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1、国赛数模冲刺必看公交调度一等奖论文 全国大学生数学建模竞赛优秀论文评析第三篇 公交车调度方案的优化模型2001年 B题 公交车调度公共交通是城市交通的重要组成部分，作好公交车的调度对于完善城市交通环境、改进市民出行状况、提高公交公司的经济和社会效益，都具有重要意义。下面考虑一条公交线路上公交车的调度问题，其数据来自我国一座特大城市某条公交线路的客流调查和运营资料。该条公交线路上行方向共14 站，下行方向共13 站，表3-1给出的是典型的一个工作日两个运行方向各站上下车的乘客数量统计。公交公司配给该线路同一型号的大客车，每辆标准载客100 人，据统计客车在该线路上运行的平均速度为20 公里/小时

2、。运营调度要求，乘客候车时间一般不要超过10 分钟，早高峰时一般不要超过5 分钟，车辆满载率不应超过120%，一般也不要低于50%。试根据这些资料和要求，为该线路设计一个便于操作的全天（工作日）的公交车调度方案，包括两个起点站的发车时刻表；一共需要多少辆车；这个方案以怎样的程度照顾到了乘客和公交公司双方的利益；等等。如何将这个调度问题抽象成一个明确、完整的数学模型，指出求解模型的方法；根据实际问题的要求，如果要设计更好的调度方案，应如何采集运营数据。表3-1某路公交汽车各时组每站上下车人数统计表上行方向：A13开往A0站名A13 A12 A11 A10A90.7376A82.0490A71.2

3、648A62.2983A5 A4 A3 A2 A1A0站间距(公里)5:00-6:001.6 0.5111.2 0.411.03 0.53上下上下上下上下上下37106085294313853226184524452511850570204845816:00-7:007:00-8:008:00-9:009:00-10:001990 376 333 25699 105 1643626 634 528 447205 227 2722064 322 305 235106 123 1691186 205 166 14781 75 120151 120 10852 55 81181 157 13354

4、58 84141 140 10846 49 71141 103 8439 41 70104 108 8258923994846147730028118121513625413121511118610316278594588868315542523622800958510 176 308 307 68407 208 300 288 921904 259 465 454 990615001058 1097 1793 801 469 560 636 1871 14595496343044072142992643212042631852211801891802716211724111192801352

5、9112925610319790486971324551212442253420232389211297185339185439 157 275 234 6000440 245 339 408 1132 759267 78 143 162 36250 136 187 233 774201 75 123 112 26178 105 153 167 532260 74 138 117 30196 119 159 153 534221 65 103 112 26164 111 134 148 48804830010:00-11:00 上 923下0385011:00-12:00 上 957下0340

6、012:00-13:00 上 873下0333013:00-14:00 上 779173 66 108 9723下0137 85 113 116 384263014:00-15:00 上 625170 49139 80150 497597 120 38385 85 208520下03639478217680239015:00-16:00 上 635124 9815220 第三篇 公交车调度方案的优化模型下03616:00-17:00 上 1493 299 240 19980 85 13517:00-18:00 上 2011 379 311 230395788396194497257167108

7、91209404450479694165237851962104412965731082315033942873158695720139088129 80 107 110 353390 120 208 197 49335 157 255 251 800508 140 250 259 612290下05570下0110 118 171124 107 89390 253 293 378 1228 79318:00-19:00 上 691194 5393822203360下0456422501637143485523431732143804634362426212150 89 131 125 428

8、19:00-20:00 上 3508983605952625274822341630148643846284034766 2043747 1602741 12811下063116751084019677139020:00-21:00 上 304729下038808414347117021:00-22:00 上 2095355296下0190337863125592022:00-23:00 上553291下335818172712793221表3-1（续） 某路公交汽车各时组每站上下车人数统计表下行方向：A0 开往A13站名A0A21.563A31A40.442A51.2A6A7A81.3A92

9、A10 A11 A12 A13站间距(公里)5:00-6:000.97 2.290.731110.5 1.62上下上下上下上下上下上下上下上下上下上下上下上下上下上下上下上下上下2204443330309021167753426:00-7:007:00-8:007950143701674084151184420710404756235410155246127199105174102166130219169253305459468737328635138266112186105190188205455780532827308511206346150238144215133210165238194

10、307404617649109195272849333856162498120320108256921371473435453455292033361501911041759513093455375138164010912644412042876108 2712328 3802942706 3742661556 2044271564921582741001835922415722414912580331374354367198199143147107122884500265 373 958153 46237 376 116799 27136 219 5568:00-9:00009:00-10:

