第2课时命题及其关系答案.docx

1、第2课时命题及其关系答案第2课时命题及其关系、充分条件与必要条件1命题(1)命题的概念用语言、符号或式子表达的，可以判断真假的陈述句叫做命题其中判断为真的语句叫做真命题，判断为假的语句叫做假命题(2)四种命题及相互关系(3)四种命题的真假关系两个命题互为逆否命题，它们有相同的真假性；两个命题互为逆命题或互为否命题，它们的真假性没有关系2充分条件、必要条件与充要条件的概念若pq，则p是q的充分条件，q是p的必要条件p是q的充分不必要条件pq且qpp是q的必要不充分条件pq且qpp是q的充要条件pqp是q的既不充分也不必要条件pq且qp3.判断下列结论的正误(正确的打“”，错误的打“”)(1)“x

2、22x30”是命题()(2)命题“若p，则q”的否命题是“若p，则綈q”()(3)若原命题为真，则这个命题的否命题、逆命题、逆否命题中至少有一个为真()(4)当q是p的必要条件时，p是q的充分条件()(5)当p是q的充要条件时，也可说成q成立当且仅当p成立()(6)q不是p的必要条件时，“pq”成立()(7)若一个命题是真命题，则其逆否命题是真命题()(8)若p是q的充分不必要条件，则綈p是綈q的必要不充分条件()(9)命题“若x210，则x1或x1”的否命题为：若x210，则x1或x1.()(10)“(2x1)x0”是“x0”的必要不充分条件()考点一四种命题及其关系命题点1.命题的改写2.

3、命题的真假判定例1(1)命题“若ab则a1b1”的否命题是()A若ab，则a1b1 B若ab，则a1b1C若ab，则a1b1 D若ab，则a1b1解析：根据否命题的定义可知，命题“若ab，则a1b1”的否命题应为“若ab，则a1b1”答案：C(2)命题“若x2y20，x，yR，则xy0”的逆否命题是()A若xy0，x，yR，则x2y20B若xy0，x，yR，则x2y20C若x0且y0，x，yR，则x2y20D若x0或y0(x，yR)，则x2y20解析：将原命题的条件和结论否定，并互换位置即可由xy0知x0且y0，其否定为x0或y0.答案：D(3)有以下命题：“若xy1，则x，y互为倒数”的逆命

4、题；“面积相等的两个三角形全等”的否命题；“若m1，则x22xm0有实数解”的逆否命题；“若ABB，则AB”的逆否命题其中正确的命题为()A BC D解析：“若x，y互为倒数，则xy1”是真命题；“面积不相等的三角形一定不全等”是真命题；若m1，44m0，所以原命题为真命题，故其逆否命题也是真命题；由ABB，得BA，所以原命题为假命题，故其逆否命题也是假命题故选D.答案：D方法引航(1)在根据给出的命题构造其逆命题、否命题、逆否命题时，首先要把原命题的条件和结论弄清楚，这样逆命题就是把原命题的条件和结论交换了的命题，否命题就是把原命题中否定了的条件作条件、否定了的结论作结论的命题，逆否命题就是

5、把原命题中否定了的结论作条件、否定了的条件作结论的命题.(2)当一个命题有大前提而需写出其他三种命题时，必须保留大前提不变.判定命题为真，必须进行推理证明；若说明为假，只需举出一个反例.互为逆否命题的两个命题是等价命题.1原命题是“当c0时，若ab，则acbc”，其逆否命题是_解析：“当c0时”为大前提，其逆否命题为：当c0时，若acbc，则ab.答案：当c0时，若acbc，则ab2下面是关于复数z的四个命题：p1：|z|2，p2：z22i，p3：z的共轭复数为1i，p4：z的虚部为1.其中的真命题为()Ap2，p3 Bp1，p2Cp2，p4 Dp3，p4解析：选C.z1i，所以|z|，p1为

6、假命题；z2(1i)2(1i)22i，p2为真命题，1i，p3为假命题；p4为真命题故选C.考点二充分条件与必要辄条件的判断命题点1.定义法2.等价命题法3.集合法例2(1)“x1”是“”的()A充要条件 B充分而不必要条件C必要而不充分条件 D既不充分也不必要条件解析：x1， x21x1，“x1”是“”的充分而不必要条件答案：B(2) “x1且x2”是“x23x20”的()A充分不必要条件 B必要不充分条件C充要条件 D既不充分又不必要条件解析：x23x20，即(x2)(x1)0，x1或x2.当x1或x2时，x23x20，“x23x20”是“x1或x2”的充要条件，那么“x1且x2”是“x2

