国赛数模冲刺必看公交调度一等奖论文.docx
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国赛数模冲刺必看公交调度一等奖论文
全国大学生数学建模竞赛优秀论文评析
第三篇公交车调度方案的优化模型
2001年B题公交车调度
公共交通是城市交通的重要组成部分，作好公交车的调度对
于完善城市交通环境、改进市民出行状况、提高公交公司的经济
和社会效益，都具有重要意义。
下面考虑一条公交线路上公交车
的调度问题，其数据来自我国一座特大城市某条公交线路的客流
调查和运营资料。
该条公交线路上行方向共14站，下行方向共13站，表3-1
给出的是典型的一个工作日两个运行方向各站上下车的乘客数量统计。
公交公司配给该线路同一型
号的大客车，每辆标准载客100人，据统计客车在该线路上运行的平均速度为20公里/小时。
运营
调度要求，乘客候车时间一般不要超过10分钟，早高峰时一般不要超过5分钟，车辆满载率不应
超过120%，一般也不要低于50%。
试根据这些资料和要求，为该线路设计一个便于操作的全天（工作日）的公交车调度方案，包
括两个起点站的发车时刻表；一共需要多少辆车；这个方案以怎样的程度照顾到了乘客和公交公司
双方的利益；等等。
如何将这个调度问题抽象成一个明确、完整的数学模型，指出求解模型的方法；根据实际问题
的要求，如果要设计更好的调度方案，应如何采集运营数据。
表3-1
某路公交汽车各时组每站上下车人数统计表
上行方向：
A13开往A0
站名
A13A12A11A10
A9
0.73
76
A8
2.04
90
A7
1.26
48
A6
2.29
83
A5A4A3A2A1
A0
站间距（公里）
5:
00-6:
00
1.60.5
1
1
1.20.4
1
1.030.53
上
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0
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0
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48
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6:
00-7:
00
7:
00-8:
00
8:
00-9:
00
9:
00-10:
00
1990376333256
99105164
3626634528447
205227272
2064322305235
106123169
1186205166147
8175120
151120108
525581
181157133
545884
141140108
464971
14110384
394170
10410882
589
239
948
461
477
300
281
181
215
136
254
131
215
111
186
103
162
78
594
588
868
315
542
523
622
800
958
51017630830768
407208300288921
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0
615
0
0
10581097179380146956063618711459
549
634
304
407
214
299
264
321
204
263
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221
180
189
180
271
621
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411
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280
135
291
129
256
103
197
90
486
971
324
551
212
442
253
420
232
389
211
297
185
339
185
43915727523460
0
0
4402453394081132759
2677814316236
250136187233774
2017512311226
178105153167532
2607413811730
196119159153534
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164111134148488
0
483
0
0
10:
00-11:
00上923
下
0
385
0
11:
00-12:
00上957
下
0
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0
12:
00-13:
00上873
下
0
333
0
13:
00-14:
00上779
1736610897
23
下
0
13785113116384
263
0
14:
00-15:
00上625
17049
13980
15049
75
97120383
858520
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0
15:
00-16:
00上635
12498
152
20
第三篇公交车调度方案的优化模型
下
0
36
16:
00-17:
00上1493299240199
8085135
17:
00-18:
00上2011379311230
39
57
88
396
194
497
257
167
108
91
209
404
450
479
694
165
237
85
196
210
441
296
573
108
231
50
339
428
731
586
957
201
390
88
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39012020819749
335157255251800
50814025025961
229
0
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0
557
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0
