opengl之曲线和曲面.docx

1、opengl 之曲线和曲面之曲线和曲面 计算机图形学中，所有的光滑曲线、曲面都采用线段或三角形逼近来模拟，但为了精确地表现曲线，通常需要成千上万个线段或三角形来逼近，这种方法对于计算机的硬件资源有相当高的要求。然而，许多有用的曲线、曲面在数学上只需要用少数几个参数（如控制点等）来描述。这种方法所需要的存储空间比线段、三角形逼近的方法来所需要的空间要小得多，并且控制点方法描述的曲线、曲面比线段、三角形逼近的曲线、曲面更精确。为了说明如何在 OpenGL中绘制复杂曲线和曲面，我们对上述两类比方法都进行了介绍。下面我们先来介绍有关基础知识，然后再看是如何实现的吧。一、曲线的绘制 OpenGL通过一种

2、求值器的机制来产生曲线和曲面，该机制非常灵活，可以生成任意角度的多项式曲线，并可以将其他类型的多边形曲线和曲面转换成贝塞尔曲线和曲面。这些求值器能在任何度的曲线及曲面上计算指定数目的点。随后，OpenGL利用曲线和曲面上的点生成标准 OpenGL图元，例如与曲线或曲面近似的线段和多边形。由于可让 OpenGL 计算在曲线上所需的任意数量的点，因此可以达到应用所需的精度。对于曲线，OpenGL中使用 glMap1*（）函数来创建一维求值器，该函数原型为：void glMap1fd(GLenum target,TYPE u1,TYPE u2,GLint stride,GLint order,con

3、st TYPE*points);函数的第一个参数 target 指出控制顶点的意义以及在参数 points 中需要提供多少值，具体值见表一所示。参数 points 指针可以指向控制点集、RGBA 颜色值或纹理坐标串等。例如若 target 是 GL_MAP1_COLOR_4，则就能在 RGBA 四维空间中生成一条带有颜色信息的曲线，这在数据场可视化中应用极广。参数 u1 和 u2，指明变量 U的范围，U一般从 0 变化到 1。参数 stride是跨度，表示在每块存储区内浮点数或双精度数的个数，即两个控制点间的偏移量，比如上例中的控制点集 ctrpoint43的跨度就为 3，即单个控制点的坐标元

4、素个数。函数参数 order是次数加 1，叫阶数，与控制点数一致。参数 意义 GL_MAP1_VERTEX_3 x,y,z 顶点坐标 GL_MAP1_VERTEX_4 x,y,z,w 顶点坐标 GL_MAP1_INDEX 颜色表 GL_MAP1_COLOR_4 R,G,B,A GL_MAP1_NORMAL 法向量 GL_MAP1_TEXTURE_COORD_1 s 纹理坐标 GL_MAP1_TEXTURE_COORD_2 s,t 纹理坐标 GL_MAP1_TEXTURE_COORD_3 s,t,r 纹理坐标 GL_MAP1_TEXTURE_COORD_4 s,t,r,q 纹理坐标 表一、参数

5、target 的取值表 使用求值器定义曲线后，必须要启动求值器，才能进行下一步的绘制工作。启动函数仍是 glEnable()，其中参数与 glMap1*()的第一个参数一致。同样，关闭函数为 glDisable()，参数也一样。一旦启动一个或多个求值器，我们就可以构造近似曲线了。最简单的方法是通过调用计算坐标函数 glEvalcoord1*()替换所有对函数 glVertex*()的调用。与glVertex*()使用二维、三维和四维坐标不同，glEvalcoord1*()将 u值传给所有已启动的求值器，然后由这些已启动的求值器生成坐标、法向量、颜色或纹理坐标。OpenGL曲线坐标计算的函数形式

6、如下：void glEvalCoord1fdv(TYPE u);该函数产生曲线坐标值并绘制。参数 u 是定义域内的值，这个函数调用一次只产生一个坐标。在使用 glEvalCoord1*()计算坐标，因为 u可取定义域内的任意值，所以由此计算出的坐标值也是任意的。使用 glEvalCoord1*()函数的优点是，可以对 U使用任意值，然而，如果想对u 使用 N个不同的值，就必须对 glEvalCoord1*()函数执行 N次调用，为此，OpenGL提供了等间隔值取值法，即先调用 glMapGrid1*()定义一个间隔相等的一维网格，然后再用 glEvalMesh1()通过一次函数执行，将求值器应

