第14章 整式的乘除与因式分解 人教版数学八年级上册随堂练习题含答案.docx

1、第14章 整式的乘除与因式分解 人教版数学八年级上册随堂练习题含答案14.1整式的乘法一选择题1若x+m与x+3的乘积中不含x的一次项，则m的值为（）A0 B1 C3 D32计算（a2）3的结果是（）Aa5 Ba6 Ca8 D3 a23下列计算正确的是（）Ab2b2b8 Bx2+x4x6 Ca3a3a9 Da8aa94若（3x+a）（3x+b）的结果中不含有x项，则a、b的关系是（）Aab1 Bab0 Cab0 Da+b05若am8，an16，则am+n的值为（）A32 B64 C128 D2566计算：a2（a）3的结果正确的是（）Aa5 Ba5 Ca6 Da67计算：（x2y）3，结果正确

2、的是（）A B C D8若M（a+3）（a4），N（a+2）（2a5），其中a为有理数，则M、N的大小关系是（）AMN BMN CMN D无法确定9下列计算错误的是（）Ax2+5x+4 Bm2+m6 Cy2+9y20 Dx29x+1810如果（x2）（x+3）x2+pxq，那么p、q的值是（）Ap1，q6 Bp5，q6 Cp1，q6 Dp5，q6二填空题112xy2（3x3y）2 12化简：（2xy）（x+3y） 13若x+3y4，则2x8y 14计算：3a2（ab）33 15如果（x+3）（x+a）x22x15，则a 三解答题16计算：（2a）2a3a+a217计算：（2a2）3a4a2（a

3、3）218已知9an6b2n与2a3m+1b2n的积与25a4b是同类项，求mn的值19规定两数a，b之间的一种运算，记作（a，b）：如果acb，那么（a，b）c例如：因为238，所以（2，8）3（1）根据上述规定，填空：（3，9） ，（5，125） ，（，） ，（2，32） （2）令（4，5）a，（4，6）b，（4，30）c，试说明下列等式成立的理由：（4，5）+（4，6）（4，30）参考答案与试题解析一选择题1【解答】解：（x+m）（x+3）x2+（m+3）x+3m，乘积中不含x的一次项，m+30，m3故选：D2【解答】解：（a2）3a6故选：B3【解答】解：A、同底数幂的乘法底数不变指数

4、相加，故A错误；B、不是同底数幂的乘法指数不能相加，故B错误；C、同底数幂的乘法底数不变指数相加，故C错误；D、同底数幂的乘法底数不变指数相加，故D正确；故选：D4【解答】解：（3x+a）（3x+b）9x2+3bx+3ax+ab9x2+3（a+b）x+ab，（3x+a）（3x+b）的结果中不含有x项，a+b0，a、b的关系是a+b0；故选：D5【解答】解：am8，an16，am+naman816128故选：C6【解答】解：a2（a）3a5故选：A7【解答】解：（x2y）3x6y3故选：C8【解答】解：MN（a+3）（a4）（a+2）（2a5）a2a122a2+a+10a2220，MN故选：B9

5、【解答】解：A、结果是x2+5x+4，正确，故本选项不符合题意；B、结果是m2+m6，正确，故本选项不符合题意；C、结果是y2y20，错误，故本选项符合题意；D、结果是x29x+18，正确，故本选项不符合题意；故选：C10【解答】解：（x2）（x+3）x2+x6，又（x2）（x+3）x2+px+q，x2+px+qx2+x6，p1，q6故选：C二填空题（共5小题）11【解答】解：2xy2（3x3y）22xy29x6y218x7y4故答案为：18x7y412【解答】解：原式2x2+6xyxy3y22x2+5xy3y2故答案为：2x2+5xy3y213【解答】解：x+3y4，原式2x+3y2416故

