1、高中数学选修44模块综合检测卷整理含答案解析高中数学选修4-4模块综合检测卷(时间:120分钟总分:150分)一、选择题(本大题共10小题,每小题5分,共50分在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的)1将点的极坐标(,2)化为直角坐标为()A(,0)B(,2) C(,0) D(2,0)2参数方程(为参数,02)表示()A双曲线的一支,这支过点 B抛物线的一部分,这部分过点C双曲线的一支,这支过点 D抛物线的一部分,这部分过点3在参数方程(t为参数)所表示的曲线上有B、C两点,它们对应的参数值分别为t1、t2,则线段BC的中点M对应的参数值是()A. B. C. D. 4设r0,那么
2、直线xcos ysin r与圆(为参数)的位置关系是()A相交 B相切 C相离 D视r的大小而定5在极坐标系中与圆4sin 相切的一条直线的方程为()Acos 2 Bsin 2C4sin D4sin6若双曲线的参数方程为(为参数),则它的渐近线方程为()Ay1(x2) Byx Cy12(x2) Dy2x7原点到曲线C: (为参数)上各点的最短距离为()A.2 B.2 C3 D. 8圆5cos 5sin 的圆心是()A. B. C. D. 9曲线(为参数)上的点到两坐标轴的距离之和的最大值是()A. B. C1 D. 10若曲线2上有n个点到曲线cos的距离等于,则n() A1 B2 C3 D4
3、11集合M,N(x,y)|yxb,若集合MN,则b应满足()A3b3 B3b3 C0b3 D3b312点P(x,y)是曲线3x24y26x8y50上的点,则zx2y的最大值和最小值分别是()A7,1 B5,1 C7,1 D4,1二、填空题(本大题共4小题,每小题5分,共20分将正确答案填在题中的横线上)13设点p的直角坐标为(1,1,),则点P的柱坐标是_,球坐标是_14若直线l1: (t为参数)与直线l2: (s为参数)垂直,则k_15在极坐标系中,曲线C1:cos 与曲线C2:2cos 21相交于A,B两点,则|AB|_16已知曲线C的参数方程为(t为参数),C在点(1,1)处的切线为l,
4、以坐标原点为极点,x轴的正半轴为极轴建立极坐标系,则l的极坐标方程为_三、解答题(本大题共6小题,共80分解答时应写出必要的文字说明、证明过程及演算步骤)17(本题满分12分)在平面直角坐标系中,以坐标原点为极点,x轴的非负半轴为极轴建立极坐标系已知点A的极坐标为,直线l的极坐标方程为cosa,且点A在直线l上(1)求a的值及直线l的直角坐标方程;(2)圆C的参数方程为(为参数),试判断直线l与圆的位置关系18在直角坐标系xOy中,曲线C1: (t为参数,且t0),其中0,在以O为极点,x轴正半轴为极轴的极坐标系中,曲线C2:2sin ,C3: 2cos .(1)求C2与C3交点的直角坐标;(
5、2)若C1与C2相交于点A,C1与C3相交于点B,求|AB|最大值19(本小题满分14分)已知直线l经过P(1,1),倾斜角.(1)写出直线l的参数方程;(2)设l与圆x2y24相交于A,B两点,求点P到A,B两点的距离之积20(本小题满分14分)(2013辽宁卷)在直角坐标系xOy中,圆C1:x2y24,圆C2:(x2)2y24.(1)在以O为极点,x轴正半轴为极轴的极坐标系中,分别写出圆C1,C2的极坐标方程,并求出圆C1,C2的交点坐标(用极坐标表示);(2)求圆C1与C2的公共弦的参数方程21(本小题满分14分)已知曲线C1的参数方程是(为参数),以坐标原点为极点,x轴的正半轴为极轴建
6、立极坐标系,曲线C2的极坐标方程是2,正方形ABCD的顶点都在C2上,且A,B,C,D依逆时针次序排列,点A的极坐标为.(1)求点A,B,C,D的直角坐标;(2)设P为C1上任意一点,求|PA|2|PB|2|PC|2|PD|2的取值范围22(本小题满分14分)分别在下列两种情况下,把参数方程化为普通方程(1)为参数,t为常数;(2)t为参数,为常数高中数学选修4-4模块综合检测卷参考答案一、选择题(本大题共10小题,每小题5分,共50分在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的)1将点的极坐标(,2)化为直角坐标为()A(,0)B(,2) C(,0) D(2,0)1A2参数方程(为参数
