1、题型五特殊四边形的动态探究题试题演练1. 如图,AD是O的直径,AD2BD,点C是上的不与A、D重合的动点,连接BC,BA,AC.(1)求ACB的度数;(2)填空:已知O半径为4.当l_时,四边形OBDC是菱形;当l_时,四边形ABDC是矩形 2. 如图,在RtABC中,ACB90,以点A为圆心,AC为半径作A,交AB于点D,交CA的延长线于点E,过点E作EFAB交A于点F,连接AF,BF,DF.(1)求证:ABCABF;(2)填空:当CAB等于_时,四边形ACBF为正方形;当CAB等于_时,四边形ADFE为菱形 3. (15郑州模拟)如图,扇形OAB的半径OA3,圆心角AOB90,点C是上异
2、于A、B的动点,过点C作CDOA于点D,作CEOB于点E,连接DE,点G、H在线段DE上,且DGGHHE.(1)当点C在上运动时,在CD、CG、DG中,长度不变的线段是_,该线段的长度是_;(2)求证:四边形OGCH是平行四边形;(3)当OD_时,四边形OGCH是菱形 4. 如图,CD是ABC的中线,点E是AF的中点,CFAB.(1)求证:CFAD;(2)若已知AB10,AC6,填空:当BC长为_时,四边形BFCD是矩形;当BC长为_时,四边形BFCD是菱形 5. 如图,在矩形ABCD中,AB13 cm,AD4 cm,点E、F同时分别从D、B两点出发,以1 cm/s的速度沿DC、BA向终点C、
3、A运动,点G、H分别为AE、CF的中点,设运动时间为t(s)(1)求证:四边形EGFH是平行四边形(2)填空:当t为_s时,四边形EGFH是菱形;当t为_s时,四边形EGFH是矩形 6. 如图,已知RtABC中,C90,AC8 cm,BC6 cm.点P由B出发沿BA方向向点A匀速运动,同时点Q由A出发沿AC方向向点C匀速运动,P,Q运动速度均为2 cm/s.以AQ、PQ为边作平行四边形AQPD,连接DQ,交AB于点E.设运动的时间为t(单位:s)(0t4)解答下列问题:(1)在点P,Q运动过程中,平行四边形AQPD的面积是否具有最大值,若有,请求出它的最大值;否则,请说明理由(2)填空:当t的
4、值为_s时,平行四边形AQPD为矩形;当t的值为_s时,平行四边形AQPD为菱形 7. (15平顶山模拟)如图,在平行四边形ABCD中,AE是BC边上的高,将ABE沿BC方向平移,使点E与点C重合,得GFC.(1)求证:BEDG;(2)填空:若B60,当BC_AB时,四边形ABFG是菱形;若B60,当BC_AB时,四边形AECG是正方形 8. 如图,在平行四边形ABCD中,对角线BD8 cm,AC4 cm,点E从点B出发沿BD方向以1 cm/s的速度向点D运动,同时点F从点D出发沿DB方向以同样的速度向点B运动,设点E、F运动的时间为t(s),其中0t8.(1)求证:BECDFA;(2)填空:
5、以点A、C、E、F为顶点的四边形一定是_形;当t的值为_时,以点A、C、E、F为顶点的四边形为矩形 【答案】1. 解:(1)AD是O的直径,ABD90,AD2BD,在RtABD中,cosD,D60,ACBD60;(2);.【解法提示】当BCOD时,OBODBD,OEDE,OD是半径,BC是弦,BECE,四边形OBDC是菱形,则ODCDOC,COD60,l;当BC经过圆心O时,易得四边形ABDC是矩形,AOC为等边三角形,COD18060120,lCD.2. 【思路分析】(1)首先利用平行线的性质得到FABCAB,然后利用SAS证得两三角形全等即可;(2)当CAB45时,四边形ACBF为正方形F
6、ABCAB45,进而FACAFBACB90,四边形ACBF为矩形,再由邻边ACAF得其为正方形;当CAB60时,四边形ADFE为菱形根据CAB60,得到FABAFECABAEF60,从而得到EFADAE,利用邻边相等的平行四边形是菱形进行判断解:(1)证明:EFAB,ECAB,EFAFAB,EEFA,FABCAB,又AFAC,ABAB,ABCABF(SAS);(2)4560【解法提示】当CAB45时,由(1)知,FABCAB45,FACAFBACB90,故四边形ACBF为矩形,又ACAF,四边形ACBF为正方形当CAB60时,易得FABAFECABAEF60,从而得到AEF和ADF均为等边三角
7、形,EFADAEDF, 四边形ADFE为菱形3. 【思路分析】(1)由于四边形ODCE是矩形,而矩形的对角线相等,所以DEOC,而CO是圆O的半径,这样DE的长度不变,也就DG的长度不变;(2)连接OC,容易根据已知条件证明四边形ODCE是矩形,然后利用其对角线互相平分和DGGHHE,可以知道四边形CHOG的对角线互相平分,从而判定其是平行四边形;(3)若四边形OGCH是菱形,必有OC与GH垂直,即可推得DE、OC垂直、平分且相等,故得到四边形CDOE是正方形,在RtOCD中,利用OCOA3,ODCD运用勾股定理即可求出OD的长解:(1)DG,1.【解法提示】在矩形ODCE中,DEOC3,DG