6、答案为：1614【解答】解：3a2（ab）33（3a2a3b3）327a15b9故答案为：27a15b915【解答】解：（x+3）（x+a）x2+（a+3）x+3ax22x15，可得a+32，解得：a5故答案为：5三解答题（共4小题）16【解答】解：原式4a23a2+a22a217【解答】解：原式8a6a6a66a618【解答】解：9an6b2n与2a3m+1b2n的积与25a4b是同类项，解得：mn2319【解答】解：（1）329，53125，（）4，（2）532，（3，9）2，（5，125）3，（，）4，（2，32）5，故选：2，3，4，5；（2）令（4，5）a，（4，6）b，（4，30）

7、c，则4a5，4b6，4c30，5630，4a4b4c，4a+b4c，a+bc，（4，5）+（4，6）（4，30）14.2乘法公式一选择题1下列各式中，能用平方差公式进行计算的是（）A（xy）（x+y） B（2x+y）（y2x） C（2x+y）（x2y） D（x+y）（xy）2已知（x+y）27，（xy）23，则x2+y2（）A58 B29 C10 D53下列运算正确的是（）Aa3a2a B（ab）2a2b2 Ca3a2a5 D（2a+1）（2a1）2a214下列算式能用平方差公式计算的是（）A（3a+b）（3ba） B（1）（1） C（xy）（x+y） D（ab）（a+b）5已知M3（22+

8、1）（24+1）（28+1）（216+1），则M的个位为（）A1 B3 C5 D76若（2a+b）2（2ab）2+（）成立，则括号内的式子是（）A4ab B4ab C8ab D8ab7若xy2，x2+y24，则x2016+y2016的值是（）A4 B20162 C22016 D420168下列各式是完全平方式的是（）A16x24xy+y2 Bm2+2mn+2n2 C9a224ab+16b2 D9下列运算中，正确的是（）Aa6a2a3 B（ab）3a3b3 C2a+3a5a2 D（2a+b）（2ab）2a2b210如图1，在边长为a的正方形中剪去一个边长为b的小正方形（ab），把剩下部分沿图1中

9、的虚线剪开后重新拼成一个梯形（如图2），利用这两幅图形面积，可以验证的乘法公式是（）A（ab）2a22ab+b2 B（a+b）2a2+2ab+b2 Ca（a+b）a2+ab D（a+b）（ab）a2b2二填空题11已知xy3，x+y2，则x2y2的值为 12若mn6，且m+n4，则m2n2 13计算：（3x+7y）（3x7y） 14用四张一样大小的长方形纸片拼成一个正方形ABCD，如图所示，它的面积是75，其中AE3，空白的地方是一个正方形，那么这个小正方形的周长为 15如图，两个正方形边长分别为a、b，如果a+b7，ab13，则阴影部分的面积为 三解答题16如图所示是一个长为2m，宽为2n的

10、长方形，沿虚线用剪刀均分成四个小长方形，然后按图的方式拼成一个正方形（1）你认为图中的阴影部分的正方形的边长等于 ；（2）请用两种不同的方法列代数式表示图中阴影部分的面积方法 ；方法 ；（3）观察图，直接写出（m+n）2，（mn）2，mn这三个代数式之间的等量关系；（4）根据（3）题中的等量关系，解决如下问题：若a+b8，ab5，求（ab）2的值17如图，点M是AB的中点，点P在MB上分别以AP，PB为边，作正方形APCD和正方形PBEF，连结MD和ME设APa，BPb，且a+b10，ab20求图中阴影部分的面积18如图所示是一个长为2m，宽为2n的长方形，沿图中虚线用剪刀均分成四个小长方形，

11、图是边长为mn的正方形（1）请用图中四个小长方形和图中的正方形拼成一个大正方形，画出示意图（要求连接处既没有重叠，也没有空隙）；（2）请用两种不同的方法列代数式表示（1）中拼得的大正方形的面积；（3）请直接写出（m+n）2，（mn）2，mn这三个代数式之间的等量关系；（4）根据（3）中的等量关系，解决如下问题：若a+b6，ab4，求（ab）2的值19发现与探索你能求（x1）（x2019+x2018+x2017+x+1）的值吗？遇到这样的问题，我们可以先思考一下，从简单的情形入手先分别计算下列各式的值：（x1）（x+1）x21；（x1）（x2+x+1）x31；（x1）（x3+x2+x+1）x41