110118171
12410789
3902532933781228793
18:
00-19:
00上691
19453
93
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36
24
26
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2
15089131125428
19:
00-20:
00上350
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30
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37
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27
41128
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75
108
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196
77
139
0
20:
00-21:
00上304
72
9
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80
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143
47
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0
21:
00-22:
00上209
53
55
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9
32
21
表3-1（续）某路公交汽车各时组每站上下车人数统计表
下行方向：
A0开往A13
站名
A0
A2
1.56
3
A3
1
A4
0.44
2
A5
1.2
A6
A7
A8
1.3
A9
2
A10A11A12A13
站间距（公里）
5:
00-6:
00
0.972.29
0.73
1
1
1
0.51.62
上
下
上
下
上
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235
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155
246
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174
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15346
2373761167
9927
136219556
8:
00-9:
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00
10:
00-11:
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11:
00-12:
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162269784
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2784481249
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2463201010
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全国大学生数学建模竞赛优秀论文评析
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136
公交车调度方案的优化模型*
摘要：
本文建立了公交车调度方案的优化模型，使公交公司在满足一定的社会效益和获得最大
经济效益的前提下，给出了理想发车时刻表和最少车辆数。
并提供了关于采集运营数据的较好建议。
在模型Ⅰ中，对问题1建立了求最大客容量、车次数、发车时间间隔等模型，运用决策方法给
出了各时段最大客容量数，再与车辆最大载客量比较，得出载完该时组乘客的最少车次数462次，
从便于操作和发车密度考虑，给出了整分发车时刻表和需要的最少车辆数61辆。
模型Ⅱ建立模糊
分析模型，结合层次分析求得模型Ⅰ带给公司和乘客双方日满意度为（0.941，0.811）根据双方满
意度范围和程度，找出同时达到双方最优日满意度（0.8807,0.8807），且此时结果为474次50辆；从
日共需车辆最少考虑，结果为484次45辆。
对问题2，建立了综合效益目标模型及线性规划法求
解。
对问题3，数据采集方法是遵照前门进中门出的规律，运用两个自动记录机对上下车乘客数记
录和自动报站机（加报时间信息）作录音结合，给出准确的各项数据，返站后结合日期储存到公司总
调度室。
关键词：
公交调度；模糊优化法；层次分析；满意度
*本文获2001年全国一等奖。
队员：
叶云，周迎春，齐欢，指导教师：
朱家明等。
22
第三篇公交车调度方案的优化模型
§1问题的重述
一、问题的基本背景
公交公司制定公交车调度方案，要考虑公交车、车站和乘客三方面因素。
我国某特
大城市某条公交线路情况，一个工作日两个运营方向各个站上下车的乘客数量统计见表
3-1。
二、运营及调度要求
1．公交线路上行方向共14站，下行方向共13站；
2．公交公司配给该线路同一型号的大客车，每辆标准载客100人，据统计客车在
该线路上运营的平均速度为20公里/小时。
车辆满载率不应超过120%，一般也不低于
50%；
3．乘客候车时间一般不要超过10分钟，早高峰时一般不要超过5分钟。
三、要求的具体问题
1．试根据这些资料和要求，为该线路设计一个便于操作的全天（工作日）的公交
车调度方案，包括两个起点站的发车时刻表；一共需要多少辆车；这个方案以怎样的程
度照顾到了乘客和公交公司双方的利益，等等；
2．如何将这个调度问题抽象成一个明确完整的数学模型，并指出求解方法；
3．据实际问题的要求，如果要设计好更好的调度方案，应如何采集运营数据。
3.2问题的分析