8、GHHE,DGDE1.(2)连接OC交DE于M.由矩形得OMCM,EMDM.DGHE,EMEHDMDG,HMMG.四边形OGCH是平行四边形(3).【解法提示】四边形OGCH是菱形,OCGH,OCDE,又OCDE,CMOMEMDM,四边形CDOE是正方形CDOD,CDO90,OAOC3,OD2CD29,2OD29,OD.4. 【思路分析】(1)易得DE是ABF的中位线,进而DE(2)68【解法提示】当CDAB,即CD是AB的中垂线时,CDB90,平行四边形BFCD有一个角为直角是矩形,此时ACBC6;当ACB90时,CD是直角ABC斜边上的中线,CDADBD,从而平行四边形BFCD的邻边相等是
9、菱形,此时由勾股定理易得BC8.5. 【思路分析】(1)易证ADECBF,进而易得GEHF,且GEHF,所以四边形EGFH是平行四边形(2)四边形EGFH是菱形,G是AE的中点,则GFGEGAAE,得到AFE90,根据DEAF,列方程求解;四边形EGFH是矩形,易得ADEEHC,则根据列方程求解即可解:(1)四边形ABCD是矩形,DB90,ADCB,点E、F同时分别从D、B两点出发,以1 cm/s的速度沿DC、BA向终点C、A运动,DEBF,ADECBF(SAS),AECF,DEAEAFCFB,点G、H分别为AE、CF的中点,GEHF,且GEHF,四边形EGFH是平行四边形(2);8或.【解法
10、提示】连接EF,四边形EGFH是菱形,G是AE的中点GFGEGAAE,EFAB,DEAF,t13t,t.四边形EGFH是矩形,DEHCAEH90,AEDHECECHHEC90,AEDECH,ADEEHC,解得:t18,t2.6. 【思路分析】(1)首先利用勾股定理求得AB10,然后表示出AP,过P作PHAC于H,利用APHABC,利用相似三角形对应边的比相等,表示出AH的长,然后由平行四边形面积公式,得到平行四边形AQPD的面积的二次函数表达式,用配方法求最值;(2)利用矩形的性质得到APQABC,利用相似三角形对应边的比相等列出比例式即可求得t值;利用菱形的性质得到AEQACB,利用相似三角
11、形对应边的比相等列出比例式即可求得t值解:(1)RtABC中,C90,AC8cm,BC6cm,AB10cm,BP2tcm,APABBP102 t,过P作PHAC于H,则PHBC,APHABC,即,PH(102t)SAQPDAQPH2t(102t) t212t(t)215,当ts时,平行四边形AQPD的面积具有最大值,为15.(2);.【解法提示】当AQPD是矩形时,PQAC,PQBC,APQABC,即,解得t.当t时,AQPD是矩形;当AQPD是菱形时,DQAP,则 AEQACB,即,解得t.当t时,AQPD是菱形7. 【思路分析】(1)根据平行四边形和平移的性质得到ABCD,AECG,再证明
12、RtABERtCDG可得到BEDG;(2)要使四边形ABFG是菱形,须使ABBF;根据条件找到满足ABBF时,BC与AB的数量关系即可; 当四边形AECG是正方形时,AEEC,由AEAB,可得ECAB,再有BEAB可得BCAB.解:(1)证明:四边形ABCD是平行四边形,ADBC,ABCD.AE是BC边上的高,且CG是由AE沿BC方向平移而成,CGAD,AECG,AEBCGD90.在RtABE与RtCDG中,AECG,ABCD,RtABERtCDG(HL),BEDG.(2);.【解法提示】当BCAB时,四边形ABFG是菱形证明:ABGF,AGBF,四边形ABFG是平行四边形RtABE中,B60
13、,BAE30,BEAB,BECF,BCAB,EFAB.ABBF.四边形ABFG是菱形BCAB时,四边形AECG是正方形AEBC,GCCB,AEGC,AEC90,AGCE,四边形AECG是矩形,当AEEC时,矩形AECG是正方形,B60,ECAEABsin60AB,BEAB,BCAB.8. 解:(1)证明:四边形ABCD是平行四边形,ADBC,ADBC,EBCFDA .在BEC和DFA中, BECDFA .(2)平行四边形;2或6.【解法提示】平行四边形,理由如下:连接CF,AE,由(1)得:BECDFA,ECAF,FECAFE,即ECAF,以点A、C、E、F为顶点的四边形一定是平行四边形. 2或6,理由如下:四边形AECF为矩形,ACEF,BD8cm,AC4cm,EF4,BE2cm或6cm.速度为1cm/s,t2或6.
copyright@ 2008-2022 冰豆网网站版权所有
经营许可证编号:鄂ICP备2022015515号-1