成人高考数学知识点大全高起专.docx

1、成人高考数学知识点大全高起专2019年成人高考高起专数学知识点汇编集合和简易逻辑：考点：交集、并集、补集概念:1、由所有既属于集合A又属于集合B的元素所组成的集合，叫做集合A和集合B的交集，记作AAB,读作“A交B”（求公共元素）AA即x xA,且xB）2、由所有属于集合A或属于集合B的元素所组成的集合，叫做集合A和集合B的并集，记作AUB,读作 作并B”（求全部元素）AUB=x|xA,或xSB3、如果已知全集为U,且集合A包含于U,则由U中所有不属于A的元素组成的集合，叫做集合A的补集，记作读作“A补” 0“力二 x xGU,且x 解析：集合的交集或并集主要以例举法或不等式的形式出现考点：简

2、易逻辑概念：在一个数学命题中，往往由条件A和结论B两部分构成，写成“如果A成立，那么B成立充分条件：如果A成立，那么B成立，记作“AfB”“A推出B, B不能推出A”。必要条件：如果B成立，那么A成立，记作推出A, A不能推出B”。充要条件：如果A-B,又有A-B,记作推出B , B推出A”。解析：分析A和B的关系，是A推出B还是B推出A,然后进行判断不等式和不等式组考点：不等式的性质如果ab,那么ba,那么ab,且bc,那么ac如果ab,存在一个c （c可以为正数、负数或一个整式）,那么a+cb+c, a-cb-c如果ab, c0,那么acbc （两边同乘、除一个正数，不等号不变）如果ab,

3、 cb0,那么a2b2如果ab0,那么& /：反之，如果. 新，那么ab解析:不等式两边同加或同乘主要用于解一元一次不等式或一元二次不等式移项和合并同类项方面考点：一元一次不等式定义：只有一个未知数，并且未知数的最好次数是一次的不等式，叫一元一次不等式。解法：移项、合并同类项（把含有未知数的移到左边，把常数项移到右边，移了之后符号要发生改变）。如：6x+89x-4,求x把x的项移到左边，把常数项移到右边，变成6x-9x-4-8,合并同 类项之后得-3x-12,两边同除-3得x4 （记得改变符号）。考点：一元一次不等式组 定义：由几个一元一次不等式所组成的不等式组，叫做一元一次不等式组解法：求出

4、每个一元一次不等式的值，最后求这几个一元一次不等式的交集（公共部分）。考点：含有绝对值的不等式定义：含有绝对值符号的不等式，如：x|a型不等式及其解法。简单绝对值不等式的解法：工|1的解集是匕；-2代6,取中间，在数轴上表示所有与原点 的距离小于a的点的集合；工|为的解集是匕|工力或乂-价，取两边，在数轴上表示所有与 原点的距离大于a的点的集合。复杂绝对值不等式的解法：ax+b|G,相当于解不等式-cax+bc,不等式三边同时减去b, 再同时除以a （注意，当ac相当于解不等式ax+bc 或ax+b-c,解法同一元一次不等式一样。解析：主要搞清楚取中间还是取两边，取中间是连起来的，取两边有“或

5、”考点：一元二次不等式定义：含有一个未知数并且未知数的最高次数是二次的不等式，叫做一元二次不等式。如:ax2 +bx+c 0 j ax2 +bx+cQ）解法：求+ （a0为例）,求出x （三种方法：求根公式、十字相乘法、配方法）步骤：（1）先令aM+Ox + c = 0-b/b2 -4ac x = 求根公式： 2a十字相乘法：如：6 - -7x-5=0求x2 1X3 -5交叉相乘后 3 + -10 = -7解析：左边两个相乘等于一前的系数，右边两个相乘等于常数项，交叉相乘后相加等于x前的系数，如满足条件即可分解成：（2x+l ） X （3x-5）=0,两个数相乘等于0,只有当2x+l=0_ j

6、_ 5或3x-5=0的时候满足条件，所以x=5或配方法（省略）（2）求出x之后，取两边，“”取中间，即可求出答案。注意：当a0,然后用上面的步会来解。考点：其他不等式不等式（ax+b） （cx+d） 0 （或0）的解法这种不等式可依一元二次方程（ax+b） （cx+d） =0的两根情况及一系数的正、负来确定其解集。ax + b 八 0不等式cx + d （或0）的解法 它与（ax+b） （cx+d） 0 （或0）是同解不等式，从而前者也可化为一元二次不等式求解。此处看不明白者问我，课堂上讲。指数与对数考点：有理指数累正整数指数基：a,=axaxa-a表示n个a相乘，（n&N+且心。零的指数哥：

