版高考数学一轮复习第三章三角函数解三角形34函数yAsinωx+φ的图象及应用.docx

1、版高考数学一轮复习第三章三角函数解三角形34函数yAsinx+的图象及应用【步步高】（浙江通用）2017版高考数学一轮复习 第三章 三角函数、解三角形 3.4 函数yAsin(x)的图象及应用1yAsin(x)的有关概念yAsin(x)(A0，0)，xR振幅周期频率相位初相ATfx2.用五点法画yAsin(x)一个周期内的简图时，要找五个特征点如下表所示：xx02yAsin(x)0A0A03.函数ysin x的图象经变换得到yAsin(x) (A0，0)的图象的步骤如下：【思考辨析】判断下面结论是否正确(请在括号中打“”或“”)(1)利用图象变换作图时“先平移，后伸缩”与“先伸缩，后平移”中平

2、移的长度一致()(2)ysin的图象是由ysin的图象向右平移个单位得到的()(3)由图象求解析式时，振幅A的大小是由一个周期内的图象中的最高点的值与最低点的值确定的()(4)函数f(x)Asin(x)的图象的两个相邻对称轴间的距离为一个周期()(5)函数yAcos(x)的最小正周期为T，那么函数图象的两个相邻对称中心之间的距离为.()1y2sin的振幅、频率和初相分别为()A2， B2，C2， D2，答案A2(2015山东)要得到函数ysin的图象，只需将函数ysin 4x的图象()A向左平移个单位 B向右平移个单位C向左平移个单位 D向右平移个单位 答案B解析ysinsin，要得到函数ys

3、in的图象，只需将函数ysin 4x的图象向右平移个单位3(2015湖南)将函数f(x)sin 2x的图象向右平移个单位后得到函数g(x)的图象，若对满足|f(x1)g(x2)|2的x1，x2，有|x1x2|min，则等于()A. B. C. D. 答案D解析因为g(x)sin2(x)sin(2x2)，所以|f(x1)g(x2)|sin 2x1sin(2x22)|2.因为1sin 2x11，1sin(2x22)1，所以sin 2x1和sin(2x22)的值中，一个为1，另一个为1，不妨取sin 2x11，sin(2x22)1，则2x12k1，k1Z,2x222k2，k2Z,2x12x222(k

4、1k2)，(k1k2)Z，得|x1x2|.因为0，所以00)的图象如图所示，则_，若将函数f(x)的图象向左平移个单位后得到一个偶函数，则_.答案2解析设函数f(x)的最小正周期为T，则T，得T，则，解得2.函数f(x)过点，代入得2sin2，则2k(kZ)，解得2k(kZ)故f(x)2sin2sin.将其图象向左平移个单位后，得到函数y2sin的图象，其是偶函数，2k(kZ)，解得(kZ)又00)，将yf(x)的图象向右平移个单位长度后，所得的图象与原图象重合，则的最小值等于()A. B3 C6 D9答案(1)A(2)C解析(1)将ysin(x)图象上各点的横坐标缩短到原来的(纵坐标不变)，

5、得到函数ysin(2x)；再将图象向右平移个单位长度，得到函数ysin2(x)sin(2x)，故x是其图象的一条对称轴方程(2)由题意可知，nT(nN*)，n(nN*)，6n (nN*)，当n1时，取得最小值6.题型二由图象确定yAsin(x)的解析式例2(1)将函数f(x)sin(2x)的图象向右平移(0)个单位长度后得到函数g(x)的图象，若f(x)，g(x)的图象都经过点P，则的值可以是()A. B. C. D. (2)函数f(x)Asin(x)(A0，0，|)的部分图象如图所示，则函数f(x)的解析式为_答案(1)B(2)f(x)sin(2x)解析(1)P在f(x)的图象上，f(0)s

6、in .，f(x)sin.g(x)sin.g(0)，sin.验证时，sinsinsin成立(2)由题图可知A，所以T，故2，因此f(x)sin(2x)，又为最小值点，22k，kZ，2k，kZ，又|，.故f(x)sin(2x)思维升华确定yAsin(x)b(A0，0)的步骤和方法：(1)求A，b，确定函数的最大值M和最小值m，则A，b.(2)求，确定函数的最小正周期T，则可得.(3)求，常用的方法有：代入法：把图象上的一个已知点代入(此时A，b已知)或代入图象与直线yb的交点求解(此时要注意交点在上升区间上还是在下降区间上)特殊点法：确定值时，往往以寻找“最值点”为突破口具体如下：“最大值点”(

7、即图象的“峰点”)时x；“最小值点”(即图象的“谷点”)时x.函数f(x)2sin(x)的部分图象如图所示，则_.答案解析，T.又T(0)，2.由五点作图法可知当x时，x，即2，.题型三三角函数图象性质的应用命题点1三角函数模型的应用例3如图，为了研究钟表与三角函数的关系，建立如图所示的坐标系，设秒针尖位置P(x，y)若初始位置为P0，当秒针从P0(注：此时t0)正常开始走时，那么点P的纵坐标y与时间t的函数关系式为()Aysin BysinCysin Dysin答案C解析由题意可得，函数的初相位是，排除B、D.又函数周期是60(秒)且秒针按顺时针旋转，即T60，所以|，即.命题点2方程根(函

8、数零点问题)例4已知关于x的方程2sin2xsin 2xm10在上有两个不同的实数根，则m的取值范围是_答案(2，1)解析方程2sin2xsin 2xm10可转化为m12sin2xsin 2xcos 2xsin 2x2sin，x.设2xt，则t，题目条件可转化为sin t，t，有两个不同的实数根y和ysin t，t的图象有两个不同交点，如图：由图象观察知，的范围为(1，)，故m的取值范围是(2，1)引申探究例4中，“有两个不同的实数根”改成“有实根”，则m的取值范围是_答案2,1)解析由例4知，的范围是，2m1，m的取值范围是2,1)命题点3图象性质综合应用例5已知函数f(x)sin(x)cos(x)(0，0)为偶函数，且函数yf(x)图象的两相邻对称轴间的距离为.(1)求f的值；(2)求函数yf(x)f的最大值及对应的x的值解(1)f(x)sin(x)co