7、3x20”的充要条件答案：C(3)设p：1x2，q：2x1，则p是q成立的()A充分不必要条件 B必要不充分条件C充分必要条件 D既不充分也不必要条件解析：P集合为(1,2)，q集合为(0，)，pq，故选A.答案：A方法引航(1)定义法：根据pq，qp进行判断.(2)集合法：根据p，q成立的对应的集合之间的包含关系进行判断.(3)等价转化法：根据一个命题与其逆否命题的等价性，把判断的命题转化为其逆否命题进行判断.这个方法特别适合以否定形式给出的问题，常用的是逆否等价法.,綈q是綈p的充分不必要条件p是q的充分不必要条件；,綈q是綈p的必要不充分条件p是q的必要不充分条件；,綈q是綈p的充要条件

8、p是q的充要条件.1设a，b为正实数，则“ab1”是“log2alog2b0”的()A充要条件 B充分不必要条件C必要不充分条件 D既不充分也不必要条件解析：选A.ylog2x(x0)为增函数，当ab1时，log2alog2b0；反之，若log2alog2b0，结合对数函数的图象易知ab1成立，故“ab1”是“log2alog2b0”的充要条件2若p是q的必要条件，s是q的充分条件，那么下列推理一定正确的是()A ps BpsC ps D sp解析：选C.由已知得：qp，sq，则sp，由于原命题与逆否命题等价，所以sp等价于ps，故选C.3“x0”是“ln(x1)0”的()A充分不必要条件 B

9、必要不充分条件C充分必要条件 D既不充分也不必要条件解析：选B.由ln(x1)0得0x11，1x0即(1,0) (，0)，“x0”是“ln(x1)0”的必要不充分条件考点三根据充分、必要条件求参数命题点求条件或结论中的参数例3(1)已知条件p：|x4|6；条件q：(x1)2m20(m0)，若p是q的充分不必要条件，则m的取值范围是()A21，) B9，)C19，) D(0，)解析：条件p：2x10，条件q：1mxm1，又因为p是q的充分不必要条件，所以有解得m9.答案：B(2)已知Px|x28x200，非空集合Sx|1mx1m若xP是xS的必要条件，则m的取值范围为_解析：由x28x200得2

10、x10，Px|2x10，由xP是xS的必要条件，知SP.则0m3.所以当0m3时，xP是xS的必要条件，即所求m的取值范围是0,3答案：0,3方法引航由充分条件、必要条件求参数.解决此类问题常将充分、必要条件问题转化为集合间的子集关系求解.但是，在求解参数的取值范围时，一定要注意区间端点值的验证，不等式中的等号是否能够取得，决定着端点的取值.1本例(2)条件不变，问是否存在实数m，使xP是xS的充要条件解：若xP是xS的充要条件，则PS，即不存在实数m，使xP是xS的充要条件2本例(2)条件不变，若綈P是綈S的必要不充分条件，求实数m的取值范围解：由例(2)知Px|2x10，綈P是綈S的必要不

11、充分条件，PS且S/P.P Sm9.思想方法集合的关系与充分、必要条件“再牵手”集合的运算常与充分、必要条件交汇，判断充分、必要条件时，可利用集合的包含关系如果是根据充分、必要条件求参数问题，也可以转化为集合的包含关系求解典例设条件p：|x2|3，条件q：0xa，其中a为正常数若p是q的必要不充分条件，则a的取值范围是()A(0,5B(0,5)C5，) D(5，)解析p：|x2|3，3x23，即1x5，设p(1,5)，q(0，a)，p是q的必要不充分条件，(0，a) (1,5)，0a5.答案A高考真题体验1(高考山东卷)设mR，命题“若m0，则方程x2xm0有实根”的逆否命题是()A若方程x2

