12．点P（x，y）是曲线3x2＋4y2－6x－8y－5＝0上的点，则z＝x＋2y的最大值和最小值分别是（ ）
A．7，－1B．5，1C．7，1D．4，－1
二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分．将正确答案填在题中的横线上）
13．设点p的直角坐标为（1，1，
），则点P的柱坐标是________，球坐标是________．
14．若直线l1：
（t为参数）与直线l2：
（s为参数）垂直，则k＝________．
15．在极坐标系中，曲线C1：
ρcosθ＝
与曲线C2：
ρ2cos2θ＝1相交于A，B两点，则|AB|＝________．
16．已知曲线C的参数方程为
（t为参数），C在点（1，1）处的切线为l，以坐标原点为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，则l的极坐标方程为____________．
三、解答题（本大题共6小题，共80分．解答时应写出必要的文字说明、证明过程及演算步骤）
17．（本题满分12分）在平面直角坐标系中，以坐标原点为极点，x轴的非负半轴为极轴建立极坐标系．已知点A的极坐标为
，直线l的极坐标方程为ρcos
＝a，且点A在直线l上．
（1）求a的值及直线l的直角坐标方程；
（2）圆C的参数方程为
（α为参数），试判断直线l与圆的位置关系．
18．在直角坐标系xOy中，曲线C1：
（t为参数，且t≠0），其中0≤α<π，在以O为极点，x轴正半轴为极轴的极坐标系中，曲线C2：
ρ＝2sinθ，C3:
ρ＝2
cosθ.
（1）求C2与C3交点的直角坐标；
（2）若C1与C2相交于点A，C1与C3相交于点B，求|AB|最大值．
19．（本小题满分14分）已知直线l经过P（1，1），倾斜角α＝
.
（1）写出直线l的参数方程；
（2）设l与圆x2＋y2＝4相交于A，B两点，求点P到A，B两点的距离之积．
20．（本小题满分14分）（2013·辽宁卷）在直角坐标系xOy中，圆C1：
x2＋y2＝4，圆C2：
（x－2）2＋y2＝4.
（1）在以O为极点，x轴正半轴为极轴的极坐标系中，分别写出圆C1，C2的极坐标方程，并求出圆C1，C2的交点坐标（用极坐标表示）；
（2）求圆C1与C2的公共弦的参数方程．
21．（本小题满分14分）已知曲线C1的参数方程是
（φ为参数），以坐标原点为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C2的极坐标方程是ρ＝2，正方形ABCD的顶点都在C2上，且A，B，C，D依逆时针次序排列，点A的极坐标为
.
（1）求点A，B，C，D的直角坐标；
（2）设P为C1上任意一点，求|PA|2＋|PB|2＋|PC|2＋|PD|2的取值范围．
22．（本小题满分14分）分别在下列两种情况下，把参数方程
化为普通方程．
（1）θ为参数，t为常数；
（2）t为参数，θ为常数．
高中数学选修4-4模块综合检测卷
参考答案
一、选择题（本大题共10小题，每小题5分，共50分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）
1．将点的极坐标（π，－2π）化为直角坐标为（ ）
A．（π，0） B．（π，2π）C．（－π，0）D．（－2π，0）
1．A
2．参数方程
（θ为参数，0≤θ＜2π）表示（ ）
A．双曲线的一支，这支过点
B．抛物线的一部分，这部分过点
C．双曲线的一支，这支过点
D．抛物线的一部分，这部分过点
2.B
3．在参数方程
（t为参数）所表示的曲线上有B、C两点，它们对应的参数值分别为t1、t2，则线段BC的中点M对应的参数值是（ ）
A.
B.
C.
D.
3.B
4．设r＞0，那么直线xcosθ＋ysinθ＝r与圆
（φ为参数）的位置关系是（ ）
A．相交B．相切C．相离D．视r的大小而定
4.B
5．在极坐标系中与圆ρ＝4sinθ相切的一条直线的方程为（ ）
A．ρcosθ＝2B．ρsinθ＝2C．ρ＝4sin
D．ρ＝4sin
5.A
6．若双曲线的参数方程为
（θ为参数），则它的渐近线方程为（ ）
A．y－1＝±
（x＋2）B．y＝±
xC．y－1＝±2（x＋2）D．y＝±2x
6.C
7．原点到曲线C：
（θ为参数）上各点的最短距离为（ ）
A.
－2B.
＋2C．3＋
D.
7.A
8．圆ρ＝5cosθ－5
sinθ的圆心是（ ）
A.
B.
C.
D.
8.A
9．曲线
（θ为参数）上的点到两坐标轴的距离之和的最大值是（ ）
A.
B.
C．1D.