7、用在网格上，计算相应的坐标值。下面详细解释这两个函数：1、void glMapGrid1fd(GLint n,TYPE u1,TYPE u2);定义一个网格，从 u1到 u2分为 n 步，它们是等间隔的。实际上，这个函数定义的是参数空间网格。2、void glEvalMesh1(GLenum mode,GLint p1,GLint p2);计算并绘制坐标点。参数 mode可以是 GL_POINT 或 GL_LINE，即沿曲线绘制点或沿曲线绘制相连的线段。这个函数的调用效果同在 p1 和 p2之间的每一步给出一个 glEvalCoord1()的效果一样。从编程角度来说，除了当 i=0或 i=n，

8、它准确以 u1或u2 作为参数调用 glEvalCoord1()之外，它等价于一下代码：glBegin(GL_POINT);/*glBegin(GL_LINE_STRIP);*/for(i=p1;i=p2;i+)glEvalCoord1(u1+i*(u2-u1)/n);glEnd();为了进一步说明 OpenGL中曲线的绘制方法。下面我们来看一个简单的例子，这是用四个控制顶点来画一条三次 Bezier 曲线。程序如下（注：这是本讲座中提供的第一个完整的 OpenGL实例代码，如果读者朋友对整个程序结构有些迷惑的话，也不要紧，慢慢地往下看，先有一个感官上的印象，主要是掌握如何实现曲线绘制这一部分

9、。关于 OpenGL 的程序整体结构实现，笔者将在第五讲中专门阐述）：#include glos.h#include#include#include void myinit(void);void CALLBACK myReshape(GLsizei w,GLsizei h);void CALLBACK display(void);GLfloat ctrlpoints43=-4.0,-4.0,0.0,-2.0,4.0,0.0,2.0,-4.0,0.0,4.0,4.0,0.0 ;void myinit(void)glClearColor(0.0,0.0,0.0,1.0);glMap1f(GL_MA

10、P1_VERTEX_3,0.0,1.0,3,4,&ctrlpoints00);glEnable(GL_MAP1_VERTEX_3);glShadeModel(GL_FLAT);void CALLBACK display(void)int i;glClear(GL_COLOR_BUFFER_BIT);glColor3f(1.0,1.0,1.0);glBegin(GL_LINE_STRIP);for(i=0;i=30;i+)glEvalCoord1f(GLfloat)i/30.0);glEnd();/*显示控制点*/glPointSize(5.0);glColor3f(1.0,1.0,0.0);g

11、lBegin(GL_POINTS);for(i=0;i 4;i+)glVertex3fv(&ctrlpointsi0);glEnd();glFlush();void CALLBACK myReshape(GLsizei w,GLsizei h)glViewport(0,0,w,h);glMatrixMode(GL_PROJECTION);glLoadIdentity();if(w=h)glOrtho(-5.0,5.0,-5.0*(GLfloat)h/(GLfloat)w,5.0*(GLfloat)h/(GLfloat)w,-5.0,5.0);else glOrtho(-5.0*(GLfloat

12、)w/(GLfloat)h,5.0*(GLfloat)w/(GLfloat)h,-5.0,5.0,-5.0,5.0);glMatrixMode(GL_MODELVIEW);glLoadIdentity();二、曲面构造 曲面的绘制方法基本上与曲线的绘制方法是相同的，所不同的是曲面使用二维求值器，并且控制点连接起来形成一个网格。对于曲面，求值器除了使用二个参数 U、V之外，其余与一维求值器基本相同。顶点坐标、颜色、法线矢量和纹理坐标都对应于曲面而不是曲线。在 OpenGL中定义二维求值器的函数是：void glMap2fd(GLenum target,TYPE u1,TYPE u2,GLint

13、ustride,GLint uorder,TYPE v1,TYPE v2,GLint vstride,GLint vorder,TYPE points);参数 target 可以是表一中任意值，不过需将 MAP1 改为 MAP2。同样，启动曲面的函数仍是 glEnable()，关闭是 glDisable()。u1、u2为 u的最大值和最小值；v1、v2为 v 的最大值和最小值。参数 ustride和 vstride指出在控制点数组中 u和 v 向相邻点的跨度，即可从一个非常大的数组中选择一块控制点长方形。例如，若数据定义成如下形式：GLfloat ctlpoints1001003;并且，要用从

