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1、完整版培优专题7分式的运算含答案10、分式的运算【知识精读】1.分式的乘除法法则acacbdbd；acad adbdbc be当分子、分母:是多项式时，先进行因式分解再约分。2.分式的加减法（1 ）通分的根据是分式的基本性质，且取各分式分母的最简公分母。求最简公分母是通分的关键，它的法则是：1取各分母系数的最小公倍数；2凡出现的字母（或含有字母的式子）为底的幕的因式都要取；3相同字母（或含有字母的式子）的幕的因式取指数最高的。（2） 同分母的分式加减法法则a b a bc c c（3） 异分母的分式加减法法则是先通分，变为同分母的分式，然后再加减。3.分式乘方的法则a n an（） n（ n为

2、正整数）b b4.分式的运算是初中数学的重要内容之一，在分式方程，求代数式的值，函数等方面有 重要应用。学习时应注意以下几个问题：（1） 注意运算顺序及解题步骤，把好符号关；（2） 整式与分式的运算，根据题目特点，可将整式化为分母为“ 1”的分式;(3 )运算中及时约分、化简;(4)注意运算律的正确使用；(5)结果应为最简分式或整式。F面我们一起来学习分式的四则运算。【分类解析】故选C说明：先将分子、分母分解因式，再约分。化成同分母，运算就简单了。aababeab a 1abe ab aabe abe ab解：原式ababcab a 1 1 ab a a 1 aba ab 1ab a 11-)

3、(1 2 旦)n m m n分析：本题先化简，然后代入求值。化简时在每个括号内通分，除号改乘号，除式的分 子、分母颠倒过来，再约分、整理。最后将条件等式变形，用一个字母的代数式来表示另 个字母，带入化简后的式子求值。这是解决条件求值问题的一般方法。” “ n m 、 _解：(1 ) (1m m nn m(m n) m n2m 5n 05n n故原式 2 5 n n2的值是多少?分析：已知条件是一个复杂的三元二次方程组，不容易求解，可取倒数，进行简化。解:由已知条件得：丄丄3, - 1 4，丄丄 5a b b c c a所以2（丄a1 b-)c12口 111即一6abcab bcca11 1 门

4、又因为6abccb aabc1所以一abbcca6x3 12 x1x2 4例5 :化简：（)x 2x2x 1（x3解一：原式 -1)(x2)(x2 1)(x 2) (x 2)(x 2)(x 2)( x 2) x 14 c 3 c 2 ,x 3x 2x 4x 14 2 3 2(x x ) 3(x 1) (x 1)x 12 2x (x 1)(x 1) 3(x 1)(x x 1) (x 1)(x 1)x 1(x1)(x32 x3x23x 3x1)x13 x2x24x4解二：原式区1)(x2x1)(x2)(x2)(x 1)(x 1) (x2)(x 2)x2x 1x 2x 1(x2x1)(x2)(x1)

5、(x2)3 x2 x2x 2x2x2 x23x 23 x2x24x4说明：解法一是一般方法，但遇到的问题是通分后分式加法的结果中分子是一个四次多项式，而它的分解需要拆、 添项，比较麻烦；解法二则运用了乘法分配律， 避免了上述问题。因此，解题时注意审题，仔细观察善于抓住题目的特征，选择适当的方法。2 2例1、计算:n m m nm 2n m2 4mn 4n2解：原式 1m n (m 2n )2m 2n (m n)(m n)m2n1mnm nm 2nmn3nm n例2、已知：M2xy2y22 22xy xy解: 2xy2y2x yxyx y2xy2y2 小x 2xy2y2 2xy2Mx222 2x

6、yx yM x2说明：分式运算时，若分子或分母是多项式，应先因式分解。说明：分式加减运算后，等，则M x y，则其分子也必然相同，即可求出中考点拨:例1 ：计算:(a b)2(a b)2解一：原式2 2(a b) (a b)2 2(a b) (a b)a b a b(a b)(a b)(a b)(a b)4ab2 22b(a b)2(a b)22a(a b)(a b)2a 2 a b解二：原式a b)(代）(a b)(a b)2aa2 b2此题两种方说明：在分式的运算过程中， 乘法公式和因式分解的使用会简化解题过程。法的繁简程度一目了然。例2 :若a2b23ab，则(132bb3)(1上L）的

7、值等于a ba b12A.-B. 0C. 1D.-233 a 3 3b 2b ab 2b解：原式3 3a ba b3 ab3 ab3.3bab a(ab)(a2abb2)ab(ab)(a2abb2)ab2 aab b23abab2 aab b23abab2ab 14ab 2故选A【实战模拟】i.已知:ab2,ab5，则b的值等于（a)2i4i924A.BC.D.55i3552.已知2 xi6xi0,3求x的值。x3计算:【试题答案】故选2163说明:必163但如x x16 259 41441111(x 1)( x2)(x 2)( x3)(x 3)(x 4) (x4)(x 5)111 11 1

8、11x 1 x2x 2 x3x 3 x 4 x 4x 5此题反复运用了已知条件的变形，最终达到化简求值的目的。3.解：原式1 1x 1 x 54x2 6x 5说明：本题逆用了分式加减法则对分式进行拆分，简化计算。ABa1 a 1a4a a1 a42a2 12 a1 a3 1(a21)(a31)a(a 1)20(a231)(a 1)AB5.证明：a bc 0(abc)20 ,即 a2b2c2 2ab2bc2ac 0abbcac1 ( 22(ab2c2)1又 _a11bc acab1 z 2(a16b2 c2)bcabc3 aabc 84.解：设a 99991111，则 A ” Ba、b、c均不为零2 ,2 2a b c 0