鄂东南省级示范高中教育教学改革联盟学校高一上学期期中联考数学试题含答案.docx

1、鄂东南省级示范高中教育教学改革联盟学校高一上学期期中联考数学试题含答案2021-2022学年鄂东南省级示范高中教育教学改革联盟学校期中联考高一数学试卷考试时间:2021年11月17日上午8:00-10:00试卷满分:150分一选择题（共8小题）1已知全集U1，2，3，4，5，6，7，集合A1，3，5，7，B1，2，4，7，则（UA）（UB）（）A2，4，6 B3，5，6 C6 D2，3，4，5，62已知条件p：2x40，条件q：x25x+60，则p是q的（）A充分不必要条件 B必要不充分条件 C充分必要条件 D既不充分也不必要条件3在同一坐标系内，函数yxa（a0）和yax的图象可能是（）AB

2、 C D4下列命题中正确的是（）A若ab，则acbc B若ab，cd，则acbd C若ab0，ab，则 D若ab，cd，则5若函数yf（x）的定义域是0，2，则函数的定义域是（）A0，2 B1，1） C（1，3 D0，1）（1，26已知函数f（x）是定义在R上的偶函数，且在（0，+）上单调递减，f（2）0，则不等式xf（x）0的解集为（）A（，2）（0，2） B（，2）（2，+） C（2，0）（0，2） D（2，0）（2，+）7已知函数f（x）是定义在R上的增函数，且函数yf（x2）的图象关于点（2，0）对称若不等式f（mx2+2m）+f（4x）0对任意x1，2恒成立，则实数m的取值范围是（）

3、A（，） B（，） C（，+） D（，）8已知函数在区间2，5的最大值为2，则t的值为（）A2 B3 C2或3 D1或6二多选题（共4小题）9已知函数f（x）是定义在R上的偶函数，当x0时，f（x）xx2，则下列说法正确的是（）Af（x）的最大值为 Bf（x）在（1，0）上是增函数 Cf（x）0的解集为（1，0）（0，1） Df（x）+2x0的解集为0，310下列说法错误的是（）A命题p：x，y（0，1），x+y2，则p：x0，y0（0，1），x0+y02 B“a1，b1”是“ab1”成立的充分不必要条件 C“|x|y|是“xy”的必要条件 D“m0”是“关于x的方程x22x+m0有一正一负根

4、”的充要条件11一家货物公司计划租地建造仓库储存货物，经市场调查了解到下列信息：每月土地占地费y1（单位：万元）与仓库到车站的距离x（单位：km）成反比，每月库存货物费y2（单位：万元）与x成正比，若在距离车站10km处建仓库，则y1为1万元，y2为4万元，下列结论不正确的是（）Ay1 By24x Cy1+y2有最大值4 Dy1y2无最小值12有下列几个命题，其中正确的命题是（）A函数y2x2+x+1在（0，+）上是增函数 B函数y在（，1）（1，+）上是减函数 C函数y的单调区间是2，+） D已知f（x）在R上是增函数，若a+b0，则有f（a）+f（b）f（a）+f（b）三填空题（共4小题）

5、13设函数f（x），则f（f（3）的值为 14已知a，bR，且ab0，a+b1，则a2+2b2的最小值为 15已知函数f（x）满足f（x）+2f（x）5x+1，则f（x） 16定义区间（c，d，（c，d，（c，d），c，d的长度均为dc，其中dc若a，b是实数，且ab，则满足不等式1的x构成的区间的长度之和为 四解答题（共6小题）17已知集合Ax|2x5，Bx|m+1x2m1（1）若m4，求AB；（2）若AB，求实数m的取值范围18对于实数a，b，定义运算“*”，设f（x）（2x1）*（x1）（1）求 f（x）的解析式；（2）关于x的方程f（x）m恰有三个互相不相等额实数根x1，x2，x3，求

6、x1+x2+x3的取值范围19已知函数f（x）的定义域为R，且对任意a，bR，都有f（a+b）f（a）+f（b），且当x0时，f（x）0恒成立（1）求f（0）；（2）证明：函数yf（x）是奇函数；（3）证明：函数f（x）是R上的减函数20已知函数f（x）x2（a+4）x+3a（aR）（1）解关于x的不等式f（x）+x0；（2）若对x2，6，都有f（x）a10成立，求a的最大值21为了充分挖掘乡村发展优势，某新农村打造“有机水果基地”经调查发现，某水果树的单株产量U（单位：千克）与施用发酵有机肥x（单位：千克）满足如下关系：，单株发酵有机肥及其它成本总投入为30x+100元已知该水果的市场售价为

