八年级数学 勾股定理的应用 北师大版.docx

1、八年级数学 勾股定理的应用 北师大版初二数学勾股定理的应用北师大版【本讲教育信息】一、教学内容： 勾股定理的应用1、圆柱侧面上两点间的距离 2、两线段是否垂直 3、勾股定理与方程思想、数形结合思想的应用。二、教学目标1、掌握利用勾股定理解决圆柱侧面上两点间的距离的方法。2、能利用勾股定理的逆定理判断两条线段是否垂直。3、会把勾股定理与方程思想结合起来解决相应的实际问题。4、掌握利用勾股定理及数形结合思想解决物品安置问题。三、知识要点分析1、圆柱侧面上两点间的距离问题（这是重点）平面内两点之间，线段最短，即两点之间的所有连线中，最短路线是两点之间的线段。但对于立体图形如圆柱体来说，两点之间的连线

2、绝大部分是曲线，而解决圆柱侧面上两点间的距离时，需将圆柱的侧面展开成一个长方形，构造直角三角形，利用勾股定理来求。2、两线段是否垂直（这是重难点）判断两条线段是否垂直的方法较多，本节重点是利用直角三角形的判别条件来判断，即以已知两线段为边构造一个三角形。根据三边的长度，利用勾股定理的逆定理解题，解题时注意将实际问题转化为数学问题，将其中的数量关系归纳为直角三角形中各元素之间的关系。 3、勾股定理与方程思想、数形结合思想的应用勾股定理与方程思想、数形结合思想相结合的实际问题比较多，例如航海问题、折叠问题、物品安置问题、测量问题等等，都需要把勾股定理运用到方程思想、数形结合思想中。【典型例题】考点一：圆柱侧面上两点间的距离例1：请阅读下列材料：问题：如图，一圆柱的底面半径及高AB均为5dm，BC是底面直径，求一只蚂蚁从A点出发沿圆柱表面爬行到点C的最短路线。小明设计了两条路线：路线1：侧面展开图中的两端AC。如下图（2）所示： 设路线1的长度为，则路线2：高线AB + 底面直径BC。如上图（1）所示：设路线2的长度为，则 所以选择路线2较短。（1）小明对上述结论有些疑惑，于是他把条件改成：“圆柱的底面半径为1dm，高AB为5dm”继续按前面的路线进行计算。请你帮小明完成下面的计算：路线1：_；路线2：_ ( 填或或或BC2,即c2b2a2, a2 +b2 c2。