14、 ctlpoints2030开始的 4x4子集，选择 ustride为 100*3，vstride为 3，初始点设置为 ctlpoints20300。最后的参数都是阶数，uorder和 vorder，二者可以不同。曲面坐标计算函数为：void glEvalCoord2fdv(TYPE u,TYPE v);该函数产生曲面坐标并绘制。参数 u和 v是定义域内的值。下面看一个绘制Bezier曲面的例子：/*控制点的坐标*/GLfloat ctrlpoints443=-1.5,-1.5,2.0,-0.5,-1.5,2.0,0.5,-1.5,-1.0,1.5,-1.5,2.0,-1.5,-0.5,1.0

15、,-0.5,1.5,2.0,0.5,0.5,1.0,1.5,-0.5,-1.0,-1.5,0.5,2.0,-0.5,0.5,1.0,0.5,0.5,3.0,1.5,-1.5,1.5,-1.5,1.5,-2.0,-0.5,1.5,-2.0,0.5,0.5,1.0,1.5,1.5,-1.0;void myinit(void)glClearColor(0.0,0.0,0.0,1.0);glMap2f(GL_MAP2_VERTEX_3,0,1,3,4,0,1,12,4,&ctrlpoints000);glEnable(GL_MAP2_VERTEX_3);glMapGrid2f(20,0.0,1.0,2

16、0,0.0,1.0);glEnable(GL_DEPTH_TEST);void CALLBACK display(void)int i,j;glClear(GL_COLOR_BUFFER_BIT|GL_DEPTH_BUFFER_BIT);glColor3f(0.3,0.6,0.9);glPushMatrix();glRotatef(35.0,1.0,1.0,1.0);for(j=0;j=8;j+)glBegin(GL_LINE_STRIP);for(i=0;i=30;i+)glEvalCoord2f(GLfloat)i/30.0,(GLfloat)j/8.0);glEnd();glBegin(

17、GL_LINE_STRIP);for(i=0;i=30;i+)glEvalCoord2f(GLfloat)j/8.0,(GLfloat)i/30.0);glEnd();glPopMatrix();glFlush();OpenGL中定义均匀间隔的曲面坐标值的函数与曲线的类似，其函数形式为：void glMapGrid2fd(GLenum nu,TYPE u1,TYPE u2,GLenum nv,TYPE v1,TYPE v2);void glEvalMesh2(GLenum mode,GLint p1,GLint p2,GLint q1,GLint q2);第一个函数定义参数空间的均匀网格，从

18、u1 到 u2分为等间隔的 nu步，从 v1到 v2分为等间隔的 nv 步，然后 glEvalMesh2()把这个网格应用到已经启动的曲面计算上。第二个函数参数 mode 除了可以是 GL_POINT 和 GL_LINE 外，还可以是GL_FILL，即生成填充空间曲面。下面举出一个用网格绘制一个经过光照和明暗处理的 Bezier曲面的例程：#include glos.h#include#include#include void myinit(void);void initlights(void);void CALLBACK myReshape(GLsizei w,GLsizei h);void

19、 CALLBACK display(void);/*控制点坐标*/GLfloat ctrlpoints443=-1.5,-1.5,2.0,-0.5,-1.5,2.0,0.5,-1.5,-1.0,1.5,-1.5,2.0,-1.5,-0.5,1.0,-0.5,1.5,2.0,0.5,0.5,1.0,1.5,-0.5,-1.0,-1.5,0.5,2.0,-0.5,0.5,1.0,0.5,0.5,3.0,1.5,-1.5,1.5,-1.5,1.5,-2.0,-0.5,1.5,-2.0,0.5,0.5,1.0,1.5,1.5,-1.0;void initlights(void)GLfloat ambi

20、ent=0.4,0.6,0.2,1.0;GLfloat position=0.0,1.0,3.0,1.0;GLfloat mat_diffuse=0.2,0.4,0.8,1.0;GLfloat mat_specular=1.0,1.0,1.0,1.0;GLfloat mat_shininess=80.0;glEnable(GL_LIGHTING);glEnable(GL_LIGHT0);glLightfv(GL_LIGHT0,GL_AMBIENT,ambient);glLightfv(GL_LIGHT0,GL_POSITION,position);glMaterialfv(GL_FRONT,G

