《反比例函数》专题专练及答案.docx

1、反比例函数专题专练及答案1反比例函数专题专练专题一：反比例函数1考点分析反比例函数函数是数学中最重要的内容之一，题型既有低档的填空题和选择题，又有中档的解答题，更有大量的综合题，其中反比例函数的初步知识是每年的必考知识点，试题多以填空题和选择题的形式出现，重点考查基础理论、概念、方法，一次函数和反比例函数的综合题也越来越多2典例剖析例1（2009年济宁市）如图2，A 和B 都与x 轴和y 轴相切，圆心A 和圆心B 都在反比例函数1y x=的图象上，则图中阴影部分的面积等于. 分析：本题已经给出了函数关系式，只要根据反比例函数的图象和性质进行面积计算即可解：由反比例函数的中心对称性可知：阴影部分

2、的面积等于就等于半径为1的圆的面积，即r2=例2(2009年陕西省 若A(x1，y 1 ，B(x2，y 2 是双曲线xy 3=上的两点，且x 1x20，则y 12（填“”“=”“0，y 随x 的增大而减小，又x 1x20，所以y 1y 2，应填 例3（2009年内蒙古包头）如图3，已知一次函数1y x =+的图象与反比例函数ky x=的图象在第一象限相交于点A ，与x 轴相交于点C AB x ，轴于点B ，AOB 的面积为1，则AC 的长为分析：本题考查函数图象交点坐标的求法及反比例函数的比例系数k 与其图象上的点与原点所连的线段、坐标轴、向坐标轴作垂线所围成的直角三角形面积S 的关系，即12

3、S k =解：由2k =，且图象在第一象限内，所以2k =，由12y x y x =+=得点A 坐标为(1,2，而1y x =+与x 轴的交点坐标为(-1,0，所以AB=2，BC=2 ，由勾股定理得AC =点评：以上三例主要是考查反比例函数图象性质的最基本的知识，重点考查对基本知识的理解和运用情况，考查数形结合能力、分析研究问题的能力 x 2专练一：1、已知点(12 -，在反比例函数ky x=的图象上，则k = 2、函数y x m =+与(0 my m x=在同一坐标系内的图象可以是（ ）3、反比例函数(0 ky x x=图象如图3示，则y 随x 的增大而 4、如图4在矩形ABCD 中，AB

4、3，BC 4，点P 在BC 边上运动，连结DP ，过点A 作AE DP ，垂足为E ，设DP x ，AE y ，则能反映y 与x 之间函数关系的大致图象是（ ） （A ） （B ） （C ） （D ）5、在对物体做功一定的情况下，力F (牛 与此物体在力的方向上移动的距离s (米 成反比例函数关系，其图象如图5示，P (5，1 在图象上，则当力达到10牛时， 物体在力的方向上移动的距离是 米6、一张正方形的纸片，剪去两个一样的小矩形得到一个“E”图案，如图6示，设小矩形的长和宽分别为x 、y ，剪去部分的面积为20，若2x10，则y 与x 的函数图象是（ ）7、函数xy 1-=的图象上有两点

5、, (11y x A ， , (22y x B ，若021x x ，则（ ）A 21y y C 21y y = D 1y 、2y 的大小不确定图2图3图4图6 38、如图7已知反比例函数x 1y =的图像上有一点P ，过点P 分别作x 轴和y 轴的垂线，垂足分别为A 、B ，使四边形OAPB 为正方形。又在反比例函数的图像上有一点P 1，过点P 1分别作BP 和y 轴的垂线，垂足分别为A 1、B 1，使四边形BA 1P 1B 1为正方形，则点P 1 9、反比例函数xky =的图象如图8示，点M 是该函数图象上一点，MN 垂直于x 轴，垂足是点N ，如果MON S =2，则k 的值为（ ）（A

6、）2 （B ）2 （C ）4 （D ）4 10如图9一次函数y kx b =+的图象与反比例函数my x=的图象交于(21 (1 A B n -，两点 （1）试确定上述反比例函数和一次函数的表达式； （2）求AOB 的面积图 8图5图7图94专题二：反比例函数的应用1考点分析纵观近几年的中考命题，反比例函数的应用在中考试题中经常促销，既有选择题、填空题，又有较综合的解答题、应用题，反比例函数的应用多与一次函数联系起来综合出题2典例剖析例1（2009年青岛市）一块蓄电池的电压为定值，使用此蓄电池为电源时，电流I （A ）与电阻R （）之间的函数关系如图4所示，如果以此蓄电池为电源的用电器限制电流

7、不得超过10A ，那么此用电器的可变电阻应（ A ） A 不小于4.8 B 不大于4.8C 不小于14D 不大于14分析：本题是与物理学中的有关知识相结合，须借助物理知识，建立数学模型，从而使问题获解解这类题的一般步骤是：（1）由图象可知，是一支双曲线，因而可判断该函数为反比例函数， 故可设mI R=，问题便可解决；2）将数字代入，解方程即可；（3）解简单的不等式即可 解：由图象可知，是一支双曲线，故可设mI R=，将（6，8）代入得：m=48，所以，48I R =，又由题意得：48R10，所以I4.8，故选A 点评：本题是通过创设生活中的情景来考查反比例函数在实际生活中的广泛应用，特别是中考