11、0010:00-11:0011:00-12:0012:00-13:0013:00-14:0014:00-15:0015:00-16:0016:00-17:0017:00-18:0018:00-19:0019:00-20:0020:00-21:0021:00-22:00009020157147103130942765082599648684065436049786418154 43815128 346059185418470132486704814334706090118406612981302610704020597127102136118155152215277401432103104901

12、19367700971264359754320910124614134122954938812742115 30915118 34619839013384156486912011216613625326645241634230414714794048153541110 1701101837 2601753020 4743301966 3501897379006316795102 144 425122 34162 269 784205 56278 448 1249132 40246 320 10103309614610624819420415088003041574941224234858719

13、33991291655900934 1016 6064717871873061532301442432896901242908733550514320110214695009390223130113107755686437040671705915536154 39864001264369139512031904321982901273463601107312841569842192132107123101 29021 全国大学生数学建模竞赛优秀论文评析22:00-23:00上下2940433551202420468758359241694247156017335010849136公交车调度方案

14、的优化模型*摘要：本文建立了公交车调度方案的优化模型，使公交公司在满足一定的社会效益和获得最大经济效益的前提下，给出了理想发车时刻表和最少车辆数。并提供了关于采集运营数据的较好建议。在模型中，对问题1 建立了求最大客容量、车次数、发车时间间隔等模型，运用决策方法给出了各时段最大客容量数，再与车辆最大载客量比较，得出载完该时组乘客的最少车次数462 次，从便于操作和发车密度考虑，给出了整分发车时刻表和需要的最少车辆数61 辆。模型建立模糊分析模型，结合层次分析求得模型带给公司和乘客双方日满意度为（0.941，0.811）根据双方满意度范围和程度，找出同时达到双方最优日满意度(0.8807,0.8

15、807)，且此时结果为474 次50 辆；从日共需车辆最少考虑，结果为484 次45 辆。对问题2，建立了综合效益目标模型及线性规划法求解。对问题3，数据采集方法是遵照前门进中门出的规律，运用两个自动记录机对上下车乘客数记录和自动报站机(加报时间信息)作录音结合，给出准确的各项数据，返站后结合日期储存到公司总调度室。关键词：公交调度；模糊优化法；层次分析；满意度*本文获2001 年全国一等奖。队员：叶云，周迎春，齐欢，指导教师：朱家明等。22 第三篇 公交车调度方案的优化模型1 问题的重述一、问题的基本背景公交公司制定公交车调度方案，要考虑公交车、车站和乘客三方面因素。我国某特大城市某条公交线

16、路情况，一个工作日两个运营方向各个站上下车的乘客数量统计见表3-1。二、运营及调度要求1公交线路上行方向共14 站，下行方向共13 站；2公交公司配给该线路同一型号的大客车，每辆标准载客 100 人，据统计客车在该线路上运营的平均速度为 20 公里/小时。车辆满载率不应超过 120%，一般也不低于50%；3乘客候车时间一般不要超过10 分钟，早高峰时一般不要超过5 分钟。三、要求的具体问题1试根据这些资料和要求，为该线路设计一个便于操作的全天（工作日）的公交车调度方案，包括两个起点站的发车时刻表；一共需要多少辆车；这个方案以怎样的程度照顾到了乘客和公交公司双方的利益，等等；2如何将这个调度问题

17、抽象成一个明确完整的数学模型，并指出求解方法；3据实际问题的要求，如果要设计好更好的调度方案，应如何采集运营数据。3.2 问题的分析本问题的难点是同时考虑到完善城市交通环境、改进市民出行状况、提高公交公司的经济和社会效益等诸多因素。如果仅考虑提高公交公司的经济效益，则只要提高公交车的满载率，运用数据分析法可方便地给出它的最佳调度方案；如果仅考虑方便乘客出行，只要增加车辆数的次数，运用统计方法同样可以方便地给出它的最佳调度方案，显然这两种方案是对立的。于是我们将此题分成两个方面，分别考虑到：公交公司的经济效益，记为公司的满意度；乘客的等待时间和乘车的舒适度，记为乘客的满意度。显然公交公司的满意度

18、取决于每一趟车的满载率，且满载率越高，公交公司的满意度越高；乘客的满意度取决于乘客等待的时间和乘车的舒适度，而乘客等待时间取决于车辆的班次，班次越多等待时间越少，满意度越高；乘客的舒适度取决于是否超载，超载人数越少，乘客越满意。很明显可以知道公交公司的满意度与乘客的满意度相互矛盾，所以我们需要在这两个因素中找出一个合理的匹配关系，使得双方的满意度达到最好。3.3 模型的假设1道路：交通情况、路面状况良好，无交通堵塞和车辆损坏等意外情况；2公交车：发车间隔取整分钟，行进中彼此赶不上且不超车，到达终点站后调头变为始发车；3乘客：在每时段内到达车站的人数可看作是负指数分布，乘客乘车是按照排队的先后有