7、4。=1 （W）a-P=_L负整数指数甯： （W, p$N+）分数指数器：in 正分数指数甯：=廿（a0,： m, nN+且Q1）-上 1 10 一M左 ，负分数指数基： （a0,； m, n*N+且Qi）解析：重点掌握负整数指数事和分数指数是考点：事的运算法则X =（同底数指数靠相乘，指数相加）_ X-V=a （同底数指数幕相除，指数相减）（可以乘进去）解析：重点掌握同底数指数塞相乘和相除考点：对数定义:如果=N（ao且aWl）,那么b叫做以a为底的N的对数，记作18* =触0）, 这里a叫做底数，N叫做真数。特别底，以10为底的对数叫做常用对数，通常记bgi。”为 IgN：以e为底的对数叫

8、做自然对数，e,通常记作h】N。两个恒等式：依5,1。几个性质：lgN=, N0,零和负数没有对数= L当底数和真数相同时等于1bg, 1=0,当真数等于1的对数等于0馆 1=，（neZ）考点：对数的运算法则bga（MN） = bg,M+k）gaN （真数相乘，等于两个对数相加：两个对数相加，底相同， 可以变成真数相乘）log6 - = log jW - logn NN （真数相除，等于两个对数相减：两个对数相减，底相同，可 以变成真数相除）log,西ogM 1 - J （VM 真数的次数，可以移到前面来）log “ Mh =-logjV M a函数考点：函数的定义域和值域定义：x的取值范围叫

9、做函数的定义域：y的值的集合叫做函数的值域求定义域：y = kx+b），= a/+法+ c 一般形式的定义域：xGRky =x分式形式的定义域：xHO丫 = 6 根式的形式定义域：x20y = bga”对数形式的定义域：x0解析：考试时一般会求结合两种形式的定义域，分开最后求交集（公共部分）即可考点：函数的单调性在丁 = /定义在某区间上任取玉，马，且玉%2,相应得出了（占），/（公）如果：1、/（2）/（七），则函数,=/（幻在此区间上是单调增加函数，或增函数，此区间叫做函数的单调递增区间。随着X的增加，y值增加，为增函数。2、/（为）/（）,则函数,=/（幻在此区间上是单调减少函数，或减函

10、数，此区间叫做 函数的单调递减区间。随着X的增加，y值减少，为减函数。解析：分别在其定义区间上任取两个值，代入，如果得到的y值增加了，为增函数：相反为减函数。考点：函数的奇偶性定义：设函数,=/（乃的定义域为D,如果对任意的xD,有-xD且：1、/（x） = -/（x）,则称/（X）为奇函数，奇函数的图像关于原点对称2、/（一幻=/（幻，则称/（X）为偶函数，偶函数的图像关于y轴对称解析：判断时先令工=一工，如果得出的y值是原函数，则是偶函数；如果得出的y值是原函数的相反数，则是奇函数：否则就是非奇非偶函数。考点：一次函数定义：函数= 叫做一次函数，其中k, b为常数，且女工。当b=0是，）、

11、=依为 正比例函数，图像经过原点。当k0时，图像主要经过一三象限：当k0时，其性质如下：定义域：二次函数的定义域为Rb 44c 一匕2 b. x =图像：顶点坐标为（2 4a ），对称轴 2，图像为开口向上的抛物线，如果a0时，函数在区间（-8, 0）与区间（0, +8）内是减函数当k 旦”+1）叫做指数函数定义域：指数函数的定义域为R性质：a（） = ,ax = a ax 0 图像：经过点（0,1）,当al时，函数单调递增，曲线左方与x轴无限靠近；当时, 函数单调递减，曲线右方可与x轴无限靠近。（详细见教材12页图）考点：对数函数定义:函数且D叫做对数函数定义域：对数函数的定义域为（0, +

12、8）性质：logl时，函数单调递增，曲线下方与y轴无限靠近：当0 ， ，r r x y x y分别叫做角。的正弦、余弦、正切、余切、正割、余割，即. y x y x r rs in ci = , cos a = , tan ci = cot a = , sec a = , esc ci =r r x y x y考点：特殊角的二.角函数值030(45。60。2700乃7I13乃 Tsina021史T11-1cos 01正TV22 210tan。0正T1出1南槌I不存在cot不存在61正T10三角函数式的变换 考点：倒数关系、商数关系、平方关系cotQ800 +r/) = c cotQ80 -a)

13、 = -cot(3600 -a) = - cot 也360 +)= cCOt(-7)=-COt(cot(90 +r/) = - t cot(90 -a) = tan cot(2700 -a) = tz cot(270+) = -平方关系是：sin, cr + cos2 a = 1, 1 + tan2 a = sec2 a , 1 + cot2 a = esc2 a .倒数关系是：tane cote = 1, sina csca = 1, cosa seca = 1:sin a cost?tan a = cota = 商数关系是： cosa , sina考点：诱导公式1、第一组：函数同名称，符号

