上海初二八年级上数学知识点详细总结.docx

1、上海初二八年级上数学知识点详细总结 数 学 （ 八 年 级 上 册 ） 知 识 点 总 结第一章实数一、实数的观点及分类1、实数的分类实数有理数正有理数零负有理数正无理数有限小数和无穷循环小数无理数无穷不循环小数负无理数2、无理数： 无穷不循环小数叫做无理数。在理解无理数时，要抓住“无穷不循环”这一时之，概括起来有四类：（ 1）开方开不尽的数，如7, 32 等；（ 2）有特定意义的数，如圆周率 ，或化简后含有 的数，如等；+83（3）有特定结构的数，如 0.1010010001 等；（4）某些三角函数值，如 sin60 o 等二、平方根、算数平方根和立方根1、算术平方根：一般地，假如一个正数

2、x 的平方等于 a，即 x2=a，那么这个正数 x 就叫做a 的算术平方根。特别地，0 的算术平方根是0。表示方法：记作“a ”，读作根号a。性质：正数和零的算术平方根都只有一个，零的算术平方根是零。2、平方根：一般地，假如一个数x 的平方等于a，即x2 =a，那么这个数x 就叫做a 的平方根（或二次方根）。表示方法：正数a 的平方根记做“a ”，读作“正、负根号a”。性质：一个正数有两个平方根，它们互为相反数；零的平方根是零；负数没有平方根。开平方：求一个数 a 的平方根的运算，叫做开平方。a 0注意 : a 的两重非负性：a03、立方根一般地，假如一个数 x 的立方等于 a，即 x3=a

3、那么这个数 x 就叫做 a 的立方根（或三次方根）。表示方法：记作 3 a性质：一个正数有一个正的立方根；一个负数有一个负的立方根；零的立方根是零。注意：3a3a，这说明三次根号内的负号能够移到根号外面。三、二次根式计算1、含有二次根号“ ”；被开方数 a 一定是非负数。2、性质：（1） (a )2a(a0)a(a0)（ 2）a2aa( a0)（ 3）aba ?b(a0,b0) （a ?bab (a0, b 0) ）（ 4）aa (a0,b0)（aa (a0, b0) ）bbbb3、化简二次根式：把二次根式被开方数的完整平方因式移到根号外。例：182 32 3 2 。( 字母因式由根号内移到根

4、号外时， 一定考虑字母因式隐含的符号）4、最简二次根式：化简后的二次根式需同时切合以下两个条件：被开方数中各因式的指数都为 1；被开方数不含分母。这样的二次根式叫做最简二次根式。将一个二次根式化成最简二次根式，有以下两种状况：假如被开方数是分式或分数（包含小数） ，先利用商的自述平方根的性质把它写成分式的形式，而后再分母有理化；假如被开方数是整式或整数， 先将它分解因式或分解质因数， 而后把能开方的因式或因数开出来，进而将式子化简。化二次根式为最简二次根式的步骤：把被开方数分解质因数，化为积的形式；把根号内能开方的的因数移到根号外；化去根号内的分母，若被开方数的因数中有带分数要化成假分数，小数

5、化成分数。5、同类二次根式：几个二次根式化成最简二次根式后，假如被开方数同样，那么这几个二次根式是同类二次根式。 例： 18 、 2 2 、 1 2 。（判断能否是同类二次根式： 第一，2要看它们能否是最简二次根式；其次，看这些最简二次根式的被开方数能否同样）6、二次根式的加法、减法：化简，化成最简二次根式；归并同类二次根（马上被开方数同样的二次根式的系数进行归并）7、二次根式的乘法、除法：先达成根号内乘除，再化简二次根式；小数化分数，带分数化假分数；字母需考虑取值范围（不要忽略隐含条件） 。8、分母有理化：把分子和分母都乘以一个适合的代数式，使分母不含根号，这种计算叫做分母有理化。第二章 一

6、元二次方程一、定义：只含有 一个未知数 ，且未知数 最高次数是二次 的整式方程 。 2三、一元二次方程的解法：2 2方法。（三种状况：有两个不相等的实数根，等于 0, 没有实数根）2、因式分解法： 提取公因式、 公式法 （平方差、 完整平方公式） 、十字相乘法、 分组分解法。3、配方法：移常数项；化二次项系数为1；配方，在方程的左右两边同时加前一次项系数一半的平方；用开平方法求解；结论。4、公式法：先把方程化为一般形式；写出方程各项的系数a、 b、 c 的值（要注意它们的符号）；计算 b24ac ；当 b24ac0 时，将 a、 b、 c 的值代入求根公式，求出方程的两个根；当 b24ac 0

