迭代格式的比较.docx

1、迭代格式的比较课题一 迭代格式的比较一、问题提出设方程f(x)=x - 3x1=0 有三个实根x*1=, x*2=,x*3 =现采用下面六种不同计算格式，求f(x)=0的根 x*1 或x*21. 2. 3. 4. 5. 6. 二、要求1、编制一个程序进行运算，最后打印出每种迭代格式的敛散情况；2、用事后误差估计来控制迭代次数，并且打印出迭代的次数；3、初始值的选取对迭代收敛有何影响；4、分析迭代收敛和发散的原因。三、目的和意义1、通过实验进一步了解方程求根的算法；2、认识选择计算格式的重要性；3、掌握迭代算法和精度控制；4、明确迭代收敛性与初值选取的关系。1六种不同计算格式运行程序及运算结果

2、运行程序（1）function iteration_1x0=input(输入初始值x0 = );k=input(输入迭代次数k = );x(1)=x0 ;i=1;while i = kx(i+1)=fun(x(i) i=i+1;xk=x(i);end function y =fun(x) y=(3*x+1)/x2;（2）function iteration_2x0=input(输入初始值x0 = );k=input(输入迭代次数k = );x(1)=x0 ;i=1;while i = kx(i+1)=fun(x(i) i=i+1;xk=x(i);end function y =fun(x) y

3、=(x3-1)/3;（3）function iteration_3x0=input(输入初始值x0 = );k=input(输入迭代次数k = );x(1)=x0 ;i=1;while i = kx(i+1)=fun(x(i) i=i+1;xk=x(i);end function y =fun(x) y=(3*x+1)(1/3);（4）function iteration_4x0=input(输入初始值x0 = );k=input(输入迭代次数k = );x(1)=x0 ;i=1;while i = kx(i+1)=fun(x(i) i=i+1;xk=x(i);end function y =

4、fun(x) y=1/(x2-3);（5）function iteration_5x0=input(输入初始值x0 = );k=input(输入迭代次数k = );x(1)=x0 ;i=1;while i = kx(i+1)=fun(x(i) i=i+1;xk=x(i);end function y =fun(x) y=(3+1/x)(1/2);（6）function iteration_6x0=input(输入初始值x0 = );k=input(输入迭代次数k = );x(1)=x0 ;i=1;while i iteration输入初始值x0 = 输入迭代次数k = （1）iteration

5、_1输入初始值x0 = 1 输入迭代次数k = 5计算格式（1）最终运行结果如下：x = 由此知，计算格式（1）发散。（2）iteration_2输入初始值x0 = 1 输入迭代次数k = 5计算格式（2）最终运行结果如下：x = 0 由此知，计算格式（2）收敛。（3）iteration_3输入初始值x0 = 1 输入迭代次数k = 8计算格式（2）最终运行结果如下：x = 由此知，计算格式（3）收敛。（4）iteration_4输入初始值x0 = 1 输入迭代次数k = 5计算格式（2）最终运行结果如下：x = 由此知，计算格式（4）收敛。（5）iteration_5输入初始值x0 = 1

6、输入迭代次数k = 8计算格式（5）最终运行结果如下：x = 由此知，计算格式（5）收敛。（6）iteration_6输入初始值x0 = 2 输入迭代次数k = 5计算格式（6）最终运行结果如下：x = 事后误差估计控制迭代次数，程序如下（注：此程序只能够在迭代式收敛的情况下有意义；如果要采用不同的计算格式，只要将matlab程序的子函数中的迭代式修改即可。）function k,control,xk=iteration% k为输出的迭代次数% control为控制条件，使循环结束% xk为迭代方程的一个根% 此函数只能够在迭代式收敛的情况下有意义N=input(输入最大迭代次数N = );x

7、(1)=input(输入初始值x0 = );m=input(输入控制误差m = );for i = 1:Nx(i+1)=fun(x(i) control=abs(x(i+1)-x(i); (i-1) control x(i) if (control k control xk=iteration输入最大迭代次数N = 30输入初始值x0 = 1输入控制误差m = 运行输出结果为：x = k = 13control = xk = 有输出结果可以看出，方程的一个根为，迭代了13次，并且最后一次的偏差为。3. 初始值的选取对迭代收敛有何影响如果函数在Ca，b满足不动点的两个条件，那么对于任意的x0a，b，得到的迭代序列xk收敛到函数的不动点。在此情况下，初始值的选取对迭代收敛没有任何影响，只是影响迭代收敛的速度和到达误差的精度要求的次数。4. 分析迭代收敛和发散的原因。f（x）=0改写成等价的形式x= （x），迭代法是一种逐次逼近法，其基本思想是将隐式方程= (x)归结为一组显式的计算公式，就是说迭代工程实质上是一个逐步显化的过程。当迭代下去不能趋于某个极值，这种现象成为发散。如图所示，图1为收敛的情况，图2为发散的情况。