12、；由此我们可以得到：（x1）（x2019+x2018+x2017+x+1） 请你利用上面的结论，完成下面两题的计算：（1）32019+32018+32017+3+1；（2）（3）50+（3）49+（3）48+（3）参考答案与试题解析一选择题1【解答】解：（x+y）2，不能用平方差公式进行计算；（2x+y）（2xy），能用平方差公式进行计算；不能用平方差公式进行计算；（xy）2，不能用平方差公式进行计算故选：B2【解答】解：已知等式整理得：（x+y）2x2+y2+2xy7，（xy）2x2+y22xy3，+得：2（x2+y2）10，则x2+y25，故选：D3【解答】解：A、两项不是同类项，不能合并

13、，故本选项错误；B、根据完全平方公式，得（ab）2a22ab+b2，故本选项错误；C、a3a2a5，故本选项正确；D、根据平方差公式，得（2a+1）（2a1）4a21，故本选项错误故选：C4【解答】解：选项A：没有两项完全相同，也没有两项属于相反数，故不能用平方差公式计算；选项B：和是相反数，1和1是相同项，故可以用平方差公式计算；选项C：x与x是相反数，y与y也是相反数，故不能用平方差公式计算；选项D：a和a是相反数，b和b也是相反数，故不能用平方差公式计算；综上，只有选项B符合题意故选：B5【解答】解：M3（221）（22+1）（24+1）（28+1）（216+1）（221）（241）（2

14、4+1）（28+1）（216+1）（281）（28+1）（216+1）（2161）（216+1）232121、22、23、24、25、，个位分别是2、4、8、6、2、，232的个位上是6，M的个位为5故选：C6【解答】解：设括号内的式子为A，则A（2a+b）2（2ab）24a2+4ab+b2（4a24ab+b2）8ab故选：C7【解答】解：（xy）2x22xy+y2224，x2+y24，2xy0，即xy0，要么x0；要么y0，当x0时，y2，x2016+y20160+（2）201622016；当y0时，x2，x2016+y201622016+022016；故选：C8【解答】解：A、不是完全平方

15、式，故本选项错误；B、不是完全平方式，故本选项错误；C、是完全平方式，故本选项正确；D、不是完全平方式，故本选项错误；故选：C9【解答】解：A、原式a4，不符合题意；B、原式a3b3，符合题意；C、原式5a，不符合题意；D、原式4a2b2，不符合题意，故选：B10【解答】解：图1阴影部分的面积等于a2b2，图2梯形的面积是（2a+2b）（ab）根据两者阴影部分面积相等，可知a2b2比较各选项，只有D符合题意故选：D二填空题（共5小题）11【解答】解：xy3，x+y2，x2y2（x+y）（xy）326，故答案为：612【解答】解：m2n2（m+n）（mn），mn6，且m+n4，m2n2（m+n）

16、（mn）6424，故答案为2413【解答】解：（3x+7y）（3x7y）9x249y2；故答案为：9x249y214【解答】解：正方形ABCD的面积是75，AB5，AE3，BE2，空白小正方形的边长32，小正方形的周长为4；故答案为4；15【解答】解：根据题意得：当a+b7，ab13时，S阴影a2b（ab）a2ab+b2 （a+b）22abab5故答案为：5三解答题（共4小题）16【解答】解：（1）根据拼图可得，阴影部分是边长为（mn）的正方形，故答案为：mn；（2）方法，从大正方形中减去四个小长方形的面积，即：（m+n）24mn，方法根据正方形的面积公式直接表示小正方形的面积为（mn）2，故