7、0图像经过一、二、三象限， yx随 x 的增大而增大。k0yb0随 x 的增大而减小0 xK0y图像经过二、三、四象限， yb0 时，图像经过第一、三象限， y 随 x 的增大而增大；（ 2）当 k0 时， y 随 x 的增大而增大（2）当 k0 时， y 随 x 的增大而减小6、正比率函数和一次函数分析式确实定确立一个正比率函数，就是要确立正比率函数定义式 y kx （ k 0）中的常数 k。确定一个一次函数，需要确立一次函数定义式题的一般方法是待定系数法。y kx b （ k 0）中的常数 k 和 b。解这种问待定系数法 ：先设出函数分析式，再依据条件确立分析式中未知的系数，进而详细写出这

8、个式子的方法。(1) 一次函数与一元一次方程：从“数”的角度看 x 为什么值时函数 y= ax+b 的值为 0。(2) 求 ax+b=0(a, b 是常数， a 0) 的解，从“形”的角度看，求直线 y= ax+b 与 x 轴交点的横坐标。(3) 一次函数与一元一次不等式：解不等式 ax+b 0(a， b 是常数， a 0)。从“数”的角度看， x 为什么值时函数 y= ax+b的值大于 0。(4)解不等式 ax+b 0(a， b 是常数， a 0) 。从“形”的角度看，求直线 y= ax+b 在 x 轴上方的部分（射线）所对应的的横坐标的取值范围。7、一次函数与一元一次方程的关系：任何一个一

9、元一次方程都可转变成： kx+b=0（ k、b 为常数， k 0）的形式 而一次函数分析式形式正是 y=kx+b（ k、b 为常数， k 0）当函数值为 0 时， ?即 kx+b=0 就与一元一次方程完整同样结论：因为任何一元一次方程都可转变成 kx+b=0（ k、 b 为常数， k 0）的形式因此解一元一次方程能够转变成：当一次函数值为 0 时，求相应的自变量的值从图象上看，这相当于已知直线 y=kx+b 确立它与 x 轴交点的横坐标值7、反比率函数定义：一般地，形如 y k（ k 为常数， k o ）的函数称为反比率函数。 y kx x还能够写成 y kx 1反比率函数分析式的特点 ：等号

10、左侧是函数 y ，等号右侧是一个分式。分子是不为零的常数 k （也叫做比率系数 k ），分母中含有自变量 x ，且指数为 1.比率系数 k 0自变量 x 的取值为全部非零实数。函数 y 的取值是全部非零实数。反比率函数的图像图像的画法：描点法 列表（应以 O为中心，沿 O的两边分别取三对或以上互为相反的数） 描点（有小到大的次序） 连线（从左到右圆滑的曲线）反比率函数的图像是双曲线，yk （ k 为常数，k0 ）中自变量x0 ，函x数值 y 0 ，因此双曲线是不经过原点，断开的两个分支，延长部分渐渐靠近坐标轴，可是永久不与坐标轴订交。反比率函数的图像是是轴对称图形（对称轴是 y x 或 y x

11、 ）。反比率函数yk（k0 ）中比率系数k 的几何意义是：过双曲线ykxx（k 0 ）上随意引 x 轴 y 轴的垂线，所得矩形面积为 k 。反比率函数性质以下表：k的取值图像所在象限函数的增减性ko一、三象限在每个象限内， y 值随 x 的增大而减小ko二、四象限在每个象限内， y 值随 x 的增大而增大反比率函数分析式确实定 ：利用待定系数法（只要一对对应值或图像上一个点的坐标即可求出 k ）“反比率关系” 与“反比率函数”：成反比率的关系式不必定是反比率函数 ,可是反比率函数 y k 中的两个变量必成反比率关系。x第四章 几何证明一、几何证明中常用的证明方法：1、证明两直线平行利用平行线的

12、性质和判断， 利用平行线的判判定理及其推论来证明，这是证明两直线平行最基本的方法， 重点是找出同位角、 内错角的相等关系或同旁内角的互补关系。2、证明两线段相等利用三角形全等的性质和判断、 利用等腰三角形的性质和判断（1）假如两线段分别在两个三角形中，那么可证这两个三角形全等，有时可能缺乏直接条件，要证明两次全等；(2)有时两线段分别在两个三角形中 ,但这两个三角形不全等 ,那么可添协助线结构全等三角形来证。常添的协助线有 :平行线、垂线、中线、连结线段等。（3）假如两线段是一个三角形的两边，可证它们所对的角相等、等角平等边；（4）证明两条线段都等于第三条线段，即以第三条线段为媒介。3、证明两

13、角相等利用三角形全等的性质和判断、利用等腰三角形的性质和判断。4、证明两直线相互垂直利用垂直的定义、利用等腰三角形三线合一的性质。*5、证一线段等于另一线段的 2 倍或一半利用加倍法或拆分法 经常要作协助线。添协助线： 因为证明的需要， 能够在本来的图上添画一些线， 即增添协助线来达成一些几何证明，协助线往常画成虚线。 三角形证明题中常有在协助线做法：利用三角形的主要线段结构全等三角形 。二、全等三角形1、定义：能够完整重合的两个三角形叫做全等三角形。一个三角形经过平移、翻折、旋转能够获得它的全等形。2、全等三角形有哪些性质（1）：全等三角形的对应边相等、对应角相等。（2）：全等三角形的周长相