7、,02)表示()A双曲线的一支,这支过点 B抛物线的一部分,这部分过点C双曲线的一支,这支过点D抛物线的一部分,这部分过点2.B3在参数方程(t为参数)所表示的曲线上有B、C两点,它们对应的参数值分别为t1、t2,则线段BC的中点M对应的参数值是()A. B. C. D. 3.B4设r0,那么直线xcos ysin r与圆(为参数)的位置关系是()A相交 B相切 C相离 D视r的大小而定4.B 5在极坐标系中与圆4sin 相切的一条直线的方程为()Acos 2 Bsin 2 C4sin D4sin5.A 6若双曲线的参数方程为(为参数),则它的渐近线方程为()Ay1(x2) Byx Cy12(
8、x2) Dy2x6.C 7原点到曲线C: (为参数)上各点的最短距离为()A.2 B.2 C3 D. 7.A 8圆5cos 5sin 的圆心是()A. B. C. D. 8.A 9曲线(为参数)上的点到两坐标轴的距离之和的最大值是()A. B. C1 D. 9D10若曲线2上有n个点到曲线cos的距离等于,则n() A1 B2 C3 D410.C11集合M,N(x,y)|yxb,若集合MN,则b应满足()A3b3 B3b3 C0b3 D3b311解析:集合M表示x2y29的圆,其中y0,集合N表示一条直线,画出集合M和N表示的图形,可知3b3.答案:D12点P(x,y)是曲线3x24y26x8
9、y50上的点,则zx2y的最大值和最小值分别是()A7,1 B5,1 C7,1 D4,112解析:将原方程配方得1,令(为参数),则x2y34sin,当sin1时,(x2y)max7,当sin1时,(x2y)min1.答案:A二、填空题(本大题共4小题,每小题5分,共20分将正确答案填在题中的横线上)13设点p的直角坐标为(1,1,),则点P的柱坐标是_,球坐标是_13. 14若直线l1: (t为参数)与直线l2: (s为参数)垂直,则k_14115(2015深圳市高三第一次调研考试,理数)在极坐标系中,曲线C1:cos 与曲线C2:2cos 21相交于A,B两点,则|AB|_15216(20
10、13广东卷)已知曲线C的参数方程为(t为参数),C在点(1,1)处的切线为l,以坐标原点为极点,x轴的正半轴为极轴建立极坐标系,则l的极坐标方程为_16cos sin 2三、解答题(本大题共6小题,共80分解答时应写出必要的文字说明、证明过程及演算步骤)17(本题满分12分)在平面直角坐标系中,以坐标原点为极点,x轴的非负半轴为极轴建立极坐标系已知点A的极坐标为,直线l的极坐标方程为cosa,且点A在直线l上(1)求a的值及直线l的直角坐标方程;(2)圆C的参数方程为(为参数),试判断直线l与圆的位置关系17解析:(1)由点A在直线cosa上,可得a.所以直线l的方程可化为cos sin 2,
11、从而直线l的直角坐标方程为xy20.(2)由已知得圆C的直角坐标方程为(x1)2y21.所以圆心为(1,0),半径r1,则圆心到直线l的距离d1,所以直线l与圆C相交18(2015全国卷,数学文理23)在直角坐标系xOy中,曲线C1: (t为参数,且t0),其中0,在以O为极点,x轴正半轴为极轴的极坐标系中,曲线C2:2sin ,C3: 2cos .(1)求C2与C3交点的直角坐标;(2)若C1与C2相交于点A,C1与C3相交于点B,求|AB|最大值18解析:(1)曲线C2的直角坐标方程为x2y22y0,曲线C3的直角坐标方程为x2y22x0,联立两方程解得或,所以C2与C3交点的直角坐标为(
12、0,0),.(2)曲线C1极坐标方程为(R,0),其中0,因此点A的极坐标为(2sin ,),点B的极坐标为(2cos ,)所以|AB|2sin 2cos |4sin,当时|AB|取得最大值,最大值为4.19(本小题满分14分)已知直线l经过P(1,1),倾斜角.(1)写出直线l的参数方程;(2)设l与圆x2y24相交于A,B两点,求点P到A,B两点的距离之积19解析:(1)直线的参数方程为即(t为参数)(2)把直线代入x2y24得4,t2(1)t20,t1t22,故点P到A,B两点的距离之积为2.20(本小题满分14分)(2013辽宁卷)在直角坐标系xOy中,圆C1:x2y24,圆C2:(x2)2y24.(1)在以O为极点,x轴正半轴为极轴的极坐标系中,分别写出圆C1,C2的极坐标方程,并求出圆C1,C2的交点坐标(用极坐标表示);(2)求圆C1与C2的公共弦的参数方程20解析:(1)圆C1的极坐标方程为2.圆C2的极坐标方程为4cos .由得:2,.故圆C1与圆C2交点的坐标为,.注:极坐标系下点的表示不唯一(2)解法一由得圆C1与
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