17、答案为：（m+n）24mn，（mn）2；（3）由（2）知，（m+n）2（mn）24mn；（4）由于（ab）2（a+b）24ab，又a+b8，ab5，（ab）264204417【解答】解：a+b10，ab20，S阴影部分S正方形APCD+S正方形BEFPSAMDSMBEa2+b2a（）b（）a2+b2（a+b）22ab1004010040253518【解答】解：（1）如图所示；（2）方法1：大正方形的边长为（m+n），因此面积为：（m+n）（m+n）（m+n）2；方法2：大正方形的面积等于各个部分的面积和，即边长为（mn）的正方形的面积与4个长为m，宽为n的长方形的面积和，即（mn）2+4mn；

18、（3）（m+n）2（mn）2+4mn；（4）（ab）2（a+b）24ab624436162019【解答】解：（x1）（x+1）x21；（x1）（x2+x+1）x31；（x1）（x3+x2+x+1）x41；由此我们可以得到：（x1）（x2019+x2018+x2017+x+1）x20201；故答案为：x20201； （1）原式（31）（32019+32018+32017+3+1）（320201）；（2）原式（31）（3）50+（3）49+（3）48+（3）+1（）1（3）5111+114.3因式分解 一选择题.1.下列由左到右的变形,属于因式分解的是()A.(x+2)(x-2)=x2-4B.x2

19、+4x+4=x(x+4)+4C.ax2-4a=a(x2-4)D.x2+3-4x=(x-1)(x-3)2.分解因式-4x2y+2xy2-2xy的结果是 ()A.-2xy(2x-y+1) B.2xy(-2x+y)C.2xy(-2xy+y-1) D.-2xy(2x+y-1)3.下列因式分解正确的是()A.x2-xy+x=x(x-y) B.ax2-9=a(x+3)(x-3)C.x2-2x+4=(x-1)2+3 D.a3+2a2b+ab2=a(a+b)24.把多项式m2(a-2)+m(2-a)分解因式正确的是 ()A.(a-2)(m2+m) B.m(a-2)(m+1)C.m(a-2)(m-1) D.(2

20、-a)(m2+m)5.代数式(a-3b)2-4(a-3b)c+4c2可以写成 ()A.(a-3b+3c)2 B.(a-3b-2c)2C.(a+3b+2c)2 D.(a+3b-2c)26. 若a为实数，则a2(a2-1)-a2+1的值()A.非正数 B.恒为正数 C.恒为负数 D.非负数7.多项式4x2-x;(x-1)2-4(x-1);1-x2;-4x2-1+4x,分解因式后,结果中含有相同因式的是()A.和 B.和 C.和 D.和8.若x2+kx+20能在整数范围内因式分解,则k可取的整数值有()A.2个B.3个C.4个D.6个二填空题.9.因式分解:mn2-9m=_.10. 若ab=3，a-

21、2b=5，则a2b-2ab2的值是_.11.如图,长宽分别为a,b的长方形的周长为14,面积为10,则a3b+ab3的值为_.12. 已知(2x-21)(3x-7)-(3x-7)(x-13)可因式分解为(3x+a)(x+b)，其中a，b均为整数，则a+3b=_.13. 多项式4x2+1加上一个单项式后，使它能成为一个整式的完全平方，则加上的单项式不可以是_.14. 若9x2+kxy+4y2是完全平方式，则k=_.三解答题.15. 已知m+n=3，求2m2+4mn+2n2-6的值.16.分解因式:(a-b)2-4(a-b-1).17. 若|x-m|+=0，把多项式x2n-y2m分解因式(用m，n