19、序原则乘车，且不用在两辆车的间隔内等待太久；4数据：“人数统计表”中的数据来源准确、可信、稳定、科学；5票价：乘车票价为定值，不因乘车远近而改变。23 全国大学生数学建模竞赛优秀论文评析四、定义与符号说明序号符号 意义aijkbijklij上或下行第j 时段第k 站上车人数；上或下行第j 时段第k 站下车人数；123上或下行第j 时段最大客容量；上或下行时第j 时段平均载客量；kij456Ccij日所需总车次；上或下行第j 时段的车次；789sijpijtij上或下行第j 时段平均发车时差；上或下行第j 时段平均载客量；上或下行的平均发车时间间隔；上或下行时公交公司日平均满意度；101112m

20、gimcimgij上或下行时乘客整体日平均满意度；上或下行时公交公司各时段的满意度；mcij 上或下行时乘客各时段的满意度；日所需车辆数。1314Q,1 4k 1,2,3, ），i 2表示下行运动（k 1,2,3, ,13）， j 1,2,3， ,18。注：i 1（表示上行运动（3.5 模型的建立与求解3.5.1 模型：相关量及车辆数的确定模型对问题1 为设计便于操作的公交车调度方案，根据表3-1 给出的一个工作日两个运营方向各个站上下车的乘客数量统计，假设各时段车辆平均足够载完在相等时间内到达的乘客，乘客也只能乘坐该路车而没有太大的不满，我们要设计两个起点站的发车时刻表，计算需要的车辆数，首

21、先可建立以下各模型来求相关量。1相关量上下行各时间段内最大客容量：建立模型如下 m iaijk bijk 1m 1, 2， ,14 max l ijk 1n maxaijk bijk i 2 n 1, 2， ,13 k 1运用模型和表3-1 中的上下车乘客数，算出上下行各时间段内最大客容量如下：时间段上行客流量时间段5-66-77-88-99-10347918-1989710-11119319-2046411-12135520-2141012-13120021-2227513-14104022-23197012937501816-172133270517-18277214-15 15-1688

22、1 871上行客流量上行：716,2943,5018,2705,1528,1193,1355,1200,1040,881,871,2133,2722,897,464,410,275,19;下行：7,1039,2752,3223,1822,1093,986,830,891,1017,1302,2196,361,2417,1091,781,774,337.其直观的双峰直方图如图3-1。24 第三篇 公交车调度方案的优化模型30002500200015001000500350030002500200015001000500。9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21

23、2212345678910 11 12 13 14 15 16 17 185678图3-1 (1)上行各时间段内最大客容量图3-1 (2)下行各时间段内最大客容量车次数：因为座位数为100 的客车满载率在50%和120%之间，即50 k 120，在满足客车满载率和载完各时段所有乘客前提下，由模型：ij lij 120lij120 1, Z Z 218 lijC c ,c （其中Z+是正整数） ijij liji 1 j 1, 120 120可计算每个时段的详细车次数如下：上行：6,25,42,23,13,10,12,10,9,8,8,18,24,8,4,4,3,1；下行：3,9,23,27,1

24、6,10,9,7,8,9,11,19,31,21,10,7,7,4。求和可得出全工作日可行的最少车次总数：C 231 231 462。安排发车时间间隔：用每个时段60 分钟除以车次数，即：s 60/c ，ijij经计算可得出该时段平均发车时间间隔依次如下：上行：10,2.4,1.4,2.6,4.6,6,5,6,6.7,7.5,7.5,3.3,2.5,7.5,15,15,20,20；下行：20,6.7,2.6,2.2,3.8,6,6.7,8.6,7.5,6.7,5.5,3.1,1.9,2.8,6,8.6,20。由s 的值有分数出现，而现实中列车、客车等时刻表的最小单位为分钟，ij故间隔应取整数。当s 取整数时，可直接安排等时间发车c 次。当某个ijijs 取小数时，不妨设Fs 和Cs 是与s 相邻的两个连续整数且ijijijijFs s Cs ，由模型：ijijij m Fs n Cs 60 ijijijij(i 1,2; j 1,2, ,1 8) m n cij ijij可求出以Fs 为间隔的班次m 和以Cs 为间隔的班次n ，再分别以发车间隔；为Fs 和ijijijijijCs ，兼顾发