本问题的难点是同时考虑到完善城市交通环境、改进市民出行状况、提高公交公司的经济和社
会效益等诸多因素。
如果仅考虑提高公交公司的经济效益，则只要提高公交车的满载率，运用数据
分析法可方便地给出它的最佳调度方案；如果仅考虑方便乘客出行，只要增加车辆数的次数，运用
统计方法同样可以方便地给出它的最佳调度方案，显然这两种方案是对立的。
于是我们将此题分成
两个方面，分别考虑到：
⑴公交公司的经济效益，记为公司的满意度；⑵乘客的等待时间和乘车的
舒适度，记为乘客的满意度。
显然公交公司的满意度取决于每一趟车的满载率，且满载率越高，公交公司的满意度越高；乘
客的满意度取决于乘客等待的时间和乘车的舒适度，而乘客等待时间取决于车辆的班次，班次越多
等待时间越少，满意度越高；乘客的舒适度取决于是否超载，超载人数越少，乘客越满意。
很明显
可以知道公交公司的满意度与乘客的满意度相互矛盾，所以我们需要在这两个因素中找出一个合理
的匹配关系，使得双方的满意度达到最好。
3.3模型的假设
1．道路：
交通情况、路面状况良好，无交通堵塞和车辆损坏等意外情况；
2．公交车：
发车间隔取整分钟，行进中彼此赶不上且不超车，到达终点站后调头变为始发车；
3．乘客：
在每时段内到达车站的人数可看作是负指数分布，乘客乘车是按照排队的先后有序
原则乘车，且不用在两辆车的间隔内等待太久；
4．数据：
“人数统计表”中的数据来源准确、可信、稳定、科学；
5．票价：
乘车票价为定值，不因乘车远近而改变。
23
全国大学生数学建模竞赛优秀论文评析
四、定义与符号说明
序号
符号意义
aijk
bijk
lij
上或下行第j时段第k站上车人数；
上或下行第j时段第k站下车人数；
1
2
3
上或下行第j时段最大客容量；
上或下行时第j时段平均载客量；
kij
4
5
6
C
cij
日所需总车次；
上或下行第j时段的车次；
7
8
9
sij
pij
tij
上或下行第j时段平均发车时差；
上或下行第j时段平均载客量；
上或下行的平均发车时间间隔；
上或下行时公交公司日平均满意度；
10
11
12
mgi
mci
mgij
上或下行时乘客整体日平均满意度；
上或下行时公交公司各时段的满意度；
mcij上或下行时乘客各时段的满意度；
日所需车辆数。
13
14
Q
14
k1,2,3,），i2表示下行运动（k1,2,3,,13），j1,2,3
，,18。
注：
i1（表示上行运动（
3.5模型的建立与求解
3.5.1模型Ⅰ：
相关量及车辆数的确定模型
对问题1为设计便于操作的公交车调度方案，根据表3-1给出的一个工作日两个运营方向各个
站上下车的乘客数量统计，假设各时段车辆平均足够载完在相等时间内到达的乘客，乘客也只能乘
坐该路车而没有太大的不满，我们要设计两个起点站的发车时刻表，计算需要的车辆数，首先可建
立以下各模型来求相关量。
1．相关量
⑴上下行各时间段内最大客容量：
建立模型如下
m
i
aijk−bijk
1
m
1,2，,14
max
l
ij
k1
n
max
a
ijk
−bijki2n1,2，,13
k1
运用模型和表3-1中的上下车乘客数，算出上下行各时间段内最大客容量如下：
时间段
上行客流量
时间段
5-6
6-7
7-8
8-9
9-10
3479
18-19
897
10-11
1193
19-20
464
11-12
1355
20-21
410
12-13
1200
21-22
275
13-14
1040
22-23
19
701
2937
5018
16-17
2133
2705
17-18
2772
14-1515-16
881871
上行客流量
上行：
716,2943,5018,2705,1528,1193,1355,1200,1040,881,871,2133,2722,897,464,410,275,19;
下行：
7,1039,2752,3223,1822,1093,986,830,891,1017,1302,2196,361,2417,1091,781,774,337.
其直观的双峰直方图如图3-1。
24
第三篇公交车调度方案的优化模型
3000
2500
2000
1500
1000
500
3500
3000
2500
2000
1500
1000
500
。
910111213141516171819202122
1
2
3
4
5
6
7
8
9
101112131415161718
5
6
7
8
图3-1
（1）上行各时间段内最大客容量
图3-1
（2）下行各时间段内最大客容量
⑵车次数：
因为座位数为100的客车满载率在50%和120%之间，
即50k120，在满足客车满载率和载完各时段所有乘客前提下，由模型：
ij
lij
120
lij
120
1,
Z
Z
2
18
lij
C
c,c
（其中Z+是正整数）
ij
ij
lij
i1j1
120120
可计算每个时段的详细车次数如下：
上行：
6,25,42,23,13,10,12,10,9,8,8,18,24,8,4,4,3,1；
下行：
3,9,23,27,16,10,9,7,8,9,11,19,31,21,10,7,7,4。
求和可得出全工作日可行的最少车次总数：
C231231462。
⑶安排发车时间间隔：
用每个时段60分钟除以车次数，即：
s60/c，
ij
ij
经计算可得出该时段平均发车时间间隔依次如下：
上行：
10,2.4,1.4,2.6,4.6,6,5,6,6.7,7.5,7.5,3.3,2.5,7.5,15,15,20,20；
下行：
20,6.7,2.6,2.2,3.8,6,6.7,8.6,7.5,6.7,5.5,3.1,1.9,2.8,6,8.6,20。
由s的值有分数出现，而现实中列车、客车等时刻表的最小单位为分钟，
ij
故间隔应取整数。
当s取整数时，可直接安排等时间发车c次。
当某个
ij
ij
s取小数时，不妨设F[s]和C[s]是与s相邻的两个连续整数且
ij
ij
ij
ij
F[s]sC[s]，由模型：
ij
ij
ij
mF[s]nC[s]60
ij
ij
ij
ij
（i1,2;j1,2,,18）
mnc
ij
ij
ij
可求出以F[s]为间隔的班次m和以C[s]为间隔的班次n，再分别以发车间隔；为F[s]和
ij
ij
ij
ij
ij
C[s]，兼顾发
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