8、中与物理、化学学科的相互渗透更是命题的热点之一，用反比例函数解决实际问题，培养同学们应用数学的创新能力和密切联系实际的实践能力，也是新的课程标准的重要目标之一例2（2009年湖南邵阳）如图1是一个反比例函数图象的一部分，点(110A ，(101B ，是它的两个端点 （1）求此函数的解析式，并写出自变量x 的取值范围； （2）请你举出一个能用本题的函数关系描述的生活实例分析：本题重点考查如何根据题意列出反比例函数的解析式，然后 用反比例函数的解析式解释生活中的实际问题解：（1）设k y x =，(110A ，在图象上，101k =，即11010k =，10y x=，其中110x ； （2）答案不

9、唯一例如：小明家离学校10km ，每天以km/hv 的速度去上学，那么小明从家去学校所需R /图 4图15的时间10t v= 点评：本题重点考查学生对反比例函数概念的理解和掌握以及如何根据条件写出函数关系式专练二：1、根据物理学家波义耳1662年的研究结果：在温度不变的情况下，气球内气体的压强p (p a 与它的体积v (m 3 的乘积是一个常数k ，即pv k (k 为常数，k 0 ，下列图象能正确反映p 与v 之间函数关系的是（ ）。2、某气球内充满了一定质量的气体，当温度不变时，气球内气体的气压P ( kPa 是气体体积V ( m3 的反比例函数，其图象如图17当气球内的气压大于120

10、kPa时，气球将爆炸为了安全起见，气球的体积应（ ）A 不小于54m 3B 小于54m 3C 不小于45m 3 D 小于45m 33、如图17已知直线12y x =与双曲线(0 ky k x=交于A B ，两点，且点A 的横坐标为4 （1）求k 的值；（2）若双曲线(0 ky k x=上一点C 的纵坐标为8，求AOC 的面积； （3）过原点O 的另一条直线l 交双曲线(0 ky k x =于P Q ，两点（P 点在第一象限），若由点A B P Q ，为顶点组成的四边形面积为24，求点P 的坐标 参考答案： 专练一1、-2；2、C ；3、减小；4、C ；5、05；6、A ；7、A ；8、；9、B

11、 ； 10解：（1）点(21A -，在反比例函数my x=的图象上， 图17图16 m = (2 1 = 2 y A 2 反比例函数的表达式为 y = x 2 点 B (1，n 也在反比例函数 y = 的图象上， x n = 2 ，即 B (1， 2 把点 A( 2， ，点 B (1， 2 代入一次函数 y = kx + b 中，得 1 O x B 2k + b = 1， k = 1， 解得 k + b = 2， b = 1 一次函数的表达式为 y = x 1 （2）在 y = x 1 中，当 y = 0 时，得 x = 1 直线 y = x 1 与 x 轴的交点为 C (1， 0 线段 OC

12、 将 AOB 分成 AOC 和 BOC ， 1 1 1 3 S AOB = S AOC + S BOC = 1 1 + 1 2 = + 1 = 2 2 2 2 专练二： 专练二： 1、C；2、D； 3、解：(1点 A 横坐标为 4 , 当 x = 4 时， y = 2 . 点 A 的坐标为（ 4，2 ）. 点 A 是直线 1 y k = 4 2 = 8 . 8 （k0）的交点 , x 与双曲线 = y 2 x = 垂足 (2 解法一：如图 12-1， 点 C 在双曲线 上，当 y = 8 时， x C 1 点 C 的坐标为 ( 1, 8 . 过点 A、 分别做 x 轴、 y 轴的垂线， 为 M

13、、N，得矩形 DMON . S 矩形 ONDM= 32 ， SONC = 4 ， SCDA = 9， SOAM = 4. SAOC= S 矩形 ONDM - SONC - SCDA - SOAM = 32 - 4 - 9 - 4 = 15 . 解法二：如图 12-2， 过点 C、A 分别做 x 轴的垂线，垂足为 E、F， 点 C 在双曲线 y = 8 上，当 y = 8 时， x = 1 . x 8 上 , x 6 点 C 的坐标为 ( 1, 8 . 点 C、A 都在双曲线 y = SCOE = SAOF = 4 ， SCOE + S 梯形 CEFA = SCOA + SAOF . SCOA

14、= S 梯形 CEFA ， S 梯形 CEFA = 15 . （3） 反比例函数图象是关于原点 O 的中心对称图形 , OP=OQ，OA=OB . 四边形 APBQ 是平行四边形 . 1 （2+8）3 = 15 , SCOA 2 = 1 SPOA = S 平行四边形 APBQ1 = 4 得 P ( m , 8 . 24 = 6 . 4 设点 P 的横坐标为 m （ m 0 且 m 4 ）, m 过点 P、A 分别做 x 轴的垂线，垂足为 E、F， 点 P、A 在双曲线上，SPOE = SAOF = 4 . 若 0 m 4，如图 12-3， SPOE + S 梯形 PEFA = SPOA + SAOF, S 梯形 PEFA = SPOA = 6 . 1 8 (2 + (4 m = 6 . 2 m 1 8 (2 + (m 4 = 6 ， 2 m 解得 m = 2， m = - 8(舍去 ， P（2，4）. 若 m 4，如图 12-4， SAOF+ S 梯形 AFEP = SAOP + SPOE, S 梯形 PEFA = SPOA = 6 . 解得 m = 8， m = - 2 (舍去 ， P（8，1）. 点 P 的坐标是 P（2，4）或 P（8，1）. 7