7、75元/千克，且销路畅通供不应求，记该水果树的单株利润为f（x）（单位：元）（）求函数f（x）的解析式；（）当施用肥料为多少千克时，该水果树的单株利润最大？最大利润是多少？22x表示不超过x的最大整数，例00，3，1.32已知函数f（x）x，（1）求函数gf（x）的定义域；（2）求证：当xZ且x1时，总有fg（x）gf（x），并指出当x为何值时取等号；（3）解关于x的不等式fg（x）gf（x）湖北省鄂东南省级示范高中教育教学改革联盟学校2021-2022学年高一上学期期中联考数学试题参考答案与试题解析一选择题（共10小题）1已知全集U1，2，3，4，5，6，7，集合A1，3，5，7，B1，2，

8、4，7，则（UA）（UB）（）A2，4，6 B3，5，6 C6 D2，3，4，5，6解：因为全集U1，2，3，4，5，6，7，集合A1，3，5，7，B1，2，4，7，所以UA2，4，6，UB3，5，6则（UA）（UB）6故选：C2已知条件p：2x40，条件q：x25x+60，则p是q的（）A充分不必要条件 B必要不充分条件 C充分必要条件 D既不充分也不必要条件解：由2x40，解得：x2；由x25x+60，解得：2x3，则p是q的必要不充分条件，故选：B3在同一坐标系内，函数yxa（a0）和yax的图象可能是（）AB C D解：选项A，由yax的图象知，a0，此时yxa在（0，+）上为增函数，

9、而图中为减函数，即选项A错误；选项B，由yax的图象知，a0，此时yxa在（0，+）上为减函数，而图中为增函数，即选项B错误；选项C，由yax的图象知，a0，当a为偶数时，yxa为偶函数，即选项C正确；选项D，由yax的斜率知a0，由它在y轴上的截距知a0，互相矛盾，即选项D错误故选：C4下列命题中正确的是（）A若ab，则acbc B若ab，cd，则acbd C若ab0，ab，则 D若ab，cd，则解：Ac0时不成立；Bab，cd，则a+cb+d，因此不正确；Cab0，ab，则，正确D取a2，b3，c3，d3，满足条件ab，cd，但是不成立故选：C5若函数yf（x）的定义域是0，2，则函数的定

10、义域是（）A0，2 B1，1） C（1，3 D0，1）（1，2解：由函数yf（x）的定义域是0，2，在函数中，令，解得，所以g（x）的定义域是1，1）故选：B6已知函数f（x）是定义在R上的偶函数，且在（0，+）上单调递减，f（2）0，则不等式xf（x）0的解集为（）A（，2）（0，2） B（，2）（2，+） C（2，0）（0，2） D（2，0）（2，+）解：由f（x）是定义在R上的偶函数，且f（x）在（0，+）上单调递减，可得f（x）在（，0）上单调递增，由f（2）0，可得f（2）0，当2x0时，f（x）0，当2x0时，f（x）0，xf（x）0的解集为（，2）（0，2）故选：A7已知函数f（

11、x）是定义在R上的增函数，且函数yf（x2）的图象关于点（2，0）对称若不等式f（mx2+2m）+f（4x）0对任意x1，2恒成立，则实数m的取值范围是（）A（，） B（，） C（，+） D（，）解：函数yf（x2）的图象关于点（2，0）对称，由yf（x）的图象可由yf（x2）的图象向左平移2个单位可得，则f（x）的图象关于原点对称，即f（x）为奇函数，且f（x）是定义在R上的增函数，f（mx2+2m）+f（4x）0即为f（mx2+2m）f（4x）f（4x），由f（x）为R上的增函数，可得mx2+2m4x，即有m对任意x1，2恒成立，又2x3，有23，即，即，则m，故选：B8已知函数在区间2，