22、表示).18.(1)化简:(a-b)2+(b-c)2+(c-a)2;(2)利用(1)题的结论,且a=2 018x+2 019,b=2 018x+2 020,c=2 018x+2 021,求a2+b2+c2-ab-bc-ca的值.19.请阅读以下材料,并解决相应的问题:材料一:换元法是数学中的重要方法,利用换元法可以从形式上简化式子,在解某些特殊方程时,使用换元法常常可以达到转化与化归的目的,例如在求解一元四次方程x4-2x2+1=0时,令x2=t,则原方程可变为t2-2t+1=0,解得t=1,从而得到原方程的解为x=1.材料二:杨辉三角形是中国数学史上的一个伟大成就,在中国南宋数学家杨辉126

23、1年所著的详解九章算法一书中出现.它呈现了某些特定系数在三角形中的一种有规律的几何排列.如图为杨辉三角形:(1)利用换元法解方程:(x2+3x-1)2+2(x2+3x-1)=3;(2)在杨辉三角形中,按照由上至下、从左到右的顺序观察,设an是第n行的第2个数(其中n4),bn是第n行的第3个数,cn是第(n-1)行的第3个数.请利用换元法因式分解:4(bn-an)cn+1.因式分解知识点复习能力提升专题练(解析版) 一选择题.1.下列由左到右的变形,属于因式分解的是(D)A.(x+2)(x-2)=x2-4B.x2+4x+4=x(x+4)+4C.ax2-4a=a(x2-4)D.x2+3-4x=(

24、x-1)(x-3)2.分解因式-4x2y+2xy2-2xy的结果是 (A)A.-2xy(2x-y+1) B.2xy(-2x+y)C.2xy(-2xy+y-1) D.-2xy(2x+y-1)3.下列因式分解正确的是(D)A.x2-xy+x=x(x-y) B.ax2-9=a(x+3)(x-3)C.x2-2x+4=(x-1)2+3 D.a3+2a2b+ab2=a(a+b)24.把多项式m2(a-2)+m(2-a)分解因式正确的是 (C)A.(a-2)(m2+m) B.m(a-2)(m+1)C.m(a-2)(m-1) D.(2-a)(m2+m)5.代数式(a-3b)2-4(a-3b)c+4c2可以写成

25、 (B)A.(a-3b+3c)2 B.(a-3b-2c)2C.(a+3b+2c)2 D.(a+3b-2c)26. 若a为实数，则a2(a2-1)-a2+1的值(D)A.非正数 B.恒为正数 C.恒为负数 D.非负数7.多项式4x2-x;(x-1)2-4(x-1);1-x2;-4x2-1+4x,分解因式后,结果中含有相同因式的是(D)A.和 B.和 C.和 D.和8.若x2+kx+20能在整数范围内因式分解,则k可取的整数值有(D)A.2个B.3个C.4个D.6个二填空题.9.因式分解:mn2-9m=_m(n-3)(n+3)_.10. 若ab=3，a-2b=5，则a2b-2ab2的值是_15_.

26、11.如图,长宽分别为a,b的长方形的周长为14,面积为10,则a3b+ab3的值为_290_.12. 已知(2x-21)(3x-7)-(3x-7)(x-13)可因式分解为(3x+a)(x+b)，其中a，b均为整数，则a+3b=_-31_.13. 多项式4x2+1加上一个单项式后，使它能成为一个整式的完全平方，则加上的单项式不可以是-4x414. 若9x2+kxy+4y2是完全平方式，则k=_12.三解答题.15.已知m+n=3，求2m2+4mn+2n2-6的值.【解析】2m2+4mn+2n2-6=2(m+n)2-6.m+n=3，2(m+n)2-6=232-6=12.16.分解因式:(a-b)2-4(a-b-1).【解析】原式=(a-b)2-4(a-b)+4=(a-b-2)2.17.若|x-m|+=0，把多项式x2n-y2m分解因式(用m，n表示).【解析】由|x-m|+=0，可得x=m，y=n，x2n-y2m=m2n-n2m=mn(m-n).18.(1)化简:(a-b)2+(b-c)2+(c-a)2;(2)利用(1)题的结论,且a=2 018x+2 0