9．D
10．若曲线ρ＝2
上有n个点到曲线ρcos
＝
的距离等于
，则n＝（ ）
A．1B．2C．3D．4
10.C
11．集合M＝
，N＝{（x，y）|y＝x＋b}，若集合M∩N≠Ø，则b应满足（ ）
A．－3
≤b≤3
B．－3
D．－311．解析：
集合M表示x2＋y2＝9的圆，其中y＞0，集合N表示一条直线，画出集合M和N表示的图形，可知－3＜b≤3
.
答案：
D
12．点P（x，y）是曲线3x2＋4y2－6x－8y－5＝0上的点，则z＝x＋2y的最大值和最小值分别是（ ）
A．7，－1B．5，1C．7，1D．4，－1
12．解析：
将原方程配方得
＋
＝1，令
（θ为参数），则x＋2y＝3＋4sin
，∴当sin
＝1时，（x＋2y）max＝7，当sin
＝－1时，（x＋2y）min＝－1.
答案：
A
二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分．将正确答案填在题中的横线上）
13．设点p的直角坐标为（1，1，
），则点P的柱坐标是________，球坐标是________．
13.
14．若直线l1：
（t为参数）与直线l2：
（s为参数）垂直，则k＝________．
14．－1
15．（2015·深圳市高三第一次调研考试，理数）在极坐标系中，曲线C1：
ρcosθ＝
与曲线C2：
ρ2cos2θ＝1相交于A，B两点，则|AB|＝________．
15．2
16．（2013·广东卷）已知曲线C的参数方程为
（t为参数），C在点（1，1）处的切线为l，以坐标原点为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，则l的极坐标方程为____________．
16．ρcosθ＋ρsinθ＝2
三、解答题（本大题共6小题，共80分．解答时应写出必要的文字说明、证明过程及演算步骤）
17．（本题满分12分）在平面直角坐标系中，以坐标原点为极点，x轴的非负半轴为极轴建立极坐标系．已知点A的极坐标为
，直线l的极坐标方程为ρcos
＝a，且点A在直线l上．
（1）求a的值及直线l的直角坐标方程；
（2）圆C的参数方程为
（α为参数），试判断直线l与圆的位置关系．
17．解析：
（1）由点A
在直线ρcos
＝a上，可得a＝
.
所以直线l的方程可化为ρcosθ＋ρsinθ＝2，从而直线l的直角坐标方程为x＋y－2＝0.
（2）由已知得圆C的直角坐标方程为
（x－1）2＋y2＝1.
所以圆心为（1，0），半径r＝1，
则圆心到直线l的距离d＝
<1，所以直线l与圆C相交．
18．（2015·全国卷Ⅱ，数学文理23）在直角坐标系xOy中，曲线C1：
（t为参数，且t≠0），其中0≤α<π，在以O为极点，x轴正半轴为极轴的极坐标系中，曲线C2：
ρ＝2sinθ，C3:
ρ＝2
cosθ.
（1）求C2与C3交点的直角坐标；
（2）若C1与C2相交于点A，C1与C3相交于点B，求|AB|最大值．
18．解析：
（1）曲线C2的直角坐标方程为x2＋y2－2y＝0，曲线C3的直角坐标方程为x2＋y2－2
x＝0，联立两方程解得
或
，所以C2与C3交点的直角坐标为（0，0），
.
（2）曲线C1极坐标方程为θ＝α（ρ∈R，ρ≠0），其中0≤α＜π，因此点A的极坐标为（2sinα，α），点B的极坐标为（2
cosα，α）．
所以|AB|＝|2sinα－2
cosα|＝4sin
，当α＝
时|AB|取得最大值，最大值为4.
19．（本小题满分14分）已知直线l经过P（1，1），倾斜角α＝
.
（1）写出直线l的参数方程；
（2）设l与圆x2＋y2＝4相交于A，B两点，求点P到A，B两点的距离之积．
19．解析：
（1）直线的参数方程为
即
（t为参数）．
（2）把直线
代入x2＋y2＝4得
＋
＝4，
∴t2＋（
＋1）t－2＝0，
∴t1t2＝－2，故点P到A，B两点的距离之积为2.
20．（本小题满分14分）（2013·辽宁卷）在直角坐标系xOy中，圆C1：
x2＋y2＝4，圆C2：
（x－2）2＋y2＝4.
（1）在以O为极点，x轴正半轴为极轴的极坐标系中，分别写出圆C1，C2的极坐标方程，并求出圆C1，C2的交点坐标（用极坐标表示）；
（2）求圆C1与C2的公共弦的参数方程．
20．解析：
（1）圆C1的极坐标方程为ρ＝2.
圆C2的极坐标方程为ρ＝4cosθ.
由
得：
ρ＝2，θ＝±
.
故圆C1与圆C2交点的坐标为
，
.
注：
极坐标系下点的表示不唯一．
（2）解法一 由
得圆C1与
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