12、5的最大值为2，则t的值为（）A2 B3 C2或3 D1或6解：x2，5，所以1，4，函数在区间2，5的最大值为2，2，2，当1时，t3，当4时，t2，或t6，但是函数的最大值为2，t6，不满足题意所以t2或t3时，满足题意，故选：C二多选题（共2小题）9已知函数f（x）是定义在R上的偶函数，当x0时，f（x）xx2，则下列说法正确的是（）Af（x）的最大值为 Bf（x）在（1，0）上是增函数 Cf（x）0的解集为（1，0）（0，1） Df（x）+2x0的解集为0，3解：根据题意，设x0，则x0，则f（x）x（x）2xx2，又由f（x）是偶函数，则f（x）f（x）x2x，则f（x），其大致图象

13、如图：依次分析选项：对于A，f（x）的最大值为f（）f（），A错误，对于B，f（x）在区间（，0）上是减函数，B错误，对于C，f（x）0的解集为（1，0）（0，1），C正确，对于D，f（x）+2x0，即或，解可得0x3，即不等式的解集为0，3，D正确，故选：CD10下列说法正确的是（）A命题p：x，y（0，1），x+y2，则p：x0，y0（0，1），x0+y02 B“a1，b1”是“ab1”成立的充分不必要条件 C“|x|y|是“xy”的必要条件 D“m0”是“关于x的方程x22x+m0有一正一负根”的充要条件解：命题p：x，y（0，1），x+y2，则p：x0，y0（0，1），x0+y02满足

14、命题的否定形式，所以A正确；“a1，b1”能够说明“ab1”成立，反之不成立，所以“a1，b1”是“ab1”成立的充分不必要条件，所以B正确；“|x|y|”推不出“xy”，例如x2，y1；反之不成立，例如x1，y2，所以“|x|y|是“xy”的既不充分也不必要条件，所以C不正确；“m0”说明“关于x的方程x22x+m0有一正一负根”，反之成立，所以“m0”是“关于x的方程x22x+m0有一正一负根”的充要条件，所以D正确；故选：ABD11一家货物公司计划租地建造仓库储存货物，经市场调查了解到下列信息：每月土地占地费y1（单位：万元）与仓库到车站的距离x（单位：km）成反比，每月库存货物费y2（

15、单位：万元）与x成正比，若在距离车站10km处建仓库，则y1为1万元，y2为4万元，下列结论不正确的是（）Ay1 By24x Cy1+y2有最大值4 Dy1y2无最小值解：由题意，设y1，y2k2x（x0，k1，k20），因为在距离车站10km处建仓库，则y1为1万元，y2为4万元，所以，解得k110，k20.4，所以（x0），则，当且仅当，即x5时取等号，故选项B正确，选项C正确，选项A错误；因为在（0，+）上单调递减，所以y1y2无最小值，故选项D正确故选：BCD12有下列几个命题，其中正确的命题是（）A函数y2x2+x+1在（0，+）上是增函数 B函数y在（，1）（1，+）上是减函数 C

16、函数y的单调区间是2，+） D已知f（x）在R上是增函数，若a+b0，则有f（a）+f（b）f（a）+f（b）解：由y2x2+x+12（x）2在，+）上单调递增可知，函数y2x2+x+1在（0，+）上是增函数，故A正确；y在（，1），（1，+）上均是减函数，但在（，1）（1，+）上不是减函数，如20，但，故B错误；y在2，1）上无意义，从而在2，+）上不是单调函数，故C错误；由a+b0得ab，又f（x）在R上递增，所以f（a）f（b），同理，f（b）f（a），所以f（a）+f（b）f（a）+f（b），故D正确故选：AD三填空题（共4小题）13设函数f（x），则f（f（3）的值为解：函数，31f

17、（3），f（）（）2+11，故答案为；14已知a，bR，且ab0，a+b1，则a2+2b2的最小值为解：ab0，a+b1，则，则，当且仅当时取等号，故a2+2b2的最小值为故答案为：15已知函数f（x）满足f（x）+2f（x）5x+1，则f（x）5x1解：函数f（x）满足f（x）+2f（x）5x+1，可得f（x）+2f（x）5x+1，2可得：3f（x）15x+3，可得f（x）5x1故答案为：5x116定义区间（c，d，（c，d，（c，d），c，d的长度均为dc，其中dc若a，b是实数，且ab，则满足不等式1的x构成的区间的长度之和为2解：1，实数ab，1，即 ，设x2（2+a+b）x+ab+a