21、L_DIFFUSE,mat_diffuse);glMaterialfv(GL_FRONT,GL_SPECULAR,mat_specular);glMaterialfv(GL_FRONT,GL_SHININESS,mat_shininess);void CALLBACK display(void)glClear(GL_COLOR_BUFFER_BIT|GL_DEPTH_BUFFER_BIT);glPushMatrix();glRotatef(35.0,1.0,1.0,1.0);glEvalMesh2(GL_FILL,0,20,0,20);glPopMatrix();glFlush();void

22、myinit(void)glClearColor(0.0,0.0,0.0,1.0);glEnable(GL_DEPTH_TEST);glMap2f(GL_MAP2_VERTEX_3,0,1,3,4,0,1,12,4,&ctrlpoints000);glEnable(GL_MAP2_VERTEX_3);glEnable(GL_AUTO_NORMAL);glEnable(GL_NORMALIZE);glMapGrid2f(20,0.0,1.0,20,0.0,1.0);initlights();void CALLBACK myReshape(GLsizei w,GLsizei h)glViewpor

23、t(0,0,w,h);glMatrixMode(GL_PROJECTION);glLoadIdentity();if(w=h)glOrtho(-4.0,4.0,-4.0*(GLfloat)h/(GLfloat)w,4.0*(GLfloat)h/(GLfloat)w,-4.0,4.0);else glOrtho(-4.0*(GLfloat)w/(GLfloat)h,4.0*(GLfloat)w/(GLfloat)h,-4.0,4.0,-4.0,4.0);glMatrixMode(GL_MODELVIEW);glLoadIdentity();void main(void)auxInitDispla

24、yMode(AUX_SINGLE|AUX_RGBA);auxInitPosition(0,0,500,500);auxInitWindow(Lighted and Filled Bezier Surface);myinit();auxReshapeFunc(myReshape);auxMainLoop(display);三、图元逼近法绘制三维物体 在 OpenGL的辅助库中，提供了绘制 11 种基本几何图形的函数，具体参考第一讲的有关内容，在此不再赘述。这里我们讨论用另外一种方法来绘制三维物体。需要注意的是，这里我们用来近似曲面的多边形最好选择三角形，而不是四边形或其他形状的多边形，这是因为三

25、角形的三个顶点在任何时候都位于同一平面内，它一定是非常简单的非凹多边形，而四边形或其他多边形的顶点可能不在同一平面内，也就有可能不是简单多边形，对于这样的多边形，OpenGL是不能正常处理的。假设我们绘制一个球体，球体表面用很多个小三角形拼接而成，显然，用来近似球面的三角形越小、三角形越多，那么球面就越光滑。为了简要地说明如何用三角形逼近球体，这里我们使用三角形来构造一个 20面体，二十面体的顶点坐标定义在 vdata数组中，tindinces数组定义了构成二十面体的二十个三角形顶点的绘制顺序。下面是主要实现代码：#define x 5.25731#define z 8.50651 stati

26、c GLfloat vdata123=x,0.0,z,x,0.0,z,-x,0.0,-z,x,0.0,-z,0.0,z,x,0.0,z,-x,0.0,-z-x,0.0,-z,-x,z,x,0.0,-z,x,0.0,z,-x,0.0,-z,-x,0.0;static GLint tindices203=0,4,1,0,9,4,9,5,4,4,5,8,4,8,1,8,10,1,8,3,10,5,3,8,5,2,3,2,7,3,7,10,3,7,6,10,7,11,6,11,0,6,6,1,10,9,0,11,9,11,2,9,2,5,7,2,11;glColor3f(1.0,0.0,0.0);for(int i=0;i20;i+)glBegin(GL_TRIANGLES);glVertex3fv(&vdatatindicesi00);glVertex3fv(&vdatatindicesi10);glVertex3fv(&vdatatindicesi20);glEnd();显然，用正二十面体来表示一个球体显得过于粗糟，可以通过增加面数的方法使正多面体和求更为接近，一种简单的方法是剖分法，即将前面定义的三角形面分成几个面，例如，一分为四，形成 4个多边形等，具体实现方法这里就不再赘述了。