14、等、面积相等。（3）：全等三角形的对应边上的对应中线、角均分线、高线分别相等。3、全等三角形的判断边边边：三边对应相等的两个三角形全等（可简写成“SSS” )边角边 :两边和它们的夹角对应相等两个三角形全等（可简写成“SAS” )角边角 :两角和它们的夹边对应相等的两个三角形全等（可简写成“ASA” )角角边 :两角和此中一角的对边对应相等的两个三角形全等（可简写成“AAS” )方法引导斜边 .直角边：斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形全等（可简写成“HL ”)证明两个三角形全等的基本思路：4、证明两个三角形全等的基本思路：找第三边(SSS )（ 1）：已知两边-找夹角（SAS )找能否

15、有直角 ( HL )找这边的另一个邻角(ASA )已知一边和它的邻角找这个角的另一个边( SAS)(2): 已知一边一角-找这边的对角 (AAS )已知一边和它的对角找一角 ( AAS )已知角是直角，找一边(HL )找两角的夹边 (ASA)(3): 已知两角 -找夹边外的随意边 (AAS )练习三、勾股定理1、勾股定理的定义直角三角形两直角边a， b 的平方和等于斜边c 的平方，即 a2b2c 22、勾股定理的逆定理假如三角形的三边长a，b， c 相关系 a 2b2c 2 ，那么这个三角形是直角三角形。3、勾股数 ：知足 a 2b 2c2 的三个正整数，称为勾股数。几何主要定义：(1)角角均

16、分线的性质：角均分线上的点到角的两边距离相等，角的内部到两边距离相等的点在角均分线上。(2)订交线与平行线同角或等角的补角相等，同角或等角的余角相等；对顶角的性质：对顶角相等垂线的性质：过一点有且只有一条直线与已知直线垂直； 直线外一点有与直线上各点连结的全部线段中，垂线段最短；线段垂直均分线定义 ：过线段的中点而且垂直于线段的直线叫做线段的垂直均分线；线段垂直均分线的性质 ：线段垂直均分线上的点到线段两头点的距离相等，到线段两头点的距离相等的点在线段的垂直均分线；平行线的定义：在同一平面内不订交的两条直线叫做平行线；平行线的判断 ：同位角相等，两直线平行；内错角相等，两直线平行；同旁内角互补

17、，两直线平行；平行线的特点：两直线平行，同位角相等；两直线平行，内错角相等；两直线平行，同旁内角互补；平行公义 ：经过直线外一点有且只有一条直线平行于已知直线。(3)三角形三角形的三边关系定理及推论：三角形的两边之和大于第三边，两边之差小于第三边；三角形的内角和定理：三角形的三个内角的和等于；三角形的外角和定理：三角形的一个外角等于和它不相邻的两个的和；三角形的外角和定理推理：三角形的一个外角大于任何一个和它不相邻的内角；角形的三条角均分线交于一点（心里） ；三角形的三边的垂直均分线交于一点（外心） ；三角形中位线定理： 三角形两边中点的连线平行于第三边， 而且等于第三边的一半；全等三角形的判

18、断： 边角边公义（ SAS） 角边角公义（ ASA） 角角边定理（ AAS） 边边边公义（ SSS） 斜边、直角边公义（ HL）等腰三角形的性质：等腰三角形的两个底角相等；等腰三角形的顶角均分线、 底边上的中线、底边上的高相互重合 （三线合一）等腰三角形的判断：有两个角相等的三角形是等腰三角形；直角三角形的性质： 直角三角形的两个锐角互为余角； 直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半； 直角三角形的两直角边的平方和等于斜边的平方（勾股定理） ； 直角三角形中角所对的直角边等于斜边的一半；直角三角形的判断： 有两个角互余的三角形是直角三角形； 假如三角形的三边长 a、b 、c 有下边关系， 那么这

19、个三角形是直角三角形（勾股定理的逆定理）。公式：1、 长方形的周长 =（长 +宽） 2C=(a+b) 22、 正方形的周长 =边长 4C=4a3、 长方形的面积 =长宽S=ab4、 正方形的面积 =边长边长S=a.a= a 25、 三角形的面积 =底高 2S=ah26、 平行四边形的面积 =底高S=ah7、 梯形的面积 =（上底 +下底）高 2S=（ a b） h28、 圆的周长 =圆周率直径 =圆周率半径 2c=d =2 r9、 圆的面积 =圆周率半径半径S=r 210、 菱形面积 =对角线乘积的一半S=（ a b） 211、 弧长计算公式： L=n 兀 R18012、 扇形面积公式： S 扇形 =n 兀 R2 360=LR2