1、完整版培优专题7分式的运算含答案10、分式的运算【知识精读】1.分式的乘除法法则acacbdbd;acad adbdbc be当分子、分母:是多项式时,先进行因式分解再约分。2.分式的加减法(1 )通分的根据是分式的基本性质,且取各分式分母的最简公分母。求最简公分母是通分的关键,它的法则是:1取各分母系数的最小公倍数;2凡出现的字母(或含有字母的式子)为底的幕的因式都要取;3相同字母(或含有字母的式子)的幕的因式取指数最高的。(2) 同分母的分式加减法法则a b a bc c c(3) 异分母的分式加减法法则是先通分,变为同分母的分式,然后再加减。3.分式乘方的法则a n an() n( n为
2、正整数)b b4.分式的运算是初中数学的重要内容之一,在分式方程,求代数式的值,函数等方面有 重要应用。学习时应注意以下几个问题:(1) 注意运算顺序及解题步骤,把好符号关;(2) 整式与分式的运算,根据题目特点,可将整式化为分母为“ 1”的分式;(3 )运算中及时约分、化简;(4)注意运算律的正确使用;(5)结果应为最简分式或整式。F面我们一起来学习分式的四则运算。【分类解析】故选C说明:先将分子、分母分解因式,再约分。化成同分母,运算就简单了。aababeab a 1abe ab aabe abe ab解:原式ababcab a 1 1 ab a a 1 aba ab 1ab a 11-)
3、(1 2 旦)n m m n分析:本题先化简,然后代入求值。化简时在每个括号内通分,除号改乘号,除式的分 子、分母颠倒过来,再约分、整理。最后将条件等式变形,用一个字母的代数式来表示另 个字母,带入化简后的式子求值。这是解决条件求值问题的一般方法。” “ n m 、 _解:(1 ) (1m m nn m(m n) m n2m 5n 05n n故原式 2 5 n n2的值是多少?分析:已知条件是一个复杂的三元二次方程组,不容易求解,可取倒数,进行简化。解:由已知条件得:丄丄3, - 1 4,丄丄 5a b b c c a所以2(丄a1 b-)c12口 111即一6abcab bcca11 1 门
4、又因为6abccb aabc1所以一abbcca6x3 12 x1x2 4例5 :化简:()x 2x2x 1(x3解一:原式 -1)(x2)(x2 1)(x 2) (x 2)(x 2)(x 2)( x 2) x 14 c 3 c 2 ,x 3x 2x 4x 14 2 3 2(x x ) 3(x 1) (x 1)x 12 2x (x 1)(x 1) 3(x 1)(x x 1) (x 1)(x 1)x 1(x1)(x32 x3x23x 3x1)x13 x2x24x4解二:原式区1)(x2x1)(x2)(x2)(x 1)(x 1) (x2)(x 2)x2x 1x 2x 1(x2x1)(x2)(x1)
5、(x2)3 x2 x2x 2x2x2 x23x 23 x2x24x4说明:解法一是一般方法,但遇到的问题是通分后分式加法的结果中分子是一个四次多项式,而它的分解需要拆、 添项,比较麻烦;解法二则运用了乘法分配律, 避免了上述问题。因此,解题时注意审题,仔细观察善于抓住题目的特征,选择适当的方法。2 2例1、计算:n m m nm 2n m2 4mn 4n2解:原式 1m n (m 2n )2m 2n (m n)(m n)m2n1mnm nm 2nmn3nm n例2、已知:M2xy2y22 22xy xy解: 2xy2y2x yxyx y2xy2y2 小x 2xy2y2 2xy2Mx222 2x
6、yx yM x2说明:分式运算时,若分子或分母是多项式,应先因式分解。说明:分式加减运算后,等,则M x y,则其分子也必然相同,即可求出中考点拨:例1 :计算:(a b)2(a b)2解一:原式2 2(a b) (a b)2 2(a b) (a b)a b a b(a b)(a b)(a b)(a b)4ab2 22b(a b)2(a b)22a(a b)(a b)2a 2 a b解二:原式a b)(代)(a b)(a b)2aa2 b2此题两种方说明:在分式的运算过程中, 乘法公式和因式分解的使用会简化解题过程。法的繁简程度一目了然。例2 :若a2b23ab,则(132bb3)(1上L)的
7、值等于a ba b12A.-B. 0C. 1D.-233 a 3 3b 2b ab 2b解:原式3 3a ba b3 ab3 ab3.3bab a(ab)(a2abb2)ab(ab)(a2abb2)ab2 aab b23abab2 aab b23abab2ab 14ab 2故选A【实战模拟】i.已知:ab2,ab5,则b的值等于(a)2i4i924A.BC.D.55i3552.已知2 xi6xi0,3求x的值。x3计算:【试题答案】故选2163说明:必163但如x x16 259 41441111(x 1)( x2)(x 2)( x3)(x 3)(x 4) (x4)(x 5)111 11 1
8、11x 1 x2x 2 x3x 3 x 4 x 4x 5此题反复运用了已知条件的变形,最终达到化简求值的目的。3.解:原式1 1x 1 x 54x2 6x 5说明:本题逆用了分式加减法则对分式进行拆分,简化计算。ABa1 a 1a4a a1 a42a2 12 a1 a3 1(a21)(a31)a(a 1)20(a231)(a 1)AB5.证明:a bc 0(abc)20 ,即 a2b2c2 2ab2bc2ac 0abbcac1 ( 22(ab2c2)1又 _a11bc acab1 z 2(a16b2 c2)bcabc3 aabc 84.解:设a 99991111,则 A ” Ba、b、c均不为零2 ,2 2a b c 0
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