12、xm0有实根，则m0B若方程x2xm0有实根，则m0C若方程x2xm0没有实根，则m0D若方程x2xm0没有实根，则m0解析：选D.命题“若m0，则方程x2xm0有实根”的逆否命题是“若方程x2xm0没有实根，则m0”，故选D.2(高考天津卷)设x0，yR，则“xy”是“x|y|”的()A充要条件 B充分而不必要条件C必要而不充分条件 D既不充分也不必要条件解析：选C.令x1，y2，满足xy，但不满足x|y|；又x|y|y，xy成立，故“xy”是“x|y|”的必要而不充分条件3(高考四川卷)设p：实数x，y满足x1且y1，q：实数x，y满足xy2，则p是q的()A充分不必要条件 B必要不充分条

13、件C充要条件 D既不充分也不必要条件解析：选A.当x1且y1时，xy2，即pq所以充分性成立；令x1，y4，则xy2，但x1，即qp所以必要性不成立，所以p是q的充分不必要条件故选A.4(高考天津卷)设an是首项为正数的等比数列，公比为q，则“q0”是“对任意的正整数n，a2n1a2n0”的()A充要条件 B充分而不必要条件C必要而不充分条件 D既不充分也不必要条件解析：选C.a2n1a2na2n1(1q)a1q2n2(1q)0q1q0，故必要性成立；而q0/ q1，故充分性不成立故选C.5(高考四川卷)设p：实数x，y满足(x1)2(y1)22，q：实数x，y满足则p是q的()A必要不充分条

14、件 B充分不必要条件C充要条件 D既不充分也不必要条件解析：选A.如图，命题p表示圆心为(1,1)，半径为的圆及其内部，命题q表示的是图中的阴影区域，所以pq，qp.故选A.6(高考山东卷)已知直线a，b分别在两个不同的平面，内则“直线a和直线b相交”是“平面和平面相交”的()A充分不必要条件 B必要不充分条件C充要条件 D既不充分也不必要条件解析：选A.若直线a，b相交，设交点为P，则Pa，Pb.又a，b，所以P，P，故，相交反之，若，相交，则a，b可能相交，也可能异面或平行故“直线a和直线b相交”是“平面和平面相交”的充分不必要条件课时规范训练A组基础演练1命题“若一个数是负数，则它的平方

15、是正数”的逆命题是()A“若一个数是负数，则它的平方不是正数”B“若一个数的平方是正数，则它是负数”C“若一个数不是负数，则它的平方不是正数”D“若一个数的平方不是正数，则它不是负数”解析：选B.依题意得，原命题的逆命题：若一个数的平方是正数，则它是负数2与命题“若a，b，c成等比数列，则b2ac”等价的命题是()A若a，b，c成等比数列，则b2acB若a，b，c不成等比数列，则b2acC若b2ac，则a，b，c成等比数列D若b2ac，则a，b，c不成等比数列解析：选D.因为原命题与其逆否命题是等价的，所以与命题“若a，b，c成等比数列，则b2ac”等价的命题是“若b2ac，则a，b，c不成等

16、比数列”3若集合Ax|2x3，Bx|(x2)(xa)0，则“a1”是“AB”的()A充分不必要条件 B必要不充分条件C充要条件 D既不充分也不必要条件解析：选A.当a1时，Bx|2x1，满足AB；反之，若AB，只需a2即可，故“a1”是“AB”的充分不必要条件4下列命题中为真命题的是()A命题“若xy，则x|y|”的逆命题B命题“若x1，则x21”的否命题C命题“若x1，则x2x20”的否命题D命题“若x20，则x1”的逆否命题解析：选A.A中逆命题为“若x|y|，则xy”是真命题；B中否命题为“若x1，则x21”是假命题；C中否命题为“若x1，则x2x20”是假命题；D中原命题是假命题，从而

17、其逆否命题也为假命题5已知条件p：x1，条件q：1，则綈p是q的()A充分不必要条件 B必要不充分条件C充要条件 D既不充分也不必要条件解析：选A.由x1得1；反过来，由1不能得知x1，即綈p是q的充分不必要条件，选A.6给出命题：若函数yf(x)是幂函数，则函数yf(x)的图象不过第四象限，在它的逆命题、否命题、逆否命题3个命题中，真命题的个数是()A3 B2C1 D0解析：选C.原命题是真命题，故它的逆否命题是真命题；它的逆命题为“若函数yf(x)的图象不过第四象限，则函数yf(x)是幂函数”，显然逆命题为假命题，故原命题的否命题也为假命题因此在它的逆命题、否命题、逆否命题3个命题中真命题

