字分解为若干个质数的乘积形式，如下所示：常用结论：只有平方数（1、4、9、16、25、36）的约数个数为奇数个！看这个：25=125=55，共（1、5、25）3个约数；36=136=218=312=49=66，共（1、2、3、4、6、9、12、18、36）9个约数。【方法技巧】数

27、量0基础溶液问题（送分题）基本公式：溶液（盐水）溶质（盐）+溶剂（水）；浓度溶质溶液；常考题型及入手点：蒸发稀释类：溶质不变、溶液混合类：混合前后总溶质相等、反复操作类：总溶液不变，计算剩余溶质【例1】将40千克浓度16%的溶液蒸发一部分水，化为20%的溶液。应去水多少千克？A8千克 B9千克 C10千克 D11千克【例2】已知盐水若干千克，第一次加入一定量的水后，盐水浓度变为6%，第二次加入同样多的水后，盐水浓度变为4%，第三次再加入同样多的水后盐水浓度是多少？A3% B2.5% C2% D1.8%【例3】瓶中装有浓度为20%的酒精溶液1000克，现在又分别倒入200克和400克的A、B两种

28、酒精溶液，瓶里的溶液浓度变为15%。已知A种酒精溶液的浓度是B种酒精溶液浓度的2倍。那么A种酒精溶液的浓度是多少？( )A5% B6% C8% D10%【例4】烧杯中装了100克浓度为10%的盐水，每次向该烧杯中加入不超过14克浓度为50%的盐水，问最少加多少次之后，烧杯中的盐水浓度能达到25%？（假设烧杯中盐水不会溢出）A6 B5 C4 D3【例5】从一瓶浓度为20%的消毒液中倒出2/5后，加满清水，再倒出2/5，又加满清水，此时消毒液的浓度为（ ）。A7.2% B3.2% C5.0% D4.8%【例6】有A、B、C三种浓度不同的溶液，按A与B的质量比为5:3混合，得到的溶液浓度为13.75

29、%；按A与B的质量比为3:5混合，得到的溶液浓度为16.25%；按A、B、C的质量比为1:2:5混合，得到的溶液浓度为31.25%。问溶液C的浓度为多少：A35% B40% C45% D50%【方法技巧】数量0基础经济利润经济利润问题常用公式：售价-成本=利润、利润率=利润成本、定价=成本（1+利润率）折扣：打几折，就在定价（原价）的基础上乘以0.几 、特殊题型：部分打折类破题点：总售价=两部分售价之和；总利润=两部分利润之和【例1】某商店的两件商品成本价相同，一件按成本价多25%出售，一件按成本价少13%出售，则两件商品各售出一件时盈利为多少?( )A6% B8% C10% D12%【例2】

30、某产品售价为67.1元，在采用最新技术生产节约10%成本之后，售价不变，利润可比原来翻一番。问该产品最初的成本为多少元?( )A51.2 B54.9 C61 D62.5【例3】商场里某商品成本上涨了20%，售价只上涨了10%，毛利率（利润/进货价）比以前下降了10个百分点。问原来的毛利率是多少？A10% B20% C30% D40%【练习】一商品的进价比上月低了5%，但超市仍按上月售价销售，其利润率提高了6个百分点，则超市上月销售该商品的利润率为：A12% B13% C14% D15%【例4】某网店以高于进价10%的定价销售T恤，在售出后2/3，以定价的8折将余下的T恤全部售出，该网店预计盈利为成本的：A3.2% B不赚也不亏 C1.6% D2.7%【例5】商店花10000元进了一批商品，按期望获得相当于进价25%的利润来定价。结果只销售了商品总量的30%。为尽快完成资金周转，商店决定打折销售，这样卖完全部商品后，亏本1000元。问商店是按定价打几折销售的?( )A九折 B七五折 C六折 D四八折【练习】某家具店购进100套桌椅，每套进价200元，按期望获利50%定价出售，卖掉60套