18、+b0的根为 x1和x2，则由求根公式可得，x1，x2，把不等式的根排在数轴上，穿根得不等式的解集为（b，x1）（a，x2），故解集构成的区间的长度之和为 （x1b）+（x2a ）（x1+x2）ab（a+b+2）ab2，四解答题（共6小题）17已知集合Ax|2x5，Bx|m+1x2m1（1）若m4，求AB；（2）若AB，求实数m的取值范围解：（1）已知集合Ax|2x5，Bx|m+1x2m1，当m4时，Bx|5x7，ABx|2x7（2）AB，当B时，m+12m1，解得m2，当B时，或，解得m4，综上，实数m的取值范围是（，2）（4，+）18对于实数a，b，定义运算“*”，设f（x）（2x1）*（

19、x1）（1）求 f（x）的解析式；（2）关于x的方程f（x）m恰有三个互相不相等额实数根x1，x2，x3，求x1+x2+x3的取值范围解：（1）2x1x1时，有x0，根据题意得f（x），（2）画出函数的图象，从图象上观察当关于x的方程为f（x）m（mR）恰有三个互不相等的实数根时，m的取值范围是（0，）；（2）由（1）得：当x2+xm时，有x1+x21，当2x2xm时，由于直线与抛物线的交点在y轴的左边，得到x3，m（0，），显然m0时，x30，m时，x3，故x1+x2+x3（1，）19已知函数f（x）的定义域为R，且对任意a，bR，都有f（a+b）f（a）+f（b），且当x0时，f（x）0恒

20、成立（1）求f（0）；（2）证明：函数yf（x）是奇函数；（3）证明：函数f（x）是R上的减函数解：（1）f（0）2f（0），则f（0）0（2）令ax，bx，则f（xx）f（x）+f（x）0，f（x）f（x），函数yf（x）是奇函数；（3）设x1x2，则x2x10，当x0时，f（x）0恒成立，则f（x2x1）0，f（x1）+f（x2x1）f（x2）f（x1），函数yf（x）是R上的减函数20已知函数f（x）x2（a+4）x+3a（aR）（1）解关于x的不等式f（x）+x0；（2）若对x2，6，都有f（x）a10成立，求a的最大值解：（1）f（x）+x0即为x2（a+3）x+3a0，可得（x3）

21、（xa）0，当a3时，（x3）20，可得x；当a3时，解得3xa；当a3时，解得ax3所以a3时，解集为；a3时，解集为（a，3）；a3时，解集为（3，a）；（2）x2，6，都有f（x）a10成立，可得x2（a+4）x+3aa10，即a（x2）x24x+10对x2，6恒成立，可令tx2（0t4），当x2即t0时，原不等式显然成立；当0t4时，at（t+2）24（t+2）+10，即at对0t4恒成立，由t2，当且仅当t（0，4时，取得等号，所以t的最小值为2，则a2，即a的最大值为221为了充分挖掘乡村发展优势，某新农村打造“有机水果基地”经调查发现，某水果树的单株产量U（单位：千克）与施用发酵

22、有机肥x（单位：千克）满足如下关系：，单株发酵有机肥及其它成本总投入为30x+100元已知该水果的市场售价为75元/千克，且销路畅通供不应求，记该水果树的单株利润为f（x）（单位：元）（）求函数f（x）的解析式；（）当施用肥料为多少千克时，该水果树的单株利润最大？最大利润是多少？解：（I）f（x）75U（x）（30x+100），即，化简（II）当0x2时，f（x）75x230x+125，f（x）maxf（2）365，当2x5时，（x4取等号），综上所述，当x4时，单株利润最大，为380元22x表示不超过x的最大整数，例00，3，1.32已知函数f（x）x，（1）求函数gf（x）的定义域；（2）求证：当xZ且x1时，总有fg（x）gf（x），并指出当x为何值时取等号；（3）解关于x的不等式fg（x）gf（x）解：，（1）x+10即x1，该函数定义域为（，1）0，+）；（2）证明：当xZ且x1时，而，即fg（x）gf（x）当为整数，即x3，2，0，1时取等号；（3）解不等式，其中x（，1）0，+）当0x1时，则且x0，故左边1右边，不符合题意；当x1时，则且x1，故左边0，右边0，左边右边，不符合题意；当2x1时，则x2，故右边3，即，解得：；当3x2时，且x3，故左边2右边，不符合题意；当x3时，故左边1，而x4，显然，左右，不符合题意综上所述，符合题意的