18、只有1个7函数f(x)x2mx1的图象关于直线x1对称的充要条件是()Am2 Bm2Cm1 Dm1解析：选A.已知函数f(x)x22x1的图象关于直线x1对称，则m2；反之也成立所以函数f(x)x2mx1的图象关于直线x1对称的充要条件是m2.8有四个关于三角函数的命题：p1：sin xsin yxy或xy；p2：xR，sin2cos21；p3：x，yR，cos(xy)cos xcos y；p4：x，cos x.其中真命题是()Ap1，p3 Bp2，p3Cp1，p4 Dp2，p4解析：选D.对于命题p1，若sin xsin y，则xy2k，kZ或者xy2k，kZ，所以命题p1是假命题对于命题p

19、2，由同角三角函数基本关系知命题p2是真命题对于命题p3，由两角差的余弦公式可知cos(xy)cos xcos ysin xsin y，所以命题p3是假命题对于命题p4，由余弦的倍角公式cos 2x2cos2x1得，又因为x，所以cos x0，所以cos x，所以命题p4是真命题综上，选D.9设a，b是向量，命题“若ab，则|a|b|”的逆命题是_解析：找出命题的条件和结论，将命题的条件与结论互换，“若p，则q”的逆命题是“若q，则p”，故命题“若ab，则|a|b|”的逆命题是“若|a|b|，则ab”答案：若|a|b|，则ab10给出以下四个命题：“若xy0，则x，y互为相反数”的逆命题；“全

20、等三角形的面积相等”的否命题；“若q1，则x2xq0有实根”的逆否命题；若ab是正整数，则a，b都是正整数其中真命题是_(写出所有真命题的序号)解析：命题“若xy0，则x，y互为相反数”的逆命题为“若x，y互为相反数，则xy0”，显然为真命题；不全等的三角形的面积不相等，故为假命题；原命题正确，所以它的逆否命题也正确，故为真命题；若ab是正整数，则a，b不一定都是正整数，例如a1，b3，故为假命题答案：B组能力突破1l1，l2表示空间中的两条直线，若p：l1，l2是异面直线；q：l1，l2不相交，则()Ap是q的充分条件，但不是q的必要条件Bp是q的必要条件，但不是q的充分条件Cp是q的充分必

21、要条件Dp既不是q的充分条件，也不是q的必要条件解析：选A.两直线异面，则两直线一定无交点，即两直线一定不相交；而两直线不相交，有可能是平行，不一定异面，故两直线异面是两直线不相交的充分不必要条件，故选A.2已知向量a(m2，9)，b(1，1)，则“m3”是“ab”的()A充分不必要条件 B必要不充分条件C充要条件 D既不充分也不必要条件解析：选A.当m3时，a(9，9)，b(1，1)，则a9b，所以ab，即“m3”“ab”；当ab时，m29，得m3，所以不能推得m3，即“m3” “ab”故“m3”是“ab”的充分不必要条件3函数f(x)在xx0处导数存在若p：f(x0)0；q：xx0是f(x

22、)的极值点，则()Ap是q的充分必要条件Bp是q的充分条件，但不是q的必要条件Cp是q的必要条件，但不是q的充分条件Dp既不是q的充分条件，也不是q的必要条件解析：选C.由于qp，则p是q的必要条件；而p q，如f(x)x3在x0处f(0)0，而x0不是极值点，故选C.4已知p：x1或x3，q：xa，若q是p的充分不必要条件，则a的取值范围是()A1，) B(，1C3，) D(，3解析：选A.法一：设Px|x1或x3，Qx|xa，因为q是p的充分不必要条件，所以Q P，因此a1，故选A.法二：令a3，则q：x3，则由命题q推不出命题p，此时q不是p的充分条件，排除B，C，D，选A.5设条件p：实数x满足x24ax3a20，其中a0；条件q：实数x满足x22x80，且q是p的必要不充分条件，则实数a的取值范围是_解析：本题考查必要不充分条件的应用与一元二次不等式的解法由x24ax3a20得3axa，由x22x80得x4或x2，因为q是p的必要不充分条件，则所以a4.答案：(，46若“x21”是“xa”的必要不充分条件，则a的最大值为_解析：由x21，得x1，或x1.又“x21”是“xa”的必要不充分条件，知由“xa”可以推出“x21”，反之不成立，所以a1，即a的最大值为1.答案：1