14、看象限sin(180。+)=-sina, cosQ80。+a) = -cosa, tan(180 +) = tan。， sin(180 - a) = sin a, cosfl80 -a) = -cosa, tan(l 80 -a) = - tan a,sin(3600 -a) = -sina, cos06O0 -a) = cosa, tan(360(, -a) = -tana, sin(攵360。+)= sin。， cos(攵360。+a) = cosa, tan(Zr3600 +a) = tan。,sin(-a) = 一 sin 凡 cos(-a) = cos。， tan(-fl) = 一

15、tana,2、第二组：变为余函数，符号看象限sin (90 + a) = cosa, cos。+a) = -sin a, tan(90 + a) = -cota,sin(900 - a) = costi, cos(90,J -a) = sina9 tan(90 -a) = cota9 sin(2700 -a) = -cosaf cos(270 -a) = -sin6z, tan(270 -a) = cot, sin(270 +a) = 一cos。，cos(270。+。)= sin a, tan(270 +a) = -cota.考点：两角和、差，倍角公式1、两角和、差:sin(z P) = si

16、nacosy5cos 2a +c -b由余弦定理第二种形式：cosB二2ac考点：正弦定理（已知两角一边）考点：而积公式（已知两边夹角求面积） 已知ABC, A角所对的边长为a, B角所对的边长为b, C角所对的边长为c,则三角形的而积如下:S Mbc=absm C = -4csin B = bcsin A2 2 2平面向量考点：向量的内积运算（数量积） 一与b的数量积（或内积） * u - b = u b cos 0考点：向量的坐标运算设a =（1,%），=（，为），贝ij：加法运算：a+b=（再，y）+（“2，% ）二减法运算：a-b=（七，y）一（占，%）二Off）.数乘运算：ka，（X

17、J二（.包）内积运算：ab=（4M）（W，为）二七+ M乃垂直向量：aJ_b=XM2+M二- 7+7向量的模：a= ）重点是向量垂直或求内枳运算。考点：两个公式1、平而内两点的距离公式:已知431，乃），鸟（工2，为）两点，其距离：山刃二J（文一工2）2 + （必2厂线段的中点公式: 己知8（内，乃）,吕（七，乃）两点，线段8P2的中点的x的坐标为*,y）,贝ij：+)22直线考点：直线的斜率直线斜率的定义式为k=tane 为倾斜角），己知两点可以求的斜率A （为，X）和点B（三为）为直线上任意两点）， 考点：直线方程的几种形式 点斜式：）一。=心-）,已知斜率k和某点坐标*。，先）斜截式：y

18、 = kx+b 己知斜率k和在y轴的截距b两点式：为一乃 一为，已知两点坐标4项，乃），8（，乃）雪）=1截距式：a b ,已知在x轴的截距是a,在y轴的截距是b、Ax+ By+C = 0一般式： /重点：直线的点斜式考点：两条直线的位置关系宜线/： Ax + By + C1 =0, /2： A2x+ B2y + C2 = 0两条直线平行:k=h两条直线垂直：h3=-1重点：平行或垂直两条直线的斜率关系考点：点到直线的距离公式_ |Ax0 + By0 + C点 PQo，比）到直线/： Ax+ 8），+ C = 0 的距离： y/A2 +B1圆锥曲线考点：圆1、圆的标准方程是：（x a）2+（y

19、-）2 =,其中：半径是“圆心坐标为（a, b）,2、圆的一般方程是：/+）2+今+/=（。2+64尸:0）,其中：半径是ylD2+E2-4F D Ef = ,2 ,圆心坐标是12 2）3、圆与直线的位置关系最常用的方法有两种，即：判别式法：A0,=0, b0）二 +旺=1 x = d2.椭圆/ y （“）的焦点坐标是（0。），准线方程是 c ,离心率是c”,长轴长是2。，短轴长是2%焦距是2c，其中c2 重点：弄清楚a、b、c分别表示什么意思，并能求出标准方程。考点：双曲线厂 1 J厂 c=1 x = - e =一2.双曲线川 的焦点坐标是（土C）,准线方程是 c ,离心率是 CJ潮），=3

20、 ,近线方程是 。，长轴长是a”,短轴长是久，焦距是2c。其中L =。-+一3.若直线） = 与圆锥曲线交于两点A（xl, yl）, B（x2, y2）,则弦长为|ab| =，（1+攵）（了一七），.4.若直线=少+ 与圆锥曲线交于两点A（xl, yl）, B（x2, y2）,则弦长为M = J(1+ 72)()，乃)2重点：弄清楚a、b、c分别表示什么意思，并能求标准方程。考点：抛物线1.抛物线标准方程的四种形式是：V=2px, y2 =-2px, x2 =2py, x2 = -2pyo2.抛物线丁 =2px的焦点坐标是：12 ）,准线方程是： 2。重点：弄清楚抛物线开口往哪个方向，然后能求P，从而得出焦点坐标和准线方程。排列组合、概率统许考点：分类比